【志鸿优化设计】2014届高考物理第一轮复习 （梳理自测+理解深化+巩固提升）第四章曲线运动 万有引力与航天第三节圆周运动教学案 鲁科版

1 第三节第三节 圆周运动圆周运动 一 描述圆周运动的物理量 描述圆周运动的物理量主要有线速度 角速度 周期 转速 向心加速度 向心力等 现比较如下表 定义 意义公式 单位 线速度 描述做圆周运动的物体 的物理量 v 是矢量 方向和半径垂直 和圆周 v l t 单位 m s 角速度 描述物体绕圆心 的 物理量 中学不研究其方向 t 单位 rad s 周期和转速 周期是物体沿圆周运动一圈 的时间 T 转速是物体在单位时间内转 过的 n 也叫频率 f T 单位 s 2 r v n的单位 r s r min f的单位 Hz f 1 T 向心加速度 描述速度方向变化快慢的物 理量 an 方向指向圆心 an v2 r 单位 m s2 向心力 作用效果是产生向心加速度 只改变线速度的 不改 变线速度的 方向指向 Fn m v2 r 单位 N 相互关系 v r 2 rf 2 r T 二 匀速圆周运动和非匀速圆周运动的比较 项目匀速圆周运动非匀速圆周运动 运动性质 是速度大小 而方向时刻 的变速曲线运动 是加速 度大小 方向 的变加 速曲线运动 是速度大小和方向都 的变速曲 线运动 是加速度大小 方向都 的变加速曲线运动 加速度 方向与速 度垂直 即只存在向心 加速度 没有切向加速度 由于速度大小和方向都变化 所以不 仅存在向心加速度而且存在切向加速 度 合加速度的方向不指向圆心 向心力F合 F向 2 2 2 2 v m r mr mr T F合 nn Fma Fma 沿半径方向的分力 沿切向的分力 三 向心运动和离心运动 1 离心运动的本质 1 离心现象是 的表现 2 2 离心运动并非沿半径方向飞出的运动 而是运动的半径变大 或沿切线方向飞出 2 向心运动 当提供向心力的合外力大于做圆周运动所需向心力时 即 物体渐渐向圆心 运动 1 2012 江苏赣榆月考 如图所示是摩托车比赛转弯时的情形 转弯处路面常是外 高内低 摩托车转弯有一个最大安全速度 若超过此速度 摩托车将发生滑动 对于摩托 车滑动的问题 下列论述正确的是 A 摩托车一直受到沿半径方向向外的离心力作用 B 摩托车所受外力的合力小于所需的向心力 C 摩托车将沿其线速度的方向沿直线滑去 D 摩托车将沿其半径方向沿直线滑去 2 2012 金华十校第三次联考 如图是自行车传动结构的示意图 其中 是半径为 r1的大齿轮 是半径为r2的小齿轮 是半径为r3的后轮 假设脚踏板的转速为n r s 则自行车前进的速度为 A B C D nr1r3 r2 nr2r3 r1 2 nr1r3 r2 2 nr2r3 r1 3 2012 上海复旦 交大 华师大附中联考 关于做匀速圆周运动的线速度 角速 度 周期的关系 以下说法中正确的是 A 线 速度较大的物体其角速度一定较大 B 线速度较大的物体其周期一定较小 C 角速度较大的物体其运动半径一定较小 D 角速度较大的物体其周期一定较小 4 请你判断下列表述正确与否 对不正确的 请予以更正 A 匀速圆周运动是匀变速运动 B 圆周运动的合力就是向心力 C 做圆周运动的物体 除受向心力外 还受其他的力 D 根据a 2R可知a与半径R成正比 根据a v2 R可知a与半径R成反比 E 物体做离心运动是因为受到离心力的作用 一 在传动装置中各物理量之间的关系 自主探究自主探究 1 如图所示 靠摩擦传动做匀速转动的大 小两轮接触面互不打滑 大轮半 径是小轮半径的 2 倍 A B分别为大 小轮边缘上的点 C为大轮上一条半径的中点 则 3 A 两轮转动的角速度相等 B 大轮转动的角速度是小轮的 2 倍 C 质点加速度aA 2aB D 质点加速度aB 4aC 思考 1 A B两点线速度满足什么关系 思考 2 同轴转动什么相等 思考 3 如何求向心加速度 归纳要点归纳要点 在讨论v r a T的关系时 应采用控制变量法 即保持其中一个量不变来讨论 另外两个量的关系 用到的公式有v r a r 2 v r 2 T v2 r 4 2 T2 1 高中阶段所接触的传动主要有 1 皮带传动 线速度大小相等 2 同轴传 动 角速度相等 3 齿轮传动 线速度大小相等 4 摩擦传动 线速度大小相等 2 传动装置的特点 1 同轴传动 固定在一起共轴转动的物体上各点角速度相同 2 皮带传动 不打滑的摩擦 传动和皮带 或齿轮 传动的两轮边缘上各点线速度大小 相等 二 向心力来源的确定 自主探究自主探究 2 请指出下列情况下物体做匀速圆周运动的向心力的来源 运动模型图示动力学方程 随水平圆盘一起转 动的物块 已知物块质量为m 物体受到 的静摩擦力为Ff 物块离圆心 的距离为r 圆盘转动的角速 度为 则动力学方程为 若还知道摩擦因 数为 物块刚要滑出时 圆 盘的角速度 0 围绕地球做匀速圆 周运动的卫星 已知地球的质量为M 卫星的 质量为m 地球半径为R 卫 星离地高度为h 卫星的速度 为v 则动力学方程为 飞机在水平面内做 匀速圆周运动 已知飞机的质量为m 速度为 v 飞机与水平面的倾角为 半径为R 则动力学方程 为 圆锥摆 已知物体的质量为m 绳长 L 绳与竖直方向的夹角为 角速度为 则动力学方 程为 火车按规定速度转 弯 火车的质量为m 规定速度为 v0 轨道平面的倾角为 转 弯半径为R 则动力学方程为 4 汽车过凹形桥 在 桥的最低点瞬间 已知汽车的质量为m 速度为 v 凹形桥的半径为R 支持力 为FN 则动力学方程为 汽车过凸形桥 在 桥的最高点瞬间 已知汽车的质量为m 速度为 v 凸形桥的半径为R 支持力 为FN 则动力学方程为 在最高点要使 汽车不飞车 汽车的最大速度 为vmax 飞车走壁 摩托车 在倾斜的圆形台面 上做水平方向的匀 速圆周运动 已知车的质量为m 车做匀速 圆周运动的半径为R 墙壁的 倾角为 车的速度为v 则 动力学方程为 归纳要点归纳要点 向心力不是和重力 弹力 摩擦力等相并列的一种性质的力 是根据力的效果命名的 在分析做圆周运动的质点受力情况时 切不可在物体所受的作用力 重力 弹力 摩擦力 万有引力等 以外再添加一个向心力 向心力可能是物体受到的某一个力 也可能是物体 受到的几个力的合力或某一个力的分力 命题研究一 圆周运动中的动力学问题 题例 1 神六 神七 嫦娥奔月 相继成功 标志着我国航天事业已实现大跨越 随着航天事业的发展 培养宇航员也是一项重要工作 宇航员进行航天前训练时 需要进 行抗荷实验 如图所示是离心实验器的原理图 可以用离心实验来研究过荷对人体的影响 测试人的抗荷能力 离心实验器转动时 被测者做匀速圆周运动 现已知OA L AB d 当转动时AB与水平杆OA成 150 角 人可视为质点 求 1 被测试者对座位的压力为自身重力的多少倍 2 此时实验器转动的角速度多大 思路点拨 从题目所给情景中可提炼出如下解题信息 航天员做匀速圆周运动相当于 火车转弯的情况 明确向心力的来源 列牛顿第二定律可求解有关量 解题要点 规律总结规律总结 圆周运动中动力学问题的解答方法 1 确定做圆周运动的物体作为研究对象 2 明确运动情况 包括搞清楚运动的速率v 半径R及圆心O的位置等 3 分析受力情况 对物体实际受力情况进行正确的分析 画出受力图 确定指向圆 心的合外力F 即提供向心力 4 合理选用公式Fn man m m 2r mr v2 r 4 2 T2 命题研究二 平抛运动与圆周运动综合问题 题例 2 2012 福建理综 如图 置于圆形水平转台边缘的小物块随转台加速转动 当转速达到某一数值时 物块恰好滑离转台开始做平抛运动 现测得转台半径R 0 5 m 离水平地面的高度H 0 8 m 物块平抛落地过程水平位移的大小x 0 4 m 设物块所受的 5 最大静摩擦力等于滑动摩擦力 取重力加速度g 10 m s2 求 1 物块做平抛运动的初速度大小v0 2 物块与转台间的动摩擦因数 思路点拨 根据平抛运动规律可求出平抛初速度 当物块受到的最大静摩擦力提供向 心力时 利用牛顿第二定律求解 解题要点 规律总结规律总结 1 解决圆周运动与平抛运动结合的问题 关键是找出各运动转折点的关联量 速度 2 对于匀速圆周运动和平抛运动结合问题 还应注意圆周运动的周期性问题 命题研究三 圆周运动中的临界问题 题例 3 如图所示 细绳一端系着质量M 0 6 kg 的物体A 静止于水平面 另一端 通过光滑小孔吊着质量m 0 3 kg 的物体B A的中点与圆孔距离为 0 2 m 且A和水平面 间的最大静摩擦力为 2 N 现使此平面绕中心轴线转动 问角速度 满足什么条件时 物 体B会处于静止状态 取g 10 m s2 思路点拨 由题中数据看 当 0 时 物体A将向圆心运动 若要使A相对于圆盘 静止 圆盘应以一定的角速度转动 当A受到的摩擦力背离圆心为最大静摩擦力时对应的 角速度 为最小值 当 由此逐渐增大时 A物体做圆周运动需要的向心力增大 又细 绳上的拉力不变 故A物体的静摩擦力逐渐减小 当减小到 0 后 又反向增大 即指向圆 心的静摩擦力逐渐增大 当达到最大静摩擦力时 对应的 为最大值 解题要点 规律总结规律总结 临界问题广泛地存在于中学物理中 解答临界问题的关键是准确判断临界状态 再选 择相应的规律灵活求解 其解题步骤为 1 判断临界状态 有些题目中有 刚好 恰好 正好 等字眼 明显表明题述的 过程存在着临界点 若题目中有 取值范围 多长时间 多大距离 等词语 表明题述 的过程存在着 起止点 而这些起止点往往就是临界状态 若题目中有 最大 最小 至多 至少 等字眼 表明题述的过程存在着极值 这个极值点也往往是临界状态 2 确定临界条件 判断题述的过程存在临界状态之后 要通过分析弄清临界状态出 现的条件 并以数学形式表达出来 3 选择物理规律 当确定了物体运动的临界状态和临界条件后 要分别对于不同的 运动过程或现象 选择相对应的物理规律 然后再列方程求解 结合本题 应分析出物体A做圆周运动的向心力来源 摩擦力和绳的拉力 绳的拉力 等于B的重力 而摩擦力可以沿半径向里或向外 当沿这两个方向达到最大值 即为两个 临界状态 结合圆周运动的公式 即可求解 1 质量为m的石块从半径为R的半球形的碗口下滑到碗的最低点的过程中 如果摩擦 力的作用使得石块的速度大小不变 如图所示 那么 6 A 因为速率不变 所以石块的加速度为零 B 石块下滑过程中受的合外力越来越大 C 石块下滑过程中受的摩擦力大小不变 D 石块下滑过程中的加速度大小不变 方向始终指向球心 2 2013 四川资阳诊断 如图所示 水平放置的两个用相同材料制成的轮P和Q靠 摩擦传动 两轮的半径R r 2 1 当主动轮Q匀速转动时 在Q轮边缘上放置的小木块 恰能相对静止在Q轮边缘上 此时Q轮转动的角速度为 1 木块的向心加速度为a1 若 改变转速 把小木块放在P轮边缘也恰能静止 此时Q轮转动的角速度为 2 木块的向 心加速度为a2 则 A B 1 2 2 2 1 2 2 1 C D a1 a2 1 1 a1 a2 1 2 3 2013 洛阳期中 如图所示 长为L的轻杆 一端固定一个质量为m的小球 另 一端固定在水平转轴O上 杆随转轴O在竖直平面内匀速转动 角速度为 某时刻杆对 球的作用力恰好与杆垂直 则此时杆与水平面的夹角 是 A sin B tan 2L g 2L g C sin D tan g 2L g 2L 4 如图所示 位于竖直平面内的光滑轨道 由一段斜的直轨道和与之相切的圆形轨道 连接而成 圆形轨道的半径为R 一质量为m的小物块从斜轨道上某处由静止开始下滑 然后沿圆形轨道运动 要求物块能通过圆形轨道的最高点 且在该最高点与轨道间的压力 不能超过 5mg g为重力加速度 求物块初始位置相对于圆形轨道底部的高度h的取值范 围 7 参考答案参考答案 基础梳理自测基础梳理自测 知识梳理 一 运动快慢 相切 转动快慢 圈数 2r 方向 大小 圆心 2 r T 2 T m 2r mr an r 2 v 4 2f2r 4 2 T2 v2 r 4 2r T2 Fn m mr 2 m m v m4 2f2r v2 r 4 2r T2 二 不变 变化 不变 变化 变化 变化 三 1 1 惯性 2 F mr 2 基础自测 1 B 解析 解析 摩托车只受重力 地面支持力和地面的摩擦力作用 没有离心力 选项 A 错误 摩托车正常转弯时可看做是做匀速圆周运动 所受的合力等于向心力 如果向外 滑动 说明提供的向心力即合力小于需要的向心力 选项 B 正确 摩托车将沿曲线做离心 运动 选项 C D 错误 2 C 解析 解析 前进速度即为 轮的线速度 由同一个轮上的角速度相等 同一条链上 的线速度相等可得 1r1 2r2 3 2 再有 1 2 n v 3r3 所以v 2 nr1r3 r2 3 D 解析 解析 根据 v r T 2 r v和r v 可知 选项 A B C 错误 根据 T 2 可知 选项 D 正确 4 答案 答案 匀速圆周运动的向心加速度方向时刻改变 A 错误 只有匀速圆周运动的合 外力才指向圆心 B 错误 向心力是效果力 是由沿半径方向的合力提供 并非物体实际 受到的力 C 错误 a 2R是在 一定时a与R成正比 同理对a 是在v一定时 a v2 R 与R成反比 D 错误 离心力也是效果力 并不是物体实际受到的力 E 错误 核心理解深化核心理解深化 自主探究 1 D 提示 同皮带轮传动线速度相等 即vA vB 同轴转动 角速度相同 即 A C A B 所以 B 2 A aA aB 所以 vA 2R vB R v2A 2R v2B R aB 2aA aC R aA 2R 所以aA 2aC 则aB 4aC 2A2A 自主探究 2 Ff m 2r G m mgtan m mgtan g r Mm R h 2 v2 R h v2 R m 2Lsin mgtan m FN mg m mg FN m mgtan m v2 0 R v2 R v2 RgR v2 R 考向探究突破考向探究突破 题例 1 答案 答案 1 2 2 2 3g 2L 3d 解析 解析 以人为研究对象 受力分析如图所示 8 由牛顿第二定律和几何知识可知 F m 2r r L dsin 由图知 FNcos G 60 FNsin F 由 得 FN 2G 2 3g 2L 3d 题例 2 答案 答案 1 1 m s 2 0 2 解析 解析 1 物块做平抛运动 在竖直方向上有 H gt2 1 2 在水平方向上有 x v0t 由 式解得v0 x g 2H v0 1 m s 2 物块离开转台时 最大静摩擦力提供向心力 有 Ffmax m v2 0 R Ffmax FN mg 由 式解得 0 2 v2 0 gR 题例 3 答案 答案 2 9 rad s 6 5 rad s 解析 解析 要使B静止 A应与水平面相对静止 考虑A能与水平面相对静止的两个极限 状态 当 为所求范围的最小值时 A有向圆心运动的趋势 水平面对A的静摩擦力方向背 离圆心 大小等于最大静摩擦力 2 N 此时对A有 T fm M r B静止时受力平衡 2 1 T mg 3 N 解得 1 2 9 rad s 当 为所求范围的最大值时 A有远离圆心运动的趋势 水平面对A的摩擦