人教版八年级上册数学课本知识点归纳

人教版八年级上册数学课本知识点归纳 第十一章 全等三角形 一 全等形 能够完全重合的两个图形叫做全等形 二 全等三角形 全等三角形 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形 两个三角形全等 互相重合的顶点叫做对应点对应点 互相重合的边叫做对应边对应边 互相重合的角 叫做对应角对应角 全等三角形的符号表示 读法 与 全 等记作 读作 全等于 两个三角形全等时 通常把对应顶点的字母写在对应的位置上 这样对应的两个字母为端 点的线段是对应边 对应的三个字母表示的角是对应角 全等三角形的性质 全等三角形的对应边相等 对应角相等 二 三角形全等的判定 1 三边对应相等的两个三角形全等 简写成 边边边 或 2 两边和他们的夹角对应相等的两个三角形全等 简写成 边角边 或 3 两角和他们的夹边对应相等的两个三角形全等 简写成 角边角 或 4 两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等 简写成 角角边 或 5 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 简写成 斜 边 直角边 或 不能识别两个三角形全等 识别两个三角形全等时 必须有边的参与 如 果有两边和一角对应相等时 角必须是两边的夹角 三 角的平分线的性质 1 性质 角平分线上的点到角的两边距离 相等 逆定理 在角的内部 到角的两边距离相等的点在角平分线上 三角形的内心 利用角的平分线的性质定理可以导出 三角形的三个内角的角平分线 交于一点 此点叫做三角形的内心 它到三边的距离相等 第十二章 轴对称 一 轴对称 1 轴对称图形 如果一个图形沿一条直线折叠 直线 两旁的部分能够互相重合 这个图形就叫做轴对称图形轴对称图形 这条直线 就叫做对称轴对称轴 折叠后重合的点是对应点 叫做对称点对称点 2 线段的垂直平分线 经过线段中点并且垂直于这条线段的直线 叫做这条线段的垂直平分线 3 轴对称的性质 1 如果两个图形关于某条直线对称 那么对称轴 是任何一对对应点所连线段的垂直平分线 或者说轴对称图形的对 称轴 是任何一对对应点所连线段的垂直平分线 4 线段垂直平分线的性质 线段垂直平分线上的点与这条线段两个 端点的距离相等 或者说与一条线段两个端点距离相等的点 在这 条线段的垂直平分线上 二 作轴对称图形 1 归纳 1 由一个平面图形可以得到它关于一条直线 L 成对称轴的 图形 这个图形与原图形的大小 形状 完全相同 新图形上的每 一点 都是原图形上某一点关于直线 L 的对称点 连接任意一对对 应点的线段都被对称轴垂直平分 2 归纳 2 几何图形都可以看做由点组成 我们只要分别做出这些 点关于对称轴的对应点 再连接这些对应点 就可以得以原图形的 轴对称图形 对于一些由直线 线段或射线组成的图形 只要做出 图形中的一些特殊点 如线段的端点 的对称点 连接这些对称点 就 可以得到原图形的轴对称图形 轴对称变换 由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换 3 用坐标表示轴对称 1 点 P x y 关于 x 轴对称的点的坐 标为 P x y 2 点 P x y 关于 y 轴对称的点的坐标为 P x y 三 等腰三角形 1 等腰三角形 有两条边相等的三角形 叫做等腰三角形 相等的 两条边叫做腰 另一条边叫做底边 两腰所夹的角叫做顶角 底边与腰的夹角 叫做底角 2 等腰三角形的性质 1 等腰三角形的两个底角相等 简称 等边对等角 2 等腰三角形的顶角平分线 底边上的中线 底边上的高相互重 合 3 判定 如果一个三角形有两个角相等 那么这两个角所对的边也 相等 简称 等角对等边 3 等边三角形 三条边都相等的三角形叫做等边三角形 4 等边三角形的性质 等边三角形的三个内角都相等 并且每一 个角都等于 60 5 判定 三个角都相等的三角形是等边三角形 有一个角是 60 的等腰三角形是等边三角形 第十三章 实数 一 算术平方根 1 算术平方根 如果一个正数 x 的平方等于 a 即 x2 a 那么这个 正数 x 叫做 a 的算术平方根 记作 a 0 的算术平方根为 0 2 平方根 如果一个数 x 的平方等于 a 即 x2 a 那么数 x 就叫做 a 的平方根 或二次方根 3 开平方 求一个数 a 的平方根的运算 与平方互为逆运算 4 平方根性质 正数有 2 个平方根 一正一负 它们是互为相反 数 负数没有平方根 二 立方根 1 立方根 如果一个数 x 的立方等于 a 即 x3 a 那么数 x 就叫做 a 的立方根 或三次方根 2 开立方 求一个数 a 的立方根的运算 与立方互为逆运算 3 立方根性质 正数的立方根是正数 负数的立方根是负数 0 的 立方根是 0 三 实数 1 无理数 无限不循环小数 如 2 3 2 实数 有理数和无理数统称实数 实数都可以用数轴上的点表示 第十四章 一次函数 一 变量与函数 1 变量 在一个变化过程中 数值发生变化的量 叫做变量 2 常量 数值始终不变的量叫做 常量 3 函数 一般的 在一个变化过程中 如果有两个变量 x 与 y 并且 对于 x 的每一个确定的值 y 都有唯一确定的值与其对应 那么我们 就说 y 是 x 的函数 x 是自变量 Y 的值叫函数值 4 函数解析式 表示 x 与 y 的函数关系的式子 叫函数解析式 自 变量的取值不能使函数解析式的分母为 0 5 函数的图像 一般的 对于一个函数 如果把自变量与函数的每 对对应值分别作为点的横 纵坐标 那么在坐标平面内由这些点组 成的图形 就是这个函数的图象 6 描点法画函数图像的步骤 列表 描点 连线 表示函数的方法 列表法 解析式法 图像法 二 一次函数 1 正比例函数 一般地 形如 y kx k 为常数 且 k 0 的函数叫做正比例函数 其中 k 叫做比例系数 2 正比例函数的图象与性质 1 图象 正比例函数 y kx k 是常数 k 0 的图象是经过原点的一 条直线 我们称它为直线 y kx 2 性质 当 k 0 时 直线 y kx 经过第三 一象限 从左向右上升 即 随着 x 的增大 y 也增大 当 k0 时 直线 y kx b 从左向右上升 即随着 x 的增大 y 也 增大 当 k 0 时 直线 y kx b 从左向右下降 即随着 x 的增大 y 反而 减小 5 求函数解析式的方法 待定系数法 先设出函数解析式 再根据条件确 定解析式中未知的系数 从而具体写出这个式子的方法 三 用函数观点看方程 组 与不等式 1 一次函数与一元一次方程 解一元一次方程就是求一次函数的函 数值为 0 时 自变量 X 的取值 相当于求直线与 X 轴的交点 2 一次函数与二元一次方程 每个二元一次方程都对应一个一次函 数 于是也对应一条直线 3 一次函数与二元一次方程组 每个二元一次方程组都对应二个一 次函数 于是也对应二条直线 解方程组相当于确定两条直线的坐 标 第十五章 整式的乘除与因式分解 一 整式的乘法 1 同底数幂的乘法 am an am n m n 都是正 整数 即同底数幂相乘 底数不变 指数相加 2 幂的乘方法则 am n amn m n 都是正整数 幂的乘方 底数不变 指数相乘 3 积的乘方法则 ab n an bn n 为正整数 积的乘方 乘 方的积 4 单项式与单项式相乘法则 1 系数与系数相乘 2 同底数幂 与同底数幂相乘 3 其余字母及其指数不变作为积的因式 5 单项式与多项式相乘 就是用单项式去乘多项式的每一项 再把 所得的积相加 6 多项式与多项式相乘 先用一个多项式的每一项乘另一个多项式 的每一项 再把所得的积相加 二 乘法公式 1 平方差公式 a b a b a2 b2 2 完全平方公式 a b 2 a2 2ab b2 口诀 前平方 后平方 积的两倍中间放 中间符号看情况 这个情况就是前 后两项同号得正 异号得负 3 添括号 添括号时 如果括号前面是正号 括到括号里面的各项 都不变符号 如果括号前面是负号 括到括号里面的各项都改变符 号 三 整式的除法 1 am an am n a 0 m n 都是正整数 且 m n 即同底数幂 相除 底数不变 指数相减 2 a0 1 a 0 任何不等于 0 的数的 0 次幂都等于 1 3 单项式除以单项式 1 系数相除 2 同底数幂相除 3 只 在被除式里的幂不变 4 多项式除以单项式 先把这个多项式的每一项分别除以单项式 再把所得的商相加 四 因式分解 1 因式分解 把一个多项式化成几个整式乘积的形式 这种变形叫 做把这个多项式因式分解 也叫做把这个多项式分解因式 2 公因式 一个多项式中各项都含有的相同的因式 叫做这个多 项式的公因式 3 分解因式方法 1 提公因式法 ma mb mc m a b c 2 运用公式法 把整式中的乘法公式反过来使用 平方差公式 a2 b2 a b a b 完全平方公式 a2 2ab b2 a b 2 a2 b2 a b 2 2ab a2 2ab b2 a b 2 a2 b2 a b 2 2ab 立方差公式 x3 y3 x y x2 xy y2 3 十字相乘法 1 二次项系数是 1 x2 p q x pq x p x q a1 c1 a2 c2 X 二次项系数是 1 常数项是两个数之积 一次项系数是常数项 的两个因数之和 十字相乘法 2 二次三项式 即将二次三项式 ax2 bx c 的系数 a 分解成 a1a2 常数项 c 分解成 c1c2 并且把 a1a2 c1c2排列如下 这里按斜线交叉相乘 再相加得到 a1 c2 a2 c1 如果它正好等于 b a1 c2 a2 c1 b 那么 ax2 bx c 就可以分解成 a1x c1 a2x c2 评注 利用十字相乘法分解因式的关键是把二次三项式中二次项系 数和常数项分解因式 使得它们按斜线交叉相乘之积的和刚好等于 原二次三项式中一次项的系数 十字相乘法 3 二次六项式 又叫双十字相乘法 对于某些二次六 项式 ax2 bxy cy2 dx ey f 可以看做关于 x 的二次三项式 ax2 by d x cy2 ey f 先用十字相乘法将常数项 cy2 ey f 分解 再利用 十字相乘法将关于 x 的二次三项式分解 4 分组分解法 1 定义 分组分解法 适用于四项以上的多项式 例如 a2 b2 a b 既没有公因式 又不能直接利用公式法分解 但是 如果将前两项和后两项分别结合 把原