【优化方案】浙江省高三数学专题复习攻略 第一部分专题六第一讲 计数原理、二项式定理专题针对训练 理 新人教版

用心 爱心 专心1 优化方案优化方案 高三专题复习攻略 新课标 数学浙江理科第一高三专题复习攻略 新课标 数学浙江理科第一 部分专题六第一讲部分专题六第一讲 计数原理 二项式定理专题针对训练计数原理 二项式定理专题针对训练 一 选择题 1 用 0 1 2 3 组成个位数字不是 1 的没有重复数字的四位数共有 A 10 个 B 12 个 C 14 个 D 16 个 解析 选 C 分两类 1 0 放个位有 A 6 个 2 0 放十位或百位有 A A A 8 个 3 31 2 1 2 2 2 共有 6 8 14 个 符合要求的四位数 故应选 C 2 从甲 乙等 10 个同学中挑选 4 名参加某项公益活动 要求甲 乙中至少有 1 人参 加 则不同的挑选方法共有 A 70 种 B 112 种 C 140 种 D 168 种 解析 选 C 从 10 个同学中挑选 4 名参加某项公益活动有 C种不同方法 从甲 4 10 乙之外的 8 个同学中挑选 4 名参加某项公益活动有 C 种不同方法 4 8 所求的不同挑选方法共有 C C 140 种 4 104 8 3 2011 年高考天津卷 在 6的二项展开式中 x2的系数为 x 2 2 x A B 15 4 15 4 C D 3 8 3 8 解析 选 C 该二项展开式的通项为Tr 1 C 6 r r 1 r6 x 2 2 x rC x3 r r6 1 26 2r 令 3 r 2 得r 1 T2 6 x2 x2 故选 C 1 24 3 8 4 在 24的展开式中 x的幂指数为整数的项共有 x 1 3 x A 3 项 B 4 项 C 5 项 D 6 项 解析 选 C 二项展开式的通项是Tr 1 C 24 r r Cx12 显然只有 r24x 1 3 xr24 5r 6 r 0 6 12 18 24 时 x的幂指数为整数 共有 5 项 5 12 名同学合影 站成前排 4 人后排 8 人 现摄影师从后排 8 人中抽 2 人调整到前 排 若其他人的相对顺序不变 则不同的调整方法总数是 A C A B C A 2 8 2 32 8 6 6 C C A D C A 2 8 2 62 8 2 5 解析 选 C 从后排 8 人中选 2 人有 C 种选法 这 2 人插入前排 4 人中且前排人的顺 2 8 序不变 则先从 4 人中的 5 个空位插一人有 5 种排法 余下的一人则要插入前排 5 人的空 挡有 6 种排法 故为 A 2 6 所求总数为 C A 2 8 2 6 二 填空题 6 已知集合S 1 0 1 P 1 2 3 4 从集合S P中各取一个元素作为点的坐 标 可作出不同的点共有 个 解析 共有 C C A 1 23 个 其中 1 1 重复了一次 1 3 1 4 2 2 答案 23 7 2011 年高考北京卷 用数字 2 3 组成四位数 且数字 2 3 至少都出现一次 这样 的四位数共有 个 用数字作答 用心 爱心 专心2 解析 数字 2 3 至少都出现一次 包括以下情况 2 出现 1 次 3 出现 3 次 共可组成 C 4 个 四位数 1 4 2 出现 2 次 3 出现 2 次 共可组成 C 6 个 四位数 2 4 2 出现 3 次 3 出现 1 次 共可组成 C 4 个 四位数 3 4 综上所述 共可组成 14 个这样的四位数 答案 14 8 2011 年高考山东卷 若 6展开式的常数项为 60 则常数a的值为 x a x2 解析 6展开式的通项为Tr 1 C x6 r 1 r r x 2r Cx6 3r 1 r x a x2 r6ar6 r a 令 6 3r 0 得r 2 故 C 2 60 解得a 4 2 6a 答案 4 三 解答题 9 按下列要求分配 6 本不同的书 各有多少种不同的分配方式 1 分成三份 1 份 1 本 1 份 2 本 1 份 3 本 2 甲 乙 丙三人中 一人得 1 本 一人得 2 本 一人得 3 本 解 1 无序不均匀分组问题 先选 1 本有 C 种选法 再从余下的 5 本中选 2 本有 C 1 6 种选法 最后余下 3 本全选有 C 种选法 故共有 C C C 60 种 不同的分配方式 2 53 31 6 2 5 3 3 2 有序不均匀分组问题 由于甲 乙 丙是不同三人 在第 1 题的基础上 还应考 虑再分配 故共有 C C C A 360 种 不同的分配方式 1 6 2 5 3 3 3 3 10 用数字 0 1 2 3 4 5 6 组成没有重复数字的四位数 其中个位 十位 百位上数 字之和为偶数的四位数共有多少个 解 个位 十位 百位上数字之和为偶数有两种情况 第一种 三个偶数 第二种 一个偶数 两个奇数 第一种 三个偶数时 1 三个偶数中包括 0 则选法 C 后三位排法有 A 种 千位可从其余 4 数中选一 2 33 3 数即 C 故有 C A C 72 种 1 42 3 3 31 4 2 三个偶数中不包括 0 则选法 C 后三位排法有 A 种 千位可从其余 3 数中选 3 33 3 一数即 C 故有 C A C 18 种 1 33 3 3 31 3 第二种 一个偶数 两个奇数时 1 这个偶数为 0 则两个奇数选法 C 后三位排法 A 种 千位选法 C 种 故有 C 2 33 31 4 A C 72 种 2 33 31 4 2 偶数不为 0 则选法有 C C 后三位排法 A 千位选法 C 故有 1 32 33 31 3 C C A C 162 种 1 3 2 33 31 3 故共有 72 18 72 162 324 种 11 已知f x 1 x m 1 2x n m n N N 的展开式中x的系数为 11 1 求x2的系数取最小值时n的值 2 当x2的系数取得最小值时 求f x 展开式中x的奇次幂项的系数之和 解 1 由已知 C 2C 11 1m1n m 2n 11 x2的系数为 C 22C 2n n 1 2m2n m m 1 2 11 m 1 m2 m 2 11 m 2 m 2 21 4 351 16 m N N m 5 时 x2的系数取得最小值 22 此时n 3 用心 爱心 专心3 2 由 1 知 当x2的系数取得最小值时 m 5 n 3 f x 1 x