应用配方法解题

应用配方法解题应用配方法解题 浦东新区彭镇中学 王国新 电话利用配方法解题是初中代数中的一种重要的解题方法 是一种逆向思维的过程 下面 举 例说明它的应用方法 一 求值应用 例一 已知 5 求的值 0142 22 xxyyxyx 分析 把拆成和 然后把方程写成的 2 5x 2 4x 2 x 02144 222 yxyxxx 形式 即 0 并应用非负数的性质 即几个非负数之和为零 12 x 2 yx 2 则每个非负数必为零 解 由已知 01425 22 xxyyx 拆项并配方得 012 x 2 yx 2 0 012 yxx 解得 2 1 2 1 yx 二 方程中的应用 例二 求证方程无实数根 0122 2 2 2 xx 分析 学生认为这是一元四次方程 超出初中数学范围 解不了 实质上用配方法可 证 证明 原方程可化为 014444 224 xxxx 即 0122 2 2 2 xx 0 0 2 2 2 x 2 2 x 0 122 2 2 2 xx 等式不成立 0122 2 2 2 xx 故原方程无实数根 例三 求证 无论 K 取何值 方程 无实数根 012312 22 kxkx 分析 要证明方程无实数根 只需要证明 0 证明 22 22 2 2 2 1124 121444 2254 121214 kk kkkk kk kk 0112 22 kk 0 故原方程无实数根 三 因式分解的应用 例四 把分解因式 44 4ba 分析 把原式看成两个平方和 在配方后可分解 2222 2 2 22 22 2 222 2 2 2222 22 424 babababa abba babbaa 解 原式 例五 把分解因式 200720062007 24 xxx 20071 1200611 120061 1200612 120061 22 222 22 2 2 2224 224 xxxx xxxxxx xxxx xxxxx xxxx解 原式 四 二次根式中的应用 例六 21212 xxxxx 化简 分析 分别把两个被开方式配方得 22 1112 11112112 xxxxxxxx 22 1111 11211121 xx xxxx解 原式 2 x 121111 xxx原式 本题还可以这样解 设 1212 xxxxy 两边平方得 44 2 222 2224422 1221212 2 2 2 22 x xxx xxxxx xxxxxxy 12 xy 故原式12 x 五 函数中的应用 例七 已知 K 为实数时 求二次函数 的最小值和此时的 K 的值 20084145 22 kxkxy 分析 此题一般解法是用公式求函数的最小值 但由于 K 是未知数 因此 a bac 4 4 2 最小值不能求出 用配方法可解 2007212 200744144 20084145 22 222 22 kxx kxkxxx kxkxy解 02012 22 kxx 2007 4 1 02012有最小值为时 时 即且当ykkxx 六 用于图形形状的判断 例八 已知 四边分别为 b c d 的四边形 且 试aabcddcba4 4444 确定此四边形的形状 分析 本题关键是找出 a b c d 的关系 由于有四次平方和 可用配方法来解 04 22 2 222 4444 2222 2 22 2 224444 22 2 2244 22 2 2222422444 abcddcba dcbadcbadcba dcdcdc babababbaaba 由已知 把两式相加得 同理 解 0422 2222 2 22 2 22 abcddcbadcba 即 02 2 2 22 2 22 cdabdcba 0 0 0 2222 cdabdcba ba dc cdab b c d 为四边形的各