2011年高中数学 3.3.3《指数函数的图像和性质》学案 北师大版必修1

用心 爱心 专心 1 普普通高中课程标准实验教科书通高中课程标准实验教科书 北师版北师版 必修必修 1 1 第三章第三章 指数函指数函 数与对数函数数与对数函数 3 3 3 3 3 3 指数函数的图象和性质 学案 指数函数的图象和性质 学案 学习目标学习目标 1 1 知识与技能 知识与技能 1 进行学习指数函数的图像和性质 并用来解答 2 能够画出指数函数的图像 总结出指数函数的性质 并通过图像和性质比较指数的大 小和解简单的指数不等式 2 2 过程与方法过程与方法 1 让掌握指数函数的图像和性质 进一步体会指数函数的性质与底数的关系 2 通过特殊到一般的研究方法研究一个陌生问题是一种常规的思维方式 是由表及里 的上升循环过程 学习指数函数的性质是为了更好的研究具体函数 3 3 情感 态度与价值观 情感 态度与价值观 通过学习指数函数的图像 了解到指数函数具有的性质 在学习的过程中体会研究具体 函数及其性质的过程和方法 如具体到一般的过程 数形结合的方法等 增强学习指数函数的 积极性和自信心 教学重点教学重点 指数函数的图像和性质 教学难点教学难点 指数函数的图像和性质与底数的关系 学法指导学法指导 学生思考 探究 讲授过程讲授过程 新课导入新课导入 互动过程 1 复习 指数函数 x ya 在底数1a 及01a 这两种情况下的图像和性质 1a 01a 图 象 1 定义域 2 值域 3 过点 性 质 4 4 练习 1 比较下列数的大小关系 1 0 3 9与 0 7 9 2 0 5 0 7与 0 45 0 7 用心 爱心 专心 2 互动过程 2 根据指数函数的性质 我们就可以解方程 x 264 你能解指数不等式吗 怎样解 例 2 1 求不等式 x 432 成立的 x 的集合 2 已知 4 2 5 aa 求数 a 的取值范围 解 练习 2 1 求不等式 x 1 27 3 成立的 x 的集合 2 已知 2 5 2 aa 求数 a 的取值范围 互动过程 3 例 3 请你在同一坐标系中画出函数 x y2 和 x 1 y 2 的图像 说出其自变量 函数值及 其图象间的关系 猜想 函数 x ay 与 x a y 1 的图像之间有什么关系 能说明吗 结论 1 一般地 当函数 x ya 和函数 x 1 y a 即函数 x ya 的自变量的取值互为相反数时 其 函数值是 的 这两个函数的图像是关于 对称的 练习 3 请你在同一坐标系中画出函数 x y3 和 x 1 y 3 的图像 用心 爱心 专心 3 互动过程 4 指数函数 x ya a0 且a1 中 底数a对函数图像有什么影响 请同学们在同一指教 坐标系中画出函数 x y2 和函数 x y3 的图象 比较两个函数增长的快慢 x 2 1 0 1 2 3 10 x y2 x y3 从表或图象可以看出 1 当x0 时 总有 2 当x0 时 总有 3 当从 0 增加到 10 函数 x y2 的函数值从 增加到 函数 x y3 的函数值从 增加到 这说明 当x0 时 函数 x y3 的函数值比函数 x y2 的函数值 得 结论 2 一般地 当ab1 时 1 当x0 时 总有 2 当x0 时 总有 3 当x0 时 总有 4 指数函数的底数越大 当x0 时 其函数值 得就越 互动过程 5 请同学们分别画出底数为 0 2 0 3 0 5 的指数函数的图象 想 像底数为 2 3 5 时指数函数的图象 研究指数函数 x ya 0a1 中 a对函数图象变化的影响 观察图形 请你总结出函数图象随着a变化的规律是什么 当字 变量取同一数值时 比较对应函数值的大小 你能发现什么规律 结论 3 一般地 当0ab1 时 1 当x0 时 总有 2 当x0 时 总有 3 当x0 时 总有 4 指数函数的底数越大 当x0 时 其函数值 得就越 例 4 比较下列各题中的两个数的大小 1 0 61 6 1 8 0 8 2 23 35 1 2 3 解 方法一 直接用科学计算器计算各数的值 再对两个数进行比较大小 方法二 利用指数函数的性质对两个数值进行比较大小 用心 爱心 专心 4 练习 4 比较下列各题中的两个数的大小 1 3 50 6 1 8 0 8 2 52 63 1 2 3 例 5 已知1x0 比较 x 3 x 0 5 的大小 并说明理由 练习 5 已知 1 x3 2 比较 x 3 x 0 5 的大小 并说明理由 互动过程 6 我们已经把证书指数幂扩充到有理指数嘧 前面学习过的幂函数 n yx 中的指数n也可 以扩充到有理数 下面讨论有理数指数幂 1 2 yx 的性质 列出x y的对应值 用描点的方法 画出函数 1 2 yx 的图像 x 0 0 5 1 2 3 4 1 2 yx 它的性质 1 函数定义在区间 0 上