【成功方案】2013届高考数学一轮复习课时检测 第七章 第四节 直线 理

1 第七章第七章 第四节第四节 直线 平面平行的判定及性质直线 平面平行的判定及性质 一 选择题一 选择题 1 1 一条直线 一条直线l l上有相异三个点上有相异三个点A A B B C C到平面到平面 的距离相等 那么直线的距离相等 那么直线l l与平面与平面 的位置关系是的位置关系是 A A l l B B l l C C l l与与 相交但不垂直相交但不垂直 D D l l 或或l l 解析 解析 l l 时 直线时 直线l l上任意点到上任意点到 的距离都相等 的距离都相等 l l 时 直线时 直线l l上所有的点上所有的点 到到 的距离都是的距离都是 0 0 l l 时 直线时 直线l l上有两个点到上有两个点到 距离相等 距离相等 l l与与 斜交时 也只斜交时 也只 能有两点到能有两点到 距离相等 距离相等 答案 答案 D D 2 2 如图边长为如图边长为a a的等边三角形的等边三角形ABCABC的中线的中线AFAF与中位线与中位线DEDE交于点交于点G G 已 已 知知 A A DEDE是是 ADEADE绕绕DEDE旋转过程中的一个图形 则下列命题中正确的是旋转过程中的一个图形 则下列命题中正确的是 动点动点A A 在平面在平面ABCABC上的射影在线段上的射影在线段AFAF上 上 BCBC 平面平面A A DEDE 三棱锥三棱锥A A FEDFED的体积有最大值 的体积有最大值 A A B B C C D D 解析 解析 中由已知可得面中由已知可得面A A FGFG 面面ABCABC 点点A A 在面在面ABCABC上的射影在线段上的射影在线段AFAF上 上 BCBC DEDE BCBC 平面平面A A DEDE 当面当面A A DEDE 面面ABCABC时 三棱锥时 三棱锥A A FEDFED的体积达到最大 的体积达到最大 答案 答案 C C 3 3 设 设 为三个不同的平面 为三个不同的平面 m m n n是两条不同的直线 在命题是两条不同的直线 在命题 m m n n 且 且 则 则m m n n 中的横线处填入下列三组条件中的一组 使中的横线处填入下列三组条件中的一组 使 该命题为真命题 该命题为真命题 n n m m n n n n m m 可以填入的条件有可以填入的条件有 A A 或或 B B 或或 C C 或或 D D 或或 或或 解析 由面面平行的性质定理可知 解析 由面面平行的性质定理可知 正确 当正确 当n n m m 时 时 n n和和m m在同一平面在同一平面 内 且没有公共点 所以平行 内 且没有公共点 所以平行 正确 正确 答案 答案 C C 2 4 4 2012 2012 荆州模拟荆州模拟 设设x x y y z z是空间不同的直线或平面 对下列四种情形 是空间不同的直线或平面 对下列四种情形 x x y y z z均为直线 均为直线 x x y y是直线 是直线 z z是平面 是平面 z z是直线 是直线 x x y y是平面 是平面 x x y y z z均均 为平面 其中使为平面 其中使 x x z z且且y y z z x x y y 为真命题的是为真命题的是 A A B B C C D D 解析 根据空间中的直线 平面的位置关系的判断方法去筛选知解析 根据空间中的直线 平面的位置关系的判断方法去筛选知 正确 正确 答案 答案 C C 5 5 2012 2012 大连模拟大连模拟 已知已知m m n n是两条不同的直线 是两条不同的直线 是两个不同的平面 有下是两个不同的平面 有下 列命题 列命题 若若m m n n 则 则m m n n 若若m m m m 则 则 若若m m m m n n 则 则n n 其中真命题的个数是其中真命题的个数是 A A 1 1 B B 2 2 C C 3 3 D D 0 0 解析 解析 错 两直线可平行或异面 错 两直线可平行或异面 两平面可相交 只需直线两平面可相交 只需直线m m平行于两平面的交平行于两平面的交 线即可 故命题错误 线即可 故命题错误 错 直线错 直线n n可在平面内 可在平面内 答案 答案 D D 6 6 若 若 是两个相交平面 点是两个相交平面 点A A不在不在 内 也不在内 也不在 内 则过点内 则过点A A且与且与 和和 都平行的直线都平行的直线 A A 只有 只有 1 1 条条 B B 只有 只有 2 2 条条 C C 只有 只有 4 4 条条 D D 有无数条 有无数条 解析 据题意如图 要使过点解析 据题意如图 要使过点A A的直线的直线m m与平面与平面 平行 则据线面平行 则据线面 平行的性质定理得经过直线平行的性质定理得经过直线m m的平面与平面的平面与平面 的交线的交线n n与直线与直线m m平行 平行 同理可得经过直线同理可得经过直线m m的平面与平面的平面与平面 的交线的交线k k与直线与直线m m平行 则推出平行 则推出 n n k k 由线面平行可进一步推出直线 由线面平行可进一步推出直线n n与直线与直线k k与两平面与两平面 与与 的交的交 线平行 即要满足条件的直线线平行 即要满足条件的直线m m只需过点只需过点A A且与两平面交线平行即可 且与两平面交线平行即可 显然这样的直线有且只有一条 显然这样的直线有且只有一条 答案 答案 A A 二 填空题二 填空题 7 7 2012 2012 会宁模拟会宁模拟 已知已知l l m m是两条不同的直线 是两条不同的直线 是两个不同的平面 下列是两个不同的平面 下列 命题 命题 3 若若l l m m l l m m 则 则 若若l l l l m m 则 则l l m m 若若 l l 则 则l l 若若l l m m l l 则 则m m 其中真命题是其中真命题是 写出所有真命题的序号写出所有真命题的序号 解析 当解析 当l l m m时 平面时 平面 与平面与平面 不一定平行 不一定平行 错误 由直线与平面平行的性质错误 由直线与平面平行的性质 定理 知定理 知 正确 若正确 若 l l 则 则l l 或或l l 错误 错误 l l l l m m m m 又 又 m m 正确 故填正确 故填 答案 答案 8 8 如图所示 如图所示 ABCDABCD A A1 1B B1 1C C1 1D D1 1是棱长为是棱长为a a的正方体 的正方体 M M N N分别是下底面的棱分别是下底面的棱 A A1 1B B1 1 B B1 1C C1 1的中点 的中点 P P是上底面的棱是上底面的棱ADAD上的一点 上的一点 APAP 过 过P P M M N N的平面交上底面于的平面交上底面于 a a 3 3 PQPQ Q Q在在CDCD上 则上 则PQPQ 解析 解析 平面平面ABCDABCD 平面平面A A1 1B B1 1C C1 1D D1 1 MNMN PQPQ M M N N分别是分别是A A1 1B B1 1 B B1 1C C1 1的中点 的中点 APAP CQCQ 从而 从而 a a 3 3 a a 3 3 DPDP DQDQ PQPQ a a 2 2a a 3 3 2 2 2 2 3 3 答案 答案 a a 2 2 2 2 3 3 9 9 已知 已知a a b b l l表示三条不同的直线 表示三条不同的直线 表示三个不同的平面 有下列四表示三个不同的平面 有下列四 个命题 个命题 若若 a a b b 且 且a a b b 则 则 若若a a b b相交 且都在相交 且都在 外 外 a a a a b b b b 则 则 若若 a a b b a a b b 则 则b b 若若a a b b l l a a l l b b 则 则l l 其中正确命题的序号是其中正确命题的序号是 解析 解析 如图 在正方体如图 在正方体ABCDABCD A A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中 可令平面中 可令平面A A1 1B B1 1CDCD为为 平面 平面DCCDCC1 1D D1 1为为 平面 平面A A1 1B B1 1C C1 1D D1 1为为 又平面 又平面A A1 1B B1 1CDCD 平面平面DCCDCC1 1D D1 1 CDCD 平面 平面 A A1 1B B1 1C C1 1D D1 1 平面平面DCCDCC1 1D D1 1 C C1 1D D1 1 则 则CDCD与与C C1 1D D1 1所在的直线分别表示所在的直线分别表示a a b b 因 因 为为CDCD C C1 1D D1 1 但平面 但平面A A1 1B B1 1CDCD与平面与平面A A1 1B B1 1C C1 1D D1 1不平行 即不平行 即 与与 不平行 不平行 故故 错误 错误 因为因为a a b b相交 假设其确定的平面为相交 假设其确定的平面为 根据 根据 a a b b 可得 可得 同理可得同理可得 因此 因此 正确 正确 由两平面垂直 由两平面垂直 在一个平面内垂直于交线的直线和另一个平面垂直 易知在一个平面内垂直于交线的直线和另一个平面垂直 易知 正确 正确 当当a a b b时 时 l l垂直于垂直于 平面平面 内两条不相交直线 不可得出内两条不相交直线 不可得出l l 错误 错误 4 答案 答案 三 解答题三 解答题 10 10 如图 在正方体如图 在正方体ABCDABCD A A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中 侧面对角线中 侧面对角线ABAB1 1 BCBC1 1上上 分别有两点分别有两点E E F F 且 且B B1 1E E C C1 1F F 求证 求证 EFEF 平面平面ABCDABCD 证明 分别过证明 分别过E E F F作作EMEM BBBB1 1 FNFN CCCC1 1 分别交 分别交ABAB BCBC于点于点 M M N N 连结 连结MNMN 因为因为BBBB1 1 CCCC1 1 所以所以EMEM FNFN 因为因为B B1 1E E C C1 1F F ABAB1 1 BCBC1 1 所以所以AEAE BFBF 由由EMEM BBBB1 1得得 A AE E A AB B1 1 E EM M B BB B1 1 由由FNFN CCCC1 1得得 B BF F B BC C1 1 F FN N C CC C1 1 所以所以EMEM FNFN 于是四边形 于是四边形EFNMEFNM是平行四边形 是平行四边形 所以所以EFEF MNMN 又因为又因为MNMN 平面平面ABCDABCD 所以所以EFEF 平面平面ABCDABCD 11 11 如图 已知如图 已知 异面直线 异面直线ABAB CDCD和平面和平面 分别交分别交 于于A A B B C C D D四点 四点 E E F F G G H H分别是分别是ABAB BCBC CDCD DADA的中点 的中点 求证 求证 1 1 E E F F G G H H共面 共面 2 2 平面平面EFGHEFGH 平面平面 证明 证明 1 1 E E H H分别是分别是ABAB DADA的中点 的中点 EHEH BDBD且且EHEH BDBD 1 1 2 2 同理 同理 FGFG BDBD且且FGFG BDBD 1 1 2 2 FGFG EHEH且且FGFG EHEH 四边形四边形EFGHEFGH是平行四边形 即是平行四边形 即E E F F G G H H共面 共面 2 2 平面平面ABDABD和平面和平面 有一个公共点有一个公共点A A 设两平面交于过点设两平面交于过点A A的直线的直线ADAD ADAD BDBD 又又 BDBD EHEH EHEH BDBD ADAD EHEH 平面平面 5 同理 同理 EFEF 平面平面 又又EHEH EFEF E E EHEH 平面平面EFGHEFGH EFEF 平面平面EFGHEFGH 平面平面EFGHEFGH 平面平面 1212 2012 2012 黄山模拟黄山模拟 如图 在底面是菱形的四棱锥如图 在底面是菱形的四棱锥P P ABCDABCD中 中 ABCABC 60 60 PAPA ACAC a a PBPB PDPD a a 点 点E E在在PDPD上 且上 且 2 2 PEPE EDED 2 12 1 在棱 在棱PCPC上是否存在一点上是否存在一点F F 使 使BFBF 平面平面AECAEC 证明你 证明你 的结论 的结论 证明 存在 证明如下 取棱证明 存在 证明如下 取棱PCPC的中点的中点F F 线段 线段PEPE的中点的中点M M 连 连 接接BDBD 设设BDBD ACAC O O