2013年浙江省宁波市数学中考卷

2013 年浙江省宁波市数学中考卷 一 选择题 每小题 3 分 共 36 分 1 5 的绝对值为 A 5 B 5 C D 5 1 5 1 2 下列计算正确的是 A B C D 422 aaa 22 aa 222 baab 532 aa 3 下列电视台的台标 是中心对称图形的是 4 在一个不透明的布袋中装有 3 个白球和 5 个红球 它们除颜色不同外 其余均相同 从中随机 摸出一个球 摸到红球的概率是 A B C D 5 1 3 1 8 3 8 5 5 备受宁波市民关注的象山港跨海大桥在 2012 年 12 月 29 日建成通车 此项目总投资约 77 亿元 77 亿元用科学计数法表示为 A 元 B 元 C 元 D 元 9 107 7 10 107 7 10 1077 0 11 1077 0 6 一个多边形的每个外角都等于 72 则这个多边形的边数为 A 5 B 6 C 7 D 8 7 两个圆的半径分别为 2 和 3 当圆心距 d 5 时 这两个圆的位置关系是 A 内含 B 内切 C 相交 D 外切 8 如果三角形的两条边分别为 4 和 6 那么连接该三角形三边中点所得三角形的周长可能是 A 6 B 8 C 10 D 12 9 下列四张正方形硬纸片 剪去阴影部分后 如果沿虚线折叠 可以围成一个封闭的长方体包装 盒的是 10 如图 二次函数的图象开口向上 对称轴为直线 x 1 图象经过 3 0 下cbxaxy 2 列结论中 正确的一项是 A abc 0 B 2a b 0 C a b cb 的小长方形纸片 按图 2 的方式不重叠地放在矩形 ABCD 内 未被覆盖的部分 两个矩形 用阴影表示 设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为 S 当 BC 的长度变化时 按照同样的放置方式 S 始终保持不变 则 a b 满足 A B a 3b C D a 4bba 2 5 ba 2 7 二 填空题 每小题 3 分 共 18 分 13 实数 8 的立方根是 14 因式分解 4 2 x 15 已知一个函数的图象与的图象关于 y 轴对称 则该函数的解析式为 x y 6 16 数据 2 1 0 3 5 的方差是 17 如图 AE 是半圆 0 的直径 弦 AB BC 弦 CD DE 4 连接 OB OD 则图中两个阴影部24 分的面积和为 18 如图 等腰直角三角形 ABC 顶点 A C 在 x 轴上 BCA 90 AC BC 反比例函数22 的图象分别与 AB BC 交于点 D E 当 时 点 E 的坐标 0 3 x x yBDE BCA 为 三 解答题 本大题有 8 小题 共 76 分 19 本题 6 分 先化简 再求值 其中 a 3 2 2 1 1 aaa 20 本题 7 分 解方程 5 11 3 x x x 21 本题 7 分 天封塔历史悠久 是宁波著名的文化古迹 如图 从位于天封塔的观测点 C 测 得两建筑物底部 A B 的俯角分别为 45 和 60 若此观测点离地面的高度 CD 为 51 米 A B 两点在 CD 的两侧 且点 A D B 在同一水平直线上 求 A B 之间的距离 结果保留根号 22 本题 9 分 2013 年 5 月 7 日浙江省 11 个城市的空气质量指数 AQI 如下图所示 1 这 11 个城市当天的空气质量指数的极差 众数和中位数分别是多少 2 当时 空气质量为优 求这 11 个城市当天的空气质量为优的频率 500 AQI 3 求宁波 嘉兴 舟山 绍兴 台州五个城市当天的空气质量的平均数 23 本题 9 分 已知抛物线与 x 轴交于点 A 1 0 B 3 0 且过点 C 0 3 cbxaxy 2 1 求抛物线的解析式和顶点坐标 2 请你写出一种平移的方法 使平移后抛物线的顶点落在直线 y x 上 并写出平移后抛物线 的解析式 24 本题 12 分 某商场销售甲 乙两种品牌的智能手机 这两种手机的进价和售价如下表所示 该商场计划购进两种手机若干部 共需 15 5 万元 预计全部销售后获毛利润共 2 1 万元 毛利润 售价 进价 销售量 1 该商场计划购进甲 乙两种手机各多少部 2 通过市场调研 该商场决定在原计划的基础上 减少甲种手机的购进数量 增加乙种手机 的购进数量 已知乙种手机增加的数量是甲种手机减少的数量的 2 倍 而且用于购进这两种手机 的总资金不超过 16 万元 该商场怎样进货 使全部销售后获得的毛利润最大 并求出最大毛利 润 25 本题 12 分 若一个四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形 我们把这条对角线 叫做这个四边形的和谐线 这个四边形叫做和谐四边形 如菱形就是和谐四边形 1 如图 1 在梯形 ABCD 中 AD BC BAD 120 C 75 BD 平分 ABC 求证 BD 是梯形 ABCD 的和谐线 2 如图 2 在 12 16 的网格图上 每个小正方形的边长为 1 有一个扇形 BAC 点 A B C 均在格点上 请在答题卷给出的两个网格图上各找出一个点 D 使得以 A B C D 为顶点的四边 形的两条对角线都是和谐线 并画出相应的和谐四边形 3 四边形 ABCD 中 AB AD BC BAD 90 AC 是四边形 ABCD 的和谐线 求 BCD 的度数 26 如图 在平面直角坐标系中 O 为坐标原点 点 A 的坐标为 0 4 点 B 的坐标为 4 0 点 C 的坐标为 4 0 点 P 在射线 AB 上运动 连接 CP 与 y 轴交于点 D 连接 BD 过 P D B 三 点作 Q 与 y 轴的另一个交点为 E 延长 DQ 交 Q 于点 F 连接 EF BF 1 求直线 AB 的函数解析式 2 当点 P 在线段 AB 不包括 A B 两点 上时 求