【优化指导】2013高考数学总复习 2-3-1、2 两个变量的线性相关 新人教A版

1 优化指导优化指导 2013 2013 高考数学总复习高考数学总复习 2 3 12 3 1 2 2 两个变量的线性相两个变量的线性相 关关 新人教新人教 A A 版版 1 两个变量之间的相关关系是一种 A 确定性关系 B 线性关系 C 非确定关系 D 非线性关系 答案 C 2 回归直线方程表示的直线 a bx必经过点 y A 0 0 B 0 x C D 0 xyy 解析 由a b得 b a yxyx 即点 适合方程 a bx xy y 答案 C 3 下列图形中具有相关关系的两个变量是 解析 A 和 B 符合函数关系 即对x的每一个值 y都有唯一确定的值与之对应 从 C D 散点图来看 D 的散点都在某一条直线附近波动 因此两变量具有相关关系 答案 D 4 设有一个回归方程 3 2 5x 当变量x增加一个单位时 变量y 个单位 y 解析 3 2 5 x 1 3 2 5x 2 5 2 5 因此 y的值平均减少 2 5 个单 y y 2 位 答案 减少 2 5 5 已知回归直线方程 0 866x 0 271 则当x 15 时y的估计值为 y 解析 0 866 15 0 271 13 261 y 答案 13 261 6 2012 台州高一检测 对一质点的运动过程观测了 4 次 得到如表所示的数据 求刻 画y与x的关系的回归方程 x1234 y1356 解 1 2 3 4 x 1 4 5 2 1 3 5 6 y 1 4 15 4 n 4 x y 5 2 15 4 75 2 iyi 46 iyi n 4 i 1 x 4 i 1 x x y 17 2 30 2 4 i 1 x 2ix 25 4 n 2 25 x n 2 30 25 5 b 1 7 4 i 1 x 2ix 17 2 5 a b 0 5 yx 15 4 17 10 5 2 1 2 y 1 7x 0 5 时间 60 分钟 满分 60 分 3 难易度及题号 知识点及角度 基础中档稍难 判断变量之间的相关关系 1 线性回归分析 56 求回归方程 2 39 回归方程的应用 4 7810 1 下列两个变量中不具有相关关系的是 A 正方体的表面积与体积 B 学生的学习时间与学习成绩 C 商品的销售额与广告费 D 家庭的支出与收入 解析 相关关系是一种非确定性关系 函数关系是一种确定性的关系 A 是函数关系 B C D 都是相关关系 故选 A 答案 A 2 给出两组数据x y的对应值如下表 若已知x y是线性相关的 且回归直线方程 a bx 经计算知 b 1 4 则a为 y x45678 y1210986 A 17 4 B 1 74 C 0 6 D 0 6 解析 4 5 6 7 8 6 x 1 5 12 10 9 8 6 9 y 1 5 a b 9 1 4 6 9 8 4 17 4 yx 答案 A 3 已知回归直线的斜率的估计值是 1 23 样本点的中心为 4 5 则回归直线的方程是 4 A 1 23x 4 B 1 23x 5 y y C 1 23x 0 08 D 0 08x 1 23 y y 解析 由回归直线方程的定义斜率的估计值是 1 23 样本点的中心为 4 5 可得 答案 C 4 某经济研究小组对全国 50 个中小城市进行职工人均工资x与居民人均消费水平y进 行了统计调查 发现y与x具有相关关系 其回归方程为 0 3x 1 65 单位 千元 某城 y 市居民人均消费水平为 6 6 0 估计该城市职工人均消费水平占居民人均工资收入的百分比为 A 66 B 55 3 C 45 3 D 40 解析 由题意得 6 60 0 3x 1 65 x 16 5 0 4 故选 D 6 6 16 5 答案 D 5 改革开放 30 年以来 我国高等教育事业迅速发展 对某省 1990 2000 年考大学升学 百分比按城市 县镇 农村进行统计 将 1990 2000 年依次编号为 0 10 回归分析之后得 到每年考入大学的百分比y与年份x的关系为 城市 2 84x 9 50 y 县镇 2 32x 6 76 y 农村 0 42x 1 80 y 根据以上回归方程 城市 县镇 农村三个组中 的大学入学率增长最快 按同 样的增长速度 可预测 2010 年 农村考入大学的百分比为 解析 增长速度可根据回归直线的斜率来判断 斜率大的增长速度快 斜率小的增长速 度慢 通过题目中所提供的回归方程可判断 城市的大学入学率增长最快 2010 年农村考入 大学的百分比为 0 42 20 1 80 10 2 答案 城市 10 2 6 期中考试后 某校高三 9 班对全班 65 名学生的成绩进行分析 得到数学成绩y对 5 总成绩x的回归直线方程为 6 0 4x 由此可以估计 若两个同学的总成绩相差 50 分 则 y 他们的数学成绩大约相差 分 解析 令两人的总成绩分别为x1 x2 则对应的数学成绩估计为 1 6 0 4x1 2 6 0 4x2 y y 所以 1 2 0 4 x1 x2 0 4 50 20 y y 答案 20 7 2011 广东高考 某数学老师身高 176 cm 他爷爷 父亲和儿子的身高分别是 173 cm 170 cm 和 182 cm 因儿子的身高与父亲的身高有关 该老师用线性回归分析的方法预测 他孙子的身高为 cm 解析 由题设知 设解释变量为x 预报变量为y 它们对应的取值如下表所示 x173170176 y170176182 于是有 173 176 xy b 1 a 176 173 1 3 得回归方程 0 6 3 0 3 6 02 3 2 32 x 3 所以当x 182 时 185 y y 答案 185 8 20 世纪初的一项关于 16 艘轮船的研究显示 轮船的吨位从 192 3 246 吨 船员的 数目从 5 32 人 对船员人数关于轮船的吨位数的回归分析得 船员人数 9 5 0 006 2 轮船吨位 1 假设两轮船吨位相差 1 000 吨 船员人数平均相差多少 2 对于最小的轮船估计的船员人数是多少 对于最大的轮船估计的船员人数是多少 解 1 由 9 5 0 006 2x可知 当x1与x2相差 1 000 吨时 船员平均人数相差 1 y y 2 9 5 0 006 2x1 9 5 0 006 2x2 0 006 2 1 000 6 人 y 2 当取最小吨位 192 时 预计船员人数为 9 5 0 006 2 192 10 人 y 6 当取最大吨位 3 246 时 预计船员人数为 9 5 0 006 2 3 246 29 人 y 9 一个工厂在某年里每月产品的总成本y 万元 与该月产量x 万件 之间有如下一组数 据 i123456789101112 xi 1 0 8 1 121 191 281 361 48 1 5 9 1 681 801 871 982 07 yi 2 2 5 2 372 402 552 642 75 2 9 2 3 033 143 263 363 50 xi yi 2 4 3 2 2642 8563 264 3 59 0 4 07 4 6 43 5 09 0 5 6526 096 6 65 3 7 24 5 2 847 5 29 808 x 18 5 12y 34 17 12 12 i 1 x 2i 99 208 1 I yi 54 243 12 i 1 y 2i 12 i 1 x 1 画出散点图 2 求月总成本y与月产量x之间的回归直线方程 解 1 画出散点图 2 设回归直线方程 bx a y 利用Error 计算a b 得b 1 215 a b 0 974 yx 回归直线方程为 1 215x 0 974 y 10 2012 漳州高一检测 一台机器按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺点 每小时生产有缺点零件的多少 随机器的运转的速度而变化 下表为抽样试验的结果 7 转速x 转 秒 1614128 每小时生产有缺点的零件数y 件 11985 1 如果y对x有线性相关关系 求回归方程 2 如果实际生产中 允许每小时的产品中有缺点的零件最多为 10 件 那么机器的运转 速度应控制在什么范围内 参考公式 b n i 1 xiyi n x y n i 1 x2i n x2 a y bx