2016年云浮市罗定市中考数学一模试卷含答案解析

第 1 页（共 19 页） 2016 年广东省云浮市罗定市中考数学一模试卷 一、选择题（共 10小题，每小题 3分，满分 30分） 1若 是反比例函数，则 a 的取值为（ ） A 1 B 1 C l D任意实数 2如图，下列条件不能判定 是（ ） A D = 3在 ，若角 A， B 满足 |+（ 1 2=0，则 C 的大小是（ ） A 45 B 60 C 75 D 105 4如图所示的几何体为圆台，其俯视图正确的是（ ） A B C D 5在同一直角坐标系中，一次函数 y=k 与反比例函数 y= （ k0）的图象大致是（ ） A B C D 6已知 为锐角， 20） = ，则 =（ ） A 20 B 40 C 60 D 80 7如图，已知 三个顶点均在格点上，则 值为（ ） 第 2 页（共 19 页） A B C D 8下列图形一定是相似图形的是（ ） A两个矩形 B两个正方形 C两个直角三角形 D两个等腰三角形 9已知点 A（ 3， B（ 2， C（ 3， 在反比例函数 y= 的图象上，则（ ） A 0在 ， C=90，若斜边 直角边 3 倍，则 值是（ ） A B 3 C D 2 二、填空题（共 6小题，每小题 4分，满分 24分） 11已知 y 是 x 的反比例函数，当 x 0 时， y 随 x 的增大而减小请写出一个满足以上条件的函数表达式 12在 ， C=90，若 ，则 13由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图，如图所示，则搭成该几何体的 小正方体最多是 个 14已知 ABC，相似比为 3： 4， 周长为 6，则 ABC的周长为 15已知： ，点 E 是 的中点，点 F 在 上，若以 A， E， F 为顶点的三角形与 似，则需要增加的一个条件是 （写出一个即可） 16已知反比例函数 y= ，当 1 x 2 时， y 的取值范围是 三、解答题（共 3小题 ，满分 18分） 17计算： 3 2 18如图， ， 足是 D，若 4， 2， ，求 第 3 页（共 19 页） 19如果函数 y=m 是一个经过二、四象限的反比例函数，则求 m 的值和反比例函数的解析式 四、解答题（二）（共 3小题，满分 21分） 20如图 是某工件的三视图，求此工件的全面积和体积 21如图，在平面直角坐标系 ，一次函数 y=kx+b 的图象与反比例函数 的图象交于 A（ 2， 3）、 B（ 3， n）两点 （ 1）求一次函数和反比例函数的解析式； （ 2）若 P 是 y 轴上一点，且满足 面积是 5，直接写出 长 22如图，一位同学想利用树影测量树高（ 他在某一时刻测得 高为 1m 当他马上测量树影时，因树靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墙上（ 他先测得留在墙上的影高（ 测得地面部分的影长（ 测得的树高应为多少米？ 第 4 页（共 19 页） 五、解答题（三）（共 3小题，满分 27分） 23如图，已知 O 是坐标原点， A、 B 的坐标分别为（ 3， 1）、（ 2， 1） （ 1）在 y 轴的左侧以 O 为位似中心作 位似三角形 要求：新图与原图的相似比为 2）； （ 2） 分别写出 A、 B 的对应点 C、 D 的坐标； （ 3）求 面积； （ 4）如果 部一点 M 的坐标为（ m， n），写出点 M 在 的对应点 N 的坐标 24如图，海中一小岛上有一个观测点 A，某天上午 9： 00 观测到某渔船在观测点 A 的西南方向上的 B 处跟踪鱼群由南向北匀速航行当天上午 9： 30 观测到该渔船在观测点 A 的北偏西 60方向上的 C 处若该渔船的速度为每小时 30 海里，在此航行过程中，问该渔船从 B 处开始航行多少小时，离观测点 A 的距离最近？（计算结果用 根号表示，不取近似值） 25如图， ， C，以 直径作 O，交 点 D，交 延长线于点E，连接 （ 1）求证： D 是 中点； （ 2）若 ， ，求 O 的半径； （ 3）在（ 2）的条件下，求弦 长 第 5 页（共 19 页） 2016年广东省云浮市罗定市中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 10小题，每小题 3分，满分 30分） 1若 是反比例函数，则 a 的取值为（ ） A 1 B 1 C l D任意实数 【考点】 反比例函数的定义 【分析】 先根据反比例函数的定义列出关于 a 的不等式组，求出 a 的值即可 【解答】 解： 此函数是反比例函数， ，解得 a=1 故选： A 2如图，下列条件不能判定 是（ ） A D = 【考点】 相似三角形的判定 【分析】 根据有两个角对应相等的三角形相似，以及根据两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，分别判断得出即可 【解答】 解： A、 A= A， 此选项不合题意； B、 A= A， 此选项不合题意； C、 D = ， A= A， 此选项不合题意； D、 = 不能判定 此选项符合题意 故选： D 3在 ，若角 A， B 满足 |+（ 1 2=0，则 C 的大小是（ ） A 45 B 60 C 75 D 105 【考点】 特殊角的三角函数值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方 【分析】 根据非负数的性质得出 ， ，求出 A 和 B 的度数，继而可求得 C 的度数 第 6 页（共 19 页） 【解答】 解：由题意得， ， ， 则 A=30， B=45， 则 C=180 30 45=105 故选 D 4如图所示的几何体为圆台，其俯视图正确的是（ ） A B C D 【考点】 简单几何体的三视图 【分析】 俯视图是从物体上面看，所得到的图形 【解答】 解：从几何体的上面看所得到的图形是两个同心圆， 故选： C 5在同一直角坐标系中，一次函数 y=k 与反比例函数 y= （ k0）的图象大致是（ ） A B C D 【考点】 反比例函数的图象；一次函数的图象 【分析】 由于本题不确定 k 的符号，所以应分 k 0 和 k 0 两种情况分类讨论，针对每种情况分别画出相应的图象，然后与各选择比较，从而确定答案 【 解答】 解：（ 1）当 k 0 时，一次函数 y=k 经过一、三、四象限，反比例函数经过一、三象限，如图所示： （ 2）当 k 0 时，一次函数 y=k 经过一、二、四象限，反比例函数经过二、四象限如图所示： 第 7 页（共 19 页） 故选： A 6已知 为锐角， 20） = ，则 =（ ） A 20 B 40 C 60 D 80 【考点】 特殊角 的三角函数值 【分析】 根据特殊角的三角函数值直接解答即可 【解答】 解： 为锐角， 20） = ， 20=60， =80， 故选 D 7如图，已知 三个顶点均在格点上，则 值为（ ） A B C D 【考点】 锐角三角函数的定义；勾股定理；勾股定理的逆定理 【分析】 过 B 点作 长， 长，利用锐角三角函数得结果 【解答】 解：过 B 点作 图， 由勾股定理得， = ， =2 = = ， 故选： D 第 8 页（共 19 页） 8下列图形一定是相似图形的是（ ） A两个矩形 B两个正方形 C两个直角三角形 D两个等腰三角形 【考点】 相似图形 【分析】 根据相似图形的定义，结合选项，用排除法求解 【解答】 解： A、两个矩形，对应角相等，对应边不一定成比例 ，故不符合题意； B、两个正方形，形状相同，大小不一定相同，符合相似性定义，故符合题意； C、两个直角三角形，只有一个直角相同，锐角不一定相等，故不符合题意； D、两个等腰三角形顶角不一定相等，故不符合题意 故选 B 9已知点 A（ 3， B（ 2， C（ 3， 在反比例函数 y= 的图象上，则（ ） A 考点】 反比例函数图象上点的坐标特征 【分 析】 先根据反比例函数的解析式判断出函数的增减性，再由各点横坐标的值判断出各点所在的象限，进而可得出结论 【解答】 解： 反比例函数 y= 中， 1 0， 函数图象的两个分支分别位于二四象限，且在每一象限内 y 随 x 的增大而增大 3 2 0， 3 0， 点 A、 B 位于第二象限，点 C 位于第四象限， 0 0， 故选 C 10在 ， C=90，若斜边 直角边 3 倍，则 值是（ ） A B 3 C D 2 【考点】 锐角三角函数的定义；勾股定理 【分析】 设 BC=x，则 x，由勾股定理求出 据三角函数的概念求出 【解答】 解：设 BC=x，则 x， 由勾股定理得， x， 第 9 页（共 19 页） = =2 ， 故选： D 二、填空题（共 6小题，每小题 4分，满分 24分） 11已知 y 是 x 的反比例函数，当 x 0 时， y 随 x 的增大而减小请写出一个满足以上条件的函数表达式 y= （ x 0），答案不唯一 【考点】 反比例函数的性质 【分析】 反比例函数的图象在每个象限内，函数值 y 随自变量 x 的增大而增大，则反比例函数的反比例系数 k 0；反 之，只要 k 0，则反比例函数在每个象限内，函数值 y 随自变量x 的增大而增大 【解答】 解：只要使反比例系数大于 0 即可如 y= （ x 0），答案不唯一 故答案为： y= （ x 0），答案不唯一 12在 ， C=90，若 ，则 【考点】 同角三角函数的关系 【分析】 根据正切函数数对边比邻边，可得 关系，根据勾股定理，可得 长，再根据正弦函数是对边比斜边，可得答案 【解答】 解：设 = = ， 由勾股定理，得 =5a = = ， 故答案为： 13由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图，如图所示，则搭成该几何体的小正方体最多是 7 个 【考点】 由三视图判断几何体 【分析】 根据几何体主视图，在俯视图上表上数字，即可得出搭成该几何体的小正方体最多的个数 【解答】 解：根据题意得： 第 10 页（共 19 页） ， 则搭成该几何体的小正方体最多是 1+1+1+2+2=7（个） 故答案为： 7 14已知 ABC，相似比为 3： 4， 周长为 6，则 ABC的周长为 8 【考点】 相似三角形的性质 【分析】 根据相似三角形周长的比等于相似比计算即可得解 【解答】 解： ABC， 周长： ABC的周长 =3： 4， 周长为 6， ABC的周长 =6 =8 故答案 为： 8 15已知： ，点 E 是 的中点，点 F 在 上，若以 A， E， F 为顶点的三角形与 似，则需要增加的一个条件是 （写出一个即可） 【考点】 相似三角形的判定 【分析】 根据相似三角形对应边成比例或相似三角形的对应角相等进行解答；由于没有确定三角形相似的对应角，故应分类讨论 【解答】 解：分两种情况： F： 即 1： 2= 要使以 A、 E、 F 为顶点的三角形与 似，则 故答案为： 第 11 页（共 19 页） 16已知反比例函数 y= ，当 1 x 2 时， y 的 取值范围是 5 y 10 【考点】 反比例函数的性质 【分析】 利用反比例函数的性质，由 x 的取值范围并结合反比例函数的图象解答即可 【解答】 解： k=10 0， 在每个象限内 y 随 x 的增大而减小， 又 当 x=1 时， y=10， 当 x=2 时， y=5， 当 1 x 2 时， 5 y 10 故答案为： 5 y 10 三、解答题（共 3小题，满分 18分） 17计算： 3 2 【考点】 特殊角的三角函数值；实数的运算 【分析】 直接利用特殊角的三角函数值分别化简求 出答案 【解答】 解：原式 =3 2 1 = = 18如图， ， 足是 D，若 4， 2， ，求 【考点】 解直角三角形 【分析】 根据 ，求得 长，在直角 由勾股定理得 后利用正弦的定义求解 【解答】 解： 在直角 ， = ， D2 =9， C 4 9=5， = =13， 第 12 页（共 19 页） = 19如果函数 y=m 是一个经过二、四象限的反比例 函数，则求 m 的值和反比例函数的解析式 【考点】 反比例函数的定义 【分析】 根据反比例函数的性质可知，反比例函数过二、四象限则比例系数为负数，据此即可写出函数解析式 【解答】 解： 反比例函数 y=m 是图象经过二、四象限， 5= 1， m 0，解得 m= 2， 解析式为 y= 四、解答题（二）（共 3小题，满分 21分） 20如图是某工件的三视图，求此工件的全面积和体积 【考点】 由三视图判断几何体；圆锥的计算 【分析】 由三视图可知，该工件为底面半径为 10为 30圆锥体，然后由勾股定理得到该圆锥的母线长，再由圆锥的侧面积和圆锥的底面积相加为圆锥的全面积；根据圆锥的体积公式可求圆锥的体积 【解答】 解：由三视图可知，该工件为底面半径为 10为 30圆锥体， 这圆锥的母线长为 =10 （ 圆锥的侧面积为 s=2010 =100 （ 圆锥的底面积为 102=100 圆锥的全面积为 100+100 =100（ 1+ ） （ 圆锥的体积 （ 202） 230=1000（ 故此工件的全面积是 100（ 1+ ） 积是 1000 第 13 页（共 19 页） 21如图，在平面直角坐标系 ，一次函数 y=kx+b 的图象与反比例函数 的图象交于 A（ 2， 3）、 B（ 3， n）两点 （ 1）求一次函数和反比例函数的解析式； （ 2）若 P 是 y 轴上一点，且满足 面积是 5，直接写出 长 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】 （ 1）将 A 坐标代入反比例函数解析式中求出 m 的值，即可确定出反比例函数解析式；设直线 析式为 y=kx+b，将 B 坐标代入反比例解析式中求出 n 的值，确定出 B 坐标，将 A 与 B 坐标代入一次函数解析式中求出 k 与 b 的值，即可确定出一次函数解析式； （ 2）如图所示，对于一次函数解析式，令 x=0 求出 y 的值，确定出 C 坐标，得到 长，三角形 积由三角形 积与三角形 积之和求出，由已知的面积求出 长，即可求出 长 【解答】 解：（ 1） 反比例函 数 y= 的图象经过点 A（ 2， 3）， m=6 反比例函数的解析式是 y= ， B 点（ 3， n）在反比例函数 y= 的图象上， n= 2， B（ 3， 2）， 一次函数 y=kx+b 的图象经过 A（ 2， 3）、 B（ 3， 2）两点， ， 解得： ， 一次函数的解析式是 y=x+1； （ 2）对于一次函数 y=x+1，令 x=0 求出 y=1，即 C（ 0， 1）， ， 根据题意得： S + =5， 解得： ， 则 C+2=3 或 P 1=1 第 14 页（共 19 页） 22如图，一位同学想利用树影测量树高（ 他在某一时刻测得高为 1m 的竹竿影 当他马上测量树影时，因树靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墙上（ 他先测得留在墙上的影高（ 测得地面部分的影长（ 测得的树高应为多少米？ 【考点】 相似三角形的应用 【分析】 先求出墙上的影高 在地面上时的长度，再设树高为 h，根据同一时刻物高与影长成正比列出关系式求出 h 的值即可 【解答】 解：过 D 作 点 E， 设墙上的影高 在地面上时的长度为 高为 某一时刻测得长为 1m 的竹竿影长为 上的影高 = ，解得 x=m）， 树的影长为： m）， = ，解得 h=m） 答：测得的树高为 五、解答题 （三）（共 3小题，满分 27分） 第 15 页（共 19 页） 23如图，已知 O 是坐标原点， A、 B 的坐标分别为（ 3， 1）、（ 2， 1） （ 1）在 y 轴的左侧以 O 为位似中心作 位似三角形 要求：新图与原图的相似比为 2）； （ 2）分别写出 A、 B 的对应点 C、 D 的坐标； （ 3）求 面积； （ 4）如果 部一点 M 的坐标为（ m， n），写出点 M 在 的对应点 N 的坐标 【考点】 作图 【分析】 （ 1）根据位似变换的性质，即可画出位似三角形 （ 2）根据位似变换的性质，即可求得： A、 B 的对应点 C、 D 的坐标； （ 3）首先构造直角梯形 S 梯形 S S 可求得 （ 4）结合图形，由位似变化的性质，即可求得：点 M 在 的对应点 N 的坐标 【解答】 解：（ 1）如图： （ 2） C（ 6， 2）， D（ 4， 2）； （ 3） 第 16 页（共 19 页） ， ， ， ， ， S 梯形 S S （ F） E F， = （ 4+6） 4 42 62， =10； （ 4） 部一点 M 的坐标为（ m， n）， 点 M 在 的对应点 N 的坐标为（ 2m， 2n） 24如图，海中一小岛上有一个观测点 A，某天上午 9： 00 观测到某渔船在观测点 A 的西南方向上的 B 处跟踪鱼群由南向北匀速航行