【龙门亮剑】2011高三数学一轮课时 第十三章 第三节 函数的极限与连续性提能精练 理（全国版）

用心 爱心 专心 本栏目内容 学生用书中以活页形式单独装订成册 一 选择题 每小题 6 分 共 36 分 1 2008 年江西 li m x 1 x 3 2 x 1 A B 0 1 2 C D 不存在 1 2 解析 li m x 1 x 3 2 x 1 li m x 1 r x 3 2 r x 3 2 r x 1 r x 1 r x 1 r x 3 2 li li m x 1 x 1 r x 1 x 1 r x 3 2 m x 1 x 1 x 3 2 1 1 1 3 2 2 4 1 2 答案 A 2 若 li P P R P 为常数 则 和 P 的值分别为 m x2 ax 2 x2 4 A 0 B 1 1 2 3 4 C D 1 1 2 1 2 3 4 解析 已知 x 2 是 x2 ax 2 0 的根 则 a 1 故选 D 2 22 2 答案 D 3 设正数 a b 满足 li x2 ax b 4 则 li 等于 m x 2 m x an 1 abn 1 an 1 2bn A 0 B 1 4 C D 1 1 2 解析 由 li x2 ax b 4 m x 2 即 22 2a b 4 得 2a b 代入可求得极限值为 1 4 答案 B 4 已知 f x Error 下面结论正确的是 A f x 在 x 1 处连续 B f 1 5 C li f x 2 D li f x 5 m x 1 m x 1 解析 f 1 2 li f x 5 m x 1 f 1 li f x 排除 A B m x 1 用心 爱心 专心 li f x 5 排除 C 故选 D m x 1 答案 D 5 下列四个命题中 不正确的是 A 若函数 f x 在 x x0处连续 则 lif x lif x m x x 0 m x x 0 B 函数 f x 的不连续点是 x 2 和 x 2 x 2 x2 4 C 若函数 f x g x 满足 li f x g x 0 则 lif x lig x m x m x m x D li m x 1 x 1 x 1 1 2 解析 若 lif x 和 lig x 都存在 则 li f x g x lif x li m x m x m x m x g x 0 lif x lig x m x m x m x 答案 C 6 li等于 m x x2 1 2x2 x 1 A 0 B 1 C D 1 2 2 3 解析 li li m x x2 1 2x2 x 1 m x x 1 x 1 2x 1 x 1 li 故选 D m x x 1 2x 1 2 3 答案 D 二 填空题 每小题 6 分 共 18 分 7 若 a 0 则 li m x ax 1 ax 解析 当 a 1 时 原式 1 当 0 a 1 时 原式 0 当 a 1 时 原式 1 2 答案 0 1 或 1 2 8 若 f x Error 在 内连续 则 A x 2 x 2 解析 lif x li li x 2 4 f 2 A m x 2 m x 2 x2 4 x 2 m x 2 答案 4 9 已知函数 y f x 在点 x x0处存在极限 且 li f x a2 2 li f x m x x 0 m x x 0 2a 1 则函数 y f x 在点 x x0处的极限是 解析 y f x 在 x x0处存在极限 li f x li f x 即 a2 2 2a 1 m x x 0 m x x 0 a 1 或 a 3 li f x 2a 1 1 或 7 m x x0 答案 1 或 7 用心 爱心 专心 三 解答题 10 11 每题 15 分 12 题 16 分 共 46 分 10 已知 f x 2x x 3 1 x 5 1 求 f x 的最大值 最小值 2 解方程 f x 0 解析 1 函数 f x 2x x 3 在闭区间 1 5 上连续且是增函数 f x max f 5 25 5 3 34 f x min f 1 2 1 1 3 7 2 2 f x 为初等函数 f x 在 1 5 上连续 f 1 f 5 34 0 7 2 f x 的图象在 1 5 上与 x 轴至少有一个交点 又 f x 是 1 5 上的单调函数 f x 的图象在 1 5 上只与 x 轴有一个交点 即 f x 0 在 1 5 上只有一个解 通过分析观察 x 1 是方程 f x 0 的解 11 设 f x Error 问 a b 为何值时 f x 在定义区间内连续 解析 li f x li x a m x 0 m x 0 a f 0 li f x li x2 1 1 m x 0 m x 0 a 1 时 f x 在 x 0 处连续 li f x li x2 1 2 f 1 m x 1 m x 1 li f x li b m x 1 m x 1 b x b 2 时 函数 f x 在 x 1 处连续 而初等函数在其定义域内均为连续函数 当 a 1 b 2 时 f x 在 内连续 12 已知函数 f x li 试求 m n xn 1 xn 1 f x 的定义域并画出 f x 的图象 2 求 lif x lif x lif x m x 1 m x 1 m n 1 3 f x 在哪些点处不连续 解析 1 当 x 1 即 1 x1 即 x 1 或 x 1 时 li li 1 m n xn 1 xn m n 1 1 x n 1 f x Error 定义域为 1 1 图象如图所示 用心 爱心 专心 2 lif x li1 1 lif x li0 0 m x 1 m x 1 m x 1 m x 1 li