全国各地2013年中考数学试卷分类汇编 梯形

1 梯形梯形 一 选择题 1 2013 兰州 6 3 分 下列命题中是假命题的是 A 平行四边形的对边相等 B 菱形的四条边相等 C 矩形的对边平行且相等 D 等腰梯形的对边相等 考点 命题与定理 平行四边形的性质 菱形的性质 矩形的性质 等腰梯形的性质 分析 根据平行四边形 矩形 菱形 等腰梯形的判定与性质分别判断得出答案即可 解答 解 A 根据平行四边形的性质得出平行四边形的对边相等 此命题是真命题 不符合题意 B 根据菱形的性质得出菱形的四条边相等 此命题是真命题 不符合题意 C 根据矩形的性质得出矩形的对边平行且相等 此命题是真命题 不符合题意 D 根据等腰梯形的上下底边不相等 此命题是假命题 符合题意 故选 D 点评 此题主要考查了平行四边形 矩形 菱形 以及等腰梯形的判定与性质等知识 熟练掌握相关定理是解题关键 2 20132013 湖南张家界 湖南张家界 6 6 3 3 分 分 顺次连接等腰梯形四边中点所得的四边形一定是 A 矩形B 正方形C 菱形D 直角梯形 考点 中点四边形 分析 根据等腰梯形的性质及中位线定理和菱形的判定 可推出四边形为菱形 解答 解 如图 已知 等腰梯形 ABCD 中 AD BC AB CD E F G H 分别是各边的中 点 求证 四边形 EFGH 是菱形 证明 连接 AC BD E F 分别是 AB BC 的中点 EF AC 同理 FG BD GH AC EH BD 又 四边形 ABCD 是等腰梯形 AC BD EF FG GH HE 四边形 EFGH 是菱形 故选 C 2 点评 此题主要考查了等腰梯形的性质 三角形的中位线定理和菱形的判定 用到的知识 点 等腰梯形的两底角相等 三角形的中位线平行于第三边 并且等于第三边的一 半 四边相等的四边形是菱形 3 2013 宁波 3 分 如图 梯形 ABCD 中 AD BC AB B C 4 连结 BD BAD 的平分 线交 BD 于点 E 且 AE CD 则 AD 的长为 A B C D 2 答案 B 解析 延长 AE 交 BC 于 F AE 是 BAD 的平分线 BAF DAF AE CD DAF AFB BAF AFB AB BF AB BC 4 CF 4 AD BC AE CD 四边形 AFCD 是平行四边形 AD CF 方法指导 本题考查了梯形的性质 等腰三角形的性质 平行四边形的判定与性质 梯 形的问题 关键在于准确作出辅助线 4 20132013 上海市 上海市 6 6 4 4 分分 在梯形 ABCD 中 AD BC 对角线 AC 和 BD 交于点 O 下列 条件中 能判断梯形 ABCD 是等腰梯形的是 3 A BDC BCD B ABC DAB C ADB DAC D AOB BOC 5 20132013 四川巴中 四川巴中 6 6 3 3 分 分 如图 在梯形 ABCD 中 AD BC 点 E F 分别是 AB CD 的 中点且 EF 6 则 AD BC 的值是 A 9B 10 5C 12D 15 考点 梯形中位线定理 分析 根据梯形的中位线等于两底和的一半解答 解答 解 E 和 F分别是 AB 和 CD 的中点 EF 是梯形 ABCD 的中位线 EF AD BC EF 6 AD BC 6 2 12 故选 C 点评 本题主要考查了梯形的中位线定理 熟记梯形的中位线平行于两底边并且等于两底 边和的一半是解题的关键 6 2013 湖北省十堰市 1 3 分 如图 梯形 ABCD 中 AD BC AB DC 3 AD 5 C 60 则下底 BC 的长为 A 8B 9C 10D 11 4 考点 等腰梯形的性质 等边三角形的判定与性质 分析 首先构造直角三角形 进而根据等腰梯形的性质得出 B 60 BF EC AD EF 5 求出 BF 即可 解答 解 过点 A 作 AF BC 于点 F 过点 D 作 DE BC 于点 E 梯形 ABCD 中 AD BC AB DC 3 AD 5 C 60 B 60 BF EC AD EF 5 cos60 解得 BF 1 5 故 EC 1 5 BC 1 5 1 5 5 8 故选 A 点评 此题主要考查了等腰梯形的性质以及解直角三角形等知识 根据已知得出 BF EC 的 长是解题关键 7 20132013 广东广州 广东广州 1010 4 4 分 分 如图 5 四边形ABCD是梯形 AD BC CA是 BCD 的平分 线 且 AB AC AB 4 AD 6 则 tanB A 32 B 22 C 4 11 D 4 55 答案答案 B 解析解析 如答案图 CA是 BCD 的平分线 1 2 AD BC 1 3 从而 3 2 AD 6 CD AD 6 作 DE AC 于 E 可知 AE CE 5 1 2 BAC DEC ABC EDC AC CE BC CD AE CE CD 6 BC 12 在 Rt ABC 中 由勾股定理求得 AC 82 所以 tanB 22 答案选 B 方法指导方法指导 1 一道几何题中 同时有角平分线和平行线 要注意角间的转化 2 对于等 腰三角形 要注意运用 三线合一 的性质将问题转化 8 20132013 山东德州 山东德州 7 7 3 3 分 分 下列命题中 真命题是 A 对角线相等的四边形是等腰梯形 B 对角线互相垂直且平分的四边形是正方形 C 对角线互相垂直的四边形是菱形 D 四个角相等的边形是矩形 答案 D 解析 A 对角线相等的四边形是等腰梯形 是假命题 如 对角线相等的四边形可以 是矩形等 B 对角线互相垂直且平分的四边形是正方形是假命题 如 满足条件的四边形 可以是菱形 但菱形不是正方形哦 D 四个角相等的边形是矩形是假命题 如 满足条件 的四边形可以是正方形 但要注意矩形与正方形是一般与特殊关系 方法指导 本题考查了命题真 假的判断 实际可以记住我们已经学过的相关定义 定理 数学基本事实等 它们都是真命题 9 20132013 四川宜宾 四川宜宾 1212 3 3 分 分 在直角梯形ABCD中 AD BC ABC 90 AB BC E 为AB边上的一点 BCE 15 且AE AD 连接DE交对角线AC于H 连接BH 下列结论 ACD ACE CDE等边三角形 2 BE EH CH AH S S EHC EDC 其中结论正确 的是 A 只有 B 只有 C 只有 D 6 答案 A 解析 根据AB BC ABC 90 可得 ABC为等腰直角三角形所以 BAC ACB 45 由 AD BC可得 DAC BCA 45 根据 边角边 可得 ACD ACE 所以 正确 由 ACD ACE可得EC DC ECH DCH 因为 ACB 45 BCE 15 所以 ECH DCH 30 所以 ECD 60 所以 CDE等边三角形 故 正确 根据 ECH 30 而 BCE 15 所以延长EB至F 使EB BF 连接CF 如图 则 BEC BFC 所以 ECM 30 然后过点E作EM FC 垂足为 M 根据AAS易证 EMC EHC 可得EH EM 因为EM EF 而EF 2EB 所2 BE EH 故 不正确 由 ACD ACE可得 ECH DCH 根据三线合一定理 CH DE E边上的中线 所以 CHEH CHDE S S EHC EDC 2 1 2 1 所以 EH DE S S EHC EDC 因为 AEH 为等腰直角三角形 所以AH EH 在 Rt CEH中 CH EH3所以 CH AH CH AH EH DE S S EHC EDC 32 3 3 2 故 不正确 方法指导 本题考查了三角形全等 平行线的性质 等腰三角形三线合一定理 直角三 角形 等边三角形 三角形的面积 综合性较强 要熟记全等三角形的判定定理 并能灵 活运用 在复杂的几何图形中能通过作辅助线 如借助垂直 中点或角的平分线 已知条 件等或通过对称进行转换 把角转换成特殊角 构造全等条件来证明线段 角相等 另外 遇到等腰三角形一定要想到 三线合一 定理 解题时要注意一些思想方法的运用 求面 积时 要选择合适的底和高 二 填空题 1 1 20132013 湖南长沙 湖南长沙 1818 3 3 分 分 如图 在梯形ABCD中 AD BC B 50 C 80 AE CD交BC于点E 若AD 2 BC 5 则CD的长是 答案 3 7 详解 因为AE CD AD BC 所以 AEB C 80 CD AE AD EC 在 ABE中 根据 三角形内角和可知 BAE 180 80 50 50 即AE BE BC EC 5 2 3 所以CD 3 2 2 2013013 江苏南京 江苏南京 1515 2 2 分 分 如图 在梯形ABCD中 AD BC AB DC AC与BD相交 于点P 已知A 2 3 B 1 1 D 4 3 则点P的坐标为 答案 3 7 3 解析 如图 由对称性可知 P 的横坐标为 3 错误 不能通过编辑域代码创建对象 错误 不能通过编辑域代码创建对象 即错误 不能通过编辑域代码创建对象 错误 不能通过编辑域代码创建对象 所以 PE 错误 不能通过编辑错误 不能通过编辑域代码创建对象 域代码创建对象 错误 不能通过编辑域代码创建对象 错误 不能通过编辑域代码创建对象 1 7 3 故 P 的坐标为 3 7 3 3 2013 贵州省六盘水 15 4 分 如图 梯形 ABCD 中 AD BC AD 4 AB 5 BC 10 CD 的垂直平分线交 BC 于 E 连接 DE 则四边形 ABED 的周 长等于 19 考点 梯形 线段垂直平分线的性质 分析 根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得 DE CE 然后求出四边形 ABED 的周长 AD AB BC 然后代入数据进行计算即可得解 解答 解 CD 的垂直平分线交 BC 于 E DE CE 四边形 ABED 的周长 AD AB BE DE AD AB BC AD 4 AB 5 BC 10 四边形 ABED 的周长 4 5 10 19 故答案为 19 点评 本题考查了梯形 线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质 熟记线 段垂直平分线的性质是解题的关键 4 4 20132013 山东临沂 山东临沂 1818 3 3 分 分 如图 等腰梯形 ABCD 中 AD BC DE BC BD DC 垂足 分别为 E D DE 3 BD 5 则腰长 AB 答案 15 4 A BC D E x y A BC D P O 8 解析 因为 DE 3 BD 5 所以 BE 4 DE2 BE EC EC 9 4 在三角形 DEC 中 根据勾股 定理得 AB 15 4 方法指导 利用勾股定理和相似三角形的性质 5 20132013 江苏扬州 江苏扬州 1414 3 3 分 分 如图 在梯形ABCD中 AD BC AB AD CD BC 12 ABC 60 则梯形ABCD的周长为 答案 30 解析 过点D作DE AB 交BC于点E AD BC AD BE 设AB AD CD x 则BE x ABC 60 DCE是等边三角形 CE x BC 12 2x 12 解得x 6 所以梯形ABCD的周长 5 6 30 所以应填 30 方法指导 考查梯形中常作辅助线的方法以及梯形的性质 利用梯形中常作的辅助线的 方法 求出梯形的上底和两腰 再求得周长 易错警示 不掌握等腰梯形的性质 等腰三角形 等边三角形 的性质 平行四边形的 判定和性质等知识 不能综合运用知识而出错 6 2013 2013 山东烟台 山东烟台 15 315 3 分分 如图 四边形ABCD是等腰梯形 ABC 60 若其四边满足 长度的众数为 5 平均数为 4 25 上 下底之比为l 2 则BD 答案 35 解析 如图 根据等腰梯形的性质以及众数的定义 可以确定出AB CD 5 设AD x 则 BC 10 4 255 4 25xx x 5 在等腰 ABD中 过点A作AE BD 垂足为 E ABC 60 ABD ADB DBC 30 在 ABE中 AB 5 ABD 30 BE 2 35 BD 35 方法指导 本题考查了等腰梯形的性质 等腰三角形的性质 等腰三角形三线合一定理 9 众数 平均数 三角函数 梯形是三角形与平行四边形以及三角函数知识的结合点 所以有 关梯形的试题形式灵活 考查面广 本题巧妙的把众数 平均数和梯形巧妙的结合在一起 解题时要透过现象抓住本质 分离出基本图形等腰 ABD 然后再利用三角函数求解 三 解答题 1 2013 广西钦州 20 6 分 如图 梯形 ABCD 中 AD BC AB DE DEC C 求证 梯形 ABCD 是等腰梯形 考点 等腰梯形的判定 专题 证明题 分析 由 AB DE DEC C 易证得 B C 又由同一底上两个角相等的梯形是等腰梯 形 即可证得结论 解答 证明 AB DE DEC B DEC C B C 梯形 ABCD 是等腰梯形 点评 此题考查了等腰梯形的判定 此题比较简单 注意掌握同一底上两个角相等的梯形 是等腰梯形定理的应用 注意数形结合思想的应用 2 2013 杭州 8 分 如图 在等腰梯形ABCD中 AB DC 线段AG BG分别交CD于点 E F DE CF 求证 GAB是等腰三角形 思路分析 由在等腰梯形ABCD中 AB DC DE CF 利用SAS 易证得 ADE BCF 即可得 DAE CBF 则可得 GAB GBA 然后由等角对等边 证得 GAB是等腰三角 形 解析 证明 在等腰梯形中ABCD中 AD BC 10 D C DAB CBA 在 ADE和 BCF中 ADE BCF SAS DAE CBF GAB GBA GA GB 即 GAB为等腰三角形 方法指导 此题考查了等腰梯形的性质 全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的判 定 此题难度不大 注意掌握数形结合思想的应用 3 20132013 山东滨州山东滨州 2424 1010 分 分 某高中学校为高一新生设计的学生板凳的正面视图如图 所示 其中 BA CD BC 20cm BC EF 平行于地面 AD 且到地面 AD 的距离分别为 40cm 8cm 为使板凳两腿底端 A D 之间的距离为 50cm 那么横梁 EF 一年高位多长 材 质及其厚度等暂忽略不计 答案 解 过点 C 作 CM AB 交 EF AD 于 N M 作 CP AD 交 EF AD 于 Q P 由题意 得四边形 ABCM 是平行四边形 EN AM BC 20 cm MD AD AM 50 20 30 cm 由题意知 CP 40cm PQ 8cm CQ 32cm EF AD 11 CNF CMD NF MD CQ CP 即 30 NF 32 40 解得 NF 24 cm EF EN NF 20 24 44 cm 答 横梁 EF 应为 44cm 解析 根据平行四边形的性质 可得EN AM BC 先求出 MD CQ 的长度 再由 CNF CMD 可得出 NF 继而得出 EF 的长度 方法指导 本题考查了相似三角形的应用及等腰梯形的性质 解答本题的关键是熟练掌 握等腰梯形的性质 这些是需要我们熟练记忆的内容 4 20132013 深圳 深圳 2020 8 8 分 分 如图 4 在等腰梯形ABCD中 已知 AD BC ABDC AC与BD交于点O 延长BC至E 使得CEAD 连接 DE 1 求证 BDDE 2 若AC BD 3AD 16 ABCD S 形形 试求AB的长 答案答案 1 证明 梯形ABCD为等腰梯形 ACBD 又 AD BC CEAD 四边形ACED为平行四边形 ACDE BDDE 2 过点D作DF BE于点F O E AD CB F 梯形ABCD为等腰梯形 ABDACD SS 又四边形ACED为平行四边形 ACDEDC SS 因此 ABDACDEDC SSS 故16 ABCDBDE SS 形形 又AC BD AC DE 则90BDE 由 1 知BDDE 故而BDF 为等腰直角三角形 O E AD CB 图 4 12 2 1 16 2 BD 从而4 2BDDE 则 2 4 24 2 DFEF 431FCEFCFEFAD 从而 222 4117ABDCDECF 解析解析 1 由等腰梯形的性质有ACBD 又易证四边形 ACED为平行四边形 知ACDE 故BDDE 2 过点D作DF BE于点F 由等腰梯形和平行四边 形的性质有 ABDACDEDC SSS 故16 ABCDBDE SS 形形 由 1 知BDDE 由 2 的条件知BD DE 因而BDF 为等腰直角三角形 因而易求DFFE 进而可求CF及DC 从而求出AB的长 方法指导方法指导 本题考查了等腰等梯的性质 等腰三角形的性质 平行四边形的判定及性质 勾股定理及转化思想的运用等知识点 其中 将梯形的面积转化为等腰三角形的 面积是切题的关键 5 20132013 福建福州 福建福州 2121 1212 分 分 如图 等腰梯形ABCD中 AD BC B 45 P是BC 边上一点 PAD的面积为 1 2 设AB x AD y 1 求y与x的函数关系式 2 若 APD 45 当y 1 时 求PB PC的值 3 若 APD 90 求y的最小值 思路分析 1 如图 1 过A作AE垂直于BC 在 Rt ABE中 由 B 45 AB x 利 用锐角三角函数定义表示出A