上海市徐汇区2010年高三数学下学期学习能力诊断测试（文）沪教版 新课标

用心 爱心 专心 上海市徐汇区上海市徐汇区 20092009 学年第二学期高三年级学习能力诊断卷学年第二学期高三年级学习能力诊断卷 数学学科 文科试卷 数学学科 文科试卷 考试时间 考试时间 120120 分钟 满分分钟 满分 150150 分 分 2010 42010 4 一 一 填空题 填空题 本题满分本题满分 5656 分 每小题分 每小题 4 4 分分 1 函数 1 2 x y x 的定义域是 2 设集合 2 1 2 1 2 AxxBx x 则AB 3 已知 ABC中 3 cot 4 A 则cos A 4 若数列 n a满足 11 1 2 nn aaa nN 则前 6 项的和 6 S 用数 字作答 5 6 2 x 的展开式中 3 x的系数为 6 若球 O1 O2表示面积之比 1 2 9 S S 则它们的半径之比 2 1 R R 7 函数 24 4 f xxx 的反函数为 8 三阶行列式 211 453 24 k 第 2 行第 1 列元素的代数余子式为10 则 k 9 若实数 x y满足 20 4 5 xy x y 则sxy 的最大值为 10 椭圆 22 1 92 xy 的焦点为 12 F F 点 P 在椭圆上 若 1 4PF 则 12 FPF 的大小为 11 一个几何体的三个视图都是等腰直角三角形 如图 且直角边长为 1 则此几何体的体积为 12 有 5 只苹果 它们的质量分别为 125 a 121 b 127 单位 克 若该样本的 中位数和平均值均为124 则该样本的标准差s 克 用数字作答 用心 爱心 专心 13 某学生参加一次世博志愿者测试 已知在备选的 6 道试题中 预计该学生能答对 4 题 但有 2 题会答错 规定每位考生都从备选题中随机抽出 3 道题进行测试 答对 2 题或 3 题则 通过测试 则该学生通过测试的概率是 用数值表示 14 设 x表示不超过x的最大整数 如 1 51 1 52 若集合 2 1 10 24 2 x Ax xxBx 则AB 二 选择题 本题满分二 选择题 本题满分 1616 分 每小题分 每小题 4 4 分 分 15 复数 3 1 i i 等于 A i 21 B 1 2i C 2i D 2i 16 下列函数中 与函数 1 y x 有相同定义域的是 A 2 logf xx B 1 f x x C f xx D 2xf x 17 设 P 是 ABC 所在平面内的一点 2BCBABP 则 A 0PAPB B 0PBPC C 0PCPA D 0PAPBPC 18 已知 AC BD为圆 22 4O xy 的两条互相垂直的弦 AC BD交于点 1 2M 且ACBD 则四边形ABCD的面积等于 A 4 B 5 C 6 D 7 三 三 解答题 本大题共解答题 本大题共 5 5 题 满分题 满分 7878 分 分 1919 本题满分 本题满分 1414 分 分 A B C P 第 17 题图 用心 爱心 专心 在ABC 中 a b c是A B C 的对边 已知 0 45B 0 60C 231a 求ABC 的面积 ABC S 2020 本题满分 本题满分 1414 分 分 求满足1 1 1 z z 且R z z 2 的复数z 2121 本题满分 本题满分 1616 分 第一小题分 第一小题 8 8 分 第二小题分 第二小题 8 8 分 分 已知ji 是 x y轴正方向的单位向量 设a 3 xiyj b 3 xiyj 且满 足b ia 1 求点 P x y的轨迹方程 2 过点 3 0的直线l交上述轨迹于 A B两点 且8 3AB 求直线l的方程 2222 本题满分 本题满分 1616 分 第 分 第 1 1 小题 小题 5 5 分 第 分 第 2 2 小题 小题 5 5 分 第三小题分 第三小题 6 6 分 分 用心 爱心 专心 已知函数 0 xa f xa ax 1 判断并证明 xfy 在 0 x上的单调性 2 若存在 0 x 使 00 f xx 则称 0 x为函数 f x的不动点 现已知该函数有且仅有一 个不动点 求a的值 3 若xxf2 在 0 x上恒成立 求a的取值范围 2323 本题满分 本题满分 1818 分 第 分 第 1 1 小题 小题 5 5 分 第 分 第 2 2 小题 小题 5 5 分 第 分 第 3 3 小题 小题 8 8 分 分 设数列 1 2 n an 是等差数列 且公差为d 若数列 n a中任意 不同 两项之和仍 是该数列中的一项 则称该数列是 封闭数列 1 若 1 4 2ad 求证 该数列是 封闭数列 2 试判断数列 27 n annN 是否是 封闭数列 为什么 3 设 n S是数列 n a的前n项和 若公差 1 1 0da 试问 是否存在这样的 封闭数 列 使 12 11111 lim 9 n n SSS 若存在 求 n a的通项公式 若不存在 说明理由 用心 爱心 专心 20092009 学年第二学期徐汇区高三年级数学学科学年第二学期徐汇区高三年级数学学科 学学 习习 能能 力力 诊诊 断断 卷卷 文科试卷参考答案及评分标准 文科试卷参考答案及评分标准 2010 42010 4 一 填空题 1 2 1 2 12 xx 3 3 5 4 63 5 160 6 3 7 12 1 2 2 2 fxxx 8 14 9 9 10 120 11 1 6 12 5 13 4 5 14 2 二 选择题 15 D 16 A 17 C 18 B 三 解答题 19 解 00 18075ABC 2 分 000 62 sinsin75sin 4530 4 A 6 分 由正弦定理 231 4 sinsin622 42 abb b AB 10 分 113 sin231 462 3 222 ABC SabC 14 分 20 解 设 Rbabiaz 2 分 用心 爱心 专心 由由1 1 1 z z 11zz 即 11abiabi 22 22 11abab 得0a 8 8 分分 zbi 又由 又由 2 biR bi 得 2 02bb b 2zi 1414 分分 21 解 1 2 3 3b ixiyijx 2 分 22 3 3 xxy 5 分 化简得 2 4 3yx 8 分 2 设 3l xty 由 22 2 3 4 334 3120 4 3 xty ytyyty yx 10 分 设 11 A x y 22 B xy由8 3AB 得 2 2 121212 222 111 11414 3488 3yyyyy yt ttt 12 分 22 2 1 11211ttt t 14 分 所以直线l的方程为30 xy 或30 xy 16 分 22 解 1 xa xf 11 对任意的 1212 0 xxxx 且 1 分 21 21 21 21 11 11 xx xx xaxa xfxf 3 分 0 21 xx 0 0 2121 xxxx 0 21 xfxf 函数 xfy 在 0 x上单调递增 5 分 用心 爱心 专心 2 解 令 2 0 xa xaxxa ax 7 分 令 2 1 1 40 2 aa 负值舍去 9 分 将 1 2 a 代入 2 0axxa 得 22 0 11 02101 22 xxxxx 10 分 3 xxf2 x x a 1 2 1 12 分 0 x 22 1 2 x x 等号成立当 2 2 x 14 分 min 112 2 2 2 4 xa ax a的取值范围是 2 4 16 分 23 1 证明 41 222 n ann 1 分 对任意的 m nN 有 2222212 mn aamnmn 3 分 1mnN 于是 令1pmn 则有 22 pn apa 5 分 2 1212 5 3 8aaaa 7 分 令 12 1 8278 2 n aaannN 9 分 所以数列 27 n annN 不是封闭数列 10 分 3 解 由 n a是 封闭数列 得 对任意 m nN 必存在pN 使 111 111anamap 成立 11 分 于是有 1 1apmn 为整数 又 1 0a 1 a 是正整数 用心 爱心 专心 13 分 若 1 1a 则 1 2 n n n S 所以 12 11111 lim2