2011-2012学年高中数学 第1章 常用逻辑用语2充分条件与必要条件同步教学案 北师大版选修2-1

1 2 2 充分条件与必要条件充分条件与必要条件 2 12 1 充分条件充分条件 2 22 2 必要条件必要条件 课时目标 1 理解充分条件 必要条件的意义 2 会判断充分条件和必要条件 会求某 些命题的条件关系 3 通过对充分条件 必要条件的概念的理解和运用 培养学生分析 判断和归纳的逻辑思维能力 1 若p 则q 形式的命题为真命题是指 由条件p可以得到结论q 通常记作 p q 读作 p推出q 此时我们称p是q的 2 如果 若p 则q 形式的命题为真命题 即p q 称p是q的充分条件 同时 我 们称q是p的 一 选择题 1 A B 是 sin A sin B 的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 既是充分条件又是必要条件 D 既不充分又不必要条件 2 k 0 是 方程y kx b表示直线 的 A 必要不充分条件 B 充分不必要条件 C 既是充分条件又是必要条件 D 既不充分又不必要条件 3 a 0 b 0 的一个必要条件为 A a b0 C 1 D 1 a b a b 4 命题p 是第二象限角 命题q sin tan 2 P x xlg y 是 的 条件 xy 7 ab 0 是 a 0 的 条件 8 已知 是不同的两个平面 直线a 直线b 命题p a与b无公共点 命题q 则p是q的 条件 三 解答题 9 已知p b 0 q 函数f x ax2 bx 1 是偶函数 命题 若p 则q 是真命题吗 它的逆命题是真命题吗 p是q的什么条件 2 10 已知M x x a 2 1 N x x2 5x 240 是 a 0 的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 12 设p 实数x满足x2 4ax 3a2 0 a0 或x2 x 6 0 q是p的必要不充分条件 求实数a的取 值范围 3 1 判断p是q的什么条件 常用的方法是验证由p能否推出q 由q能否推出p 对于 否定性命题 注意利用等价命题来判断 2 在涉及到求参数的取值范围又与充分 必要条件有关的问题时 常常借助集合的观 点来考虑 2 2 充分条件与必要条件充分条件与必要条件 2 2 1 1 充分条件充分条件 2 2 2 2 必要条件必要条件 知识梳理 1 充分条件 2 必要条件 作业设计 1 A A B sin A sin B 反过来不对 2 B k 0 时 方程y kx b也表示直线 3 A a 0 b 0 a b 0 反之不对 4 A p 是第二象限角语句q sin tan lg y 得x y 0 由 得x y 0 xy 7 充分不必要 解析 ab 0a 0 所以是充分条件 a 0 b 0ab 0 不必要条件 4 8 必要不充分 解析 命题q 命题p a与b无公共点 反之不对 9 解 由f x ax2 bx 1 是偶函数 得f x ax2 bx 1 ax2 bx 1 恒成立 bx 0 对任意实数x恒成立 所以b 0 同理由b 0 也可以得出f x 是偶函数 故 若p 则q 的命题是真命题 它的逆命题是真命题 p既是q的充分条件 又是必 要条件 10 解 由 x a 2 1 得a 1 x a 1 由x2 5x 24 0 得 3 x0 则 a 0 所以 a 0 是 a 0 的充分条件 若 a 0 则a 0 或 a0 不是 a 0 的必要条件 12 解 由x2 4ax 3a2 0 a 0 得 3a x0 或x2 x 6 0 可得x 4 或x 2 因为q是p的必要不充分条件 所以Error 或Error 解得 a0 是 x 0 的 A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 5 2 设集合M x 0 x 3 N x 0 x 2 那么 a M 是 a N 的 A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 3 m 是 一元二次方程x2 x m 0 有实数解 的 1 4 A 充分非必要条件 B 充分必要条件 C 必要非充分条件 D 非充分非必要条件 4 k 1 是 直线x y k 0 与圆x2 y2 1 相交 的 A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 5 设l m n均为直线 其中m n在平面 内 l 是 l m且l n 的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 6 ab ac2 bc2 2 a2c 0 c 0 8 不等式 a x 1 x 0 成立的一个充分而不必要条件是 2 x0 在 1 上单调递增的充要条件是 填序 号 三 解答题 10 下列命题中 判断条件p是条件q的什么条件 1 p x y q x y 2 p ABC是直角三角形 q ABC是等腰三角形 3 p 四边形的对角线互相平分 q 四边形是矩形 11 设x y R R 求证 x y x y 成立的充要条件是xy 0 6 能力提升能力提升 12 已知P x a 4 x a 4 Q x x2 4x 30 x 0 反之不一定成立 因此 x 0 是 x 0 的充分而不必要条件 2 B 因为NM 所以 a M 是 a N 的必要而不充分条件 3 A 若一元二次方程x2 x m 0 有实数解 则 1 4m 0 因此m 1 4 故m 是方程x2 x m 0 有实数解的充分非必要条件 1 4 4 A 把k 1 代入x y k 0 推得 直线x y k 0 与圆x2 y2 1 相交 但 直线x y k 0 与圆x2 y2 1 相交 不一定推得 k 1 故 k 1 是 直线 x y k 0 与圆x2 y2 1 相交 的充分而不必要条件 5 A l l m且l n 而m n是平面 内两条直线 并不一定相交 所以 l m且l n不能得到l 6 B 当a 0 时 由韦达定理知x1x2 0 故此一元二次方程有一正根和一负根 符 1 a 合题意 当ax2 2x 1 0 至少有一个负数根时 a可以为 0 因为当a 0 时 该方程 仅有一根为 所以a不一定小于 0 由上述推理可知 a 0 是 方程 1 2 ax2 2x 1 0 至少有一个负数根 的充分不必要条件 7 1 2 8 2 解析 不等式变形为 x 1 x a 0 因当 2 x 1 时不等式成立 所以不等式的解 为 a x a 即a 2 9 b 2a 解析 由二次函数的图象可知当 1 即b 2a时 函数y ax2 bx c在 b 2a 1 上单调递增 10 解 1 x y x y 但x y x y 8 p是q的必要条件 但不是充分条件 2 ABC是直角三角形 ABC是等腰三角形 ABC是等腰三角形 ABC是直角三角形 p既不是q的充分条件 也不是q的必要条件 3 四边形的对角线互相平分四边形是矩形 四边形是矩形四边形的对角线互相平分 p是q的必要条件 但不是充分条件 11 证明 充分性 如果xy 0 则有xy 0 和xy 0 两种情况 当xy 0 时 不妨设 x 0 则 x y y x y y 等式成立 当xy 0 时 即x 0 y 0 或x 0 y0 y 0 时 x y x y x y x y 等式成立 当x 0 y 0 时 x y x y x y x y 等式成立 总之 当xy 0 时 x y x y 成立 必要性 若 x y x y 且x y R R 则 x y 2 x y 2 即x2 2xy y2 x2 y2 2 x y xy xy xy 0 综上可知 xy 0 是等式 x y x y 成立的充要条件 12 解 由题意知 Q x 1 x 3 QP Error 解得 1 a 5 实数a的取值范围是 1 5 13 A 当 ABC是等边三角形时 a b c l max min 1 1 1 a b b c c a a b b c c a l 1 是 ABC为