九年级数学解直角三角形的总复习华东师大版

用心 爱心 专心 九年级数学九年级数学解直角三角形的总复习解直角三角形的总复习华东师大版华东师大版 同步教育信息同步教育信息 一 本周教学内容 解直角三角形的总复习 二 教学目标 1 掌握锐角三角函数的概念及性质 2 提高学生灵活应用锐角三角函数知识解直角三角形 3 提高学生解直角三角形的知识与方法在实际问题如 航海 测量等方面的应用 培养 学生空间想象能力 作图能力 分析能力和计算能力 三 教学过程 一 知识的回顾 1 锐角三角函数的概念 在中 Rt ABC C90 则sincostancotA BC AB A AC AB A BC AC A AC BC A C B 注意的问题 1 锐角 应满足 0101 sincos 2 锐角三角函数的概念是建立在直角三角形中 因此应学会构造直角三角形 例 1 1 在中 则的值为 Rt ABC C90ACBC 34 cosB A B C D 4 5 3 5 4 3 3 4 点拨 点拨 在中 Rt ABC C90ACBC 34 ABACBCB 22 5 4 5 cos 用心 爱心 专心 答案 答案 A 2 在中 则等于 ABCABACBC 32 6cosB A 3B 2C D 3 32 3 点拨 点拨 在中 过 A 点作于 D ABCABAC AD BC 则BDCDB BD AB 1 1 3 cos 答案 答案 B 3 在四边形 ABCD 中 ABDBCAD135902 32 则四边形 ABCD 的面积是 A B C 4D 64 24 3 A B C D 点拨 点拨 延长 BA CD 交于 E 得和Rt EAD Rt EBC ACABD13536045 和均为等腰直角三角形 BEC EAD SS EBCEAD 1 2 2 3 2 36 1 2 222 SSS ABCDEBCEAD四边形 624 答案 答案 C 4 已知圆 O 的半径为 5 AB 是弦 P 是直线 AB 上的一点 PBAB 38 则的值为 tan OPA A 3B C 或D 3 或 3 7 1 3 7 3 3 7 用心 爱心 专心 A C PBD O 点拨 点拨 过 O 点作于 COC AB 则 而ACCB 4PB 3 点 P 可在圆 O 外或圆 O 内 在中 或 OCP OCCP 31 CP 7 或 tanOPA OC CP 3 3 7 答案 答案 D 5 在中 若 则等于 ABC C90 BA2cot B A B C D 3 3 3 3 2 1 2 点拨 点拨 在中 ABC CAB9090 即 3903060 AAB cotcotB60 3 3 答案 答案 B 6 在中 于 D 设Rt ABC ACBCD AB90 AC 2 2AB 2 3 那么的值是 BCD cos A B C D 2 2 2 2 3 6 3 用心 爱心 专心 A C B D 点拨 点拨 在中 Rt ABC ACB90 ACD90 于 D CD AB ACDA90 A 则coscos A AC AB 2 2 2 3 6 3 答案 答案 D 7 已知 AB 和 CD 分别是半圆 O 的直径和弦 AD 与 BC 交于点 E 若 AEC 则等于 SS CDEABE A B C D sin2 cos2 tan2 cot 2 用心 爱心 专心 O AB E D C 点拨 点拨 连结 AC 由 ECDEAB 可得 S S CD AB EC AE CDE ABE 22 又 AB 为圆 O 直径 ACB90 coscos CE AE S S CDE ABE 2 答案 答案 B 例 2 某电信部门计划修建一条连结 B C 两地的电缆 测量人员在山脚 A 测得 B C 两 地的仰角分别为 在 B 地测得 C 地的仰角为 已知 C 地比 A 地高 3045 60 200m 电缆 BC 至少长多少米 精确到 01 m 解 解 作于 H 过 B 作于 DCH AF BD AF 于 E 设BE CH BCx m 在中 Rt BCE BEBCx cos60 1 2 用心 爱心 专心 CEBCx sin60 3 2 在中 Rt ACH AHCH tan45200 ADAHDHAHBEx200 1 2 BDEHx 200 3 2 在中 Rt ABD BADBDAD3030 tan 由此得 200 3 2 200 1 2 3 3 xx 解得x 200 3200147 答 答 电缆 BC 至少需要 147 米 例 3 如图 山上有一座铁塔 山脚下有一矩形建筑物 ABCD 且建筑物周围没有开阔平 整地带 该建筑物顶端宽度 AD 和高度 DC 都可直接测得 从 A D C 三点可看到塔顶端 H 可供使用的测量工具有皮尺 测倾器 AD BC G H 1 请你根据现有条件 充分利用矩形建筑物 设计一个测量塔顶端到地面高度 HG 的方案 具体要求如下 a 测量数据尽可能少 b 在所给图形上 画出你设计的测量平面图 并将应测数据标记在图形上 如果测 A D 间距离 用 m 表示 若测 D C 间的距离 用 n 表示 若测角用表示 2 根据你测量的数据 计算塔顶端到地面的高度 HG 用字母表示 测倾器高度 忽略不计 点拨 点拨 1 方案 如图 只需测三个数据 用心 爱心 专心 B A C D G M H n 2 设 在中 HGx Rt CHG CGx cot 在中 Rt DHM DMxn cot xxncot cot x n cot cotcos 例 4 如图 一轮船原在 A 处 它的北偏东方向上有一灯塔 P 轮船沿着北偏西45 方向航行 4 小时到达 B 处 这时灯塔 P 正好在轮船的正东方向上 已知轮船的航速为30 25 海里 时 求轮船在 B 处时与灯塔 P 的距离 用心 爱心 专心 C P A B 北 解 解 作于 CAC PB 则在中 ABC BACABBCAB301003050 sin ACAB cos3050 3 在中 ACP CAPCPAC4550 3 BPBCCP5050 3 轮船在 B 处与灯塔 P 的距离为海里 5050 3 例 5 如图 小明想测量电线杆 AB 的高度 发现电线杆的影子恰好落在土坡的坡面 CD 和地面 BC 上 量得米 米 CD 与地面成的角 且在此时测得 1CD 6 2BC 645 米杆的影长为 2 米 则电线杆的高度约为多少米 结果保留两位有效数字 BC A D 用心 爱心 专心 解 解 延长 AD 交 BC 延长线于点 E 过 D 作于点 F 由于 BEDF 45DCE 所以为等腰直角三角形 DFC 6CFDF BC A E F D 由已知比例关系知 EF DF 2 1 12EF 又即 BE EF AB DF 24 12 AB 6 12AB 例 6 已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 腰长为 a 求其底边上的高是30 多少 解 解 如图甲 在中 于 D ABCABACCD AB 且 则 ACD30 BAC60 为等边三角形 则底边上的高等于 CD ABC 在中 Rt ACD sin60 3 2 CD AC CDa A D CB 图甲 如图乙 在中 Rt ACD ACD30 即 DAC60 BAC120 过 A 作于 E B30AE BC 用心 爱心 专心 AEABa 1 2 1 2 D A BEC 模拟试题模拟试题 答题时间 30 分钟 一 填空题 1 在中 各边都扩大四倍 锐角 A 的各三角函数值 Rt ABC A 没有变化B 分别扩大四倍 C 分别缩小到原来的D 不能确定 1 4 2 在中 分别为角 A B C 的对边长 若 且 ABCabc sincosAA 0 则的形状是 2cBcos ABC A 等腰三角形B 等边三角形 C 直角三角形D 等腰直角三角形 3 已知在中 下列式子中不一定成立的是 Rt ABC C90 A B tancotAB tancotAB 1 C D sin sinABC sinsin 22 1AB 4 若是三角形 ABC 的三个内角 则等于 ABC sin AB 2 A B C D sinCsin C 2 cos C 2 cosC 5 在中 斜边 AB 是直角边 AC 的 3 倍 下列各式中正确的是 Rt ABC A B sin A 3 2 4 cosB 1 3 C D tan A 2 4 cot B 2 2 用心 爱心 专心 二 解答题 1 已知一只小虫从 A 点出发 在坡度为 1 7 的斜坡上爬到 B 当 AB 3m 时 求它的 高度上升了多少米 2 已知两建筑物的水平距离为 a 从 A 点测得 D C 的俯角 求两建筑物的高为 多少 A BD C 3 已知等腰三角形一腰上的高与腰的比为 求顶角为多少 2 2 用心 爱心 专心 试题答案试题答案 一 1 A2 D3 B4 C5 D 二 1 解 坡度 即 i h l h l lh 1 7 7 又 ABlhhhh 222222 4950 ABhhm5 2 3 2 10 A BD C E a 2 过 C 作于 E 则四边形 EBDC 为矩形CE AB CEBDaCDBE 在中 Rt ABD ADB tantantan AB