2014届高考数学总复习 课时提升作业(三十一) 第五章 第三节 文

1 课时提升作业课时提升作业 三十一三十一 一 选择题一 选择题 1 已知等比数列 an 的公比 q 2 其前 4 项和 S4 60 则 a2等于 A 8 B 6 C 8 D 6 2 2013 吉安模拟 已知 a1 是首项为 1 公比为 2 的等比数列 则数列 an 的第 100 项 a2 1 a3 2 a 1 等于 A 25050 B 24950 C 2100 D 299 3 在正项等比数列 an 中 a1 a19分别是方程 x2 10 x 16 0 的两根 则 a8 a10 a12等于 A 16 B 32 C 64 D 256 4 设等比数列 an 的公比 q 2 前 n 项和为 Sn 则的值为 S4 3 A B C D 15 4 15 2 7 4 7 2 5 2013 沈阳模拟 已知数列 an 满足 log3an 1 log3an 1 n N 且 a2 a4 a6 9 则 lo a5 a7 a9 的值是 g1 3 A 5 B C 5 D 1 5 1 5 6 设等比数列 an 的前 n 项和为 Sn 若 a2011 3S2010 2012 a2010 3S2009 2012 则公比 q A 4 B 1 或 4 C 2 D 1 或 2 7 公差不为零的等差数列 an 的前 n 项和为 Sn 若 a4是 a3与 a7的等比中项 S8 32 则 S10等于 A 18 B 24 C 60 D 90 8 2013 汉中模拟 在等比数列 an 中 a6与 a7的等差中项等于 48 a4a5a6a7a8a9a10 1286 如果设数列 an 的前 n 项和为 Sn 那么 Sn A 5n 4 B 4n 3 2 C 3n 2 D 2n 1 二 填空题二 填空题 9 2012 广东高考 若等比数列 an 满足 a2a4 则 a1a5 1 2 a2 3 10 已知等比数列 an 的首项为 2 公比为 2 则 a 1 1 2 3 11 能力挑战题 设数列 an 的前 n 项和为 Sn 已知 a1 1 Sn 1 2Sn n 1 n N 则数列 an 的通项公式 an 三 解答题三 解答题 12 2013 宝鸡模拟 已知数列 an 满足 a1 2 an 1 2an 1 1 证明 数列 an 1 为等比数列 2 求数列 an 的通项公式 13 2013 西安模拟 已知数列 an 的首项为 a1 1 其前 n 项和为 Sn 且对任意正整数 n 有 n an Sn成等差 数列 1 求证 数列 Sn n 2 成等比数列 2 求数列 an 的通项公式 14 能力挑战题 已知 an 是各项均为正数的等比数列 且 a1 a2 2 1 1 1 2 a3 a4 a5 64 1 3 1 4 1 5 1 求 an 的通项公式 2 设 bn an 2 求数列 bn 的前 n 项和 Tn 1 15 能力挑战题 设一元二次方程 anx2 an 1x 1 0 n 1 2 3 有两根 和 且满足 6 2 6 3 1 试用 an表示 an 1 2 求证 数列 an 是等比数列 2 3 3 当 a1 时 求数列 an 的通项公式 7 6 答案解析答案解析 3 1 解析 选 A S4 60 q 2 60 a1 4 a1 1 4 1 a2 a1q 4 2 8 2 解析 选 B 假设 a0 1 数列 的通项公式是 2n 1 a 1 a 1 所以 a100 a1 20 1 99 24950 a2 1 a3 2 a100 99 3 解析 选 C 根据根与系数的关系得 a1a19 16 由此得 a10 4 a8a12 16 故 a8 a10 a12 64 4 解析 选 A S4 3 a1 1 4 1 1 2 1 4 1 2 15 4 15 4 5 思路点拨 根据数列满足 log3an 1 log3an 1 n N 且 a2 a4 a6 9 可以确定数列是公比为 3 的等比数 列 再根据等比数列的通项公式即可通过 a2 a4 a6 9 求出 a5 a7 a9的值 解析 选 A 由 log3an 1 log3an 1 n N 得 an 1 3an 又因为 an 0 所以数列 an 是公比为 3 的等比数列 a5 a7 a9 a2 a4 a6 33 35 所以 lo a5 a7 a9 log335 5 g1 3 6 解析 选 A 由 a2011 3S2010 2012 a2010 3S2009 2012 两式相减得 a2011 a2010 3a2010 即 q 4 7 解析 选 C 由 a3a7得 a1 3d 2 a1 2d a1 6d 又因为公差不为零 所以 2a1 3d 0 a2 4 再由 S8 8a1 d 32 得 2a1 7d 8 56 2 则 d 2 a1 3 所以 S10 10a1 d 60 故选 C 90 2 8 解析 选 D 设等比数列 an 的公比为 q 由 a6与 a7的等差中项等于 48 得 a6 a7 96 即 a1q5 1 q 96 由等比数列的性质 得 a4a10 a5a9 a6a8 a2 7 因为 a4a5a6a7a8a9a10 1286 4 则 1286 26 7 a7 7 即 a1q6 26 由 解得 a1 1 q 2 Sn 2n 1 故选 D 1 2 1 2 9 思路点拨 本题考查了等比数列的性质 已知 m n p N 若 m n 2p 则 am an a2 解析 a2a4 1 2 a2 3 1 2 a1a5 a2 3 a4 3 1 4 答案 1 4 10 解析 由题意知 an 2n 所以 a 1 1 2 3 2 1 2 1 2 22 1 22 1 2 22 4 答案 4 11 解析 Sn 1 2Sn n 1 当 n 2 时 Sn 2Sn 1 n 两式相减得 an 1 2an 1 an 1 1 2 an 1 即 2 a 1 1 1 又 S2 2S1 1 1 a1 S1 1 a2 3 2 a2 1 1 1 an 1 是首项为 2 公比为 2 的等比数列 an 1 2n即 an 2n 1 n N 答案 2n 1 方法技巧 含 Sn an问题的求解策略 5 当已知含有 Sn 1 Sn之间的等式时 或者含有 Sn an的混合关系的等式时 可以采用降级角标或者升级角标的 方法再得出一个等式 两个等式相减就把问题转化为数列的通项之间的递推关系式 12 解析 1 2 a 1 1 1 2 1 1 1 所以 an 1 是以 2 为公比的等比数列 2 由 1 知 an 1 a1 1 2n 1 所以 an 3 2n 1 1 13 解析 1 因为 n an Sn成等差数列 所以 2an Sn n 当 n 2 时 an Sn Sn 1 所以 2 Sn Sn 1 Sn n 即 Sn 2Sn 1 n n 2 所以 Sn n 2 2Sn 1 2n 2 2 Sn 1 n 1 2 又 S1 2 1 2 4 0 所以 2 S 2 1 1 2 所以数列 Sn n 2 成等比数列 2 由 1 知 Sn n 2 是以 4 为首项 2 为公比的等比数列 所以 Sn n 2 4 2n 1 2n 1 又 2an n Sn 所以 2an 2 2n 1 所以 an 2n 1 14 思路点拨 1 设出公比 q 根据条件列出关于 a1与 q 的方程组求得 a1与 q 即可求得数列的通项公 式 2 由 1 中求得数列的通项公式 可求出 bn 的通项公式 由其通项公式可知分开求和即可 解析 1 设公比为 q 则 an a1qn 1 由已知得 6 a1 1 2 1 1 1 1 1 2 1 3 1 4 64 1 1 2 1 1 3 1 1 4 化简得 a2 1 2 2 1 6 64 又 a1 0 故 q 2 a1 1 所以 an 2n 1 2 由 1 得 bn an 2 2 1 a2 1 2 4n 1 2 1 4 1 所以 Tn 1 4 4n 1 1 2n 1 4 1 4 1 2n 1 4 1 4 1 1 4 1 1 4 4n 41 n 2n 1 1 3 15 解析 1 一元二次方程 anx2 an 1x 1 0 n 1 2 3 有两根 和 由根与系数的关系易得 n 1 n a a 1 6 2 6 3 3 n 1 n 6a a 2 即 an 1 an 1 2 1 3 2 an 1 an 1 2 1 3 an 1 an 2 3 1 2 2 3 当 an 0 时 2 3 a 1 2 3 2 3 1 2 当 an 0 即 an 时 2 3 2 3 此时一元二次方程为 x2 x 1 0 2 3 2 3 7 即 2x2 2x 3 0 4 24 0 不合题意 即数列 an 是等比数列 2 3 3 由 2 知 数列 an 是以 a1 为首项 公比为 的等比数列 2 3 2 3 7 6 2 3 1 2 1 2 an n 1 n 2 3 1 2 1 2 1 2 即 an n 1 2 2 3 数列 an 的通项公式是 an n 1 2 2 3 变式备选 定义 若数列 An 满足 An 1 则称数列 An 为 平方递推数列 已知数列 an 中 a1 2 点 A2 an an 1 在函数 f x 2x2 2x 的图像上 其中 n 为正整数 1 证明 数列 2an 1 是 平方递推数列 且数列 lg 2an 1 为等比数列 2 设 1 中 平方递推数列 的前 n 项之积为 Tn 即 Tn 2a1 1 2a2 1 2an 1 求数列 an 的通项公式 及 Tn关于 n 的表达式 解析 1 由条件得 an 1 2 2an a2 2an