【步步高】2013-2014学年高中数学 2.1.3分层抽样基础过关训练 新人教A版必修3

1 2 1 32 1 3 分层抽样分层抽样 一 基础过关 1 某城市有学校 700 所 其中大学 20 所 中学 200 所 小学 480 所 现用分层抽样方法 从中抽取一个容量为 70 的样本 进行某项调查 则应抽取中学数为 A 70B 20C 48D 2 2 具有A B C三种性质的总体 其容量为 63 将A B C三种性质的个体按 1 2 4 的比例进行分层抽样调查 如果抽取的样本容量为 21 则A B C三种元素分别抽取 A 12 6 3B 12 3 6 C 3 6 12 D 3 12 6 3 甲校有 3 600 名学生 乙校有 5 400 名学生 丙校有 1 800 名学生 为统计三校学生某 方面的情况 计划采用分层抽样法 抽取一个容量为 90 人的样本 应在这三校分别抽 取学生 A 30 人 30 人 30 人B 30 人 45 人 15 人 C 20 人 30 人 10 人D 30 人 50 人 10 人 4 某城区有农民 工人 知识分子家庭共计 2 000 家 其中农民家庭 1 800 户 工人家庭 100 户 现要从中抽取容量为 40 的样本 调查家庭收入情况 则在整个抽样过程中 可以用到下列抽样方法 简单随机抽样 系统抽样 分层抽样 A B C D 5 某地区有小学 150 所 中学 75 所 大学 25 所 现采用分层抽样的方法从这些学校中抽 取 30 所学校对学生进行视力调查 应从小学中抽取 所学校 中学中抽取 所学校 6 某学校高一 高二 高三年级的学生人数之比为 3 3 4 现用分层抽样的方法从该校 高中三个年级的学生中抽取容量为 50 的样本 则应从高二年级抽取 名学生 7 某学校高一年级有x个学生 高二年级有y个学生 高三年级有z个学生 采用分层抽 样抽取一个容量为 45 人的样本 高一年级被抽取 20 人 高三年级被抽取 10 人 高二 年级共有 300 人 则此学校共有高中学生多少人 8 某工厂有 3 条生产同一产品的流水线 每天生产的产品件数分别是 3 000 件 4 000 件 8 000 件 若要用分层抽样的方法从中抽取一个容量为 150 件产品的样本 应该如何抽 样 二 能力提升 2 9 某单位有老年人 28 人 中年人 54 人 青年人 81 人 为了调查他们的身体状况 从他 们中抽取容量为 36 的样本 最适合抽样本的方法是 A 简单随机抽样 B 系统抽样 C 先从中年人中剔除 1 人 再用分层抽样 D 先从老年人中剔除 1 人 再用分层抽样 10 某工厂生产A B C D四种不同型号的产品 产品数量之比依次为 2 3 5 1 现用 分层抽样方法抽出一个容量为n的样本 样本中A种型号有 16 件 那么此样本的容量 n为 11 一批产品有一级品 100 个 二级品 60 个 三级品 40 个 分别采用系统抽样和分层抽 样 从这批产品中抽取一个容量为 20 的样本 三 探究与拓展 12 某单位有技师 18 人 技术员 12 人 工程师 6 人 需要从这些人中抽取一个容量为n 的样本 如果采用系统抽样和分层抽样方法抽取 都不用剔除个体 如果样本容量增 加 1 则在采用系统抽样时 需要在总体中剔除 1 个个体 求样本容量n 3 答答 案案 1 B 2 C 3 B 4 D 5 18 9 6 15 7 解 高二年级被抽取 45 20 10 15 人 被抽取的比例为 15 300 1 20 x 400 z 200 此学校共有高中学生 900 人 8 解 总体中的个体数N 3 000 4 000 8 000 15 000 样本容量n 150 抽样比例 为 所以应该在第 1 条流水线生产的产品中随机抽取 3 n N 150 15 000 1 100 000 30 件 产品 在第 2 条流水线生产的产品中随机抽取 4 000 40 件 1 100 1 100 产品 在第 3 条流水线生产的产品中随机抽取 8 000 80 件 产品 这里因为每 1 100 条流水线所生产的产品数都较多 所以 在每条流水线的产品中抽取样品时 宜采用 系统抽样方法 9 D 10 88 11 解 1 系统抽样方法 将 200 个产品编号 1 2 200 再将编号分为 20 段 每段 10 个编号 第一段为 1 10 号 第 20 段为 191 200 号 在第 1 段用抽签法从中 抽取 1 个 如抽取了 6 号 再按预先给定规则 通常可用加间隔数 10 第二段取 16 号 第三段取 26 号 第 20 段取 196 号 这样可得到一个容量为 20 的样本 2 分层抽样方法 因为样本容量与总体的个体数的比为 20 200 1 10 所以一 二 三级品中分别抽取的个体数目依次是 100 60 40 即 10 6 4 将一 1 10 1 10 1 10 级品的 100 个产品按 00 01 02 99 编号 将二级品的 60 个产品按 00 01 02 59 编号 将三级品的 40 个产品按 00 01 02 39 编号 采用随机 数表法 分别抽取 10 个 6 个 4 个 这样可得容量为 20 的一个样本 12 解 因为采