山东省2013届高三数学第三次诊断性测试 文 新人教B版

1 山东省实验中学山东省实验中学 20102010 级第三次诊断性测试级第三次诊断性测试 数学文科试题数学文科试题 2012 12 注意事项 本试卷分为第 卷 选择题 和第 卷 非选择题 共两卷 其中第 卷为第 1 页至第 2 页 共 60 分 第 卷为第 3 页至第 6 页 共 90 分 两卷合计 150 分 考试时间 为 120 分钟 本科考试不允许使用计算器 第 卷 选择题 共 60 分 1 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题列出的四个选项中 选出 符合题目要求的一项 1 设 则是的 2 1 2 aNM 1 a MN A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分又不必要条 件 2 下列函数中 在其定义域中 既是奇函数又是减函数的是 A B C D x xf 1 xxf xx xf22 xxftan 3 椭圆的焦距为1 916 22 yx A 10 B 5 C D 772 4 函数的零点有 xxxfln 1 A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 3 个 5 已知两条直线和互相平行 则等于 2 axy01 2 3 yaxa A 1 或 3 B 1 或 3 C 1 或 3 D 1 或 3 6 已知各项为正的等比数列中 与的等比数列中项为 则的最小 n a 4 a 14 a22 117 2aa 值 A 16 B 8 C D 422 7 在平面直角坐标系中 直线与圆相交于 A B 两点 则弦xOy0543 yx4 22 yx AB 的长等于 A B C D 133323 8 已知命题 命题的极大值为 6 则 xx xp32 0 6 23 xxxfRxq 2 下面选项中真命题是 A B C D qp qp qp pq 9 设变量满足约束条件 则的最小值为yx 2 22 x yx xy yxz3 A 2 B 4 C 6 D 8 10 已知椭圆 左右焦点分别为 过的直线 交椭圆于 20 1 4 2 22 b b yx 21 FF 1 Fl A B 两点 若的最大值为 5 则的值是 22 AFBF b A 1 B C D 2 2 3 3 11 已知等差数列的公差为不为 0 等比数列的公比是小于 1 的正有理数 若 n ad n bq 且是正整数 则的值可以是 2 11 dbda 321 2 3 2 2 2 1 bbb aaa q A B C D 7 1 7 1 2 1 2 1 12 定义方程的实数根叫做函数的 新驻点 若函数 xfxf 0 x xf 的 新驻点 分别为 则的大1 1ln 3 xxxxhxxg 小关系为 A B C D 3 第第 卷 非选择题卷 非选择题 9090 分 分 题号二 171819202122 总分 分数 2 填空题 本大题共 4 小题 每小题 4 分 共 16 分 13 已知角的终边上一点的坐标为 则角 6 5 cos 6 5 sin 的最小正值为 14 已知 则 1 2 2 xfxxf 0 f 15 已知函数的图象由的图象向右 xgy xxf2sin 平移个单位得到 这两个函数的部分图象如图 0 所示 则 16 已知定义在 R 的奇函数满足 且时 xf 4 xfxf 2 0 x 下面四种说法 函数在 6 2 上是增函数 1 log 2 xxf1 3 f xf 函数关于直线对称 若 则关于的方程在 8 8 xf4 x 1 0 mx0 mxf 上所有根之和为 8 其中正确的序号 三 解答题 本大题共 6 小题 共 74 分 解答应写出文字说明 演算步骤或证明过程 17 本小题满分 12 分 记 若不等式的cbxaxxf 2 0 xf 解集为 1 3 试解关于 的不等式 t 2 8 2 tftf 18 本小题满分 12 分 已知函数 xxxfcossin1 求函数的最小正周期和单调递减区间 xf 若 求的值 2tan x xf 得分评卷人 得分评卷人 4 19 本小题满分 12 分 已知数列的前项和为 且 n an n S 求 14 NnaS nn21 a a 设 求数列的通项公式 log3 nn ab n b 20 本小题满分 12 分 在内 分别为角所对的ABC cba CBA 边 成等差数列 且 cba ca2 求的值 若 求的值 Acos 4 153 ABC Sb 21 本小题满分 12 分 设分别是椭圆 的 21 FF 0 2 2 2 2 ba b y a x 左 右焦点 过倾斜角为的直线 与该椭圆相交于 P 两点 且 1 F 45lQ aPQ 3 4 得分评卷人 得分评卷人 得分评卷人 5 求该椭圆的离心率 设点满足 求该椭圆的方程 10 M MQMP 22 本小题满分 14 分 已知函数 xaaxaxxf 12 2 1 3 1 223 若在处取得极大值 求实数 a 的值 xf1 x 若 直线都不是曲线的切线 求的取值范围 Rm mkxy xfy k 若 求在区间 0 1 上的最大值 1 a xf 得分评卷人 6 实验中学三诊数学 文 参考答案及评分标准实验中学三诊数学 文 参考答案及评分标准 2012 22012 2 1 选择题 题号 123456789101112 答案 ACDBABBBDDCA 2 填空题 13 14 4 15 16 3 2 3 3 解答题 本大题共 6 小题 共 74 分 17 由题意知 3 1 21 xxaxxxaxf 且故二次函数在区间上是增函数 4 分0 a 2 又因为 6 分22 8 8 2 tt 故由二次函数的单调性知不等式 2 8 2 tftf 等价于即 10 分 2 2 8tt 2 60tt 故即不等的解为 12 分3 t33 t 18 解 已知函数即 3 分 2 2 2sin 2 1 1 Txxf 令 则 2 2 3 22 2 Zkkxk 4 3 4 Zkkxk 即函数的单调递减区间是 6 分 xf 4 3 4 Zkkk 2 由已知 9 分 1tan 1tantan cossin coscossinsin 2 2 22 22 x xx xx xxxx y 当时 12 分 2tan x 5 7 12 122 2 2 y 19 解 1 由已知 即 3 分14 11 aS 3 1 14 111 aaa 又 即 6 分14 22 aS 9 1 1 4 2221 aaaa 2 当时 1 n 1 4 1 1 4 1 11 nnnnn aaSSa 即 易知数列各项不为零 注 可不证不说 1 3 nn aa 7 对恒成立 3 1 1 n n a a 2 n 是首项为 公比为 的等比数列 10 分 n a 3 1 3 1 nnn n a 3 1 3 1 3 1 11 即 12 分na n n 3log log 33 nbn 20 解 因为 a b c 成等差数列 所以 a c 2b 2 分 又 可得 4 分ca2 cb 2 3 所以 6 分 4 1 2 3 2 4 4 9 2 cos 2 222 222 c ccc bc acb A 由 所以 8 分 4 1 cos A 0 A 4 15 sin A 因为 sin 2 1 4 153 AbcSS ABCABC 所以 10 分 4 153 4 15 2 3 2 1 sin 2 1 2 cAbcS ABC 得 即 12 分4 2 c3 2 bc 21 解 直线斜率为 1 设直线 的方程为 其中 PQlcxy 22 bac 2 分 设 则两点坐标满足方程组 2211 yxQyxPQP 化简得 则 1 2 2 2 2 b y a x cxy 0 2 2222222 bcacxaxba 22 2 21 2 ba ca xx 22 222 21 ba bca xx 因为 所以 6 分 axxxxxxPQ 3 4 4 2 2 21 2 2112 得 故 22 2 4 3 4 ba ab a 22 2ba 8 所以椭圆的离心率 8 分 2 2 22 a ba a c e 设的中点为 由 1 知PQ 00 yxN 3 3 2 2 00 22 2 21 0 c cxyc ba caxx x 由得 10 分 MQMP 1 MN k 即 得 从而 故椭圆的方程为 12 分1 1 0 0 x y 3 c3 23 ba1 918 22 yx 22 解 因为 2 分 1 12 22 axaxaaxaxxf 令 所以随的变化情况如下表 axaxxf 21 1 0 得 xfxfx x a a 1 aa 1 a 1 a xf 0 0 xf Z 极大值 极小值 Z 4 分 所以 5 分1 a 由得出 或 在有单调性验证也可以 标准略 0 1 f0 a1 a 因为 6 分 4 1 2 12 2 a xxf 因为 直线都不是曲线的切线 Rm mkxy xfy 所以无实数解 7 分k a xxf 4 1 2 12 2 只要的最小值大于 xfk 所以 8 分 4 1 k 因为 所以 1 a01 a 当时 对成立1 a0 xf 1 0 x 所以当时 取得最大值 9 分1 x xf 6 1 1 2 af 当时 在时 单调递增10 a 0 ax 0 xf xf 在单调递减 0 1 xfxfax 时 9 所以当时 取得最大值 10 分ax xf 23 2 1 3 1 aaaf 当时 在时 单调递减0 a 1 0 x0 xf xf 所以当 取得最大值 11 分0 x xf0 0 f 当时 在时 单调递减01 a 1 0 ax 0 xfxf 在时 单调递增 1 1 ax0 xf xf 又 6 1 1 0 0 2 aff 当时 在取得最大值 6 6 1 a