人教版八年级数学下册第十六章-二次根式单元测试题

第十六章 二次根式 一 选择题 每小题 3 分 共 24 分 1 在下列各式中 不是二次根式的有 a 0 m n同号且n 0 1010a m nx2 1 3 8 A 3 个 B 2 个 C 1 个 D 0 个 2 若代数式有意义 则实数x的取值范围是 x 1 x 3 2 A x 1 B x 1 且x 3 C x 1 D x 1 且x 3 3 下列计算 1 2 2 2 2 2 2 2 3 2 2 12 4 1 其中结果正确的个数为 32323 A 1 B 2 C 3 D 4 4 下列式子中为最简二次根式的是 A B C D 348 1 2 5 若是整数 则正整数n的最小值是 75n A 2 B 3 C 4 D 5 6 一个直角三角形的两条直角边长分别为 2 cm 3 cm 那么这个直角三角形的 36 面积是 A 8 cm2 B 7 cm2 22 C 9 cm2 D cm2 22 7 如果a b 2 那么代数式 b 的值为 3 a2 b2 2a a a b A B 2 C 3 D 4 3333 8 甲 乙两人计算a 的值 当a 5 的时候得到不同的答案 甲的解答是 1 2a a2 a a a 1 a 1 乙的解答是a a 1 2a a2 1 a 21 2a a2 a a 1 2a 1 9 下列判断正确的是 a 1 2 A 甲 乙都对 B 甲 乙都错 C 甲对 乙错 D 甲错 乙对 二 填空题 每小题 3 分 共 24 分 9 已知a 2 则 a 2 2 10 计算 6 27 1 3 11 在实数范围内分解因式 x2 5 12 计算 183 1 3 13 化简 1 2 3 4 1 3 2 1 12 10 2 5 2 3 1 14 一个三角形的三边长分别为 cm cm cm 则它的周长是 cm 81218 15 已知a是的整数部分 b是的小数部分 则ab 1313 16 我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作 数书九章 一书中 给出了著名的秦九韶 公式 也叫三斜求积公式 即 如果一个三角形的三边长分别为a b c 那么该三角形的 面积为S 已知 ABC的三边长分别为 2 1 则 ABC的 1 4 a2b2 a2 b2 c2 2 2 5 面积为 三 解答题 共 52 分 17 10 分 计算 1 2 3 122035 2 2 5 2 3515102 18 10 分 已知a 2 b 2 求下列代数式的值 77 1 a2b b2a 2 a2 b2 19 10 分 先化简 再求值 1 其中x 2 1 1 x2 2x 1 3 x 1 x 2 x2 15 20 10 分 王师傅有一根长 45 米的钢材 他想将它锯断后焊成三个面积分别为 2 平方 米 18 平方米 32 平方米的正方形铁框 王师傅的钢材够用吗 请通过计算说明理由 21 12 分 阅读材料 小明在学习了二次根式后 发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方的形式 如 3 2 1 2 善于思考的小明进行了以下探索 22 设a b m n 2 其中a b m n均为正整数 则有 22 a b m2 2n2 2mn 所以a m2 2n2 b 2mn 22 这样小明就找到了一种把类似a b的式子化为平方式的方法 2 请你仿照小明的方法探索并解决下列问题 1 当a b m n均为正整数时 若a b m n 2 用含m n的式子分别表示 33 a b 得a b 2 利用所探索的结论 找一组正整数a b m n填空 2 33 3 若a 4 m n 2 且a m n均为正整数 求a的值 33 详解详析 1 B 解析 的被开方数是负数 不是二次根式 符合二次根式的定义 是二次 根式 m n同号 且n 0 则被开方数是非负数 是二次根式 因为x2 0 所以 x2 1 0 被开方数是正数 是二次根式 的根指数不是 2 所以不是二次根式 2 B 解析 由题意得 x 1 0 x 3 2 0 解得x 1 且x 3 3 D 解析 1 根据 2 a a 0 可知 2 2 成立 2 根据 a2 可知 2 成立 3 根据 ab 2 a2b2 可知 计算 2 2 可将 a2 a 2 23 2 和 分别平方后 再相乘 所以这个结论正确 4 根据 a b a b a2 b2 3 2 2 2 3 1 232323 4 A 5 B 解析 75 25 3 使是整数的正整数n的最小值是 3 故选 B 75n 6 C 7 A 解析 原式 把a b 2 代入 原式 a b 2 2a a a b a b 23 故选 A 2 3 23 8 D 解析 a 5 1 a a 1 1 a 2 9 2 a 10 3 11 x x 12 552 13 1 2 3 4 1 2 6 3 6 2 23 14 5 2 解析 2 2 3 5 2 cm 238121823223 15 3 9 解析 根据题意 得a 3 b 3 所以ab 3 1313 13 3 3 9 13 16 1 解析 把 2 1 代入三角形的面积公式得 5 S 1 故填 1 1 4 5 4 5 4 1 2 2 1 4 20 16 17 解 1 原式 2 2 2 3 3 3535 4 4 3 3 3535 7 35 2 原式 5 2 10 3153515 5 10 2 2 10 2 2 2 3 5 10 10 10 4 2 53355 3 5 12 53 18 解 1 原式 ab a b 当a 2 b 2 时 原式 6 777 2 原式 a b a b 当a 2 b 2 时 原式 8 777 19 解 原式 1 x 1 2 x 2 x 1 x 1 x 1 x 2 1 x 1 当x 2 1 时 5 原式 1 2 5 1 1 5 10 20 解 不够用 理由如下 焊成三个面积分别为 2 平方米 18 平方米 32 平方米的正方形铁框所需的钢材的总长 是 4 4 3 4 32 米 32 2 2048 452 2025 218