2013高中数学 第五课时 3.1.3两角和与差的正切函数教案 北师大版必修4

1 第五课时第五课时 3 1 33 1 3 两角和与差的正切函数两角和与差的正切函数 一 教学目标一 教学目标 1 知识与技能 1 能够利用两角和与差的正 余弦公式推导出两角和与差的正切公式 2 能够运用两角和与差的正切公式进行化简 求值 证明 3 揭示知识背景 引发 学生学习兴趣 4 创设问题情景 激发学生分析 探求的学习态度 强化学生的参与 意识 2 过程与方法 借助两角和与差的正 余弦公式推导出两角和与差的正切公式 让学生进 一步体会各个公式之间的联系及结构特点 讲解例题 总结方法 巩固练习 3 情感态度价值观 通过本节的学习 使同学们对两角和与差的三角函数有了一个全新 的认识 理解掌握两角和与差的三角的各种变形 提高逆用思维的能力 二 教学重 难点二 教学重 难点 重点 公式的应用 难点 公式的推导 三 学法与教学用具三 学法与教学用具 学法 1 自主性学习 探究式学习法 通过通过类比分析 探索 掌握两角和与差的正切 公式的推导过程 2 反馈练习法 以练习来检验知识的应用情况 找出未掌握的内容及其 存在的差距 教学用具 电脑 投影机 四 教学过程四 教学过程 探究新知 1 两角和与差的正切公式 T T 问 在两角和与差的正 余弦公式的基础上 你能用 tan tan 表示 tan 和 tan 吗 让学生回答 展示投影 cos 0 tan 当 cos cos 0 时 sinsincoscos sincoscossin cos sin 分子分母同时除以 cos cos 得 以 代 得 2 运用此公式应注意些什么 让学生回答 展示投影 注意 1 必须在定义域范围内使用上述公式 即 tan tan tan tan tantan1 tantan tan tantan1 tantan 2 只要有一个不存在就不能使用这个公式 只能 也只需 用诱导公式来解 2 注意公式的 结构 尤其是符号 展示投影 例题讲评 学生先做 学生讲 教师提示或适当补充 例 1 求 tan15 tan75 及 cot15 的值 解 1 tan15 tan 45 30 32 6 3612 33 33 3 3 1 3 3 1 2 tan75 tan 45 30 32 6 3612 33 33 3 3 1 3 3 1 3 cot15 cot 45 30 为什么 32 2 324 13 31 例 2 见课本 P134例 1 例 3 已知 tan tan 2 求 cot 并求 的值 其中 0 90 90 180 3 1 解 解 cot tan 7 1 tantan tantan1 tan 1 1 2 3 1 1 2 3 1 tantan1 tantan 又 0 90 90 180 90 270 135 例 4 求下列各式的值 1 2 tan17 tan28 tan17 tan28 75tan1 75tan1 解 解 1 原式 3120tan 7545tan 75tan45tan1 75tan45tan 2 28tan17tan1 28tan17tan 2817tan tan17 tan28 tan 17 28 1 tan17 tan28 1 tan17 tan28 原式 1 tan17 tan28 tan17 tan28 1 展示投影 练习练习 教材 P135第 1 2 3 4 题 课堂小结 1 必须在定义域范围内使用上述公式 即 tan tan tan 只要 有一个不存在就不能使用这个公式 只能 也只需 用诱导公式