2016年北京市海淀区中考一模数学试卷含答案解析

1 / 19 2016 届北京市海淀区初三一模数学试卷 一、单选题（共 10小题） 1 “中华人民共和国全国人民代表大会 ”和 “中国人民政治协商会议 ”于 2016 年 3 月 3 日在北京胜 利召开截止到 2016 年 3 月 14 日，在百度上搜索关键词 “两会 ”，显示的搜索结果约为 96 500 000 条将96 500 000 用科学记数法表示应为（ ） A 07 B 07 C 08 D 09 考点： 科学记数法和近似数、有效数字 答案： B 试题解析： 科学记数法是一个数表示成 a10 的 n 次幂的形式，其中 1|a|0)个单位长度后，与 x 轴， y 轴分别交于点 A，点 B， 与双曲线 （ ）的一个交点记为 求 b 的值 . 考点：反比例函数与一次函数综合 10 / 19 答案：（ 1） k= 6（ 2） 或 试题解析：（ 1） 在直线 上 , 在双曲线 上， (2) 向上平移 ( )个单位长度后，与 轴， 轴分别交于 ， ， 作 轴于 H，可得 如 图 1，当点 在 的延长线上时， ， ， ， . 的坐标为 由点 在双曲线 上， 可得 如图 2，当点 在 的反向延长线上时， 同理可得， 的坐标为 由点 在双曲线 上，可得 11 / 19 综上所述， 或 O 的弦， 分 作 O 的切线交 延长线于点 C，连接O 交 O 于点 E，交 点 F，连接 （ 1）求证： 是 O 的切线； （ 2）若 ，求 的长 . 考点：圆的综合题 答案：见解析 试题解析： (1) 证明：如 图，连接 为 的切线， 平分 ， ， 为 的切线 (2) , . . ， . 12 / 19 为 的直径 , . . 在 中， ， ， . 2015 年中国内地电影市场票房总收入 400 亿元，动画电影成为了新崛起的热点， 2014 年，中国内地动画电影市场 6 部破亿，只有一部熊出没为国产动画电影，元 015 年中国内地动画电影市场共 8 部破亿，国产动画电影占 3 部 ，分别是大圣归来，熊出没 2和十万个冷笑话其中，大圣归来以 元票房夺冠，熊出没 2比 2014年第一部的票房又增长了 20%，十万个冷笑话以 元票房成绩勉强破亿另外 5 部来自海外动画电影，其中美国两部全球热映的动画电影超能陆战队和小黄人大眼萌在中国内地只拿下 元和 元票房，而同样来自美国的精灵旅社 2收获 元票房，日本的哆啦A 梦之伴我同行和法国的小王子分别获得 和 元票房收入 2015 年中国内地动画电影市场中，国产动画电影共上映 41 部，其中票房在 1000 万元 5000 万元、 5000 万元 1 亿元的国产 动画电影分别有 12 部和 5 部，票房金字塔结构分化更加明显，标志着中国国产动画电影市场的日趋成熟 根据以上材料解答 下列问题： （ 1） 2015 年中国内地动画电影票房收入为 亿元； （ 2）右图为 2015 年国产动画电影票房金字塔，则 B= ； （ 3）选择统计表或统计图将 2015 年中国内地动画电影市场票房收入前 5 名的 票房成绩表示出来 考点：统计图的分析数据的收集与整理 答案： (1) 45； (2) 21； (3) 统计表见解析 试题解析： (1) ； (2) 411； (3) 13 / 19 2015 年中国内地动画电影市场票房收入前 5 名的票房成绩统计表或 2015 年中国内地动画电影市场票房收入前 5 究函数 的图象与性质小东对函数的图象与性质进行了探究下面是小东的探究过程，请补充完成： （ 1）函数 的自变量 x 的取值范围是全体实数； （ 2）下表 是 y 与 x 的几组对应值 m= ； 若 M（ ， ）， N（ ， 720）为该函数图象上的两点，则 ； （ 3）在平面直角坐标系 中， A（ ）， B（ ）为该函数图象上的两点，且 A 为 14 / 19 范围内的最低点， A 点的位置如图所示 标出点 B 的位置； 画出函数 （ ）的图象 考点：二次函数的图像及其性质 答案：见解析 试题解析： (2) ； ； (3) 正确标出点 B 的位置，画出函数图象 . ，抛物线 （ ）的顶点为 A，与 x 轴交于 B，C 两点（点 B 在点 C 左侧 ），与 y 轴交于点 D 15 / 19 （ 1）求点 A 的坐标； （ 2）若 ， 求抛物线的解析式； 将抛物线在 C， D 之间的部分记为图象 G（包含 C， D 两点）若过点 A 的直线 与图象 G 有两个交点，结合函数的图象，求 k 的取值范围 考点：二次函数与一次函数综合 答案：见解析 试题解析：（ 1） 点 的坐标为 （ 2） 由（ 1）得，抛物线的对称轴为 x=1 抛物线与 轴交于 ， 两点（点 B 在点 C 左侧）， ， 点 的坐标为 ，点 的坐标为 抛物线的解析式为 由 可得点 的坐标为 当直线过点 ， 时，解得 当直线过点 ， 时，解得 16 / 19 结合函数的图象可知， 的取值范围为 或 ， C， ，点 D 在射线 （与 B、 C 两点不重合），以 边作正方形 点 E 与点 B 在直线 异侧，射线 射线 交于点 G （ 1）若点 D 在线段 ，如图 1. 依题意补全图 1； 判断 数量关系与位置关系，并加以证明； （ 2）若点 D 在线段 延长线上，且 G 为 点，连接 ，则 长为 _，并简述求 的思路 考点：四边形综合题 答案：见解析 试题解析： (1) 补全图形，如图 1 所示 和 的数量关系： ，位置关系： 证明 : 如图 1 17 / 19 ， ， 射线 、 的延长线相交于点 ， 四边形 为正方形， ， ， ， (2) 思路如下： a. 由 为 中点画出图形，如图 2 所示 b. 与 同理，可得 F， ， ； c. 由 ， 为 中点，可得 ； d. 过点 作 于 ，过点 作 于 ，可 证 ，可得， 为 的垂直平分线， ； e. 在 中， ， ，可得 ，即 ， C 的半径为 r， P 是与圆心 C 不重合的点，点 P 关于 C 的限距点的定义如下：若 为直线 C 的一个交点，满足 ，则称 为点 P 关于 C 的限距点，右图为点 P 及其关于 C 的限距点 的示意图 （ 1）当 O 的半径为 1 时 18 / 19 分别判断点 M ， N ， T 关于 O 的限距点是否存在？若存在，求其坐标； 点 D 的坐标为（ 2,0）， 别切 O 于点 E，点 F，点 P 在 边上 关于 点 存在，求点 的横坐标的取值范围； （ 2）保持（ 1）中 D， E， F 三点不变，点 P 在 边上沿 E F D E 的方向运动， C 的圆心 C 的坐标为（ 1,0），半径为 考点：圆的综合题 答案：见解析 试题解析：（ 1） 点 M，点 T 关于 的限距点不存在； 点 N 关于 的限距点存在，坐标为（ 1， 0） 点 的坐标为 (2， 0)， 半径为 1， ， 分别切 于点 ，点 ， 切点坐标为， . 如图所示，不妨设点 的坐标为 ，点 的坐标为 ， 延长线分别交 于点 ， ，则 ， 设点 关于 的限距点的横坐标为 线段 上时，直线 与 的交点 满足 ，故点 关于 的限距点存在，其横坐标 满足 . 线段 ， （不包括端点）上时，直线 O 的