【优化方案】（浙江专用）高三数学专题复习攻略 第一部分专题六第一讲专题针对训练 文 新课标

1 优化方案优化方案 浙江专用 高三数学专题复习攻略 浙江专用 高三数学专题复习攻略 第一部分专题六第一部分专题六 第一讲专题针对训练第一讲专题针对训练 文文 新课标新课标 一 选择题 1 有 3 个兴趣小组 甲 乙两位同学各自参加其中一个小组 每位同学参加各个小组的可 能性相同 则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为 A B 1 3 1 2 C D 2 3 3 4 解析 选 A 甲 乙两位同学参加 3 个小组的所有可能性有 3 3 9 种 其中甲 乙两人参加同一个小组的情况有 3 故甲 乙两位同学参加同一个兴趣小组的 种 概率P 3 9 1 3 2 从 1 2 3 4 5 中随机取出三个不同的数 则其和为奇数的概率为 A B 1 5 2 5 C D 3 5 4 5 解析 选 B 可能的情况有 1 2 3 1 2 4 1 2 5 1 3 4 1 3 5 1 4 5 2 3 4 2 3 5 2 4 5 3 4 5 共 10 种 其中和为奇数的有 1 2 4 1 3 5 2 3 4 2 4 5 共 4 种 故所求概率P 4 10 2 5 3 2011 年高考广东卷 甲 乙两队进行排球决赛 现在的情形是甲队只要再赢一局就获 冠军 乙队需要再赢两局才能得冠军 若两队胜每局的概率相同 则甲队获得冠军的概率 为 A B 1 2 3 5 C D 2 3 3 4 解析 选 D 甲队若要获得冠军 有两种情况 可以直接胜一局 获得冠军 概率为 也 1 2 可以乙队先胜一局 甲队再胜一局 概率为 故甲队获得冠军的概率为 1 2 1 2 1 4 1 4 1 2 3 4 4 在区间 0 1 内任取两个实数 则这两个实数的和大于 的概率为 1 3 A B 17 18 7 9 C D 2 9 1 18 解析 选 A 2 设这两个实数分别为x y 则Error 满足x y 的部分如图中阴影部分所示 所以这两 1 3 个实数的和大于 的概率为 1 故选 A 1 3 1 2 1 3 1 3 17 18 5 若在区间 5 5 内任取一个实数a 则使直线x y a 0 与圆 x 1 2 y 2 2 2 有公共点的概率为 A B 2 5 2 5 C D 3 5 3 2 10 解析 选 B 若直线与圆有公共点 则圆心到直线的距离d 解得 1 2 a 2 a 1 22 1 a 3 又a 5 5 故所求概率为 故选 B 4 10 2 5 二 填空题 6 在区间 1 2 上随机取一个数x 则 x 1 的概率为 解析 区间 1 2 的长度为 3 满足 x 1 的区间长度为 2 x 1 的概率为 2 3 答案 2 3 7 2011 年浙江金华模拟 已知甲盒内有外形和质地相同的 1 个红球和 2 个黑球 乙盒内 有外形和质地相同的 2 个红球和 2 个黑球 现从甲 乙两个盒内各取 1 个球 则取出的 2 个球中恰有 1 个红球的概率是 解析 从甲 乙两个盒内各取 1 个球 共有 3 4 12 种不同的取法 其中 从甲盒内取 1 个红球 从乙盒内取 1 个黑球 有 2 种取法 从甲盒内取 1 个黑球 从乙盒内取 1 个红球 有 4 种取法 故取出的 2 个球中恰有 1 个红球的概率是P 2 4 12 1 2 答案 1 2 8 设不等式组Error 表示的区域为W 圆C x 2 2 y2 4 及其内部区域记为D 若向区域 W内投入一点 则该点落在区域D内的概率为 解析 依题意得 平面区域W的面积等于 2 2 2 16 圆C及其内部区域与平面区域W的 公共区域的面积等于 22 2 因此所求的概率等于 1 2 2 16 8 答案 8 三 解答题 9 某地区对 12 岁儿童瞬时记忆能力进行调查 瞬时记忆能力包括听觉记忆能力与视觉记 忆能力 某班学生共有 40 人 下表为该班学生瞬时记忆能力的调查结果 例如表中听觉记 忆能力为中等 且视觉记忆能力偏高的学生为 3 人 视觉记忆能力 视觉 听觉 偏低中等偏高超常 偏低 0751 中等 183b 偏高 2a01 听觉记忆能力 超常 0211 由于部分数据丢失 只知道从这 40 位学生中随机抽取一人 视觉记忆能力恰为中等 且听 觉记忆能力为中等或中等以上的概率为 2 5 1 试确定a b的值 3 2 从 40 人中任意抽取 1 人 求此人听觉记忆能力恰为中等 且视觉记忆能力为中等或中 等以上的概率 解 1 由表格数据可知 视觉记忆能力恰为中等 且听觉记忆能力为中等或中等以上的学 生共有 10 a 人 记 视觉记忆能力恰为中等 且听觉记忆能力为中等或中等以上 为事 件A 则P A 10 a 40 2 5 解得a 6 因为 32 a b 40 所以b 2 故a的值为 6 b的值为 2 2 由表格数据可知 听觉记忆能力恰为中等 且视觉记忆能力为中等或中等以上的学生有 11 b 人 由 1 知 b 2 即听觉记忆能力恰为中等 且视觉记忆能力为中等或中等以上的学生共有 13 人 记 听觉记忆能力恰为中等 且视觉记忆能力为中等或中等以上 为事件B 则P B 11 b 40 13 40 故听觉记忆能力恰为中等 且视觉记忆能力为中等或中等以上的概率为 13 40 10 设不等式组Error 确定的平面区域为U Error 确定的平面区域为V 1 定义坐标为整数的点为 整点 在区域U内任取一整点 求该点在区域V的概率 2 在区域U内任取一点M 求该点在区域V的概率 解 1 如图所示 由题意 知区域U内共有 15 个整点 区域V内共有 9 个整点 设点Q在区 域V的概率为P Q 则P Q 9 15 3 5 2 设点M在区域V的概率为P M 易知 区域U的面积为 8 区域V的面积为 4 P M 4 8 1 2 11 已知向量a 2 1 b x y 1 若x 1 0 1 2 y 1 0 1 求向量a b的概率 2 若x 1 2 y 1 1 求向量a b的夹角是钝角的概率 解 1 设 a b 为事件A 由a b 得x 2y 基本事件空间为 1 1 1 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 1 1 2 1 2 0 2 1 共包含 12 个基本事件 其中A 0 0 2 1 包含 2 个基本事件 则P A 即向量a b的概率为 2 12 1 6 1 6