【拿高分 选好题】（新课程）高中数学二轮复习 第一部分 18个必考问题 专项突破《必考问题16 算法与复数(备用)》热点命题 苏教版

1 必考问题必考问题 1616 算法与复数算法与复数 备用备用 真题体验 1 2012 江苏 4 如图是一个算法流程图 则输出的k的值是 解析 将k 1 代入 0 0 不满足 将k 2 代入 4 0 不满足 将k 3 代入 2 0 不 满足 将k 4 代入 0 0 不满足 将k 5 代入 4 0 满足 所以k 5 答案 k 5 2 2010 江苏 2 设复数z满足z 2 3i 6 4i 其中 i 为虚数单位 则z的模 为 解析 z 2 3i 2 3 2i 2 3i 与 3 2i 的模相等 z的模为 2 答案 2 3 2011 江苏 4 根据如图所示的伪代码 当输入a b分别为 2 3 时 最后输出的 m的值为 Read a b If a b Then m a Else m b End If Print m 解析 当a b时m a 当a b时m b 因为a 2 b 3 所以m 3 答案 3 4 2011 江苏 3 改编 设复数z满足 i z 1 3 2i 则z的实部与虚部的和是 解析 由 i z 1 3 2i 得z 1 2 3i z 3 3i 所以z的实部是 3 虚部是 3 所以实部与虚部的和是 6 答案 6 5 2012 南通模拟 下面的流程图中 能实现数据A B互相交换的有 把 符合条件的图形序号全填上 2 解析 易得 符合题意 对于 因为A A B 所以B A B A B B A 进而 A A B A B A B 符合题意 同理可得 符合题意 答案 高考定位 高考对本内容的考查主要有 1 关于算法 一是考查 输出 二是考查 填写 高 考对本内容的考查为 A 级要求 2 关于复数 考查复数的概念 复数相等 复数的几何意义 复数的四则运算 高考 对本内容的考查为 B 级要求 应对策略 算法是解决某一类问题的精确描述 有些问题使用形式化 程序化的刻画是最恰当 的 这就要求我们在写算法时应精练 简练 清晰地表达 要善于分析任何可能出现的情 况 体现思维的严密性和完整性 提高识图 判断 分析 推理等基本能力 必备知识与方法 1 两个复数相等的充要条件是把复数问题转化为实数问题的主要方法和途径 2 复数的实质是有序实数对 也就是复平面内点的坐标 如果复数按某种条件变化 那么复平面的对应点就构成具有某种特征的点的集合 或轨迹 这种数形的有机结合 成 为复数问题转化为几何问题的重要解题途径之一 3 复数的乘法的运算按 多项式乘法 来记忆 除法的运算按 分母实数化进行记忆 4 注意实数集内的乘法 乘方的一些结论和一些运算法则在复数集中不一定成立 要 注意区分 5 算法的基本逻辑结构有三种 即顺序结构 条件结构和循环结构 其中顺序结构是 最简单的结构 也是最基本的结构 循环结构必然包含条件结构 无论怎样复杂的逻辑结 构 都可以通过这三种结构来表达 6 算法的基本语句 3 1 赋值语句在程序运行时给变量赋值 的右侧必须是表达式 左侧必须是变量 一个语句只能给一个变量赋值 有计算功能 将一个变量的值赋给另一个变量时 前一个 变量的值保持不变 可先后给一个变量赋多个不同的值 但变量的取值只与最后一次赋值 有关 2 条件语句一般用在需要对条件进行判断的算法设计中 求分段函数的函数值往往用 条件语句编写程序 命题角度一 复数的概念与运算 命题要点 求实部 虚部 求共轭复数 求复数模 复数运算 例 1 若z 1 i 1 i i 是虚数单位 则z的共轭复数 z 审题视点 听课记录 审题视点 由复数z满足z 1 i 1 i 我们可使用待定系数法 设出z 构造方 程 求出z值后 再根据共轭复数的定义 计算 z 解析 设z a bi a b R R 则 a bi 1 i 1 i 即a b a b i 1 i 所以a b 1 a b 1 解得a 0 b 1 所以z i i z 答案 i 一般可设复数为z a bi a b R R 根据复数运算 复数相等的性质 利用待定系数法 确定a b 再由复数的概念 实部 虚部的概念 模的概念求解 突破训练 1 2011 江苏 3 设复数z满足 i z 1 3 2i i 为虚数单位 则z的实部是 解析 由 i z 1 3 2i 得z 1 2 3i z 1 3i 所以z的实部是 1 答案 1 命题角度二 复数的几何意义 命题要点 1 确定复数z a bi 在复平面内对应的点的位置 2 复数的几何意 义 例 2 2012 南通调研 若 i 是虚数单位 设 a b 1 i a b R R 则 1 i 2 i 复数z a bi 在复平面内对应的点位于 审题视点 4 听课记录 审题视点 根据复数的运算法则 先化简 根据复数相等的定义 可解 1 i 2 i 1 3i 5 得a b的值 结合复数的几何意义求解 解析 根据复数的运算法则 有 a b 1 i 1 i 2 i 1 3i 5 根据题意 有a b 1 b 1 5 3 5 2 5 则复数z a bi 在复平面内对应的点即 a b 位于第四象限 答案 第四象限 两复数相除 常常将分子 分母同乘上分母的共轭复数进行分母 实数化 从而转化为x yi x y R R 的形式 有时也可以将其设为x yi x y R R 转化为复数的 乘法来确定x y的值 解题时要注意复数运算中 分式的化简方法 突破训练 2 设 i 为虚数单位 复数z1 1 i z2 2i 1 则复数 z2在复平 z1 面上对应的点在 解析 z2 1 i 1 2i 1 3i 所以复数 z2在复平面上对应的点在第 z1z1 一象限 答案 第一象限 命题角度三 算法 命题要点 分支的条件 循环的条件 变量的赋值 变量的输出 例 3 执行右边的流程图 得到的结果是 审题视点 5 听课记录 审题视点 根据所给数值判定是否满足判断框中的条件 然后执行循环语句 一旦不 满足条件就退出循环 从而得到结论 解析 第 1 次循环 s 1 k 1 第 2 次循环 s k 2 1 2 第 3 次循环 s 2 k 3 第 4 次循环 s 1 k 4 框图的作用是求周期为 3 的数列 输出s的值 不满足 2 011 2 011 退出循环 循环次数是 2 011 次 即输出的结果为 1 答案 1 循环结构有两种形式 当型循环结构和直到型循环结构 当型循环是先判 断后循环 直到型循环是先循环后判断 突破训练 3 2010 江苏 7 如图是一个算法的流程图 则输出s的值是 解析 n 4 时 1 2 22 24 31 33 n 5 时 S 1 2 22 25 63 33 答案 63 15 算法学习中要注意的两个问题 一 对循环结构终止条件的判断不能失误 6 例 1 阅读右边的程序框图 若输出s的值为 7 则判断框内可填写 解析 程序在运行过程中各变量的值如下表示 是否继续循环 s i 循环前 2 1 第一圈 是 1 3 第二圈 是 2 5 第三圈 是 7 7 第四圈 否 所以判断框内可填写 i 6 答案 i 6 老师叮咛 循环结构主要用在有规律的重复计算的算法中 在循环结构中 要注意条 件的表述要精确 避免出现多算一次或少算一次循环的情况 利用循环结构表示算法时 一 定要注意在哪一步开始循环 二 对选择结构的判断条件的理解不能出现偏差 例 2 2012 无锡市五校联考 如图给出了一个算法流程图 若给出实数 7 a b c为a 4 b x2 c 2x2 3x 2 输出的结果为b 则实数x的取