上海市奉贤区2011届高三数学摸底测试 文

1 上海市奉贤区上海市奉贤区 20112011 届高三摸底测试届高三摸底测试 数学试题 文 数学试题 文 一 填空题 本大题满分 48 分 本大题共有 12 题 只要求直接填写结果 每个空格填对得 4 分 否则一律得零分 1 设全集 U a b c d e 集合 A a b B b c d 则 A CUB 2 已知 f x 1 12 x x 则 3 1 f 3 等差数列 an 中 a5 a8 a11 a14 a17 50 则 S21 4 向量a b满足 a 2 b 3 且 a b 7 则a b 5 现有形状特征一样的若干个小球 每个小球上写着一个两位数 一个口袋里放有标着所 有不同的两位数的小球 现任意取一个小球 取出小球上两位数的十位数字比个位数字 大的概率是 6 方程 2cos2x 1 的解是 7 某项工程由下列工序组成 则工程总时数为 工序abcdef 紧前工序 a bccd e 工时 天 245743 8 设方程 x2 2x m 0 的两个根为 且 2 则实数 m 的值是 9 圆 x 2 2 y 1 2 5 关于原点对称的圆的方程为 10 给出下列命题 1 常数列既是等差数列 又是等比数列 2 实数等差数列中 若 公差 d1 则数列必是递增 数列 4 1 4 142 lim n n n n 5 首项为 a1 公比为 q 的等比数列的前 n 项和 为 Sn q qa n 1 1 1 其中正确命题的序号是 11 若点 yxP满足不等式组 0 0 62 5 yx yx yx 则目标函数 K 6x 8y 的最大值是 12 若在由正整数构成的无穷数列 an 中 对任意的正整数 n 都有 an an 1 且对任意的正 整数 k 该数列中恰有 k 个 k 则 a2008 二 选择题 本大题满分 16 分 本大题共有 4 题 每题都给出代号为 A B C D 的四个结 论 其中有且只有一个结论是正确的 必本大题满分 16 分 须把正确结论的代号写在 题后的圆括号内 选对得 4 分 不选 选错或者选出的代号超过一个 不论是否都写在 圆括号内 一律得零分 2 13 下列函数图象中 正确的是 A B C D 14 顶点在原点 焦点在 y 轴上的抛物线上的一点 P m 2 到焦点距离为 4 则 m 的值 为 A 2 B 2 或 2 C 4 D 4 或 4 15 若 12 21 lim n n r r 存在 则 r 的取值范围是 A r 3 1 或 r 1 B r 3 1 或 r 3 1 或 r 1 D 1 r 3 1 16 异面直线 a b 成 80 角 点 P 是 a b 外的一个定点 若过 P 点有且仅有 n 条直线与 a b 所成的角相等且等于 45 则 n 的值为 A 1 B 2C 3D 4 三 解答题 本大题满分 86 分 本大题共有 6 题 解答下列各题必须写出必要的步骤 17 本小题满分 12 分 解不等式 22 log 2 log 2 2 2 xxx 18 本小题满分 12 分 已知 sin 2 0 12coscos2sin2sin 2 求 tan的值 19 本题满分 14 分 本题共有 3 个小题 第 1 小题满分 4 分 第 2 3 小题满分各 5 分 已知边长为 6 的正方形 ABCD 所在平面外一点 P PD 平面 ABCD PD 8 1 连接 PB AC 证明 PB AC 2 求 PB 与平面 ABCD 所成的角的大小 3 求点 D 到平面 PAC 的距离 3 20 本题满分 14 分 本题共有 2 个小题 第 1 小题满分 6 分 第 2 小题满分 8 分 在美国广为流传的一道数学题目是 老板给你两种加工资的方案 第一种方案是每 年年末 12 月底 加薪一次 每次所加的工资数是在上次所加工资数的基础上再增加 1000 元 第二种方案是每半年 6 月底和 12 月底 各加薪一次 每次所加的工资数是 在上次所加工资数的基础上再增加 300 元 请选择一种 根据上述条件 试问 1 如果你将在该公司干十年 你将选择哪一种加工资的方案 说明理由 2 如果第二种方案中的每半年加 300 元改成每半年加 a 元 那么 a 在什么范围内取值 时 选择第二种方案总是比选择第一种方案多加薪 21 本题满分 16 分 本题共有 3 个小题 第 1 小题满分 4 分 第 2 小题满分 6 分 第 3 小 题满分 6 分 设有抛物线 C y x2 2 9 x 4 通过原点 O 作 C 的切线 y mx 使切点 P 在第一象限 1 求 m 的值 以及 P 的坐标 2 过点 P 作切线的垂线 求它与抛物线的另一个交点 Q 3 设 C 上有一点 R 其横坐标为 t 为使 OPQ 的面积小于 PQR 的面积 试求 t 的取 值范围 22 本题满分 18 分 本题共有 3 个小题 第 1 小题满分 3 分 第 2 小题满分 7 分 第 3 小 题满分 8 分 由函数 y f x 确定数列 an an f n 函数 y f x 的反函数 y f 1 x 能确定 数列 bn bn f 1 n 若对于任意 n N 都有 bn an 则称数列 bn 是数列 an 的 自反 数列 4 1 若函数 f x 1 1 x px 确定数列 an 的自反数列为 bn 求 an 2 在 1 条件下 记 n xxx n 111 21 为正数数列 xn 的调和平均数 若 dn 1 1 2 n a Sn为数列 dn 的前 n 项之和 Hn为数列 Sn 的调和平均数 求 n Hn n lim 3 已知正数数列 cn 的前 n 项之和 2 1 n nn c n cT 求 Tn表达式 参考答案 一 填空题 1 a 2 4 3 210 4 3 5 0 5 6 x k 6 k Z 7 19 8 2 9 x 2 2 y 1 2 5 10 2 4 11 40 12 63 二 选择题 13 C 14 D 15 A 16 B 三 解答题 本大题满分 86 分 本大题共有 6 题 解答下列各题必须写出必要的步骤 17 解 原不等式变形为 222 01 02 2 2 xxx x xx 4 分 03 01 0 1 2 2 xx x xx 8 分 30 2 x x 所以 x 3 12 分 18 解 由 12coscos2sin2sin 2 得 5 0cos2cossin2cossin4 2222 3 分 0 1sinsin2 cos2 22 0 1 sin1sin2 cos2 2 6 分 因为 0cos 01sin 2 0 且所以 所以 2sin 1 0 即 sin 2 1 9 分 所以 3 3 tan 6 即 12 分 19 1 证明 连接 BD 交 AC 于 O 在正方形 ABCD 中 AC BD 又 PD 平面 ABCD 所以 PD AC 2 分 所以 AC 平面 PBD 故 PB AC 4 分 2 解 因为 PD 平面 ABCD 则 PBD 就是 PB 与平面 ABCD 所成的角 6 分 在 PBD 中 PD 8 BD 62 所以 tan PBD 3 22 APO arctan 3 22 8 分 PB 与平面 ABCD 所成的角的大小为 arctan 3 22 9 分 3 解 连接 PC 设点 D 到平面 PAC 的距离为 h 10 分 则有 VD PAC VP ACD 即 3 1 S PAC h 6 1 PD AD DC 12 分 在 PAC 中 连结 PO 显然 PO AC PO 82 h 41 4124 所以点 D 到平面 PAC 的距离为 41 4124 14 分 20 解 1 第 10 年末 依第一方案得 1000 2000 10000 55000 元 2 分 依第二方案得 300 300 2 300 3 300 20 63000 元 4 分 63000 55000 8000 元 在该公司干 10 年 选择第二方案比选择第一方案多加薪 8000 元 6 分 6 2 第 n 年末 依第一方案 得 1000 1 2 3 n 500n n 1 元 8 分 依第二方案 得 a 1 2 3 2n an 2n 1 10 分 由题意 an 2n 1 500n n 1 对所有正整数恒成立 12 分 即 a 3 1000 3 250 250 12 250 250 12 1 500 nn n 当 a 3 1000 时 总是第二方案加薪多 14 分 21 解 设点 P 的坐标为 x1 y1 则 y1 kx1 y1 2 1 x 2 9 x1 4 代入 得 2 1 x k 2 9 x1 4 0 2 分 因为点 P 为切点 所以 k 2 9 2 16 0 得 k 2 17 或 k 2 1 4 分 当 k 2 17 时 x1 2 y1 17 当 k 2 1 时 x1 2 y1 1 因为点 P 在第一象限 故所求的斜率 k 2 1 P 的坐标为 2 1 6 分 2 过 P 点作切线的垂线 其方程为 y 2x 5 代入抛物线方程 得 x2 2 13 x 9 0 设 Q 点的坐标为 x2 y2 则 2x2 9 所以 x2 2 9 y2 4 所以 Q 点的坐标为 2 9 4 10 分 3 设 C 上有一点 R t t2 2 9 t 4 它到直线 PQ 的距离为 d 5 5 4 2 9 2 2 ttt 5 9 2 13 2 tt 12 分 点 O 到直线 PQ 的距离 PO 5 S OPQ 2 1 PQ OP S PQR 2 1 PQ d 因为 OPQ 的面积小于 PQR 的面积 S OPQ S PQR 即 OP 5 14 分 tt 2 13 2 4 0 或tt 2 13 2 14 0 解之得 t 4 10513 所以 t 的取值范围为 t 4 10513 16 分 22 解 1 由题意的 f 1 x px x 1 f x 1 1 x px 所以 p 1 2 分 7 所以 an 1 1 n n 3 分 2 an 1 1 n n n a d n n 1 1 2 4 分 n S为数列 dn 的前 n 项和 2 1 nn Sn 5 分 又 Hn为数列 Sn 的调和平均数 所以 2 1 1 2 32 2 21 2111 21 n nn n SSS n H n n 8 分 2 1 2 1 limlim 0 n n n H n n n 10 分 3 因为正数数列 cn 的前 n 项之和 2 1 n