上海市黄浦区2010届高三数学上学期期终基础学业测评（文）沪教版 新课标

用心 爱心 专心 上海市黄浦区上海市黄浦区20102010届高三上学期期终基础学业测评届高三上学期期终基础学业测评 高三数学试卷高三数学试卷 文科文科 2010 1 20 考生注意 1 每位考生应同时收到试卷和答题卷两份材料 解答必须在答题卷上进行 写在试卷上的解答一律无效 2 答卷前 考生务必将姓名 准考证号等相关信息在答题卷上填写清楚 3 本试卷共 23 道试题 满分 150 分 考试时间 120 分钟 命题人 王新新 审核 雷锋瑞 校对 刘超 一 填空题一 填空题 本大题满分本大题满分 56 分分 本大题共有本大题共有 14 题 考生应在答题卷的相应编题 考生应在答题卷的相应编 号的空格内直接填写结果 每题填对得号的空格内直接填写结果 每题填对得 4 分 否则一律得零分 分 否则一律得零分 1 已知函数 在 且点的反函数是 12 1 1 xfy ax xa xf 1 xfy 的图像上 则实数 a 2 02 12 与 非零向量 已知 baaRba平行 则 a b 满足的条件是 3 不等式1 1 1 x x 的解集是 4 已知角 的顶点在原点 始边与 x 轴正半轴重合 点 P 31 是角 终 边上一点 则 2cos 5 方程1sin3cos xx的解集是 6 方程1 49 log3 x x 的解 x 7 2 2 lim 321 nf nf Nnnnf n 则若 8 项是的二项展开式中的常数 153 1 x x 9 下面是用行列式解二元一次方程组 222 111 cybxa cybxa 的程序框图 请在 1 2 3 处分别填上合适的指令 用心 爱心 专心 10 已知点 包括边界所表示的区域内位于线性约束条件 2 1 2 1 3 2 xy yx xy yx则目标函数 yxz 2的最大值是 11 如图 1 所示 点 A B 是单位圆 圆心在原点 半径为 1 的圆 上两点 OA OB 与 x 轴正半轴所成的角分别为 和 记 sin cos OA sin cos OB用两种方法计算OBOA 后 利用等量代换可以得到的等式是 用心 爱心 专心 12 在cmABcmBCcmACABC543 中 现以 BC 边所在的直 线为轴把ABC 及其内部 旋转一周后 所得几何体的全面积是 2 cm 13 掷一枚质地均匀的硬币可能出现图案向上 也可能出现文字向上 现 将一枚质地均匀的硬币连续掷 3 次 记 A 表示 3 次中出现 2 次图案向上 的事件 AP 则 14 给出下列 4 个命题 其中正确命题的序号是 1 在大量的试验中 事件 A 出现的频率可作为事件 A 出现的概率的估计 值 2 样本标准差 2 1 22 2 2 1 n n xxxxxx S n 可作为总体标 准差的点估计值 3 随机抽样就是使得总体中每一个个体都有同样的可能性被选入样本的一 种抽样方法 4 分层抽样就是把总体分成若干部分 然后在每个部分指定某些个体作为 样本的一种抽样方法 二 选择题二 选择题 本大题满分本大题满分 16 分分 本大题共有本大题共有 4 题 每题有且只有一个正确答案 题 每题有且只有一个正确答案 考生应在答题卷的相应编号上 将代表答案的小方格涂黑 选对得考生应在答题卷的相应编号上 将代表答案的小方格涂黑 选对得 4 分 否则分 否则 一律得零分 一律得零分 15 已知 成立的 是 则 且 axaaxaRxa 0 答 A 充要条件 B 充分非必要条件 C 必要非充分条件 D 非充分非必要条件 16 定义两种运算 x x xfbabababa 2 22 22 则函数 的解析式是 答 A 22 4 2 x x x xf B 22 4 2 x x x xf C 2 2 4 2 x x x xf 用心 爱心 专心 D 2 2 4 2 x x x xf 17 在空间中 给出下列 4 个命题 其中cba 表示直线 表示平面 则正确命题的序号是 答 1 三个点确定一个平面 2 若 则 bacbca 3 在空间中 若角 21 与角的两边分别平行 则 21 4 若 acbcaba 则 A 1 2 4 B 2 C 2 3 D 2 3 4 18 如图 2 所示 四棱锥 P ABCD 中 底面 ABCD 是直角梯形 ABCDABCDAB平面 若 PA90 且左视图投影平面与平面 PAB 平 行 则下列选项中可能是四棱锥 P ABCD 的左视图的是 答 用心 爱心 专心 三 解答题三 解答题 本大题满分本大题满分 78 分分 本大题共有本大题共有 5 题 解答下列各题必须在答题卷题 解答下列各题必须在答题卷 的相应编号规定区域内写出必要的步骤 的相应编号规定区域内写出必要的步骤 19 本题满分本题满分 14 分分 本题共有本题共有 2 个小题 第个小题 第 1 小题满分小题满分 7 分 第分 第 2 小题满分小题满分 7 分 分 如图 3 所示 的正方体是棱长为aDCBAABCD 1111 M 是棱 11B A的中 点 N 是棱 11D A的中点 1 求异面直线BMAN与所成角的正弦值 2 求 1 DBBM 三棱锥的体积 20 本题满分本题满分 14 分分 的值 求 且中 在cacabCACBAABC 5 64 42 22 21 本题满分本题满分 16 分分 本题共有本题共有 2 个小题 第个小题 第 1 小题满分小题满分 8 分 第分 第 2 小题满分小题满分 8 分 分 已知 a b 是正整数 函数 2 bx bx axxf 的图像经过点 31 1 求函数 f x 的解析式 用心 爱心 专心 2 判断函数 f x 在 01 上的单调性 并用单调性定义证明你的结论 22 本题满分本题满分 16 分分 本题共有本题共有 3 个小题 第个小题 第 1 小题满分小题满分 5 分 第分 第 2 小题满分小题满分 6 分 第分 第 3 小题满分小题满分 5 分 分 某生产旅游纪念品的工厂 拟在 2010 年度将进行系列促销活动 经市场调 查和测算 该纪念品的年销售量 x 万件与年促销费用 t 万元之间满足 3 x 与 t 1 成反比例 若不搞促销活动 纪念品的年销售量只有 1 万件 已知工厂 2010 年生产纪念品的固定投资为 3 万元 每生产 1 万件纪念品另外需要投资 32 万元 当工厂把每件纪念品的售价定为 年平均每件生产成本的 150 与 年平均每件所占促销费一半 之和时 则当年的产量和销量相等 利润 收 入 生产成本 促销费用 1 求出 x 与 t 所满足的关系式 2 请把该工厂 2010 年的年利润 y 万元表示成促销费 t 万元的函数 3 试问 当 2010 年的促销费投入多少万元时 该工厂的年利润最大 23 本题满分本题满分 18 分分 本题共有本题共有 3 个小题 第个小题 第 1 小题满分小题满分 6 分 第分 第 2 小题满分小题满分 6 分 第分 第 3 小题满分小题满分 6 分 分 BAnanSaaSna nnnn 1 231 21 且项和为的前已知数列 其 中 A B 是常数 Nn 1 求 A B 的值 2 求证 nn n aa nn a 的通项公式是等差数列 并求数列数列 1 3 已知 k 是正整数 不等式都成立 对 Nnkaa nn 2 1 8求 k 的最小 值 用心 爱心 专心 黄浦区黄浦区 2009 学年度第一学期学年度第一学期期末教学质量检测 数学试卷数学试卷 文科文科 2010 年 1 月 20 日 参考答案和评分标准参考答案和评分标准 说明 说明 1 本解答仅列出试题的一种解法 如果考生的解法与所列解答不同 可参考解答中的 评分精神进行评分 2 评阅试卷 应坚持每题评阅到底 不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题 的评阅 当考生的解答在某一步出现错误 影响了后继部分 但该步以后的解答未改变这 一题的内容和难度时 可视影响程度决定后面部分的给分 这时原则上不应超过后面部分 应给分数之半 如果有较严重的概念性错误 就不给分 一 填空题一 填空题 1 3 1 8 5005 6 15 或C 2 2 1 Raaab 且 9 1 D D y D D x y x 2 分 2 方程组无解 1 分 3 方程组有无穷多解 1 分 用心 爱心 专心 3 1 10 10 3 14 4 5 4 11 sinsincoscos cos 5 Zkkxkxx 或 3 2 22 12 24 6 4log 2log2 33 或 x 13 8 3 7 2 14 1 2 3 二 选择题 二 选择题 15 C 16 B 17 B 18 A 三 解答题三 解答题 19 本题满分本题满分 14 分分 本题共有本题共有 2 个小题 第个小题 第 1 小题满分小题满分 7 分 第分 第 2 小题满分小题满分 7 分 分 解 1 GNGMBGGCB 联结的中点为记棱 11 GM 与 11D B的交点为 H 联结 BH 如图所示 1 分 1111 DCBAABCD 是正方体 G N 是中点 ABBAGN 11 即 ABGN 为平行四边形 BG AN BMANMBG与是异面直线 所成的角 3 分 又正方体的棱长为 a 可得aBGBM 2 5 aMG 2 2 5 4 2 5 2 5 2 2 2 2 5 2 5 cos 222 aa aaa MBG 6 分 用心 爱心 专心 5 3 sin MBG 7 分 2 的顶角平分线 是等腰三角形GMBHB 11 底边上的中线是等腰三角形的中点 且是MBGBHMHBHGMH 9 分 111111111 DCBAMHDCBABB平面 平面 MHBB 1 111 DBBMMHDDBBMH 为三棱锥 即平面的 高 12 分 MHBBDBV DBBM 1 2 1 3 1 1 aaa 4 2 2 6 1 12 1 3 体积单位a 14 分 20 本题满分本题满分 14 分分 解 5 64 42 22 cabCA c a C C c CC a C c A a cos2 sincossin2sinsin 3 分 ab cba C 2 cos 222 又 ca 5 36 2 5 64 5 36 2 cc 解得4 5 16 cc或 8 分 由 舍去 于是 知 4 5 16 cccbaCBA 10 分 5 64 22 ca 5 24 a 13 用心 爱心 专心 分 5 16 5 24 ca 所以 14 分 21 本题满分本题满分 16 分分 本题共有本题共有 2 个小题 第个小题 第 1 小题满分小题满分 8 分 第分 第 2 小题满分小题满分 8 分 分 解 1 由函数 31 2 的图像过点bx bx axxf 知 2 1 3 1 2 3 ba b a 2 分 又均为正整数 ba 故2103 ba 于是 必有 1 2 21 13 b a b a 即 7 分 所以 1 2 2 x xxf 1 x 8 分 2 结论 01 1 1 2 2 在 x x xxf上是减函数 9 分 证明 设 2121 01 xxxx 实数 且内的任意两个不相等的 是 10 分 则 1 2 2 1 2 2 2 2 1 121 x x x xxfxf 1 1 分 1 1 2 2 21 12 21 xx xx xx 1 1 1 2 21 212 21 xx xxx xx 13 分 又 0 1 0100101 2122212121 xxxxxxxxxx 故 14 分 于是 1 1 1 2 21 212 21 xx xxx xx0 即 0 2121 xfxfxfxf 16 分 用心 爱心 专心 所以 函数 01 1 1 2 2 在 x x xxf上是减函数 22 本题满分本题满分 16 分分 本题共有本题共有 3 个小题 第个小题 第 1 小题满分小题满分 5 分 第分 第 2 小题满分小题满分 6 分 第分 第 3 小小 题满分题满分 5 分 分 解 1 设比例系数为 k 0 k 由题知 有 1 3 t k x 2 分 又 时 10 xt 2 10 13 k k 4 分 0 1 2 3 t t xtx的关系是与 5 分 2 依据题意 可知工厂生产 x 万件纪念品的生产成本为 323 x 万元 促销费用 为 t 万元 则每件纪念品的定价为 x t x x 2 150 323 元 件 8 分 于是 tx x t x x xy 323 2 150 323 进一步化简 得 0 21 32 2 99 t t t y 11 分 因此 工厂 2010 年的年利润 0 21 32 2 99 t t t y万元 3 由 2 知 0 21 32 2 99 t t t y 7 1 32 2 1 42 2 1 1 32 250 2 1 1 32 50 时 等号成立 即当 t t tt t t t 15 分 所以 当 2010 年的促销费用投入 7 万元时 工厂的年利润最大 最大利润为 42 万 元 16 分 23 本题满分本题满分 18 分分 本题共有本题共有 3 个小题 第个小题 第 1 小题满分小题满分 6 分 第分 第 2 小题满分小题满分 6 分 第分 第 3 小小 题满分题满分 6 分 分 解解 1 1 231 21 NnBAnanSaa nn 用心 爱心 专心 分别取 n 1 和和 n 2 得 得 BAaS BAaS 232 22 22 11 3 分 即 12 0 BA BA 解得 解得 1 1 B A 6 分 证明证明 2 由 1 知 1 1 2 NnnanS nn nanS nn 11 2 2 两式相差 得 1 1 2 2 11 nnn anana 即1 1 1 nn anna 8 分 两边同