2012中考数学一轮复习【代数篇】17.方差

用心 爱心 专心1 中考复习之方差中考复习之方差 知识考点 了解样本方差 总体方差 样本标准差的意义 掌握它们的计算方法 并能以此比较 同类问题的两组数据的波动情况 了解用样本方差估计总体方差的思想方法 精典例题 例 1 选用恰当的公式 求下列各数据的方差 1 2 1 4 2 1 1 2 3 79 81 82 分析 由于 1 中各数据及它们的平均数为较小整数 因此选用公式 求方差较简便 2 中各数据虽为较 22 2 2 1 2 1 xxxxxx n S n 小整数 但它们的平均数为分数 因此选用公式 求方差较简便 3 中数据较大且接近 80 因此 2 22 2 2 1 2 1 nxxxx n S n 取运用公式 80 a 求方差较简便 2 22 2 2 1 2 1 xnxxx n S n 答案 1 2 3 6 2 S 9 5 1 2 S 9 5 1 2 S 例 2 甲 乙两人在相同条件下 各射靶 10 次 每次射靶的成绩情况如图所示 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 1 请填写下表 平均数方差中位数命中 9 环以上次数 甲 71 21 乙 2 请从下面四个不同的角度 对这次测试结果进行分析 从平均数和方差相结合看 从平均数和中位数相结合看 分析谁的成绩好些 从平均数和命中 9 环以上次数相结合看 分析谁的成绩好些 从折线图上两人射击命中环数的走势看 分析谁更有潜力 解 1 略 用心 爱心 专心2 2 平均数相同 甲的成绩比乙稳定 乙甲 22 SS 平均数相同 甲的中位数 乙的中位数 乙的成绩比甲好些 平均数相同 命中 9 环以上环数甲比乙少 乙的成绩比甲好些 甲成绩的平均数上下波动 而乙处于上升势头 从第四次以后就没有比甲 少的情况发生 乙较有潜力 评注 方差 标准差都是反映数据波动大小的量 波动大小是数据的属性 而不是判 断好坏的标准 探索与创新 问题一 某工人加工一种轴 轴的直径要求是 20 5 毫米 他先加工了 8 件 量得 直径分别为 单位 毫米 19 7 20 2 19 6 19 8 20 2 20 3 19 8 20 0 当他 加工完 10 件后 发现这 10 件的直径平均数为 20 毫米 标准差为 0 3 毫米 请问此工人最 后加工的两件轴的直径符合要求吗 为什么 分析 要想作出正确的判断 需首先根据已知的平均数和标准差求出最后加工的两件 轴的直径 解 此工人最后加工的两件轴中 只有一件的直径符合要求 设最后加工的两件轴的直径分别为毫米 毫米 令 xyxymx 20 取 则 ny 2020 a02020 axx 由得 02 03 02 02 04 02 03 0 10 1 nmx 4 0 nm 由得 2222222 3 0 4 0 2 0 3 0 10 1 nmS4 0 22 nm 有方程组 解得 4 0 4 0 22 nm nm 6 0 2 0 n m 8 19202 0 x6 20206 0 y 因此该工人最后加工的两件轴中有一件是符合要求的 直径为 19 8 毫米的 一件是 不符合要求的 直径为 20 6 毫米的 跟踪训练 一 选择题 1 已知一组数据 1 0 1 2 的平均数是 0 那么这组数据的方差是 x A B 2 C 4 D 102 2 某工厂对一个生产小组的零件进行抽样调查 在 10 天中 这个生产小组每天出的次品 数为 单位 个 0 2 0 2 3 0 2 3 1 2 在这 10 天中 该生产小组生产零 件所出的次品数的 A 平均数是 2 B 众数是 3 C 中位数是 1 5 D 方差是 1 25 3 设 的方差是 则 的方差是 1 x 2 x n x 2 S15 1 x15 2 x15 n x A B C D 2 5S15 2 S 2 25S125 2 S 4 下列各组数据中 满足条件 容量为 5 平均数为 4 方差为 2 的是 用心 爱心 专心3 A 3 4 4 3 5 B 4 4 5 3 5 6 2 C 3 6 3 D 5 3 4 7 124 24 二 填空题 1 为了考查一个养鸡场里鸡的生长情况 从中抽取 5 只 称得它们的重量如下 单位 千 克 3 3 3 0 3 4 3 1 3 2 在这个问题中 样本方差 2 S 2 一名学生军训时连续射靶 10 次 命中的环数分别为 4 7 8 6 5 9 10 7 6 8 则这名学生射击环数的标准差是 3 若 4 2 5 3 的平均数是 且 是方程的两个根 则这组abab034 2 xx 数据的方差为 4 已知样本 99 101 102 的平均数为 100 方差为 2 则 xyxyx y 5 现有 A B 两个班级 每个班级各有 45 名学生参加一次测验 每名参加者可获得 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 分这几种不同分值中的一种 测试结果 A 班的成绩如下 表所示 B 班的成绩如图所示 分数 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 人数 1 3 5 7 6 8 6 4 3 2 B A 18 10 8 3 9 8 7654321 1 由观察所得 班的标准差较大 2 若两班合计共有 60 人及格 问参加者最少获 分值可以及格 三 解答题 1 为了考察甲 乙两种农作物的长势 分别从中抽取了 10 株苗 测得苗高如下 单 位 cm 甲 9 10 11 12 7 13 10 8 12 8 乙 8 13 12 11 10 12 7 7 9 11 如果你也经过了这次考察 请你经过计算后回答下列问题 1 哪种农作物的 10 株苗长的比较高 2 哪种农作物的 10 株苗长的比较整齐 2 甲 乙两个小组各 10 名同学进行英语口语会话练习 各练 5 次 他们每个同学合 格的次数分别如下 甲组 4 1 2 2 1 3 3 1 2 1 乙组 4 3 0 2 1 3 3 0 1 3 1 如果合格 3 次以上 含 3 次 作为及格标准 请你说明哪个小组的及格率高 2 请你比较哪个小组的口语会话的合格次数较稳定 3 甲 乙两个班举行电脑汉字输入速度比赛 各选 10 名学生参加 各班参赛学生每 分钟输入汉字个数统计如下表 输入汉字 个 132133134135136137 众数中位数平均数方差 用心 爱心 专心4 甲班学生 人 1015211351351351 6 乙班学生 人 014122 请你填写上表中乙班学生的相关数据 再根据所学的统计学知识 从不同方面评价甲 乙两班学生的比赛成绩 至少从两个方面进行评价 4 一次科技知识竞赛 两组学生成绩如下表 已知算得两个组的平均分都是 80 分 请根据你所学的统计学知识 进一步判断这两个组这次竞赛中成绩谁优谁次 并说明理由 分数 5060708090100 甲组 251013146 人数 乙组 441621212 参考答案 一 选择题 BDCC 二 填空题 1 0 02 2 3 2 4 98 100 5 1 A 2 4 分3xy 三 解答题 1 1 10 10 甲 x 乙 x 两种农作物的 10 株苗的平均高度相同 2 3 6 4 2甲 2 S乙 2 S 甲 2 S乙 2 S 故甲种农作物的 10 株苗长的比较整齐 2 1 甲组合格人数为 3 人 甲组及格率为 同理乙组的及格率 30 100 10 3 为 50 所以乙组的及格率高 2 2 2 1 1 8 甲 x 乙 x甲 2 S乙 2 S 甲 2 S乙 2 S 甲组的口语会话的合格次数比较稳定 3 134 134 5 135 1 8 评价 从众数看 甲班每分钟输入 135 字的人最多 乙班每分钟输入 134 字的人最多 从中位数看 甲班每分钟输入 135 字以上的人数比乙 班多 从方差看 甲班成绩波动小 比较稳定 从最好成绩看 乙班速甲 2 S乙 2 S 度最快的选手比甲班多 1 人 4 从成绩的众数来看 由于甲组 乙组成绩的众数分别为 90 分 70 分 因此甲班 成绩较好 从中位