中考数学 一元二次方程及其应用考点热身 人教新课标版

用心 爱心 专心 一元二次方程及其应用一元二次方程及其应用 课前热身 1 如果 2 是一元二次方程 x2 bx 2 0 的一个根 那么常数 b 的值为 2 方程04 2 xx的解 3 方程 2 40 x 的根是 A 2x B 2x C 12 22xx D 4x 4 由于甲型 H1N1 流感 起初叫猪流感 的影响 在一个月内猪肉价格两次大幅下降 由原 来每斤 16 元下调到每斤 9 元 求平均每次下调的百分率是多少 设平均每次下调的百分率 为x 则根据题意可列方程为 参考答案 1 3 2 x1 0 x2 4 3 C 4 2 16 1 9x 考点聚焦 知识点 一元二次方程 解一元二次方程及其应用 大纲要求 1 了解一元二次方程的概念 会把一元二次方程化成为一般形式 2 会用配方法 公式法 分解因式法解一元二次方程 3 能利用一元二次方程的数学模型解决实际问题 考查重点与常见题型 考查一元二次方程 有关习题常出现在填空题和解答题 备考兵法 1 判断一个方程是不是一元二次方程 应把它进行整理 化成一般形式后再进行判 断 注意一元二次方程一般形式中0 a 2 用公式法和因式分解的方法解方程时要先化成一般形式 3 用配方法时二次项系数要化 1 4 用直接开平方的方法时要记得取正 负 考点链接 1 一元二次方程 在整式方程中 只含 个未知数 并且未知数的最高次数是 的方程 叫做一元二次方程 一元二次方程的一般形式是 其中 用心 爱心 专心 叫做二次项 叫做一次项 叫做常数项 叫做二次项的 系数 叫做一次项的系数 2 一元二次方程的常用解法 1 直接开平方法 形如 0 2 aax或 0 2 aabx的一元二次方程 就可 用直接开平方的方法 2 配方法 用配方法解一元二次方程 0 2 aocbxax的一般步骤是 化二 次项系数为 1 即方程两边同时除以二次项系数 移项 使方程左边为二次项和 一次项 右边为常数项 配方 即方程两边都加上一次项系数一半的平方 化原方程为 2 xmn 的形式 如果是非负数 即0n 就可以用直接开平 方求出方程的解 如果 n 0 则原方程无解 3 公式法 一元二次方程 2 0 0 axbxca 的求根公式是 2 2 1 2 4 40 2 bbac xbac a 4 因式分解法 因式分解法的一般步骤是 将方程的右边化为 将方程 的左边化成两个一次因式的乘积 令每个因式都等于 0 得到两个一元一次方程 解这两个一元一次方程 它们的解就是原一元二次方程的解 典例精析 例 1 2009 年湖南长沙 已知关于x的方程 2 60 xkx 的一个根为3x 则实数k的 值为 A 1B 1 C 2D 2 答案 A 解析 本题考查了一元二次方程的根 因为 x 3 是原方程的根 所以将 x 3 代入原方程 原方程成立 即06332 k成立 解得 k 1 故选 A 例 2 2009 年湖北仙桃 解方程 2 420 xx 分析 根据方程的特点 灵活选用方法解方程 观察本题特点 可用配方法求解 答案 2 42xx 用心 爱心 专心 2 4424xx 2 2 2x 22x 22x 122222xx 例 3 2009 年广东省 某种电脑病毒传播非常快 如果一台电脑被感染 经过两轮感染后 就会有 81 台电脑被感染 请你用学过的知识分析 每轮感染中平均一台电脑会感染几台电 脑 若病毒得不到有效控制 3 轮感染后 被感染的电脑会不会超过 700 台 答案 解 设每轮感染中平均每一台电脑会感染x台电脑 依题意得 1 181xx x 2 181x 19x 或19x 1 8x 或 2 10 x 舍去 33 11 8729700 x 答 每轮感染中平均每一台电脑会感染 8 台电脑 3 轮感染后 被感染的电脑会超过 700 台 点评 解应用题的关键是把握题意 找准等量关系 列出方程 最后还要注意求出的未知 数的值 是否符合实际意义 凡不满足实际问题的解 虽然是原方程的解 一定要舍去 迎考精炼 一 选择题 1 2009 年湖北武汉 已知2x 是一元二次方程 2 20 xmx 的一个解 则m的值是 A 3 B 3C 0D 0 或3 2 2009 年内蒙古呼和浩特 用配方法解方程 2 3610 xx 则方程可变形为 A 2 1 3 3 x B 2 1 3 1 3 x 用心 爱心 专心 C 2 31 1x D 2 2 1 3 x 3 2009 年河南 方程 2 x x的解是 A x 1 B x 0 C x1 1 x2 0 D x1 1 x2 0 4 2009 年湖南衡阳 两圆的圆心距为 3 两圆的半径分别是方程034 2 xx的两个 根 则两圆的位置关系是 A 相交B 外离C 内含D 外切 5 2009 年湖北黄石 三角形两边的长是 3 和 4 第三边的长是方程 2 12350 xx 的 根 则该三角形的周长为 A 14B 12C 12 或 14D 以上都不对 6 2009 湖北襄樊 为了改善居民住房条件 我市计划用未来两年的时间 将城镇居民的 住房面积由现在的人均约为 2 10m提高到 2 12 1m 若每年的年增长率相同 则年增长率为 A 9 B 10 C 11 D 12 二 填空题 1 2009 年内蒙古赤峰 已知关于 x 的方程 x2 3x 2k 0 的一个根是 1 则 k 2 2009 山东威海 若关于x的一元二次方程 2 3 0 xkxk 的一个根是2 则另 一个根是 3 2009 年浙江温州 方程 x 1 2 4 的解是 4 2009 年广西崇左 分解因式 2 242xx 5 2009 年山西 请你写出一个有一根为 1 的一元二次方程 6 2009 年江苏省 某县 2008 年农民人均年收入为 7 800 元 计划到 2010 年 农民人均 年收入达到 9 100 元 设人均年收入的平均增长率为x 则可列方程 三 解答题 1 2009 年山西省 解方程 2 230 xx 2 2009 年广西梧州 解方程 0 3 2 3 2 xxx 用心 爱心 专心 3 2009 年甘肃庆阳 某企业 2006 年盈利 1500 万元 2008 年克服全球金融危机的不利影 响 仍实现盈利 2160 万元 从 2006 年到 2008 年 如果该企业每年盈利的年增长率相同 求 1 该企业 2007 年盈利多少万元 2 若该企业盈利的年增长率继续保持不变 预计 2009 年盈利多少万元 4 2009 年山东潍坊 要对一块长 60 米 宽 40 米的矩形荒地ABCD进行绿化和硬化 1 设计方案如图 所示 矩形P Q为两块绿地 其余为硬化路面 P Q两块绿地周围 的硬化路面宽都相等 并使两块绿地面积的和为矩形ABCD面积的 1 4 求P Q两块绿地 周围的硬化路面的宽 2 某同学有如下设想 设计绿化区域为相外切 的两等圆 圆心分别为 1 O和 2 O 且 1 O到 ABBCAD 的距离与 2 O到CDBCAD 的 距离都相等 其余为硬化地面 如图 所示 这个 设想是否成立 若成立 求出圆的半径 若不成立 说明理由 参考答案 用心 爱心 专心 一 选择题 1 A 2 D 3 C 4 A 5 B 6 B 解析 本题考查方程解决增长率问题 设年增长率x 可列方程 2 10 112 1x 解得 1 0 110 x 2 2 1x 舍去 所以年增长率 10 故选 B 二 填空题 1 1 2 1 3 x1 3 x2 1 4 2 2 1 x 5 答案不唯一 如 2 1x 6 2 7800 1 9100 x 三 解答题 1 解 移项 得 2 23xx 配方 得 2 14x 12x 12 13xx 2 解 0 23 3 xxx 0 33 3 xx 03 x或033 x 即3 1 x或1 2 x 3 解 1 设每年盈利的年增长率为x 根据题意 得 2 1500 1 2160 x 解得 12 0 22 2xx 不合题意 舍去 1500 1 1500 10 2 1800 x 答 2007 年该企业盈利 1800 万元 2 2160 10 2 2592 答 预计 2009 年该企业盈利 2592 万元 4 解 1 设PQ 两块绿地周围的硬化路面的宽都为x米 根据题