【金榜教程】2014高考数学总复习 第4章 第1讲 平面向量、数系的扩充配套练习 理 新人教A版

1 第四章第四章 第第 1 1 讲讲 时间 45 分钟 分值 100 分 一 选择题 1 给出下列命题 向量的长度与向量的长度相等 AB BA 两个非零向量a a与b b平行 则a a与b b的方向相同或相反 两个有共同起点而且相等的向量 其终点必相同 两个有公共终点的向量一定是共线向量 其中不正确命题的个数为 A 1 B 2 C 3 D 4 答案 A 解析 对于 在 ABC中 与有公共终点A 但不是共线向量 故 错 BA CA 正确 故选 A 2 设e e1 e e2是两个不共线的向量 且a a e e1 e e2与b b e e2 e e1共线 则实数 1 3 A 1 B 3 C D 1 3 1 3 答案 D 解析 a a e e1 e e2与b b e e2 e e1共线 存在实数t 使得b b ta a 即 1 3 e e2 e e1 t e e1 e e2 e e2 e e1 te e1 t e e2 t 1 t 即 故选 1 3 1 3 1 3 1 3 D 3 2013 安徽名校联考 设M是 ABC所在平面内的一点 2 则 BC BA BM A 0 B 0 MA MB MC MA C 0 D 0 MB MC MA MB MC 答案 B 2 解析 2 BC BA BM 2 MC MB MA MB BM 即 2 2 0 MA MC BM MB 4 2013 江门市模拟 若四边形ABCD满足 0 0 则该四边 AB CD AB AD AC 形一定是 A 直角梯形 B 菱形 C 矩形 D 正方形 答案 B 解析 由 0 知 AB CD AB DC 即AB CD AB CD 四边形ABCD是平行四边形 又 0 0 即AC BD AB AD AC DB AC 因此四边形ABCD是菱形 故选 B 5 2012 辽宁大连沙河口 3 月模拟 非零不共线向量 且 2 x y 若 OA OB OP OA OB R R 则点Q x y 的轨迹方程是 PA AB A x y 2 0 B 2x y 1 0 C x 2y 2 0 D 2x y 2 0 答案 A 解析 得 PA AB OA OP OB OA 即 1 OP OA OB 又 2 x y OP OA OB Error 消去 得x y 2 故选 A 6 2013 威海模拟 已知平面上不共线的四点O A B C 若 2 3 则 OA OC OB 的值为 BC AB A B 1 2 1 3 3 C D 1 4 1 6 答案 A 解析 2 3 OA OC OB 2 2 即 2 OC OB OB OA BC AB 2 BC AB BC AB 1 2 二 填空题 7 2013 广州模拟 在 ABCD中 a a b b 3 M为BC的中点 则 AB AD AN NC 用a a b b表示 MN 答案 a a b b 1 4 1 4 解析 MN MC CN 1 2AD 1 4AC b b a a b b a a b b 1 2 1 4 1 4 1 4 8 2013 朝阳区模拟 如图 在 ABC中 D E分 别是BC AC的中点 F为AB上一点 且 4 若 AB AF x y 则x y AD AF AE 答案 2 1 解析 如图 连接ED 因为 4 2 2 AD AE ED AE 1 2AB AE 1 2 AF AE AF AF AE 所以x 2 y 1 9 2012 湖南高考 如图 在平行四边形ABCD中 AP BD 垂足为P 且AP 3 则 AP AC 答案 18 4 解析 2 AP AC AP DB BC 2 2 2 18 AP BC AP AD AP AP 三 解答题 10 如图 以向量 a a b b为边作 OADB 用a a b b表示 OA OB BM 1 3BC CN 1 3CD OM ON MN 解 a a b b BA OA OB a a b b BM 1 6BA 1 6 1 6 a a b b 又O a a b b OM OB BM 1 6 5 6 D ON OC 1 3CD 1 2OD 1 6OD a a b b 2 3OD 2 3 a a b b a a b b MN ON OM 2 3 2 3 1 6 5 6 a a b b 1 2 1 6 即 a a b b a a b b OM 1 6 5 6 ON 2 3 2 3 a a b b MN 1 2 1 6 11 2013 宁化模考 已知两个非零向量a a与b b不共线 1 若 a a b b 2a a 8b b 3 a a b b 求证 A B D三点共线 AB BC CD 2 试确定实数k 使ka a b b和a a kb b共线 解 1 a a b b 2a a 8b b 3 a a b b AB BC CD 2a a 8b b 3 a a b b BD BC CD 2a a 8b b 3a a 3b b 5 a a b b 5 AB 共线 AB BD 5 又因为它们有公共点B A B D三点共线 2 ka a b b与a a kb b共线 存在实数 使ka a b b a a kb b 即ka a b b a a kb b k a a k 1 b b a a b b是不共线的两个非零向量 k k 1 0 k2 1 0 k 1 经检验 k 1 均符合题意 12 2013 海口联考 设i i j j分别是平面直角坐标系Ox Oy正方向上的单位向量 且 2i i mj j ni i j j 5i i j j 若点A B C在同一条直线上 且m 2n 求 OA OB OC 实数m n的值 解 n 2