上海市闵行区2010—2011学年度高三数学上学期质量监控考试 理

用心 爱心 专心1 闵行区闵行区 20102010 学年第一学期高三年级质量调研考试学年第一学期高三年级质量调研考试 数数 学学 试试 卷 理科 卷 理科 考生注意 考生注意 1 1 答卷前 考生先将自己的姓名 学校填写清楚 并填涂准考证号 请仔细核对 答题时 答卷前 考生先将自己的姓名 学校填写清楚 并填涂准考证号 请仔细核对 答题时 客观题用客观题用 2B2B 铅笔按要求涂写 主观题用黑色水笔填写 铅笔按要求涂写 主观题用黑色水笔填写 2 2 本试卷共有 本试卷共有 2323 道题 共道题 共 4 4 页 满分页 满分 150150 分 考试时间分 考试时间 120120 分钟 分钟 3 3 考试后只交答题纸 试卷由考生自己保留 考试后只交答题纸 试卷由考生自己保留 一一 填空题 本大题满分填空题 本大题满分 5656 分 本大题共有分 本大题共有 1414 题 考生应在答题纸上相应编号的空格题 考生应在答题纸上相应编号的空格 内直接填写结果 每个空格填对得内直接填写结果 每个空格填对得 4 4 分 否则一律得零分 分 否则一律得零分 1 已知关于的实系数方程的一个根是 其中 是虚数单位 则实数x 2 0 xbxc 2i i b 2 不等式的解集是 1 2 x 3 若向量 则等于 1 2 a 2 1 b 2ab 4 椭圆的焦距为 22 236xy 5 写出系数矩阵为 且解为的一个线性方程组是 1 2 2 1 1 1 x y 6 已知 则的值为 sin2 15 1cos8 sin2 7 将函数的图像向右平移 1 个单位 得到的图像对应的函数解析式是 3tan2yx 8 在的展开式中 的系数是 则实数 93 xa 2 x 21 2 a 9 若是函数的零点 且 则与的大小关系 0 x 1 lg 2 x f xx 10 0 xx 1 f x0 是 10 在等比数列中 若 则的值等于 n a 357 1a a a 19 lglgaa 11 有甲 乙 丙 丁四人参加广州亚运会某项射击选拔赛的平均成绩依次是 8 5 8 8 9 1 9 1 方差依次是 1 7 2 1 1 7 2 5 则参加亚运会该项目角逐的 最佳人选是 12 已知条件 条件 若p是q的充分不必要条件 则a的取值范 12px q xa 围是 13 数列满足 若 则 n a 1 1 2 0 2 1 21 1 2 nn n nn aa a aa 1 a 7 6 24 a 14 设定义在上的两个函数 其值域依次是和 有下列 4 个D f x g x a b c d 命题 学校 班级 准考证号 姓名 密 封 线 用心 爱心 专心2 x y O 1 A x y O 1 B x y O 1 C x y O 1 D 是 对任意恒成立 的充要条件 ad 12 f xg x 12 x xD 是 对任意恒成立 的充分不必要条件 ad 12 f xg x 12 x xD 是 对任意恒成立 的充要条件 ad f xg x xD 是 对任意恒成立 的充分不必要条件 ad f xg x xD 其中正确的命题是 请写出所有正确命题的序号 二二 选择题 本大题满分选择题 本大题满分 2020 分 本大题共有分 本大题共有 4 4 题 每题只有一个正确答案题 每题只有一个正确答案 考生应在答题考生应在答题 纸的相应编号上 将代表答案的小方格涂黑 选对得纸的相应编号上 将代表答案的小方格涂黑 选对得 5 5 分 否则一律得零分 分 否则一律得零分 15 过点 1 0 且与直线的法向量垂直的直线方程是 答 220 xy A B 210 xy 210 xy C D 220 xy 210 xy 16 定义运算 则函数的图像是 答 a ab ab b ab 12 x f x 17 将一 颗质 地均 匀的 骰子 先后 抛掷 3 次 至少出现一次 6 点向上的概率是 答 A B C D 5 216 25 216 31 216 91 216 18 设 是递增的等比数列 对于给定的 若 n a n Nk k N 则数列的个数为 答 222 12 1 41 3 k k aaa 1 2 3 n ank A 个 B 个 C 个 D 无穷多个 242k 三三 解答题 本大题满分解答题 本大题满分 7474 分 本大题共有分 本大题共有 5 5 题 解答下列各题必须在答题纸相应编号题 解答下列各题必须在答题纸相应编号 的规定区域内写出必要的步骤 的规定区域内写出必要的步骤 19 19 本题满分 本题满分 1212 分 本题共有分 本题共有 2 2 个小题 每小题满分各个小题 每小题满分各 6 6 分 分 已知的三内角所对的边分别为 且 ABC ABC abc 0 abac cab 1 求角的大小 B 2 若 求面积的最大值 8ac ABC 20 20 本题满分 本题满分 1414 分 本题共有分 本题共有 2 2 个小题 每小题满分各个小题 每小题满分各 7 7 分 分 若斜率为的动直线 与抛物线相交于不同的两点 O为坐标原点 2l 2 4xy AB 1 若线段上的点满足 求动点的轨迹方程 ABPAPPB P 2 对于 1 中的点 若点关于点的对称点为 且 求直线 POPQ 4 85OQ l 用心 爱心 专心3 N M P QB A 8km akm 在轴上截距的取值范围 y 21 21 本题满分 本题满分 1414 分 分 如图 在一条笔直的高速公路的同旁有两个城镇 它们与的距离分别MNAB MN 是与 在上的射影之间距离为 现计划修普通kma8km 8 a AB MNPQ 12km 公路把这两个城镇与高速公路相连接 若普通公路造价为万元 而每个与高速公50km 路连接的立交出入口修建费用为万元 设计部门提交了以下三种修路方案 200 方案 两城镇各修一条普通公路到高速公路 并各修一个立交出入口 方案 两城镇各修一条普通公路到高速公路上某一点 并K 在点修一个公共立交出入口 K 方案 从修一条普通公路到 再从修一条普通公路到ABB 高速公路 也只修一个立交出入口 请你为这两个城镇选择一个省钱的修路方案 22 22 本题满分 本题满分 1616 分 本题共有分 本题共有 3 3 个小题 第个小题 第 1 1 小题满分小题满分 4 4 分 第分 第 2 2 小题满分小题满分 5 5 分 第分 第 3 3 小题满分小题满分 7 7 分 分 已知函数 为偶函数 4 log 41 1 x f xkx x R 1 求常数的值 k 用心 爱心 专心4 2 当取何值时函数的值最小 并求出的最小值 x f x f x 3 设 试根据实数的取值 讨论函数与 4 4 log 2 3 x g xaa 0a a f x 的图像的公共点个数 g x 23 23 本题满分 本题满分 1818 分 本题共有分 本题共有 3 3 个小题 第个小题 第 1 1 小题满分小题满分 3 3 分 第分 第 2 2 小题满分小题满分 8 8 分 第分 第 3 3 小题满分小题满分 7 7 分 分 已知函数定义在区间上 对任意 f x 1 1 1 1 2 f 1 1 xy 恒有成立 又数列满足 1 xy f xf yf xy n a 11 2 21 21 n n n a aa a 设 123 1111 n n b f af af af a 1 在内求一个实数 使得 1 1 t 1 2 2 f tf 2 证明数列是等比数列 并求的表达式和的值 n f a n f alim n n b 3 设 是否存在 使得对任意 2 2 nn n cb m N n N 2 22 618 loglog 77 n cmm 恒成立 若存在 求出的最小值 若不存在 请说明理由 m 闵行区闵行区 20102010 学年第一学期高三年级质量调研考试学年第一学期高三年级质量调研考试 数学试卷参考答案与评分标准数学试卷参考答案与评分标准 一一 填空题 填空题 1 2 3 5 4 1 0 2 4 2 5 理 文 6 23 23 xy xy 1 1 x y 1 4 7 8 9 3tan 22 yx 1 2 1 0f x 10 理 0 文 2 11 丙 12 1 13 理 文 3 14 3 7 二二 选择题 选择题 15 B 16 A 17 D 18 C 用心 爱心 专心5 三三 解答题 解答题 19 19 解 1 由已知得 2 分 222 0acbac 又 4 分 6 分 222 1 cos 222 acbac B acac 60B 2 理 由 当且仅当时等号成立 2 分 8216acacac 4ac 4 分 113 sin6044 3 222 ABC Sac 即当且仅当时 5 分 面积的最大值为 6 分 4ac ABC 4 3 2 文 由正弦定理得 2 分 4 分 2 sin b R B 6 2 2 3 3 R 即的外接圆的面积为 6 分 12S 外接圆 ABC 12 20 20 解 1 设 的方程为 与的交点坐标分别为 l2yxb lC 1122 A xyB xy 点 由 2 分 P xy 2 24 840 2 xy xxb yxb 得 依题意 4 分 2 12 12 8 4 40 8 4 b xx x xb 12 12 4 4 2 284 2 b xx x xx ybb 故所求的轨迹方程为 7 分 4 4 xy 2 理 由 1 知 2 分 12 8xx 1212 2 2162yyxxbb 由 4 分 22222 1212 64 162 16 85OQOAOBxxyyb 解得 6 分 注意到 7 分 2610b 4b 410b 文 2 由 1 知 2 分 22 2 12 1212 4 16 x x x xby yb 由得 4 分 60OA OB 2 1212 460 x xy ybb 解得 6 分 注意到 7 分 610b 4b 410b 21 21 解 方案 共修普通公路和两个立交出入口 8 kma 所需资金为万元 3 分 1 50 8 40050 16 Aaa 方案 取关于的对称点 连与交于 BMN B ABMNK 在修一个出入口 则路程最短 共需资金 K 万元 6 分 222 2 50 8 1220050 8 1444 Aaa 方案 连接沿修路 在修一个出入口 共需资金 ABABQQ 万元 9 分 222 3 50 8 128 20050 8 14412 Aaa 由于 比较大小有 12 分 故选择方案 3 14 分 8a 123 AAA 22 22 解 1 为偶函数 故对所 f x 44 log 41 1 log 41 1 xx kxkx 有都成立 2 分 即对所有都成立 4 分 x R 23 0kx x R 3 2 k 2 由 1 得 即 2 分 4 log 41 2 x x f x 4 41 log 2 x x f x 用心 爱心 专心6 故当且仅当时 3 分 的最小值是 5 分 44 11 log 2 log 2 22 x x 0 x f x 1 2 3 理 解法 1 由方程 44 4 log 41 log 2 23 xx x aa 可变形为 由 得或 414 2 23 4 20 3 x x x x aa aa 0 4 2 3 x a 0 4 2 3 x a 由 得 令 则 或 2 4 23 1 3 2 4 2 x xx a 4 23 x t 0 25 3 a t 0 25 3 3 a t 则 2 分 2 1616 11 75 33475 334 t a tt t t 当时 单调递增 25 3 t 75 334t t 75 3340t t 此时方程 有且只有一个解 3 分 1a 当时 25 3 3 t 75 43340t t 16 13 75 334 a t t 当时方程 有且只有一个解 4 分 3a 当时 方程 有两解 3a 当 或时方程 无解 5 分 30a 01a 综上所述 当时 函数与的图像有两个不同的公共点 3a f x g x 当或时 函数与的图像有且只有一个公共点 3a 1a f x g x 当或时 函数与的图像没有公共点 7 分 30a 01a f x g x 解法 2 44 4 log 41 log 2 23 xx x aa 414 2 23 4 20 3 x x x x aa aa 2 分 2 4 1 2 210 3 xx aa 2 4 1 10 3 ata t 3 分 0 4 03 3 1 1 0 1 a a a a A 两个交点式两相异正根 4 分 a 一个交点式只有一个正根讨论得 3 1 5 分 31a 无交点 3a 综上 时 两个交点 a 3 1 时 一个交点 7 分 a 3 1 时 无交点 用心 爱心 专心7 文 由方程 44 4 log 41 log 2 23 xx x aa 可变形为 由 得或 414 2 23 4 20 3 x x x x aa aa 0 4 2 3 x a 0 4 2 3 x a 令 则 或2xt 0 4 3 a t 0 4 0 3 a t 由 得 设 2 分 2 4 1 2 210 3 xx aa 2 4 1 1 3 h tatat 当时 4 分 0a 4 1 01 3 aha 当时 不存在 0a 0 10h 4 0 3 ha 当时 或 2 4 4 1 0 3 aa 3 4 a 3a 若 则 不合题意 舍去 若 则 满足题意 5 分 3 4 a 2t 3a 1 2 t 当或时 函数与的图像有且只有一个公共点 7 分 3a 1a f x g x 23 23 解 1 3 分 11 1114 22 2 11 2225 1 22 f tfffff 4 5 t 2 且 1 1 1 2 f af 1 xy f xf yf xy 即 2 1 1 2 2 1nnn nn nn n n n