【志鸿优化设计】2014届高考数学一轮复习 第9章 解析几何9．7抛物线练习（含解析）苏教版

1 课时作业课时作业 4747 抛物线抛物线 一 填空题一 填空题 1 已知抛物线关于x轴对称 它的顶点在坐标原点O 并且经过点M 2 y0 若点M 到该抛物线焦点的距离为 3 则OM 2 抛物线C的顶点为原点 焦点在x轴上 直线x y 0 与抛物线C交于A B两点 若P 1 1 为线段AB的中点 则抛物线C的方程为 3 2012 江苏徐州高三质检 已知抛物线y2 2px的准线与直线x 1 重合 则p的 值为 4 已知圆A x 2 2 y2 1 与定直线l x 1 且动圆P和圆A外切并与直线l相 切 则动圆的圆心P的轨迹方程是 5 已知P是抛物线y2 4x上的任意一点 记P点到直线x 1 的距离为d 则对于 给定点A 4 5 PA d的最小值为 6 设O为坐标原点 F为抛物线y2 4x的焦点 A为抛物线上一点 若 4 则点A的坐标为 OA AF 7 2012 江苏南京三中期中 在直角坐标系xOy中 直线l过抛物线y2 4x的焦点 F 且与该抛物线相交于A B两点 其中点A在x轴上方 若直线l的倾斜角为 60 则 OAF的面积为 8 如图是抛物线形拱桥 当水面在l时 拱顶离水面 2 米 水面宽 4 米 水位下降 1 米后 水面宽 米 9 2013 届江苏南京三校联考 过抛物线y2 4x的焦点F的直线交该抛物线于A B 两点 若AF 3 则BF 二 解答题 10 如图 过抛物线C y2 4x上一点P 1 2 作倾斜角互补的两条直线 分别与抛 物线交于点A x1 y1 B x2 y2 1 求y1 y2的值 2 若y1 0 y2 0 求 PAB面积的最大值 11 已知对称轴为坐标轴 顶点在坐标原点的抛物线C经过点A a 2a B 4a 4a 其 中a为正常数 1 求抛物线C的方程 2 设动点T m 0 m a 直线AT BT与抛物线C的另一个交点分别为A1 B1 求直 线A1B1的方程 12 已知一条曲线C在y轴右边 C上每一点到点F 1 0 的距离减去它到y轴距离的 差都是 1 1 求曲线C的方程 2 是否存在正数m 对于过点M m 0 且与曲线C有两个交点A B的任一直线 都有 F 0 若存在 求出m的取值范围 若不存在 请说明理由 FA B 2 参考答案参考答案 一 填空题 1 2 解析 解析 由抛物线定义知 2 3 所以p 2 抛物线方程为y2 4x 因为点 3 p 2 M 2 y0 在此抛物线上 所以y 8 于是OM 2 2 04 y2 03 2 y2 2x 解析 解析 设A x1 y1 B x2 y2 抛物线方程为y2 2px 则Error 两式相 减可得 2p y1 y2 kAB 2 2 即可得p 1 y1 y2 x1 x2 抛物线C的方程为y2 2x 3 2 解析 解析 由抛物线y2 2px 得其准线为x p 2 1 即p 2 p 2 4 y2 8x 解析 解析 由题意可知点P到直线x 1 的距离比到点A的距离小 1 即点 P到直线x 2 的距离与到点A的距离相等 所以点P的轨迹是以A为焦点 x 2 为准线的 抛物线 其方程为y2 8x 5 解析 解析 设抛物线焦点为F 则x 1 是该抛物线的准线 由抛物线定义得 34 d PF PA d PA PF AF 34 6 1 2 或 1 2 解析 解析 F 1 0 设A t2 2t 则由 4 得 OA AF t4 3t2 4 0 解得t2 1 所以A 1 2 7 解析 解析 因为抛物线y2 4x的焦点为F 1 0 直线l的斜率为k tan 60 3 所以直线l的方程为y x 将直线l的方程和抛物线方程联立Error 得 333 3x2 10 x 3 0 设A x1 y1 B x2 y2 由点A在x轴上方 所以点A在第一象限 则 x1 3 y1 2 3 方法一 AF x1 1 4 点O到直线AB的距离为d 所以S FOA 4 3 2 1 2 3 23 方法二 A 3 2 所以S FOA 1 2 3 1 233 8 2 解析 解析 以拱顶为坐标原点建立平面直角坐标系 设抛物线的方程为 6 x2 2py p 0 由题意知抛物线过点 2 2 代入方程得p 1 则抛物线的方程为 x2 2y 当水面下降 1 米时 y 3 代入抛物线方程得x 所以此时水面宽为 2 6 米 6 9 解析 解析 如图 不妨设A x0 y0 y0 0 易知抛物线y2 4x的焦点为F 1 0 3 2 抛物线的准线方程为x 1 故由抛物线的定义得AF x0 1 3 解得x0 2 所以 y0 2 故点A 2 2 则直线AB的斜率为k 2 直线AB的方程 22 2 2 0 2 12 为y 2x 2 22 联立Error 消去y得 2x2 5x 2 0 由x1x2 1 得A B两点横坐标之积为 1 所以点B的横坐 标为 再由抛物线的定义得BF 1 1 2 1 2 3 2 二 解答题 10 解 1 因为A x1 y1 B x2 y2 在抛物线C y2 4x上 3 所以A B kPA y2 1 4 y1 y2 2 4 y2 y1 2 y2 1 4 1 4 y1 2 y2 1 4 4 y1 2 同理kPB 依题有kPA kPB 4 y2 2 因为 所以y1 y2 4 4 y1 2 4 y2 2 2 由 1 知kAB 1 设AB的方程为y y1 x 即x y y1 0 y2 y1 y2 2 4 y2 1 4 y2 1 4 y2 1 4 P到AB的距离d AB y1 y2 2 2 y1 3 y1 y2 1 4 22 y2 1 4 y2 2 4 22 所以S PAB 2 2 y1 y 4y1 12 y1 2 y1 2 1 2 3 y1 y2 1 4 22 1 42 1 1 4 2 16 y1 2 令y1 2 t 由y1 y2 4 y1 0 y2 0 可知 2 t 2 S PAB t3 16t 1 4 因为S PAB t3 16t 为偶函数 只考虑 0 t 2 的情况 1 4 记f t t3 16t 16t t3 f t 16 3t2 0 故f t 在 0 2 是单调增函数 故f t 的最大值为f 2 24 故S PAB的最大值为 6 11 解 1 当抛物线的焦点在x轴上时 设抛物线方程为y2 2px p 0 则Error 所以p 2a 所以y2 4ax 当抛物线焦点在y轴上时 设抛物线方程为x2 2py p 0 则Error 方程无解 所以此时抛物线不存在 所以抛物线C的方程为y2 4ax 2 设A1 as2 2as B1 at2 2at T m 0 m a s 1 t 2 因为kTA 所以 所以as2 m a s m 0 1 TA k 2a a m 2as as2 m 因为 as m s 1 0 所以s 即A1 m a m2 a 2m 因为kTB 所以 1 TB k 4a 4a m 2at at2 m 因为 2at2 m 4a t 2m 0 所以 2at m t 2 0 所以t 即B1 m 2a m2 4a m 所以直线A1B1的方程为y 2m 即y x 2m m m2 a m2 4a x m2 a 4a 3m 2m 3 12 解 1 设P x y 是曲线C上任意一点 那么点P x y 满足 x 1 x 0 x 1 2 y2 化简得y2 4x x 0 2 设过点M m 0 m 0 的直线l与曲线C的交点为A x1 y1 B x2 y2 设l的方程为x ty m 由 Error 得y2 4ty 4m 0 16 t2 m 0 于是Error 4 又 x1 1 y1 x2 1 y2 FA FB 0 x1 1 x2 1 y1y2FA FA x1x2 x1 x2 1 y1y2 0 又x 于是不等式 等价于 y2 4 y1y2 1 0 y2 1 4 y2 2 4 y2 1 4 y2 2 4 y1y2 y1 y2 2 2y1y2 1