【志鸿全优设计】2013-2014学年高中数学 第二章 2.2.2 对数函数及其性质第1课时目标导学 新人教A版必修1

1 2 2 22 2 2 对数函数及其性质对数函数及其性质 第第 1 1 课时课时 对数函数的图象及性质对数函数的图象及性质 问题导学问题导学 一 求函数的定义域 活动与探究 1 求下列函数的定义域 1 y lg x 1 2 y log x 3 7 x 3x2 1 x 迁移与应用 1 设集合A x 3 2x 1 3 集合B为函数y lg x 1 的定义域 则A B A 1 2 B 1 2 C 1 2 D 1 2 2 求下列函数的定义域 1 y 2 y logx 1 16 4x 1 log3 3x 2 函数的定义域在没有特殊约定的前提下 就是使解析式有意义的自变量的 取值范 围 求对数型函数的定义域一定要注意真数大于 0 底数大于 0 且不等于 1的限制条件 二 对数函数的图象问题 活动与探究 2 画出下列函数的图象 并根据图象写出函数的定义域与值域以及单调区间 1 y log3 x 2 2 1 2 log yx 迁移与应用 1 函数y 2loga x 1 a 0 且a 1 的图象过定点 2 画出函数y log2 x 1 的图象 并写出函数的值域及单调区间 画函数图象时 要注意图象的特殊点 特殊线的作用 还要注意函数的奇偶性 图象 的对称性及单调性的应用 当堂检测当堂检测 1 下列函数是对数函数的是 A y loga 2x a 0 且a 1 B y loga x2 1 a 0 且a 1 C a 0 且a 1 1 log a yx D y 2lg x 2 函数f x lg x 1 的定义域为 4 x A 1 4 B 1 4 C 1 4 D 1 4 3 对数函数y logax的图象如图所示 则实数a的可能取值是 A 5 B C D 1 5 1 e 1 2 4 已知函数f x log5x 则f 3 f 25 3 2 5 已知对数函数f x 的图象过点 8 3 则f 1 32 提示 用最精炼的语言把你当堂掌握的核心知识的 精华部分和基本技能的要领部分写下来并进行识记 答案 答案 课前预习导学课前预习导学 预习导引 1 y logax 0 预习交流预习交流 1 解 解 根据对数函数的定义知 只有 是对数函数 其余都不满足对数函 数的定义 2 0 R R 1 0 x 1 y 0 y 0 y 0 y 0 y 0 增函数 减函数 预习交流预习交流 2 1 提示 利用对数函数的单调性时 若底数中含有字母 则应讨论底数 大于 1 还是小于 1 以确定函数的单调性 2 提示 函数y logax与 a 0 且a 1 的图象关于x轴对称 1 log a yx 3 提示 对于对数函数y logax a 0 且a 1 当y 1 时 x a 所以 在坐标 系中作出直线y 1 该直线与各曲线交点的横坐标为它们的底数 交点越靠右 底数越 大 课堂合作探究课堂合作探究 问题导学 活动与探究活动与探究 1 思路分析 思路分析 列出使原函数有意义的不等式组 解不等式组即可 解 解 1 要使函数有意义 需Error 即Error 1 x 1 函数的定义域为 1 1 2 要使函数有意义 需 Error Error 3 x 7 且x 4 函数的定义域为 3 4 4 7 迁移与应用迁移与应用 1 D 解析 解析 由 3 2x 1 3 得 1 x 2 要使函数y lg x 1 有意义 须令x 1 0 x 1 集合A x 1 x 2 B x x 1 A B x 1 x 2 2 解 解 1 由已知得Error 即Error x 且x 1 2 3 该函数的定义域为 1 2 3 1 2 由Error 得Error 故该函数的定义域是 x 1 x 0 或 0 x 2 活动与探究活动与探究 2 解 解 1 函数y log3 x 2 的图象如图所示 其定义域为 2 值域为 R R 在区间 2 上是增函数 3 2 y 其图象如图所示 1 2 log x 1 2 2 log 01 log 1 xx x x 其定义域为 0 值域为 0 在 0 1 上是减函数 在 1 上是增 函数 迁移与应用迁移与应用 1 2 0 2 解 解 函数y log2 x 1 的图象如图所示 由图象知 其值域为 0 单调减区间是 1 0 单调增区间是 0 当堂检测当堂检测 1 C 2 A 解析 解析 由题意得Error 所以 1 x 4 3 A 解析 解析 由图象可知函数y logax在定义域内为增函数 a 1 故选 A 4 2 解析 解析 f 3 f log53 log5 log53 log525 log5