2016年江苏省淮安市洪泽县中考数学一模试卷含答案解析

第 1 页（共 20 页） 2016 年江苏省淮安市洪泽县中考数学一模试卷 一、选择题（共 8小题，每小题 3分，满分 24分） 1在 ， C=90， ，则 A 等于（ ） A 30 B 45 C 60 D不能确定 2数据 1， 0， 1， 1， 2， 2， 3， 2， 3 的众数是（ ） A 0 B 1 C 2 D 3 3一元二次方程 2x=0 的解是（ ） A x=2 B ， C x=0 D ， 4一只不透明的袋子中装有 1 个黑球 3 个白球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出 1 个球，摸到白球的概率为（ ） A B C D 5某果园 2012 年水果产量为 100 吨， 2014 年水果产量为 144 吨，求该果园水果产量的年平均增长率设该果园水果产量的年平均增长率为 x，则根据题意可列方程为（ ） A 144（ 1 x） 2=100 B 100（ 1 x） 2=144 C 144（ 1+x） 2=100 D 100（ 1+x） 2=144 6将二次函数 y= 的图象向左移 1 个单位，再向下移 2 个单位后所得函数的关系式为（ ） A y= 2 B y= 2 C y= +2D y= +2 7如图，在平行四边形 ，点 E 是边 一点，且 对角线 ，则 等于（ ） A B C D 8如 图， O 的弦， O 的切线， A 为切点， 过圆心若 B=25，则 ） A 20 B 25 C 40 D 50 第 2 页（共 20 页） 二、填空题（共 10小题，每小题 3分，满分 30分） 9已知（ a 2） a 1） x 3=0 是关于 x 的一元二次方程，则 a 满足的条件是 10已知 = ，则 = 11在 C=90， 2， ，则 内切圆的半径是 12若 ， ，则 13在等腰 ， C，则 14甲、乙、丙三位选手各 10 次射击成绩的平均数均为 ，方差（单位：环 2）依次分别为 射击成绩最稳定的选手是 （填 “甲 ”、 “乙 ”、 “丙 ”中的一个） 15已知 C、 D 是线段 两个黄金分割点， ，则 长是 （用含根号的式子表示） 16如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径 r=2形的圆心角 =120，则该圆锥的母线长 l 为 17如图， 顶点 A、 B、 C 均在 O 上，若 7，则 大小是 18如图， O 的半径为 1，点 O 到直线 l 的距离为 3，点 P 是直线 l 上的一个动点， O 于点 Q，则 最小值为 三、解答题（共 10小题，满分 96分） 19解下列方程 （ 1） 2x 3=0 第 3 页（共 20 页） （ 2）（ x+3） 2=4 20先化简，再求值：（ 1+ ） （ m ），其中实数 m 使关于 x 的一元二次方程 4x m=0 有两个相等的实数根 21射击队为从甲、乙两名 运动员中选拔一人参加比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环）： 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 平均成绩 中位数 甲 10 8 9 8 10 9 9 乙 10 7 10 10 9 8 1）完成表中填空 ； ； （ 2）请计算甲六次测试成绩的方差； （ 3）若乙六次测试成绩方差为 ，你认为推荐谁参加比赛更合适，请说明理由 22一个不透明袋子中有 1 个红球和 n 个白球，这些球除颜色外 无其他差别 （ 1）当 n=1 时，从袋中随机摸出 1 个球，摸到红球与摸到白球的可能性是否相同？ （填 “相同 ”或 “不相同 ”） （ 2）从袋中随机摸出 1 个球，记录其颜色，然后放回，大量重复该实验，发现摸到红球的频率稳定于 n 的值是 ； （ 3）当 n=2 时，请用列表或画树状图的方法求两次摸出的球颜色不同的概率（摸出一个球，不放回，然后再摸一个球） 23用 40的铁丝围成一个扇形，求此扇形面积的最大值 24如图，一枚运载火箭从地面 L 处发射，当火箭到达 A 点时，从位于距发射架底部 4（ ）测得火箭底部的仰角为 43 1s 后，火箭到达 B 点，此时测得火箭底部的仰角为 这枚火箭从 A 到 B 的平均速度是多少 （结果取小数点后两位）？ （参考数据： 25如图，要设计一本画册的封面，封面长 40 30中央是一个与整个封面长 宽比例相同的矩形画如果要使四周的边衬所占面积是封面面积的 ，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度（结果保留小数点后一位，参考数据： 第 4 页（共 20 页） 26如图，已知等腰三角形 底角为 30，以 直径的 O 与底边 于点 D，过 D 作 足为 E （ 1）证明： O 的切线； （ 2）连接 ，求 面积 27某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是 30 元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是 40 元时，销售量是 600 件，而销售单价每涨 1 元，就会少售出 10 件玩具 （ 1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为 x 元（ x 40），请你分别用 x 的代数式来表示销售量 y 件和销售该品牌玩具获得利润 w 元，并把结果填写在表格中： 销售单价（元） x 销售量 y（件） 销售玩具获得利润 w（元） （ 2）在（ 1）问条件下，若商 场获得了 10000 元销售利润，求该玩具销售单价 x 应定为多少元 （ 3）在（ 1）问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于 44 元，且商场要完成不少于 540 件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？ 28如图，已知抛物线的顶点坐标为 M（ 1， 4），且经过点 N（ 2， 3），与 x 轴交于 A、 B 两点（点 A 在点 B 左侧），与 y 轴交于点 C （ 1）求抛物线的解析式； （ 2）若直线 y=kx+t 经过 C、 M 两点，且与 x 轴交于点 D，试证明四边形 平行四边形 第 5 页（共 20 页） 第 6 页（共 20 页） 2016年江苏省淮安市洪泽县中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 8小题，每小题 3分，满分 24分） 1在 ， C=90， ，则 A 等于（ ） A 30 B 45 C 60 D不能确定 【考点】 特殊角的三角函数值 【分析】 根据在 ， C=90， ， ，可以得到 A 的度数，本题得以解决 【解答】 解： 在 ， C=90， ， ， A=30， 故选 A 2数据 1， 0， 1， 1， 2， 2， 3， 2， 3 的众数是（ ） A 0 B 1 C 2 D 3 【考点】 众数 【分析】 众数是一组数据中出现次数最多的数据，由此即可确定这组数据的众数 【解答】 解： 数据 1， 0， 1， 1， 2， 2， 3， 2， 3 中， 2 出 现了三次，次数最多， 这组数据的众数为 2 故选 C 3一元二次方程 2x=0 的解是（ ） A x=2 B ， C x=0 D ， 【考点】 解一元二次方程 【分析】 利用因式分解法解方程 【解答】 解： x（ x 2） =0， x=0 或 x 2=0， 所以 ， 故选 B 4一只不透明的袋子中装有 1 个黑球 3 个白球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出 1 个球，摸到白球的概率为（ ） A B C D 【考点】 概率公式 【分析】 由一只不透明的袋子中装有 1 个黑球 3 个白球，这些球除颜色外都相同，直接利用概率公式求解即可求得答案 【解答】 解： 一只不透明的袋子中装有 1 个黑球 3 个白球，这些球除颜色外都相同， 第 7 页（共 20 页） 搅匀后从中任意摸出 1 个球，摸到白球的概率为： = 故选 D 5某果园 2012 年水果产量为 100 吨， 2014 年水果产量为 144 吨，求该果园水果产量的年平均增长率设该果园水果产量的年平均增长率为 x，则根据题意可列方程为（ ） A 144（ 1 x） 2=100 B 100（ 1 x） 2=144 C 144（ 1+x） 2=100 D 100（ 1+x） 2=144 【考点】 由实际问题抽象出一元二次方程 【分析】 2014 年的产量 =2012 年的产量 （ 1+年平均增长率） 2，把相关数值代入即可 【解答】 解：设该 果园水果产量的年平均增长率为 x，则 2013 年的产量为 100（ 1+x）吨，2014 年的产量为 100（ 1+x）（ 1+x） =100（ 1+x） 2 吨， 根据题意，得 100（ 1+x） 2=144， 故选： D 6将二次函数 y= 的图象向左移 1 个单位，再向下移 2 个单位后所得函数的关系式为（ ） A y= 2 B y= 2 C y= +2D y= +2 【考点】 二次函数图象与几何变换 【分析】 根据二次函数变化规律：左加右减，上加下减，进而得出变化后解析式 【解答】 解： 抛物线 y= 个单位，再向下移 2 个单位长度， 平移后的解析式为： y= （ x+1） 2 2 故选： A 7如图，在平行四边形 ，点 E 是边 一点， 且 对角线 ，则 等于（ ） A B C D 【考点】 相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质 【分析】 根据题意得出 么 = ；由 ： 1，可设 ED=k，得到k， k；得到 = ，即可解决问题 第 8 页（共 20 页） 【解答】 解：如图， 四边形 平行四边形， D； = ， 设 ED=k，则 k， k； = = 故选 B 8如图， O 的弦， O 的切线， A 为切点， 过圆心若 B=25，则 ） A 20 B 25 C 40 D 50 【考点】 切线的性质；圆心角、弧、弦的 关系 【分析】 连接 据切线的性质，即可求得 C 的度数 【解答】 解：如图，连接 O 的切线， 0， B， B= 5， 0， C=40 故选： C 二、填空题（共 10小题，每小题 3分，满分 30分） 9已知（ a 2） a 1） x 3=0 是关于 x 的一元二次方程，则 a 满足的条件是 a2 【考点】 一元二次方程的定义 【分析】 直接利用一元二次方程的定义得出 a 满足的条件即可 【解答】 解： （ a 2） a 1） x 3=0 是关于 x 的一元二次方程， a 满足的条件是： a2 故答案为： a2 10已知 = ，则 = 第 9 页（共 20 页） 【考点】 比例的性质 【分析】 由 = ，则可设 x=2k， y=3k，然后把 x=2k， y=3k 代入原式进行分式的运算即可 【解答】 解： = ， 设 x=2k， y=3k， 原式 = = 故答案为 11在 C=90， 2， ，则 内切圆的半径是 2 【考点】 三角形的内切圆与内心 【分析】 设 O 的切点分别为 D、 F、 E；易证得四边形 正方形；那么根据切线长定理可得： F= （ C 由此可求出 r 的长 【解答】 解：如图： 在 C=90， ， 2； 根据勾股定理 =13； 四边形 ， F， C=90； 四边形 正方形； 由切线长定理，得： E， F， F； F= （ C 即： r= （ 5+12 13） =2 故答案为： 2 12若 ， ，则 2 【考点】 相似三角形的性质 【分析】 由 据相似三角形的对应边成 比例，可得 C： 合已知条件即可求得 长 【解答】 解： C： ， ， 1： C： 4， 故答案为 2 第 10 页（共 20 页） 13在等腰 ， C，则 1 【考点】 特殊角的三角函数值 【分析】 根据等腰直角三角形的性质，可得 B，根据特殊角三角函数值，可得答案 【解答】 解：由等腰 ， C，得 B=45 1， 故答案为： 1 14甲、乙、丙 三位选手各 10 次射击成绩的平均数均为 ，方差（单位：环 2）依次分别为 射击成绩最稳定的选手是 乙 （填 “甲 ”、 “乙 ”、 “丙 ”中的一个） 【考点】 方差 【分析】 从统计表可以看出甲、乙、丙三位选手的平均数相同，进一步比较方差，方差小的数据的比较稳定，由此解决问题即可 【解答】 解： 乙的方差甲的方差丙的方差， 射击成绩最稳定的选手是乙 故答案为：乙 15已知 C、 D 是线段 两个黄金分割点， ，则 长 是 2 4 （用含根号的式子表示） 【考点】 黄金分割 【分析】 据黄金分割的定义先计算出 D= 1，再计算出后利用 C 行计算 【解答】 解：如图， C、 D 是线段 两个黄金分割点，设 根据题意得 2= 1， 2= 1， 则 B （ 1） =3 ， 所以 C 1（ 3 ） =2 4 故答案为 2 4 16如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径 r=2形的圆心角 =120，则该圆锥的母线长 l 为 6 第 11 页（共 20 页） 【考点】 圆锥的计算 【分析】 易得圆锥的底面周长 ，也就是侧面展开图的弧长，进而利用弧长公式即可求得圆锥的母线长 【解答】 解：圆锥的底面周长 =22=4 设圆锥的母线长为 R，则： =4， 解得 R=6 故答案为： 6 17如图， 顶点 A、 B、 C 均在 O 上，若 7，则 大小是 58 【考点】 圆周角定理 【分析】 先根据圆周角定理得到 于 7，所以 7，然后解方程即可 【解答】 解： 而 7， 7， 8 故答案是： 58 18如图， O 的半径为 1，点 O 到直线 l 的距离为 3，点 P 是直线 l 上的一个动点， O 于点 Q，则 最小值为 2 第 12 页（共 20 页） 【考点】 切线的性质 【分析】 因为 切线，所以 又 定值，所以当 小时， 小根据垂线段最短，知 时 小根据勾股定理得出结论即可 【解答】 解： O 于点 Q， 0， 而 ， 1，即 ， 当 小时， 小， 点 O 到直线 l 的距离为 3， 最小值为 3， 最小值为 =2 故答案为 2 三、解答题（共 10小题，满分 96分） 19解下列方程 （ 1） 2x 3=0 （ 2）（ x+3） 2=4 【考点】 解一元二次方程 一元二次方程 【分析】 （ 1）方程利用因式分解法求出解即可； （ 2） 方程利用直接开平方法求出解即可 【解答】 解：（ 1）方程整理得：（ x 3）（ x+1） =0， 可得 x 3=0 或 x+1=0， 解得： ， 1； （ 2）开方得： x+3=2 或 x+3= 2， 解得： 1， 5 20先化简，再求值：（ 1+ ） （ m ），其中实数 m 使关于 x 的一元二次方程 4x m=0 有两个相等的实数根 【考点】 分式的化简求值；根的判别式 【分析】 先算括号里 面的，再算除法，根据实数 m 使关于 x 的一元二次方程 4x m=0有两个相等的实数根求出 m 的值，代入分式进行计算即可 第 13 页（共 20 页） 【解答】 解：原式 = = = ， 实数 m 使关于 x 的一元二次方程 4x m=0 有两个相等的实数根， =0，即（ 4） 2+4m=0，解得 m= 4， 原式 = 21射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环）： 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 平均成绩 中位数 甲 10 8 9 8 10 9 9 乙 10 7 10 10 9 8 1）完成表中填空 9 ； 9 ； （ 2）请计算甲六次测试成绩的方差； （ 3）若乙六次测试成绩方差为 ，你认为推荐谁参加比赛更合适，请说明理由 【考点】 方差；算术平均数 【分析】 （ 1）根据中位数的定义先把这组数据从小到大排列，再找出最中间两个数的平均数即可求出 ；根据平均数的计算公式即可求出 ； （ 2）根据方差的计算公式 （ ） 2+（ ） 2+（ ） 2代值计算即可； （ 3）根据方差的意义：反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立，即可得出答案 【解答】 解：（ 1）甲的中位数是： =9； 乙的平均数是：（ 10+7+10+10+9+8） 6=9； 故答案为： 9， 9； （ 2） S 甲 2= （ 10 9） 2+（ 8 9） 2+（ 9 9） 2+（ 8 9） 2+（ 10 9） 2+（ 9 9） 2= ； （ 3） = ， S 甲 2 S 乙 2， 推荐甲参加比赛合适 22一个不透明袋子中有 1 个红球和 n 个白球，这些球除颜色外无其他差别 （ 1）当 n=1 时，从袋中随机摸出 1 个球，摸到红球与摸到白球的可能性是否相同？ 相同 （填 “相同 ”或 “不相同 ”） 第 14 页（共 20 页） （ 2）从袋中随机摸出 1 个球，记录其颜色，然后放回，大量重复该实验，发现摸到红球的频率稳定于 n 的值是 3 ； （ 3）当 n=2 时，请用列表或画树状图的方法求两次摸出的球颜色不同的概率（摸出一个球，不放回，然后再摸一个球） 【考点】 列表法与树状图法；利用频率估计概率 【分析】 （ 1） n=1，袋子中有 1 个红球和 1 个白球，则从袋中随机摸出 1 个球，摸到红球与摸到白球的概率都为 ； （ 2）利用频率估计概率得到摸到红球的概率为 根据概率公式得到 =后解方程即可； （ 3）当 n=2 时，即不透明袋子中有 1 个红球和 2 个白球，画树状图展示所有 6 种等可能的结果数，找出两次摸出的球颜色不同的结果数，然后根据概率公式求解 【解答】 解：（ 1）当 n=l 时，从袋中随机摸出 1 个球，摸到红球与摸到白球的可能性相同； （ 2）根据题意，估计摸到红球的概率为 所以 =得 n=3； 故答案为：相同， 3； （ 3）当 n=2 时，即不透明袋子中有 1 个红球和 2 个白球， 画树状图为： 共有 6 种等可能的结果数，其中两次摸出的球 颜色不同的结果数为 4， 所以两次摸出的球颜色不同的概率 = = 23用 40的铁丝围成一个扇形，求此扇形面积的最大值 【考点】 扇形面积的计算；二次函数的最值 【分析】 设出圆的半径和弧长，由扇形的面积公式 S 扇形 = 出关于半径的二次函数，由二次函数的顶点坐标得出扇形面积的最大值 【解答】 解：设半径为 r，弧长为 l，则 40=2r+l， l=40 2r， S 扇形 = r （ 40 2r） = 0r=（ r 10） 2+100， 当半径为 10 时，扇形面积最大，最大值为 100 24如图，一枚运载火箭从地面 L 处发射，当火箭到达 A 点时，从位于距发射架底部 4（ ）测得火箭底部的仰角为 43 1s 后，火箭到达 B 点，此时测得火箭底部的仰角为 这枚火箭从 A 到 B 的平均速度是多少 （ 结果取小数点后两位）？ （参考数据： 第 15 页（共 20 页） 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 根据题意可以得到 长度，从而可以得到 长度，根据由 A 到 B 用的时间为 1s，从而可以求得这枚火箭从 A 到 B 的平均速度 【解答】 解： 在 ， ， ， 在 ， ， ， 火箭从 A 到 B 用时 1s， 火箭从 A 到 B 的平均速度为： =s， 即这枚火箭从 A 到 B 的平均速度是 s 25如图，要设计一本画册的封面，封面长 40 30中央是一个与整个 封面长宽比例相同的矩形画如果要使四周的边衬所占面积是封面面积的 ，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度（结果保留小数点后一位，参考数据： 【考点】 一元二次方程的应用 【分析】 设上、下边衬宽均为 4、右边衬宽均为 3据封面的面积关系建立方程求出其解即可 【解答】 解一：设上、下边衬宽均为 4、右边衬宽均为 3 则（ 40 8x）（ 30 6x） = 4030 整理，得 10x+5=0，解之得 x=52 ， 去）， 答：上、下边衬宽均为 、右边衬宽均为 解二：设中央矩形的长为 4为 3 第 16 页（共 20 页） 则 4x3x= 4030， 解得 ， 4 （舍去）， 上、下边衬宽为 20 8 、右边衬宽均为 15 6 答：上、下边衬宽均为 、右边衬宽均为 26如图，已知等腰三角形 底角为 30，以 直径的 O 与底边 于点 D，过 D 作 足为 E （ 1）证明： O 的切 线； （ 2）连接 ，求 面积 【考点】 切线的判定；等腰三角形的性质；三角形中位线定理；圆周角定理 【分析】 （ 1）首先连接 以 直径的 O，可得 由等腰三角形底角为 30，可得 D，即可证得 而可证得结论； （ 2）首先根据三角函数的性质，求得 长，然后求得 面积，继而求得答案 【解答】 （ 1）证明：连接 O 直径， 0， 即 等腰三角形， D， C， 中位线， D 点在 O 上， O 的切线； （ 2）解： A= B=30， ， ， C2 ， D=2 ， ， S D= 4 2=4 ， 第 17 页（共 20 页） 2 = ， D3， S E= 2 = ， S E= 3= ， S S S 4 = ， S S S S = 27某商场经营某种品牌的玩 具，购进时的单价是 30 元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是 40 元时，销售量是 600 件，而销售单价每涨 1 元，就会少售出 10 件玩具 （ 1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为 x 元（ x 40），请你分别用 x 的代数式来表示销售量 y 件和销售该品牌玩具获得利润 w 元，并把结果填写在表格中： 销售单价（元） x 销售量 y（件） 1000 10x 销售玩具获得利润 w（元） 10300x 30000 （ 2）在（ 1）问条件下，若商场获得了 10000 元销售利润，求该玩具销售单价 x 应定为多少元 （ 3）在（ 1）问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于 44 元，且商场要完成不少于 540 件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？ 【考点】 二次函数的应用；一元二次方程的应用 【分析】 （ 1）由销售单价每涨 1 元，就会少售出 10 件玩具得 y=600（ x 40） 10=1000 10x