八年级分式和分式方程中等难度

第 1 页 共 16 页 分式和分式方程专题训练中等难度分式和分式方程专题训练中等难度 一 选择题一 选择题 1 已知关于 x 的分式方程 1 的解是非负数 则 m 的取值范围是 A m 2B m 2 C m 2 且 m 3D m 2 且 m 3 2 2015 枣庄 关于 x 的分式方程 1 的解为正数 则字母 a 的取值范围为 A a 1 B a 1C a 1 D a 1 3 2012 鸡西 若关于 x 的分式方程 无解 则 m 的值为 A 1 5B 1C 1 5 或 2D 0 5 或 1 5 4 2014 百色 下列三个分式 的最简公分母是 A 4 m n xB 2 m n x2C D 4 m n x2 5 2014 十堰 已知 a2 3a 1 0 则 a 2 的值为 A 1B 1C 1D 5 6 2015 黄石模拟 若关于 x 的方程 1 无解 则 a 的值为 A 1B 2C 1 或 2D 0 或 2 7 2014 济南 化简 的结果是 A m B C m 1D 8 2014 南通 化简的结果是 A x 1B x 1C xD x 9 2014 德阳 已知方程 a 且关于 x 的不等式组只有 4 个整数解 那么 b 的取值范围是 A 1 b 3B 2 b 3C 8 b 9D 3 b 4 10 2014 常德模拟 已知 2 求分式的值是 A 1 B 2C 2b 3dD 无法确定 11 2015 潍坊模拟 分式的值为 0 则 A x 1B x 1 C x 1 D x 0 12 2014 杭州 若 w 1 则 w 第 2 页 共 16 页 A a 2 a 2 B a 2 a 2 C a 2 a 2 D a 2 a 2 13 2014 黔南州 货车行驶 25 千米与小车行驶 35 千米所用时间相同 已知小车每小时比货车多行驶 20 千米 求两车的速度各为多少 设货车的速度为 x 千米 小时 依题意列方程正确的是 A B C D 14 2015 芜湖三模 已知 a2 3a 1 0 则分式的值是 A 3B C 7D 15 2014 日照校级模拟 下列说法 解分式方程一定会产生增根 方程 0 的根为 2 方程的最简公分母为 2x 2x 4 x 1 是分式方程 其中正确的个数是 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 二 填空题二 填空题 16 2014 成都 已知关于 x 的分式方程 1 的解为负数 则 k 的取值范围是 17 2015 日照模拟 当 m 时 方程 无解 18 2015 伊春模拟 若关于 x 的分式方程 1 无解 则 m 的值 19 2014 广州 代数式有意义时 x 应满足的条件为 20 2015 黄冈中学自主招生 若关于 x 的方程的解为正数 则 a 的取值范围是 三 解答题 共三 解答题 共 6 小题 小题 21 2014 梅州 某校为美化校园 计划对面积为 1800m2的区域进行绿化 安排甲 乙两个工程队完成 已知甲 队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的 2 倍 并且在独立完成面积为 400m2区域的绿化时 甲 队比乙队少用 4 天 1 求甲 乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少 m2 2 若学校每天需付给甲队的绿化费用为 0 4 万元 乙队为 0 25 万元 要使这次的绿化总费用不超过 8 万元 至 少应安排甲队工作多少天 22 2015 安顺 母亲节 前夕 某商店根据市场调查 用 3000 元购进第一批盒装花 上市后很快售完 接着又用 5000 元购进第二批这种盒装花 已知第二批所购花的盒数是第一批所购花盒数的 2 倍 且每盒花的进价比第一批 的进价少 5 元 求第一批盒装花每盒的进价是多少元 23 2014 内江 某汽车销售公司经销某品牌 A 款汽车 随着汽车的普及 其价格也在不断下降 今年 5 月份 A 款汽车的售价比去年同期每辆降价 1 万元 如果卖出相同数量的 A 款汽车 去年销售额为 100 万元 今年销售额 只有 90 万元 1 今年 5 月份 A 款汽车每辆售价多少万元 第 3 页 共 16 页 2 为了增加收入 汽车销售公司决定再经销同品牌的 B 款汽车 已知 A 款汽车每辆进价为 7 5 万元 B 款汽车 每辆进价为 6 万元 公司预计用不多于 105 万元且不少于 99 万元的资金购进这两款汽车共 15 辆 有几种进货方 案 3 如果 B 款汽车每辆售价为 8 万元 为打开 B 款汽车的销路 公司决定每售出一辆 B 款汽车 返还顾客现金 a 万元 要使 2 中所有的方案获利相同 a 值应是多少 此时 哪种方案对公司更有利 24 2014 泰安 某超市用 3000 元购进某种干果销售 由于销售状况良好 超市又调拨 9000 元资金购进该种干 果 但这次的进价比第一次的进价提高了 20 购进干果数量是第一次的 2 倍还多 300 千克 如果超市按每千克 9 元的价格出售 当大部分干果售出后 余下的 600 千克按售价的 8 折售完 1 该种干果的第一次进价是每千克多少元 2 超市销售这种干果共盈利多少元 25 2015 西宁 先化简 再求值 2 其中 x 1 26 2014 济宁 济宁市 五城同创 活动中 一项绿化工程由甲 乙两工程队承担 已知甲工程队单独完成这项工 作需 120 天 甲工程队单独工作 30 天后 乙工程队参与合做 两队又共同工作了 36 天完成 1 求乙工程队单独完成这项工作需要多少天 2 因工期的需要 将此项工程分成两部分 甲做其中一部分用了 x 天完成 乙做另一部分用了 y 天完成 其中 x y 均为正整数 且 x 46 y 52 求甲 乙两队各做了多少天 第 4 页 共 16 页 分式和分式方程中等难度教师版分式和分式方程中等难度教师版 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一 选择题 共一 选择题 共 15 小题 小题 1 2014 黑龙江 已知关于 x 的分式方程 1 的解是非负数 则 m 的取值范围是 A m 2B m 2 C m 2 且 m 3D m 2 且 m 3 考点 分式方程的解 菁优网版权所有 专题 计算题 分析 分式方程去分母转化为整式方程 求出整式方程的解表示出 x 根据方程的解为非负数求出 m 的范围即 可 解答 解 分式方程去分母得 m 3 x 1 解得 x m 2 由方程的解为非负数 得到 m 2 0 且 m 2 1 解得 m 2 且 m 3 故选 C 点评 此题考查了分式方程的解 时刻注意分母不为 0 这个条件 2 2015 枣庄 关于 x 的分式方程 1 的解为正数 则字母 a 的取值范围为 A a 1 B a 1C a 1 D a 1 考点 分式方程的解 菁优网版权所有 专题 计算题 分析 将分式方程化为整式方程 求得 x 的值然后根据解为正数 求得 a 的范围 但还应考虑分母 x 1 0 即 x 1 解答 解 分式方程去分母得 2x a x 1 解得 x a 1 根据题意得 a 1 0 且 a 1 1 0 解得 a 1 且 a 2 即字母 a 的取值范围为 a 1 故选 B 点评 本题考查了分式方程的解 本题需注意在任何时候都要考虑分母不为 0 3 2012 鸡西 若关于 x 的分式方程无解 则 m 的值为 第 5 页 共 16 页 A 1 5B 1C 1 5 或 2D 0 5 或 1 5 考点 分式方程的解 菁优网版权所有 专题 计算题 压轴题 分析 去分母得出方程 2m x x x x 3 2 x 3 分为两种情况 根据方程无解得出 x 0 或 x 3 分 别把 x 0 或 x 3 代入方程 求出 m 求出当 2m 1 0 时 方程也无解 即可得出答案 解答 解 方程两边都乘以 x x 3 得 2m x x x x 3 2 x 3 即 2m 1 x 6 分两种情况考虑 当 2m 1 0 时 此方程无解 此时 m 0 5 关于 x 的分式方程无解 x 0 或 x 3 0 即 x 0 x 3 当 x 0 时 代入 得 2m 0 0 0 0 3 2 0 3 解得 此方程无解 当 x 3 时 代入 得 2m 3 3 3 3 3 2 3 3 解得 m 1 5 m 的值是 0 5 或 1 5 故选 D 点评 本题考查了对分式方程的解的理解和运用 关键是求出分式方程无解时的 x 的值 题目比较好 难度也 适中 4 2014 百色 下列三个分式 的最简公分母是 A 4 m n xB 2 m n x2C D 4 m n x2 考点 最简公分母 菁优网版权所有 分析 确定最简公分母的方法是 1 取各分母系数的最小公倍数 2 凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式 3 同底数幂取次数最高的 得到的因式的积就是最简公分母 第 6 页 共 16 页 解答 解 分式 的分母分别是 2x2 4 m n x 故最简公分母是 4 m n x2 故选 D 点评 本题考查了最简公分母的定义及求法 通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公 分母 这样的公分母叫做最简公分母 一般方法 如果各分母都是单项式 那么最简公分母就是各系数的最小 公倍数 相同字母的最高次幂 所有不同字母都写在积里 如果各分母都是多项式 就可以将各个分母因式分 解 取各分母数字系数的最小公倍数 凡出现的字母 或含字母的整式 为底数的幂的因式都要取最高次幂 5 2014 十堰 已知 a2 3a 1 0 则 a 2 的值为 A 1B 1C 1D 5 考点 分式的混合运算 菁优网版权所有 专题 计算题 分析 已知等式变形求出 a 的值 代入原式计算即可得到结果 解答 解 a2 3a 1 0 且 a 0 同除以 a 得 a 3 则原式 3 2 1 故选 B 点评 此题考查了分式的混合运算 熟练掌握运算法则是解本题的关键 6 2015 黄石模拟 若关于 x 的方程 1 无解 则 a 的值为 A 1B 2C 1 或 2D 0 或 2 考点 分式方程的解 菁优网版权所有 分析 分式方程无解的条件是 去分母后所得整式方程无解 或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于 0 解答 解 方程去分母得 ax 4 x 2 解得 a 1 x 2 当 a 1 0 即 a 1 时 整式方程无解 分式方程无解 当 a 1 时 x x 2 时分母为 0 方程无解 即 2 a 2 时方程无解 故选 C 第 7 页 共 16 页 点评 本题考查了分式方程无解的条件 是需要识记的内容 7 2014 济南 化简 的结果是 A mB C m 1D 考点 分式的乘除法 菁优网版权所有 专题 计算题 分析 原式利用除法法则变形 约分即可得到结果 解答 解 原式 m 故选 A 点评 此题考查了分式的乘除法 熟练掌握运算法则是解本题的关键 8 2014 南通 化简的结果是 A x 1 B x 1C xD x 考点 分式的加减法 菁优网版权所有 专题 计算题 分析 将分母化为同分母 通分 再将分子因式分解 约分 解答 解 x 故选 D 点评 本题考查了分式的加减运算 分式的加减运算中 如果是同分母分式 那么分母不变 把分子直接相加 减即可 如果是异分母分式 则必须先通分 把异分母分式化为同分母分式 然后再相加减 9 2014 德阳 已知方程 a 且关于 x 的不等式组只有 4 个整数解 那么 b 的取值范围是 A 1 b 3B 2 b 3C 8 b 9D 3 b 4 考点 分式方程的解 一元一次不等式组的整数解 菁优网版权所有 专题 计算题 第 8 页 共 16 页 分析 分式方程去分母转化为整式方程 求出整式方程的解得到 a 的值 经检验确定出分式方程的解 根据已 知不等式组只有 4 个正整数解 即可确定出 b 的范围 解答 解 分式方程去分母得 3 a a2 4a 1 即 a 4 a 1 0 解得 a 4 或 a 1 经检验 a 4 是增根 故分式方程的解为 a 1 已知不等式组解得 1 x b 不等式组只有 4 个整数解 3 b 4 故选 D 点评 此题考查了分式方程的解 以及一元一次不等式组的整数解 弄清题意是解本题的关键 10 2014 常德模拟 已知 2 求分式的值是 A 1B 2C 2b 3dD 无法确定 考点 分式的值 菁优网版权所有 分析 根据等比的性质 a 2b c 2d 根据分式的性质 可得答案 解答 解 2 a 2b c 2d 2 点评 本题考查了分式的值 根据等比的性质得出 a 2b c 2d 是解题关键 11 2015 潍坊模拟 分式的值为 0 则 A x 1 B x 1 C x 1 D x 0 考点 分式的值为零的条件 菁优网版权所有 分析 分式的值为 0 的条件是 1 分子为 0 2 分母不为 0 两个条件需同时具备 缺一不可 据此可以 解答本题 解答 解 由题意可得 x2 1 0 且 x 1 0 解得 x 1 故选 B 点评 本题考查了分式的值为 0 的条件 由于该类型的题易忽略分母不为 0 这个条件 所以常以这个知识点来 命题 12 2014 杭州 若 w 1 则 w 第 9 页 共 16 页 A a 2 a 2 B a 2 a 2 C a 2 a 2 D a 2 a 2 考点 分式的混合运算 菁优网版权所有 专题 计算题 分析 原式变形后 计算即可确定出 w 解答 解 根据题意得 w a 2 a 2 故选 D 点评 此题考查了分式的混合运算 熟练掌握运算法则是解本题的关键 13 2014 黔南州 货车行驶 25 千米与小车行驶 35 千米所用时间相同 已知小车每小时比货车多行驶 20 千米 求两车的速度各为多少 设货车的速度为 x 千米 小时 依题意列方程正确的是 A B C D 考点 由实际问题抽象出分式方程 菁优网版权所有 分析 题中等量关系 货车行驶 25 千米与小车行驶 35 千米所用时间相同 列出关系式 解答 解 根据题意 得 故选 C 点评 理解题意是解答应用题的关键 找出题中的等量关系 列出关系式 14 2015 芜湖三模 已知 a2 3a 1 0 则分式的值是 A 3B C 7D 考点 分式的值 菁优网版权所有 专题 计算题 压轴题 分析 根据已知条件 易求 a2 1 3a 左右平方 可得 a4 1 a2 1 2 2a2 7a2 再整体代入所求分式中计算即 可 解答 解 a2 3a 1 0 a2 1 3a a2 1 2 9a2 a4 1 a2 1 2 2a2 7a2 原式 故选 D 点评 本题考查了分式的值 解题的关键是利用完全平方公式 第 10 页 共 16 页 15 2014 日照校级模拟 下列说法 解分式方程一定会产生增根 方程 0 的根为 2 方程的最简公分母为 2x 2x 4 x 1 是分式方程 其中正确的个数是 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 考点 分式方程的定义 分式方程的解 解分式方程 分式方程的增根 菁优网版权所有 分析 根据分式方程的定义 增根的概念及最简公分母的定义解答 解答 解 解分式方程不一定会产生增根 方程 0 的根为 2 分母为 0 所以是增根 方程的最简公分母为 2x x 2 所以 错误 根据分式方程的定义判断 正确 故选 A 点评 判断一个方程是否为分式方程 主要是依据分式方程的定义 也就是看分母中是否含有未知数 注意 仅仅是字母不行 必须是表示未知数的字母 二 填空题 共二 填空题 共 5 小题 小题 16 2014 成都 已知关于 x 的分式方程 1 的解为负数 则 k 的取值范围是 k 且 k 1 考点 分式方程的解 菁优网版权所有 专题 计算题 分析 分式方程去分母转化为整式方程 求出整式方程的解得到 x 的值 根据解为负数确定出 k 的范围即可 解答 解 去分母得 x k x 1 k x 1 x2 1 去括号得 x2 x kx k kx k x2 1 移项合并得 x 1 2k 根据题意得 1 2k 0 且 1 2k 1 解得 k 且 k 1 故答案为 k 且 k 1 点评 此题考查了分式方程的解 本题需注意在任何时候都要考虑分母不为 0 第 11 页 共 16 页 17 2015 日照模拟 当 m 2 时 方程 无解 考点 分式方程的解 菁优网版权所有 专题 计算题 分析 按照一般步骤解方程 用含有 m 的式子表示 x 因为无解 所以 x 是能使最简公分母为 0 的值 从而求 出 m 解答 解 原方程化为整式方程得 x 1 m 因为无解即有增根 x 3 0 x 3 当 x 3 时 m 3 1 2 故答案为 2 点评 增根问题可按如下步骤进行 让最简公分母为 0 确定增根 化分式方程为整式方程 把增根代入整式方程即可求得相关字母的值 18 2015 伊春模拟 若关于 x 的分式方程 1 无解 则 m 的值 或 或 R 考点 分式方程的解 菁优网版权所有 分析 根据解分式方程的步骤 可求出分式方程的解 根据分式方程无解 可得 m 的值 解答 解 方程两边同乘 x x 3 得 x 2m x x 3 x 2 x 3 2m 1 x 6 x 当 2m 1 0 方程无解 解得 m x 3 时 m x 0 时 m 可以取任何值 故答案为 或 或 R 点评 本题考查了分式方程的解 把分式方程转化成整式方程 把分式方程的增根代入整式方程 求出答案 19 2014 广州 代数式有意义时 x 应满足的条件为 x 1 考点 分式有意义的条件 菁优网版权所有 分析 根据分式有意义 分母等于 0 列出方程求解即可 解答 解 由题意得 x 1 0 第 12 页 共 16 页 解得 x 1 故答案为 x 1 点评 本题考查了分式有意义的条件 从以下三个方面透彻理解分式的概念 1 分式无意义 分母为零 2 分式有意义 分母不为零 3 分式值为零 分子为零且分母不为零 20 2015 黄冈中学自主招生 若关于 x 的方程的解为正数 则 a 的取值范围是 a 1 且 a 1 考点 分式方程的解 菁优网版权所有 专题 计算题 分析 先求得方程的解 再解 x 0 求出 a 的取值范围 解答 解 解方程 得 x 关于 x 的方程的解为正数 x 0 即 0 当 x 1 0 时 x 1 代入得 a 1 此为增根 a 1 解得 a 1 且 a 1 故答案为 a 1 且 a 1 点评 本题主要考查了解分式方程及解不等式 难度适中 三 解答题 共三 解答题 共 6 小题 小题 21 2014 梅州 某校为美化校园 计划对面积为 1800m2的区域进行绿化 安排甲 乙两个工程队完成 已知甲 队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的 2 倍 并且在独立完成面积为 400m2区域的绿化时 甲 队比乙队少用 4 天 1 求甲 乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少 m2 2 若学校每天需付给甲队的绿化费用为 0 4 万元 乙队为 0 25 万元 要使这次的绿化总费用不超过 8 万元 至 少应安排甲队工作多少天 考点 分式方程的应用 一元一次不等式的应用 菁优网版权所有 专题 工程问题 分析 1 设乙工程队每天能完成绿化的面积是 x m2 根据在独立完成面积为 400m2区域的绿化时 甲队比 乙队少用 4 天 列出方程 求解即可 2 设应安排甲队工作 y 天 根据这次的绿化总费用不超过 8 万元 列出不等式 求解即可 解答 解 1 设乙工程队每天能完成绿化的面积是 x m2 根据题意得 4 解得 x 50 第 13 页 共 16 页 经检验 x 50 是原方程的解 则甲工程队每天能完成绿化的面积是 50 2 100 m2 答 甲 乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是 100m2 50m2 2 设应安排甲队工作 y 天 根据题意得 0 4y 0 25 8 解得 y 10 答 至少应安排甲队工作 10 天 点评 此题考查了分式方程的应用 关键是分析题意 找到合适的数量关系列出方程和不等式 解分式方程时 要注意检验 22 2015 安顺 母亲节 前夕 某商店根据市场调查 用 3000 元购进第一批盒装花 上市后很快售完 接着又用 5000 元购进第二批这种盒装花 已知第二批所购花的盒数是第一批所购花盒数的 2 倍 且每盒花的进价比第一批 的进价少 5 元 求第一批盒装花每盒的进价是多少元 考点 分式方程的应用 菁优网版权所有 专题 应用题 分析 设第一批盒装花的进价是 x 元 盒 则第一批进的数量是 第二批进的数量是 再根据等 量关系 第二批进的数量 第一批进的数量 2 可得方程 解答 解 设第一批盒装花的进价是 x 元 盒 则 2 解得 x 30 经检验 x 30 是原方程的根 答 第一批盒装花每盒的进价是 30 元 点评 本题考查了分式方程的应用 注意 分式方程需要验根 这是易错的地方 23 2014 内江 某汽车销售公司经销某品牌 A 款汽车 随着汽车的普及 其价格也在不断下降 今年 5 月份 A 款汽车的售价比去年同期每辆降价 1 万元 如果卖出相同数量的 A 款汽车 去年销售额为 100 万元 今年销售额 只有 90 万元 1 今年 5 月份 A 款汽车每辆售价多少万元 2 为了增加收入 汽车销售公司决定再经销同品牌的 B 款汽车 已知 A 款汽车每辆进价为 7 5 万元 B 款汽车 每辆进价为 6 万元 公司预计用不多于 105 万元且不少于 99 万元的资金购进这两款汽车共 15 辆 有几种进货方 案 3 如果 B 款汽车每辆售价为 8 万元 为打开 B 款汽车的销路 公司决定每售出一辆 B 款汽车 返还顾客现金 a 万元 要使 2 中所有的方案获利相同 a 值应是多少 此时 哪种方案对公司更有利 考点 分式方程的应用 一元一次不等式组的应用 菁优网版权所有 专题 应用题 压轴题 分析 1 求单价 总价明显 应根据数量来列等量关系 等量关系为 今年的销售数量 去年的销售数量 2 关系式为 99 A 款汽车总价 B 款汽车总价 105 3 方案获利相同 说明与所设的未知数无关 让未知数 x 的系数为 0 即可 多进 B 款汽车对公司更有利 因为 A 款汽车每辆进价为 7 5 万元 B 款汽车每辆进价为 6 万元 所以要多进 B 款 解答 解 1 设今年 5 月份 A 款汽车每辆售价 m 万元 则 第 14 页 共 16 页 解得 m 9 经检验 m 9 是原方程的根且符合题意 答 今年 5 月份 A 款汽车每辆售价 9 万元 2 设购进 A 款汽车 x 辆 则 99 7 5x 6 15 x 105 解得 6 x 10 x 的正整数解为 6 7 8 9 10 共有 5 种进货方案 3 设总获利为 W 万元 购进 A 款汽车 x 辆 则 W 9 7 5 x 8 6 a 15 x a 0 5 x 30 15a 当 a 0 5 时 2 中所有方案获利相同 此时 购买 A 款汽车 6 辆 B 款汽车 9 辆时对公司更有利 点评 本题考查分式方程和一元一次不等式组的综合应用 找到合适的等量关系及不等关系是解决问题的关 键 24 2014 泰安 某超市用 3000 元购进某种干果销售 由于销售状况良好 超市又调拨 9000 元资金购进该种干 果 但这次的进价比第一次的进价提高了 20 购进干果数量是第一次的 2 倍还多 300 千克 如果超市按每千克 9 元的价格出售 当大部分干果售出后 余下的 600 千克按售价的 8 折售完 1 该种干果的第一次进价是每千克多少元 2 超市销售这种干果共盈利多少元 考点 分式方程的应用 菁优网版权所有 专题 销售问题 分析 1 设该种干果的第一次进价是每千克 x 元 则第二次进价是每千克 1 20 x 元 根据第二次购进干 果数量是第一次的 2 倍还多 300 千克 列出方程 解方程即可求解 2 根据利润 售价 进价 可求出结果 解答 解