2016年滨州市邹平县中考数学一模试卷含答案解析

第 1 页（共 21 页） 2016 年山东省滨州市邹平县中考数学一模试卷 一、选择题：本大题共 12个小题 ,在每小题给出的四个选项中只有一个是正确的，每小题涂对得 3分，满分 36分 1 的相反数是（ ） A 2015 B 2015 C D 2下列属于最简二次根式的是（ ） A B C D 3 2014 年 12 月 12 日南水北调中线工程正式通水，每年可向北方输送 95 亿立方米的水量，95 亿用科学记数法表示为（ ） A 07 B 08 C 09 D 010 4如图是由 4 个大小相同的正方体搭成的几何体，其主视图是（ ） A B C D 5不等式组 的解集是（ ） A x 2 B x 3 C 3 x 2 D无解 6如图， 分 0，则 度数是（ ） A 155 B 145 C 110 D 35 7下列四边形不是轴对称图形的是（ ） A正方形 B矩形 C菱形 D平行四边形 8一次函数 y=ax+b 与二次函数 y=同一坐标系中的图象大致为（ ） A B C D 第 2 页（共 21 页） 9解分式方程 + =3 时，去分母后变形为（ ） A 2+（ x+2） =3（ x 1） B 2 x+2=3（ x 1） C 2（ x+2） =3（ 1 x） D 2（ x+2）=3（ x 1） 10一元二次方程 8x 1=0 配方后可变形为（ ） A（ x+4） 2=17 B（ x+4） 2=15 C（ x 4） 2=17 D（ x 4） 2=15 11如图， E 是 长线上的一点， 接 F，则 边形 积的比是（ ） A 4： 5 B 2： 3 C 9： 16 D 16： 25 12如图，已知 、 是 x 轴上的点，且 12=1，分别过点 、 作 x 轴的垂线交直线 y=2x 于点 、 n+1，连接 、 、 ，依次相交于点 、 1、 、 （ ） A B C D 二、填空题：本大题共 6小题，每小题 4分，满分 24分。 13计算：（ ） 2（ ） 0= 14在一次函数 y= 中，若 y 随 x 的增大而增大，则它的图象不经过第 象限 15如图， A=90， C=30， 分 与 交于点 D， ，则点 D 到边 距离是 第 3 页（共 21 页） 16如图，正方形 边长为 1，分别以 A、 D 为圆心， 1 为半径画弧 图中阴影部分的面积 17方程组 的解是 18如图， C 过原点并与坐标轴分别交于 A、 D 两点已知 0，点 D 的坐标为（ 0， 2 ），则点 C 的坐标为（ ， ） 三、解答题：本大题共 6小题，满分 60分。解答时请写出必要的演推过程 19分解因式 （ 1） 6x； （ 2） x y） +4（ y x） 20某教育局为了解本地八年级学生参加社会实践活动情况，随机抽查了部分八年级学生第一学期参加社会实践活动的天数，并用得到的数据绘制了两幅统计图，下面给出了两幅不完整的统计图（如图） 请根据图中提供的信息，回答下列问题： （ 1） = ，并写出该扇形所对圆心角的度数为 ，请补全条形图 （ 2）在这次抽样调查中，众数和中位数分别是多少？ （ 3）如果该地共有八年级学生 2000 人，请你估计 “活动时间不少于 7 天 ”的学生人数大约有多少人？ 第 4 页（共 21 页） 21如 图 1、 2，图 1 是一个小朋友玩 “滚铁环 ”的游戏，铁环是圆形的，铁环向前滚动时，铁环钩保持与铁环相切将这个游戏抽象为数学问题，如图 2已知铁环的半径为 5 个单位（每个单位为 5设铁环中心为 O，铁环钩与铁环相切点为 M，铁环与地面接触点为 A， ，且 （ 1）求点 M 离地面 高度 位：厘米）； （ 2）设人站立点 C 与点 A 的水平距离 于 11 个单位，求铁环钩 长度（单位：厘米） 22某校数学课题学习小组在 “测量教学楼高度 ”的活动中，设计了以下两种方案： 课题 测量教学楼高度 方案 一 二 图示 测得数据 2， 3， 0m， 2， 3 参考数据 你选择其中的一种方法，求教学楼的高度（结果保留整数） 23某商场促销方案规定：商场内所有商品按标价的 80%出售，同时，当顾客在商场内消费满一定金额后，按下表获得相应的返还金额 消费金额（元） 300 400 400 500 500 600 600 700 700 900 返还金额（元） 30 60 100 130 150 根据上述促销方案，顾客在该商场购物可以获得双重优惠，例如：若购买标价为 400 元的商品，则消费金额为 320 元，获得的优惠额为 400（ 1 80%） +30=110（元） （ 1）购买一件标价为 1000 元的商品，顾客获得的优惠额是多少？ （ 2）如果顾客购买标价不超过 800 元的商品，要使获得的优惠不少于 226 元，那么该商品的标价至少为多少元？ 第 5 页（共 21 页） 24如图，已知抛物线 y=bx+c（ a0）的对称轴为直线 x= 1，且抛物线经过 A（ 1， 0），C（ 0， 3）两点，与 x 轴交于点 B （ 1）若直线 y=mx+n 经过 B、 C 两 点，求直线 抛物线的解析式； （ 2）在抛物线的对称轴 x= 1 上找一点 M，使点 M 到点 A 的距离与到点 C 的距离之和最小，求出点 M 的坐标； （ 3）设点 P 为抛物线的对称轴 x= 1 上的一个动点，求使 直角三角形的点 P 的坐标 第 6 页（共 21 页） 2016 年山东省滨州市邹平县中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共 12个小题 ,在每小题给出的四个选项中只有一个是正确的，每小题涂对得 3分，满分 36分 1 的相反数是（ ） A 2015 B 2015 C D 【考点】 相反数 【分析】 根据相反数的含义，可得求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加 “ ”，据此解答即可 【解答】 解：根据相反数的含义，可得 的相反数是：（ ） = 故选： C 2下列属于最简二次根式的是（ ） A B C D 【考点】 最简二次根式 【分析】 判断一个二次根式是否为最简二次根式主要方法是根据最简二次根式的定义进行，或直观地观察被开方数的每一个因数（或因式）的指数都小于根指数 2，且被开方数中不 含有分母，被开方数是多项式时要先因式分解后再观察 【解答】 解： A、 ，无法化简，故是最简二次根式，故本选项正确； B、 ，被开方数中含有分母；故本选项错误； C、 ，被开方数中含有分母，故本选项错误； D、 所以本二次根式的被开方数中含有没开的尽方的数；故本选项错误； 故选： A 3 2014 年 12 月 12 日南水北调中线工程正式通水，每年可向北方输送 95 亿立方米的水量，95 亿用科学记数法表示为（ ） A 07 B 08 C 09 D 010 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a10中 1|a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时， n 是正数；当原数的绝对值 1 时， n 是负数 【解答】 解：将 95 亿用科学记数法表示为 09 故选 C 第 7 页（共 21 页） 4如图是由 4 个大小相同的正方体搭成的几何体，其主视图是（ ） A B C D 【考点】 简单组合体的三视图 【分析】 从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图根 据图中正方体摆放的位置判定则可 【解答】 解：从正面看，下面一行是横放 3 个正方体，上面一行是一个正方体故选 A 5不等式组 的解集是（ ） A x 2 B x 3 C 3 x 2 D无解 【考点】 解一元一次不等式组 【分析】 先解第二个不等式，根据第一个不等式解集按照口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集 【解答】 解：解不等式 x 2 1，得： x 3， 又 x 2， 不等式组无解， 故选： D 6如图， 分 0，则 度数是（ ） A 155 B 145 C 110 D 35 【考点】 平行线的性质 【分析】 首先，由平行线的性质得到 0；然后利用邻补角的定义、角平分线的定义来求 度数 【解答】 解：如图， 0， 0， 80 10 又 分 5， 45 第 8 页（共 21 页） 故选： B 7下列四边形不是轴对称图形的是（ ） A正方形 B矩形 C菱形 D平行四边形 【考点】 轴对称图形 【分析】 根据轴对称图形的概念求解 【解答】 解： A、是轴对称图形，故错误； B、是轴对称图形，故错误； C、是轴对称图形，故错误； D、不是轴对称图形，故正确 故选： D 8一次函数 y=ax+b 与二次函数 y=同一坐标系中的图象大致为（ ） A B C D 【考点】 二次函数的图象；一次函数的图象 【分析】 对于每个选项，先根据二次函数的图象确定 a 和 b 的符号，然后根据一次函数的性质看一次函数图象的位置是否正确，若正确，说明它们可在同一坐标系内存在 【解答】 解： A、由二次函数 y=图象得 a 0， b 0，则一次函数 y=ax+b 经过第一、三、四象限，且它们的交点为（ 1， 0），所以 A 选项正确； B、由二次函数 y=图象得 a 0， b 0，则一次函数 y=ax+b 经过第一、二、三象限，所以 B 选项错误； C、由二次函数 y=图象得 a 0， b 0，则一次函数 y=ax+b 经过第一、二、四象限，所以 C 选项错误； D、由二次函数 y=图象得 a 0， b 0，则一次函数 y=ax+b 经过第二、三、四象限，所以 D 选项错误 故选 A 9解分式方程 + =3 时，去分母后变形为（ ） A 2+（ x+2） =3（ x 1） B 2 x+2=3（ x 1） C 2（ x+2） =3（ 1 x） D 2（ x+2）=3（ x 1） 【考点】 解分式方程 【分析】 本题考查对一个分式确定最简公分母，去分母得能力观察式子 x 1 和 1 x 互为相反数，可得 1 x=（ x 1），所以可得最简公分母为 x 1，因为去分母时式子不能漏乘，所以方程中式子每一项都要乘最简公分母 【解答】 解：方程两边都乘以 x 1， 得： 2（ x+2） =3（ x 1） 故选 D 10一元二次方程 8x 1=0 配方后可变形为（ ） 第 9 页（共 21 页） A（ x+4） 2=17 B（ x+4） 2=15 C（ x 4） 2=17 D（ x 4） 2=15 【考点】 解一元二次方程 【分析】 方程利用配方法求出解即可 【解答】 解：方程变形得： 8x=1， 配方得： 8x+16=17，即（ x 4） 2=17， 故选 C 11如图， E 是 长线上的一点， 接 F，则 积的比是（ ） A 4： 5 B 2： 3 C 9： 16 D 16： 25 【考点】 相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质 【分析】 由平行四边形的性质得出 D， 出 出 S 6S 理： S 5S 可得出结果 【解答】 解： 四边形 平行四边形， D， =（ ） 2， =（ ） 2= ， S 6S 同理： S 5S ， = = ， 即 四边形 积的比是 2： 3； 故选： B 12如图，已知 、 是 x 轴上的点，且 12=1，分别过点 、 作 x 轴的垂线交直线 y=2x 于点 、 n+1，连接 、 、 ，依次相交于点 、 记为 、 （ ） 第 10 页（共 21 页） A B C D 【考点】 一次函数图象上点的坐标特征 【分析】 根据图象上点的坐标性质得出点 、 各点坐标，进而利用相似三角形的判定与性质得出 、 而得出答案 【解答】 解： 、 是 x 轴上的点，且 12=1，分别过点 、 作 x 轴的垂线交直线 y=2x 于点 、 n+1， 依题意得： 1， 2）， 2， 4）， 3， 6）， ， n， 2n） = ， 1： 2， ， 上的高为： ， = 2= ， 同理可得： = ， = ， 故选： D 第 11 页（共 21 页） 二、填空题：本大题共 6小题，每小题 4分，满分 24分。 13计算：（ ） 2（ ） 0= 3 【考点】 负整数指数幂；零指数幂 【分析】 根据负整数 指数幂与正整数指数幂互为倒数，非零的零次幂等于 1，可得答案 【解答】 解：原式 =4 1=3， 故答案为： 3 14在一次函数 y= 中，若 y 随 x 的增大而增大，则它的图象不经过第 四 象限 【考点】 一次函数图象与系数的关系 【分析】 先根据函数的增减性判断出 k 的符号，再根据一次函数的图象与系数的关系进行解答即可 【解答】 解： 在一次函数 y= 中， y 随 x 的增大而增大， k 0， 2 0， 此函数的图象经过一、二、三象限，不经过第四象限 故答案为：四 15如图， A=90， C=30， 分 与 交于点 D， ，则点 D 到边 距离是 2 【考点】 角平分线的性质 【分析】 首先过点 D 作 点 E，根据角平分线的性质，即可求得点 D 到 距离 【解答】 解：过 D 作 E， 分 A=90， D=2， 故答案为： 2 第 12 页（共 21 页） 16如图，正方形 边长为 1，分别以 A、 D 为圆心， 1 为半径画 弧 图中阴影部分的面积 【考点】 扇形面积的计算 【分析】 过点 F 作 点 E，则 0，再根据勾股定理求出 长，由 S 弓形 扇形 S ，再根据 S 阴影 =2（ S 扇形 S 弓形 可得出结论 【解答】 解：如图所示，过点 F 作 点 E， 正方形 边长为 1， ， 0， S 弓形 扇形 S 1 = ， S 阴影 =2（ S 扇形 S 弓形 =2（ + ） =2（ + ） = 故答案为： 第 13 页（共 21 页） 17方程组 的解是 【考点】 解二元一次方程组 【分析】 根据代入消元法，可得二元一次方程组的解 【解答】 解： 由 得 y=2x ， 把 代入 得 3x+22x=7， 解得 x=1 把 x=1 代入 得 y=2， 原方程组的解是 18如图， C 过原点并与坐标轴分别交于 A、 D 两点已知 0，点 D 的坐标为（ 0， 2 ），则点 C 的坐标为（ 1 ， ） 【考点】 圆周角定理；坐标与图形性质；三角形中位线定理 【分析】 连接 直径，根据同弧所对的圆周角相等，可得出 0，再根据点 D 的坐标为（ 0， 2 ），即可得出点 C 的坐标 【解答】 解：连接 点 C 作 点 F， 则 E= F= 0， 直径， 0， 0， 点 D 的坐标为（ 0， 2 ）， ， 在 ， ， ， ， 点 C 的坐标为（ 1， ） 故答案为： 1； 第 14 页（共 21 页） 三、解答题：本大题共 6小题，满分 60分。解答时请写出必要的演推过程 19分解因式 （ 1） 6x； （ 2） x y） +4（ y x） 【考点】 因式分解 式分解 【分析】 （ 1）原式提取 x，再利用完全平方公式分解即可； （ 2）原式变形后，提取公因式，再利用平方差公式分解即可 【解答】 解：（ 1） 原式 =x（ 6x+9） =x（ x 3） 2； （ 2）原式 =x y） 4（ x y） =（ x y）（ 4） =（ x y）（ a+2）（ a 2） 20某教育局为了解本地八年级学生参加社会实践活动情况，随机抽查了部分八年级学生第一学期参加社会实践活动的天数，并用得到的数据绘制了两幅统计图，下面给出了两幅不完整的统计图（如图） 请根据图中提供的信息，回答下列问题： （ 1） = 10% ，并写出该扇形所对圆心角的度数为 36 ，请补全条形图 （ 2）在这次抽样调查中，众数和中位数分别是多少？ （ 3）如果该地共有八年级学生 2000 人，请你估计 “活动时间不少于 7 天 ”的学生人数大约有多少人？ 【考点】 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图 【分析】 （ 1）用 1 减去其它组的百分比即可求得 a 的值，利用 360乘以对应的百分比即可求得扇形圆心角的度数，再求得时间是 8 天的人数，从而补全直方图； （ 2）根据众数、中位数的定义即可求解； （ 3）利用总人数 2000 乘以对应的百分比即可求解 【解答】 解：（ 1） a=1（ 40%+20%+25%+5%） =1 90%=10%， 圆心角的度数为 360 10%=36； 第 15 页（共 21 页） （ 2）众数是 5 天，中位数是 6 天； （ 3） 2000（ 25%+10%+5%） =800（人） 答：估计 “活动时间不少于 7 天 ”的学生人数大约有 800 人 21如图 1、 2，图 1 是一个小朋友玩 “滚铁环 ”的游戏，铁环是圆形的，铁环向前滚动时，铁环钩保持与铁环相切将这个游戏抽象为数学问题，如图 2已知铁环的半径为 5 个单位（每个单位为 5设铁环中心为 O，铁环钩与铁环相切点为 M，铁环与地面接触点为 A， ，且 （ 1）求点 M 离地面 高度 位：厘米）； （ 2）设人站立点 C 与点 A 的水平距离 于 11 个单位，求铁环钩 长度（单位：厘米） 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 （ 1）过 M 作与 行的直线，与 别相交于 H、 N那么求 长就转化为求 长，而要求出 须先求出 直角三角形 ， = ，且铁环的半径为 5 个单位即 ，可求得 值，从而求得 值； （ 2）因为 0， ，又因为 = ，所以可得出 间的数量关系，即 根据 1 3=8，利用勾股定理即可求出 0 个单位 【解答】 解：过 M 作与 行的直线，与 别相交于 H、 N （ 1）在 ， 0， ， M， 所以 ， A=5 4=1， 15=5 所以铁环钩离地面的高度为 5 第 16 页（共 21 页） （ 2） 铁环钩与铁环相切， 0， ， =， 在 ， 0， C=1 3=8 即 2+82， 解得： 0， 105=50（ 铁环钩的长度 50 22某校数学课题学习小组在 “测量教学楼高度 ”的活动中，设计了以下两种方案： 课题 测量教学楼高度 方案 一 二 图示 测得数据 2， 3， 0m， 2， 3 参考数据 你选择其中的一种方法，求教学楼的高度（结果保留整数） 【考点】 解直角三角形的应用 第 17 页（共 21 页） 【分析】 若选择方法一，在 ，根据 即可得出 长，同理，在 ，根据 可得出 长，根据 G+可得出结论 若选择方法二，在 由 可得出 长 ，同理，在 ，由可求出 长，由 B 0，可知 =10，故可得出长 【解答】 解：若选择方法一，解法如下： 在 ， 0， 3， D= =30， 在 ， 0， 2， ， 0302， G+2+9（米） 答：教学楼的高度约 19 米 若选择方法二，解法如下： 在 ， 0， 3， ， ， 在 ， 0， 2， ， ， B 0， =10，解得 9（米） 答：教学楼的高度约 19 米 23某商场促销方案规定：商场内所有商品按标价的 80%出售，同时，当顾客在商场内消费满一定金额后，按下表获得相应的返还金额 消费金额（元） 300 400 400 500 500 600 600 700 700 900 返还金额（元） 30 60 100 130 150 根据上述促销方案，顾客在该商场购物可以获得双重优惠，例如：若购买标价为 400 元的商品，则消费金额为 320 元，获得的优惠额为 400（ 1 80%） +30=110（元） （ 1）购买一件标价为 1000 元的商品，顾客获得的优惠额是多少？ （ 2）如果顾客购买标价不超过 800 元的商品，要使获得的优惠不少于 226 元，那么该商品的标价至少为多少元？ 第 18 页（共 21 页） 【考点】 一元一次不等式组的应用 【分析】 （ 1）根据标价为 1000 元的商品按 80%的价格出售，求出消费金额，再根据消费金额所在的范围，求出优惠额，从而得出顾客获得的优惠额； （ 2）先设该商品的标价为 x 元，根据购买标价不超过 800 元的商品，要使获得的优惠不少于 226 元，列出不等式，分类讨论，求出 x 的取值范围，从而得出答案 【解答】 解：（ 1）标价为 1000 元的商 品按 80%的价格出售，消费金额为 800 元， 消费金额 800 元在 700 900 之间，返还金额为 150 元， 顾客获得的优惠额是： 1000（ 1 80%） +150=350（元）； 答：顾客获得的优惠额是 350 元； （ 2）设该商品的标价为 x 元 当 80%x500，即 x625 时，顾客获得的优惠额不超过 625（ 1 80%） +60=185 226； 当 500 80%x600，即 625 x750 时， 顾客获得的优惠额：（ 1 80%） x+100226， 解得 x630 即： 630x750 当 600 80%x700，即 750 x875时，因为顾客购买标价不超过 800元，所以 750 x800， 顾客获得的优惠额： 750（ 1 80%） +130=280 226 综上，顾客购买标价不超过 800 元的商品，要使获得的优惠额不少于 226 元，那么该商品的标价至少为 630 元 答：该商品的标价至少为 630 元 24如图，已知抛物线 y=bx+c（ a0）的对称轴为直线 x= 1，且抛物线经过 A（ 1， 0），C（ 0， 3）两点，与 x 轴交于点 B （ 1）若直线 y=mx+n 经过 B、 C 两点，求直线 抛物线 的