【全程复习方略】（广西专用）2013版高中数学 12.2总体分布的估计、总体期望值和方差的估计课时提能训练 文 新人教版

1 全程复习方略全程复习方略 广西专用 广西专用 20132013 版高中数学版高中数学 12 212 2 总体分布的估计 总体总体分布的估计 总体 期望值和方差的估计课时提能训练期望值和方差的估计课时提能训练 文文 新人教版新人教版 45 45 分钟分钟 100100 分分 一 选择题一 选择题 每小题每小题 6 6 分 共分 共 3636 分分 1 某商贩有 600 千克苹果出售 有以下两种出售方案 分成甲级 200 千克 每千克售价 2 40 元 乙级 400 千克 每千克售价 1 20 元 分成甲级 400 千克 每千克售价 2 00 元 乙级 200 千克 每千克售价 1 00 元 两种出售方案的平均价格分别为 1和2 则 xx A 1 2 B 1 2 xxxx C 1 2 D 1与2的大小不确定 xxxx 2 2012 北海模拟 一组数据中的每一个数据都乘以 2 再都减去 80 得一组新数据 若求得新数据的 平均数是 1 2 方差是 4 4 则原来数据的平均数和方差分别是 A 40 6 1 1 B 40 6 4 4 C 81 2 44 4 D 78 8 1 1 3 从某项综合能力测试中抽取 100 人的成绩 统计如表 则这 100 人成绩的标准差为 A B C 3 D 3 2 10 5 8 5 4 从某校高三年级随机抽取一个班 对该班 50 名学生的高校招生体检表中的视力情况进行统计 其结果 的频率分布直方图如图所示 2 若某高校 A 专业对视力的要求在 0 9 以上 则该班学生中能报 A 专业的人数 为 A 10 B 20 C 8 D 16 5 2012 玉林模拟 某校为了了解学生的课外阅读情况 随机调查了 50 名学生 得到他们在某一天各自 课外阅读所用时间的数据 结果用下面的条形图表示 根据条形图可得这 50 名学生这一天平均每人的课 外阅读时间为 A 0 6 小时 B 0 9 小时 C 1 0 小时 D 1 5 小时 6 预测题 某工厂对一批产品进行了抽样检测 如图是根据抽样检测后的产品净重 单位 克 数据绘制的 频率分布直方图 其中产品净重的范围是 96 106 样本数据分组为 96 98 98 100 100 102 102 104 104 106 已知样本中产品净重小于 100 克的个数是 36 则样本中净重大于或等于 98 克并 且小于 104 克的产品的个数是 3 A 90 B 75 C 60 D 45 二 填空题二 填空题 每小题每小题 6 6 分 共分 共 1818 分分 7 电池厂从某日生产的电池中抽取 10 个进行寿命测试 得到数据如下 小时 30 35 25 25 30 34 26 25 29 21 则该电池的平均寿命估计为 小时 8 如图 从参加奥运知识竞赛的学生中抽出 60 名 将其成绩 均为整数 整理后作出的频率分布直方图如 图 观察图形 估计这次奥运知识竞赛的及格率 大于或等于 60 分为及格 为 9 2012 桂林模拟 为了了解 预防禽流感疫苗 的使用情况 温州市卫生部门对本地区 9 月份至 11 月 份使用疫苗的所有养鸡场进行了调查 根据下列图表提供的信息 可以得出这三个月本地区每月注射了 疫苗的鸡的数量平均数为 万只 4 三 解答题三 解答题 每小题每小题 1515 分 共分 共 3030 分分 10 易错题 为了保护学生的视力 教室内的日光灯使用一段时间后必须更换 已知某校使用的 100 支日 光灯在必须换掉前的使用天数如表所示 1 试估计这种日光灯的平均使用寿命 2 若定期更换 可选多长时间更换合适 11 某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出 60 名学生 并统计了他们的物理成绩 成绩均为整数且满 分为 100 分 把其中不低于 50 分的分成五段 50 60 60 70 90 100 后画出如图部分频率分 布直方图 观察图形的信息 回答下列问题 5 1 求出物理成绩低于 50 分的学生人数 2 估计这次考试物理学科及格率 60 分及以上为及格 3 从物理成绩不及格的学生中选两人 求他们的成绩至少有一个不低于 50 分的概率 探究创新 16 分 对某电子元件进行寿命追踪调查 情况如表所示 1 列出频率分布表 2 画出频率分布直方图 3 估计电子元件寿命在 100 h 400 h 以内的概率 4 估计电子元件寿命在 400 h 以上的概率 5 估计总体的数学期望值 答案解析答案解析 1 解析 选 C 1 200 2 40 400 1 20 1 60 x 1 600 2 400 2 00 200 1 00 1 67 x 1 600 1 2 xx 6 2 解析 选 A 设原数据的平均数为 则 2 80 1 2 解得 40 6 设原数据的方差为 s2 则 xxx 4s2 4 4 即 s2 1 1 3 解题指南 根据图表信息 先求出这 100 人的平均成绩 然后再根据公式 s2 x1 2 x2 1 nxx 2 xn 2 求出方差 从而得出标准差 x 解析 选 B 3 x 100 40 90 60 10 100 s2 x1 2 x2 2 xn 2 1 nxxx 20 22 10 12 30 12 10 22 s 1 100 160 100 8 5 2 10 5 4 解析 选 B 视力在 0 9 以上的频率为 1 0 75 0 25 0 2 0 4 故能报 A 专业的人数为 0 4 50 20 5 解析 选 B 平均每人阅读时间为 5 0 20 0 5 10 1 0 10 1 5 5 2 0 0 9 小时 1 50 6 解题指南 先根据频率分布直方图求出小于 100 克的频率 然后求出样本总数 进而求出样本中净 重大于或等于 98 克并且小于 104 克的产品的个数 解析 选 A 样本中产品净重小于 100 克的频率为 0 050 0 100 2 0 3 频数为 36 样本总数为 120 样本中净重大于或等于 98 克并且小于 104 克的产品的频率为 36 0 3 0 100 0 150 0 125 2 0 75 样本中净重大于或等于 98 克并且小于 104 克的产品的个数为 120 0 75 90 7 解析 28 x 30 35 21 10 280 10 答案 28 8 解析 频率分布直方图中大于或等于 60 的面积为 0 015 0 03 0 025 0 005 10 0 75 所以及格率为 75 答案 75 9 解题指南 本题以统计图表为背景 考查了数学期望值 平均数 的计算问题 正确进行相关数据统 计与分析 是 解决此类问题的关键 注意养鸡场个数对注射疫苗的鸡的数量的影响 由图表首先计算出三 个月内注射疫苗的鸡的总数量 再求其平均数 解析 三个月本地区注射疫苗的鸡的总数量为 20 1 50 2 100 1 5 270 万只 每月注射疫 苗的鸡的数量平均数为 90 万只 270 3 7 答案 90 10 解题指南 总体的平均数与标准差往往很难求 甚至是不可求的 通常的做法就是用样本的平均数 与标准差去估计总体的平均数与标准差 只要样本的代表性好 这种做法就是合理的 解析 1 各组的中值分布为 165 195 225 255 285 315 345 375 由此可算得平均数为 165 195 11 225 18 255 20 285 25 315 16 345 7 375 2 1 100 267 9 268 天 2 该组数的方差为 1 165 268 2 11 195 268 2 18 225 268 2 20 255 268 2 25 285 268 1 100 2 16 315 268 2 7 345 268 2 2 375 268 2 2 128 6 故标准差为 46 天 2 128 6 所以估计这种日光灯的平均使用寿命约为 268 天 标准差约为 46 天 故可在 222 天到 314 天之间统一更 换较合适 方法技巧 总体期望值与方差的解题策略 1 在刻画样本数据的分散程度上 方差与标准差是一样的 但在解决实际问题时 一般多采用标准差 2 平均数和标准差是工业生产中检测产品质量的重要指标 当样本的平均数或标准差超过界线的时候 说明这批产品的质量可能距生产要求有较大的偏差 应该进行检查 找出原因及时解决问题 11 解析 1 因为各组的频率和等于 1 故低于 50 分的频率为 f1 1 0 015 2 0 03 0 025 0 005 10 0 1 所以低于 50 分的人数为 60 0 1 6 2 依题意 成绩 60 分及以上的分数所在的第三 四 五 六组 低于 50 分的为第一组 频率和为 0 015 0 03 0 025 0 005 10 0 75 所以抽样学生成绩的及格率是 75 于是 可以估计这次考试物理学科及格率约为 75 3 成绩低于 50 分 及 50 60 的人数分别是 6 9 所以从成绩不及格的学生中选两人 他们的成绩 至少有一个不低于 50 分的概率为 P 1 方法技巧 解决频率分布直方图应用题的方法 6 5 15 14 6 7 1 在频率分布表中 频数的和等 于样本容量 频率的和等于 1 每一小组的频率等于这一组的频数除以 样本容量 8 2 在频率分布直方图中 小矩形的高等于每一组的频率 组距 它们与频数成正比 小矩形的面积等于 这一组的频率 3 对于开放性问题的回答 要选择适当的数据特征进行考察 根据数据特征分析得出实际问题的结论 变式备选 某校为了了解高一年级学生的体能情况 抽调了一部分学生进行一分钟跳绳测试 将测试 成绩整理后作出如图所示统计图 甲同学计算出前两组的频率和是 0 12 乙同学计算出跳绳次数不少于 100 次的同学占 96 丙同学计算出从左至右第二 三 四组的频数比为 4 17 15 结合统计图回答下 列问题 1 这次共抽调了多少人 2 若跳绳次数不少于 130 次为优秀 则这次测试成绩的优秀率是多少 3 如果这次测试成绩的中位数是 120 次 那么这次测试中 成绩为 120 次的学生至少有多少人 解题指南 1 根据题意 结合各小组频数之和等于数据总和 各小组频率之和等于 1 易得第二组的 频率为 0 08 再由频率 频数的关系 频率 频数 数据总和 可得总人数 2 根据题意 从左至右第二 三 四组的频数比为 4 17 15 结合 1 的结论 容易求得各组的人数 这样就能求出优秀率 3 由中位数的意义 作答即可 解析 1 第一组的频率为 1 0 96 0 04 第二组的频率为 0 12 0 04 0 08 故总人数为 150 即这次共抽调了 150 人 12 0 08 2 第一组人数为 150 0 04 6 第二组人数为 12 9 第三 四组人数分别为 51 45 这次测试的优秀率为 100 24 150 6 12 51 45 150 3 前三组的人数为 69 而中位数是第 75 和第 76 个数的平均数 所在成绩为 120 次的学生至少有 7 人 探究创新 解析 1 频率分布表如表所示 2 频率分布直方图如图所示 3 由频率分布表可以看出 寿命在 100 h 400 h 内的电子元件出现的频率为 0 65 所以我们估计电子 元件寿命在 100 h 400