初中数学竞赛专项训练(不等式)

初中数学竞赛专项训练初中数学竞赛专项训练 不等式与不等式组 及参考答案 1 一个六位数 如果它的前三位数码与后三位数码完全相同 顺序也相同 由此六位数可 以被 整除 A 111B 1000C 1001D 1111 2 若 则 S 的整数部分是 2001 1 1981 1 1980 1 1 S 3 设有编号为 1 2 3 100 的 100 盏电灯 各有接线开关控制着 开始时 它们都是 关闭状态 现有 100 个学生 第 1 个学生进来时 凡号码是 1 的倍数的开关拉了一下 接着第二个学生进来 由号码是 2 的倍数的开关拉一下 第 n 个 n 100 学生进来 凡号码是 n 的倍数的开关拉一下 如此下去 最后一个学生进来 把编号能被 100 整除 的电灯上的开关拉了一下 这样做过之后 请问哪些灯还亮着 4 某商店经销一批衬衣 进价为每件 m 元 零售价比进价高 a 后因市场的变化 该店 把零售价调整为原来零售价的 b 出售 那么调价后每件衬衣的零售价是 A m 1 a 1 b 元B m a 1 b 元 C m 1 a b 元D m 1 a b 元 5 如果 a b c 是非零实数 且 a b c 0 那么的所有可能的值 abc abc c c b b a a 为 A 0B 1 或 1C 2 或 2D 0 或 2 6 在 ABC 中 a b c 分别为角 A B C 的对边 若 B 60 则的 bc a ba c 值为 A B 2 1 2 2 C 1D 2 7 设 a b 0 a2 b2 4ab 则的值为 ba ba A B C 2D 336 8 已知 a 1999x 2000 b 1999x 2001 c 1999x 2002 则多项式 a2 b2 c2 ab bc ca 的值为 A 0B 1C 2D 3 c A BC a b 9 已知 abc 0 且 a b c 0 则代数式的值是 ab c ca b bc a 222 A 3B 2C 1D 0 10 某商品的标价比成本高 p 当该商品降价出售时 为了不亏损成本 售价的折扣 即降价的百分数 不得超过 d 则 d 可用 p 表示为 11 已知实数 z y z 满足 x y 5 及 z2 xy y 9 则 x 2y 3z 12 气象爱好者孔宗明同学在 x x 为正整数 天中观察到 有 7 个是雨天 有 5 个下 午是晴天 有 6 个上午是晴天 当下午下雨时上午是晴天 则 x 等于 A 7B 8C 9D 10 13 有编号为 的四条赛艇 其速度依次为每小时 千米 1 v 2 v 3 v 4 v 且满足 0 其中 为河流的水流速度 千米 小时 它们在河流 1 v 2 v 3 v 4 v 水 v 中进行追逐赛规则如下 1 四条艇在同一起跑线上 同时出发 是逆流 而上 号艇顺流而下 2 经过 1 小时 同时掉头 追赶 号艇 谁先追 上 号艇谁为冠军 问冠军为几号 14 有一水池 池底有泉水不断涌出 要将满池的水抽干 用 12 台水泵需 5 小时 用 10 台 水泵需 7 小时 若要在 2 小时内抽干 至少需水泵几台 15 某宾馆一层客房比二层客房少 5 间 某旅游团 48 人 若全安排在第一层 每间 4 人 房间不够 每间 5 人 则有房间住不满 若全安排在第二层 每 3 人 房间不够 每间 住 4 人 则有房间住不满 该宾馆一层有客房多少间 16 某生产小组开展劳动竞赛后 每人一天多做 10 个零件 这样 8 个人一天做的零件超过 200 个 后来改进技术 每人一天又多做 27 个零件 这样他们 4 个人一天所做零件就超过 劳动竞赛中 8 个人做的零件 问他们改进技术后的生产效率是劳动竞赛前的几倍 参考答案 1 解 依题意设六位数为 则abcabc a 105 b 104 c 103 a 102 b 10 c a 102 103 1 abcabc b 10 103 1 c 103 1 a 103 b 10 c 103 1 1001 a 103 b 10 c 而 a 103 b 10 c 是整数 所以能被 1001 整除 故选 C 方法二 代入法 2 解 因 1981 1982 2001 均大于 1980 所以 又90 22 1980 1980 1 22 1 S 1980 1981 2000 均小于 2001 所以 从而知 S 的 22 21 90 22 2001 2001 1 22 1 S 整数部分为 90 3 解 首先 电灯编号有几个正约数 它的开关就会被拉几次 由于一开始电灯是关的 所以只有那些被拉过奇数次的灯才是亮的 因为只有平方数才有奇数个约数 所以那些编 号为 1 22 32 42 52 62 72 82 92 102共 10 盏灯是亮的 4 解 根据题意 这批衬衣的零售价为每件 m 1 a 元 因调整后的零售价为原零售 价的 b 所以调价后每件衬衣的零售价为 m 1 a b 元 应选 C 5 解 由已知 a b c 为两正一负或两负一正 当 a b c 为两正一负时 0 1 1 abc abc c c b b a a abc abc c c b b a a 所以 当 a b c 为两负一正时 0 1 1 abc abc c c b b a a abc abc c c b b a a 所以 由 知所有可能的值为 0 abc abc c c b b a a 应选 A 6 解 过 A 点作 AD CD 于 D 在 Rt BDA 中 则于 B 60 所以 DB AD 2 C 在 Rt ADC 中 DC2 AC2 AD2 所以有 a 2 b2 C2 整理得C 2 3 2 C 4 3 a2 c2 b2 ac 从而有1 2 2222 bbcabac bcabca bcba abacbc bc a ba c 应选 C 7 解 因为 a b 2 6ab a b 2 2ab 由于 a b 0 得 故abbaabba26 3 ba ba 应选 A 8 3 2 1 1 2 1 211 2 1 222 222222 原式 又 解 accbba accbbacabcabcba 9 3 c c b b a a b c a c c b a b c a b a ab cba ac bca bc acb 解 原式 10 解 设该商品的成本为 a 则有 a 1 p 1 d a 解得 p100 p100 d 11 解 由已知条件知 x 1 y 6 x 1 y z2 9 所以 x 1 y 是 t2 6t z2 9 0 的两个实根 方程有实数解 则 6 2 4 z2 9 4z2 0 从而知 z 0 解方程得 x 1 3 y 3 所以 x 2y 3z 8 12 选 C 设全天下雨 a 天 上午晴下午雨 b 天 上午雨下午晴 c 天 全天晴 d 天 由题可 得关系式 a 0 b d 6 c d 5 a b c 7 得 2d a 4 即 d 2 故 b 4 c 3 于 x a b c d 9 13 解 出发 1 小时后 号艇与 号艇的距离分别为 44 1 vvvvvvS iii 水 水 各艇追上 号艇的时间为 4 4 4 4 4 4 2 1 vv v vv vv vvvv vv t ii i i i i 水 水 对 有 即 号艇追上 号艇用的时间最小 号是冠军 1 v 2 v 3 v 4 v 321 ttt 14 解 设开始抽水时满池水的量为 泉水每小时涌出的水量为 水泵每小时抽水量为xy 2 小时抽干满池水需 n 台水泵 则z nzyx zyx zyx 22 1077 1255 由 得 代入 得 zy zx 5 35 nzzz21035 故 n 的最小整数值为 23 2 1 22 n 答 要在 2 小时内抽干满池水 至少需要水泵 23 台 15 解 设第一层有客房间 则第二层有间 由题可得x 5 x 5 448 5 3 5484 xx xx 由 得 即 x x 548 484 12 5 3 9 x 由 得 即