上海市虹口区2012年高考数学考前训练（1）试题 理 沪教版

用心 爱心 专心1 20122012 年上海虹口区高考数学考前训练 一 年上海虹口区高考数学考前训练 一 一 填空题 本大题满分 60 分 本大题共有 11 题 只要求在试卷相应题的空格接填写结 果 每个空格填对得 5 分 否则一律得零分 1 已知实系数一元二次方程 2 20 xxp 的一个虚根为12i 则 p 2 函数 2 sin 2 x y 的最小正周期为 3 若集合 2 1Ax x 集合 2 1 Bx xttA 则 BA 4 方程2sin1 3 x 在区间 0 内的解是 5 函数 2 2 log 2 0 yxx x 的反函数为 6 在平面直角坐标系xOy中 若曲线 2 4xy 与直线mx 有且只有一个公共点 则 实数 m 7 过点 1 4 A和双曲线1 169 22 yx 的渐近线平行的直线方程为 8 用与球心距离为1的平面去截球 所得的截面面积为 则球的体积为 9 5 2 x x 的二项展开式中 3 x的系数是 用数字作答 10 甲 乙等五名奥运志愿者被随机地分到ABCD 四个不同的岗位服务 每个岗 位至少有一名志愿者 则甲 乙两人同时参加A岗位服务的概率为 11 对于函数 xf 在使Mxf 成立的所有常数 M 中 我们把 M 的最小值称为函数 xf的 上确界 则函数 1 1 2 2 x x xf上的 上确界 为 二 选择题 本大题满分 16 分 本大题共有 4 题 每题都给出四个结论 其中有且只有一 个结论是正确的 选对得 4 分 否则一律得零分 12 函数 1 f xx x 的图像关于 A y轴对称 B 直线xy 对称 C 坐标原点对称 D 直线xy 对称 13 设等比数列 n a的公比2q 前 n 项和为 n S 则 4 2 S a A 2 B 4 C 15 2 D 17 2 14 若函数 f x唯一的一个零点同时在区间 0 8 0 6 0 4 0 2 内 那么下列 用心 爱心 专心2 N M A B D C O 命题中正确的是 A 在区间 0 1 内有零点 B 在区间 0 1 或 1 2 内有零点 C 在区间 2 8 内无零点 D 在区间 1 8 内无零点 15 一质点A从原点O出发沿向量 1 2 0 OA 到达点 1 A 再沿y轴正方向从点 1 A前进 1 1 2 OA 到达点 2 A 再沿 1 OA 的方向从点 2 A前进 12 1 2 OA 到达点 3 A 再沿y轴正方向 从点 3 A前进 13 1 2 OA 到达点 4 A 这样无限前进下去 则质点A最终到达的点坐标 是 A 42 4 2 22 nn B 4 2 C 8844 33 833 8 nn A AA A D 8 4 3 3 三 解答题 本大题满分 74 分 本大题共有 5 题 解答下列各题必须在写出必要的步骤 16 本题满分 12 分 已知函数 2 2sincos2 3sin3 444 xxx f x 求函数 f x的最小正周期 令 3 g xfx 判断函数 g x的奇偶性 并说明理由 17 本题满分 14 分 本题共有 2 个小题 第 1 小题满分 8 分 第 2 小题满分 6 分 如图 在四棱锥OABCD 中 底面ABCD四边长为 1 的菱形 4 ABC OAABCD 2OA M为OA的中点 N为BC的中 点 求异面直线 AB 与 MD 所成角的大小 求四棱锥OABCD 的体积 用心 爱心 专心3 x y 18 本题满分 14 分 本题共有 2 个小题 第 1 小题满分 6 分 第 2 小题满分 8 分 如图 在直角坐标系xOy中 设椭圆 0 1 2 2 2 2 ba b y a x C的左右两个焦点 分别为 21 FF 过右焦点 2 F且与x轴垂直的直线l与椭圆C相交 其中一个交点为 1 2M 1 求椭圆C的方程 2 设椭圆C的一个顶点为 0 bB 直线 2 BF交椭圆C于另一点N 求 BNF1的 面积 19 本题满分 16 分 本题共有 3 个小题 第 1 小题满分 5 分 第 2 小题满分 5 分 第 3 小 用心 爱心 专心4 题满分 6 分 已知函数 b f xaxc x abc 是常数 是奇函数 且满足 517 1 2 24 ff 1 求abc 的值 2 试判断函数 f x在区间 1 0 2 上的单调性并说明理由 3 试求函数 f x在区间 0 上的最小值 20 本题满分 18 分 本题共有 3 个小题 第 1 小题满分 4 分 第 2 小题满分 7 分 第 3 小 题满分 7 分 设 n S是正项数列 n a的前n项和 且 2 113 424 nnn Saa 求数列 n a的通项公式 是否存在等比数列 n b 使 1 1 122 2122 n nn a ba ba bn 对 一切正整数都成立 并证明你的结论 设 1 1 n n c a nN 且数列 n c的前n项和为 n T 试比较 n T与 1 6 的大小 用心 爱心 专心5 参考答案 一 填空题 1 5 2 2 3 1 0 4 2 5 121 x y 6 2 7 4 1 4 43190 43130 3 yxxyxy 8 3 28 9 10 10 1 40 11 2 二 选择题 12 C 13 C 14 C 15 D 三 解答题 16 解 因 为 2 sin3 1 2sin 24 xx f x sin3cos 22 xx 2sin 23 x 所以 f x的最小正周期 2 4 1 2 T 由 知 2sin 23 x f x 又 3 g xfx 用心 爱心 专心6 xy z N M A B D C O P 1 2sin 233 g xx 2sin 22 x 2cos 2 x 因为 2cos2cos 22 xx gxg x 所以函数 g x是偶函数 17 1 方法一 因为CD AB 所以MDC 为异面直线AB与MD所成的角 或其补 角 作 APCDP 连接MP 因为 O A ABCD 所以 C DM P 因为 4 ADP 所以 2 2 D P 22 2MDMAAD 所以 1 cos 23 DP MDPMDCMDP MD 所以 AB与MD所成角的大小为 3 方法二 设AB与MD所成的角为 因为 22 1 0 0 1 22 ABMD 所以 1 cos 23 AB MD ABMD A AB与MD所成角的大小为 3 2 1122 1 12 3323 O ABCDABCD VSOA 补 证明 直线MNOCD 方法一 综合法 取 OB 中点 E 连接 ME NE 因为MECD AB AB 所以MECD 又 NEOC 所以MNEOCD 所以MNOCD 方法二 向量法 作APCD 于点 P 如图 分别以 AB AP AO 所在直线为 x y z轴建立坐标 系 22222 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 2 0 0 1 1 0 22244 ABPDOMN 22222 1 1 0 2 2 44222 MNOPOD 设平面 OCD 的法向量为 nx y z 则0 0n OPn OD AA 用心 爱心 专心7 即 2 20 2 22 20 22 yz xyz 取2z 解得 0 4 2 n 因为 22 1 1 0 4 2 0 44 MN n A A 所以MNOCD 18 1 解法一 因为lx 轴 所以 2 F的坐标为 0 2 2 分 由题意可知 2 1 12 22 22 ba ba 得 2 4 2 2 b a 所以所求椭圆方程为1 24 22 yx 6 分 解法二 由椭圆定义可知aMFMF2 21 由题意1 2 MF 1 21MFa 2 分 又由Rt 21F MF可知 122 12 2 2 a 0 a 2a 又2 22 ba 得2 2 b 椭圆C的方程为1 24 22 yx 6 分 解 2 直线 2 BF的方程为2 xy 8 分 由 1 24 2 22 yx xy 得点N的纵坐标为 3 2 10 分 又22 21 FF 1 128 22 2 233 F BN S 14 分 19 解 1 因为函数 f x是奇函数 则 0fxf x 即 0 bb axcaxc xx 0c 1 分 由 517 1 2 24 ff 得 517 2 224 b aba 解得 1 2 2 ab 4 分 所以 1 2 2 ab 0c 5 分 用心 爱心 专心8 2 设 12 1 0 2 xx 6 分 则 1212 12 11 2 22 f xf xxx xx 12 12 12 2 2 xx xx x x 12 12 12 41 2 x x xx x x 8 分 因为 12 1 0 2 xx 所以 12 0 xx 12 410 x x 12 0 x x 所以 12 0f xf x 即 12 f xf x 所以函数 f x在区间 1 0 2 上为减函数 10 分 3 因为当0 x 时 1 2 2 f xx x 1 2 22 2 x x 13 分 当且仅当 1 2 2 x x 即 1 2 x 时 成立 所以函数 f x在区间 0 上的最小值为 2 16 分 20 解 因为 2 113 424 nnn Saa 所以当1n 时 2 1111 113 424 aSaa 注意0 n a 解得 1 3a 当2n 时 22 111 113113 424424 nnnnnnn aSSaaaa 化简 22 11 20 nnnn aaaa 所以 11 20 nnnn aaaa 因为0 n a 所以 1 2 nn aa 所以 n a是首项为3 公差为2的等差数列 所以 31221 n ann 4 假设存在适合条件的等比数列 n b 则1n 时 2 1 1 226a b 得 1 2b 1n 时有 3 1 122 3 2226a ba b 即 2 3 6526b 所以 2 4b 猜想 2n n b 使 1 1 122 2122 n nn a ba ba bn 对 nN 都成立 7 下面证明 231 3 25 27 22122122 nn nn 设 23 3 25 27 2212nSn 则 231 23 25 2212212 nn Snn 两式相减得 23121 3 22 22221222212 nnnn Snn 1 2122 n n 11 因为 2 11111 21 232 2123 22 n c nnnn n 所以 12 1111111 235572123 nn Tccc nn 用心 爱心 专心9 1 111 2 3236n 18 补 1 若不等式 22 2 9 tt a tt 在 0 2t 上恒成立 则a的取值范围是 B 1 1 6 A 2 1 13 B 1 4 6 13 C 1 2 2 6 D 2 定义在R上的函数 f x满足 是偶函数 对任意的 1 x 2 x都有 12 2 xx f 12 1 2 f xf x 请写出这样的一个函数 f x 答案不唯一 如 2 yaxb 0a 3 北京 17 甲 乙等五名奥运志愿者被随机地分到ABCD 四个不同的岗位服务 每个岗位至少有一名志愿者 求甲 乙两人同时参加A岗位服务的概率 求甲 乙两人不在同一个岗位服务的概率 设随机变量 为这五名志愿者中参加A岗位服务的人数 求 的分布列 解 记甲 乙两人同时参加A岗位服务为事件 A E 那么 3 3 24 54 1 40 A P P E C P 即甲 乙两人同时参加A岗位服务的概率是 1 40 记甲 乙两人同时参加同一岗位服务为事件E 那么 4 4 24 54 1 10 P P E C P 所以 甲 乙两人不在同一岗位服务的概率是 9 1 10 P EP E 随机变量 可能取的值为 1 2 事件 2 是指有两人同时参加A岗位服务 则 23 53 34 54 1 2 4 C P P C P 所以 3 1 1 2 4 PP 的分布列是 用心 爱心 专心10 12 P 3 4 1 4 313 13 442 E 4 将等差数列 n a所有项依次排列 并作如下分组 1234567 aa aa a a a 第一 组 1 项 第二组 2 项 第三组 4 项 第n组 1 2n 项 记 n T为第n组中各项的和 已知 34 48 0TT 1 求数列 n a的通项 2 求 n T的通项公式 3 设 n T的前n项的和为 n S 求 8 S 解 设 n a的公差为 d 首项为 1 a 则 345671 41848Taaaaad 1 489151 8840Taaaad 2 解得 1 21 2ad 则223 n an 2 当2n