【备战2013】高考数学 6年高考母题精解精析 专题12 概率03 文

1 备战备战 20132013 高考数学 文 高考数学 文 6 6 年高考母题精解精析专题年高考母题精解精析专题 1212 概率概率 0303 20102010 安徽文数 安徽文数 10 甲从正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线 乙从该正方形 四个顶点中任意选择两个顶点连成直线 则所得的两条直线相互垂直的概率是 A 3 18 A 4 18 A 5 18 A 6 18 10 C 解析 正方形四个顶点可以确定 6 条直线 甲乙各自任选一条共有 36 个基本事件 两条 直线相互垂直的情况有 5 种 4 组邻边和对角线 包括 10 个基本事件 所以概率等于 方法技巧 对于几何中的概率问题 关键是正确作出几何图形 分类得出基本事件数 然 后得所求事件保护的基本事件数 进而利用概率公式求概率 20102010 北京文数 北京文数 从 1 2 3 4 5 中随机选取一个数为 a 从 1 2 3 中随机选取一个数为 b 则 b a 的概率是 A B C D 4 5 3 5 2 5 1 5 答案 D 20102010 上海文数 上海文数 10 从一副混合后的扑克牌 52 张 中随机抽取 2 张 则 抽出的 2 张 均为红桃 的概率 为 结果用最简分数表示 3 51 20102010 湖南文数 湖南文数 11 在区间 1 2 上随即取一个数 x 则 x 0 1 的概率为 答案 1 3 命题意图 本题考察几何概率 属容易题 20102010 辽宁文数 辽宁文数 13 三张卡片上分别写上字母 E E B 将三张卡片随机地排成一行 恰好排成英文单词 BEE 的概率为 2 解析 填 题中三张卡片随机地排成一行 共有三种情况 概率为 1 3 BEE EBE EEB 1 3 20102010 湖北文数 湖北文数 13 一个病人服用某种新药后被治愈的概率为 0 9 则服用这咱新药的 4 个 病人中至少 3 人被治愈的概率为 用数字作答 20102010 湖南文数 湖南文数 17 本小题满分 12 分 为了对某课题进行研究 用分层抽样方法从三所高校 A B C 的相关人员中 抽取若干人组 成研究小组 有关数据见下表 单位 人 I 求 x y II 若从高校 B C 抽取的人中选 2 人作专题发言 求这二人都来自高校 C 的概率 20102010 陕西文数 陕西文数 19 本小题满分 12 分 3 为了解学生身高情况 某校以 10 的比例对全校 700 名学生按性别进行出样检查 测得身高 情况的统计图如下 估计该校男生的人数 估计该校学生身高在 170 185cm 之间的概率 从样本中身高在 180 190cm 之间的男生中任选 2 人 求至少有 1 人身高在 185 190cm 之间的概率 解 样本中男生人数为 40 由分层出样比例为 10 估计全校男生人数为 400 有统计图知 样本中身高在 170 185cm 之间的学生有 14 13 4 3 1 35 人 样本容量 20102010 辽宁文数 辽宁文数 18 本小题满分 12 分 4 为了比较注射 A B 两种药物后产生的皮肤疱疹的面积 选 200 只家兔做实验 将这 200 只家兔随机地分成两组 每组 100 只 其中一组注射药物 A 另一组注射药物 B 下表 1 和表 2 分别是注射药物 A 和药物 B 后的实验结果 疱疹面积单位 2 mm 完成下面频率分布直方图 并比较注射两种药物后疱疹面积的中位数大小 完成下面列联表 并回答能否有 99 9 的把握认为 注射药物 A 后的疱疹2 2 面积与注射药物 B 后的疱疹面积有差异 附 2 2 n adbc K ab cd ac bd 解 5 图 1 注射药物 A 后皮肤疱疹面积的频率分布直方图 图 2 注射药物 B 后皮肤疱疹面积的频 率分布直方图 可以看出注射药物 A 后的疱疹面积的中位数在 65 至 70 之间 而注射药物 B 后的疱疹面 积的中位数在 70 至 75 之间 所以注射药物 A 后疱疹面积的中位数小于注射药物 B 后疱 疹面积的中位数 表 3 疱疹面积小于 2 70mm疱疹面积不小于 2 70mm合计 注射药物A70a 30b 100 注射药物B35c 65d 100 合计10595200n 56 24 95105100100 30356570 200 2 2 K 由于 所以有 99 9 的把握认为 注射药物 A 后的疱疹面积与注射药物 B828 10 2 K 后的疱疹面积有差异 20102010 全国卷全国卷 2 2 文数 文数 20 本小题满分 12 分 如图 由 M 到 N 的电路中有 4 个元件 分别标为 T T T T 电源能通过 T 12341 6 2010 重庆文数 17 本小题满分 13 分 小问 6 分 小问 7 分 在甲 乙等 6 个单位参加的一次 唱读讲传 演出活动中 每个单位的节目集中安排 在一起 若采用抽签的方式随机确定各单位的演出顺序 序号为 1 2 6 求 甲 乙两单位的演出序号均为偶数的概率 甲 乙两单位的演出序号不相邻的概率 20102010 天津文数 天津文数 18 本小题满分 12 分 有编号为 的 10 个零件 测量其直径 单位 cm 得到下面数据 1 A 2 A 10 A 7 其中直径在区间 1 48 1 52 内的零件为一等品 从上述 10 个零件中 随机抽取一个 求这个零件为一等品的概率 从一等品零件中 随机抽取 2 个 用零件的编号列出所有可能的抽取结果 求这 2 个零件直径相等的概率 本小题主要考查用列举法计算随机事件所含的 基本事件数及事件发生的概率等基础知识 考查数据处理能力及运用概率知识解决简单的实 际问题的能力 满分 12 分 解析 解 由所给数据可知 一等品零件共有 6 个 设 从 10 个零件中 随机抽取 一个为一等品 为事件 A 则 P A 6 10 3 5 i 解 一等品零件的编号为 123456 A A A A A A 从这 6 个一等品零件中随 机抽取 2 个 所有可能的结果有 121314 A AA AA A 1516 A AA A 23 A A 2425 A AA A 263435 A AA AA A 错误 不能通过编辑域代码创建对象 错误 不能通过编辑域代码创建对象 56 A A 共有 15 种 ii 解 从一等品零件中 随机抽取的 2 个零件直径相等 记为事件 B 的所有可 能结果有 141646 A AA AA A 232535 A AA AA A 共有 6 种 所以 P B 62 155 20102010 广东文数 广东文数 17 本小题满分 12 分 某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中 随机抽取了 100 名电视观众 相关的数据如下表所示 文艺节目新闻节目总计 20 至 40 岁 401858 大于 40 岁 152742 总计 5545100 8 20102010 福建文数 福建文数 18 本小题满分 12 分 设平顶向量 m 1 2 n 其中 m n 1 2 3 4 m a n b I 请列出有序数组 m n 的所有可能结果 II 记 使得 成立的 m n 为事件 A 求事件 A 发生的概率 m a m a n b 20102010 四川文数 四川文数 17 本小题满分 12 分 某种有奖销售的饮料 瓶盖内印有 奖励一瓶 或 谢谢购买 字样 购买一瓶若其瓶盖内 印有 奖励一瓶 字样即为中奖 中奖概率为 甲 乙 丙三位同学每人购买了一瓶该饮料 1 6 9 求三位同学都没有中奖的概率 求三位同学中至少有两位没有中奖的概率 20102010 湖北文数 湖北文数 17 本小题满分 12 分 为了了解一个小水库中养殖的鱼有关情况 从这个水 库中多个不同位置捕捞出 100