模板式导学案垂直于弦的直径

BA C D O M R D O BA C CBD O A 模 板 式 导 学 案 学校科目课题课型教师班级小组学生时间编号 一 学习目标 1 利用操作几何的方法 知道圆是轴对称图形 过圆心的直线都是它的 对称轴 2 通过复合图形的折叠方法得出猜想垂径定理 并能证明 点 和点 关于 CD 对称 O 关于 CD 对称 当圆沿着直线 CD 对折时 点 A 与点 B 重合 AC与BC重合 AD与 CD重合 对学群学本组疑问 二 展示预设 酌情预设 1 知识准备 知识准备 圆的相关概念 2 探究 探究 请同学按下面要求完成下题 如图 AB 是 O 的一条弦 作直径 CD 使 CD AB 垂足为 M 1 如图是轴对称图形吗 如果是 其对称轴是什么 圆是圆是 对称图形 其对称轴是任意一条过对称图形 其对称轴是任意一条过 的直线 的直线 2 你能发现图中有哪些相等的线段和弧 为什么 相等的线段 相等的弧 这样 我们就得到垂径定理垂径定理 垂直于垂直于 的直径平分弦 并且平分弦所对的两条的直径平分弦 并且平分弦所对的两条 平分弦 平分弦 的直径垂直于 的直径垂直于 并且平分弦所对的两条 并且平分弦所对的两条 四 总结提升 固定环节 例例 1 赵州桥的桥拱是圆弧形 它的跨度 弧 所对的弦的长 为 37 4m 拱高 弧的中点到弦的距离 为 7 2m 你能求出赵 州桥的主桥拱的半径吗 注 在半径 r 弦 a 弦心距 d 拱高 h 四个量中 任意知道其中的 个量 中 利用 定理 就可以求出其余的量 例例 2 2 如图 两圆都以点 O 为圆心 求证 AC BD 三 学习内容 议一议 已知 直径 CD 弦 AB 且 CD AB 垂足为 M 求证 AM BM AC BC AD BD 分析 要证 AM BM 只要证 AM BM 构成的两个三角形全等 因此 只要连结 OA OB 或 AC BC 即可 证明 如图 连结 OA OB 则 OA OB 在 Rt OAM 和 Rt OBM 中 Rt OAM Rt OBM 五 达标测试一 选择题 一 选择题 1 如图 1 如果 AB 为 O 的直径 弦 CD AB 垂足为 E 那么下列结论中 错误的是 BA C O M C E D O F AM A CE DE B BC BD C BAC BAD D AC AD B A C E D O 1 2 3 2 如图 2 O 的直径为 10 圆心 O 到弦 AB 的距离 OM 的长为 3 则弦 AB 的长是 A 4 B 6 C 7 D 8 3 如图 3 在 O 中 P 是弦 AB 的中点 CD 是过点 P 的直径 则下列 结论中不正确的是 A AB CD B AOB 4 ACD C AD BD D PO PD 二 填空题二 填空题 1 P 为 O 内一点 OP 3cm O 半径为 5cm 则经过 P 点的最短弦长为 最长弦长为 2 如图 5 OE OF 分别为 O 的弦 AB CD 的弦心距 如果 OE OF 那 么 只需写一个正确的结论 5 6 3 如图 6 O 直径 AB 和弦 CD 相交于点 E AE 2 EB 6 DEB 30 则弦 CD 长 三 解答题三 解答题 1 如图 一条公路的转弯处是一段圆弦 即图中 CD 点 O 是 CD 的圆心 其中 CD 300m E 为 A CD上一点 且 OE CD 垂足为 F EF 45m 求这段弯 路的半径 2 AB 和 CD 分别是 O 上的两条弦 圆心 O 到它们的距离分别是 OM 和 ON 如果 AB CD OM 和 ON 的大小有什么关系