2014年高考数学一轮复习 考点热身训练 5.1等差数列与等比数列

1 20142014 年高考一轮复习考点热身训练 年高考一轮复习考点热身训练 5 15 1 等差数列与等比数列等差数列与等比数列 一 选择题 每小题一 选择题 每小题 6 6 分 共分 共 3636 分 分 1 已知数列 1 则这个数列的通项公式是 8 5 15 7 24 9 B 2 n n nn a1 2n1 g n n n n3 a1 2n1 g C D 2 n n n11 a1 2n1 g n n n n2 a1 2n3 g 2 数列 an 中 an 2n2 29n 3 则此数列最大项的值是 103 B C D 108 1 108 8 1 103 8 3 2013 南平模拟 已知方程 x2 2x m x2 2x n 0 的四个根组成一个首项为的等差数列 则 m 1 4 n 等于 313 A 1BCD 428 4 已知数列则 a1 a2 a3 a4 a99 a100 n n1 n a n n 为奇数 为偶数 4 800 B 4 900 C 5 000 D 5 100 5 2012 宿州模拟 若数列 an 满足 p 为正常数 n N 则称 an 为 等方比数列 甲 数列 2 n 1 2 n a p a an 是等方比数列 乙 数列 an 是等比数列 则 甲是乙的充分条件但不是必要条件 B 甲是乙的充要条件 C 甲是乙的必要条件但不是充分条件 D 甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 6 2012 三明模拟 已知 an 是等比数列 a2 2 a5 则 a1a2 a2a3 anan 1 1 4 16 1 4 n B 16 1 2 n C D n 32 1 4 3 n 32 1 2 3 2 二 填空题 每小题二 填空题 每小题 6 6 分 共分 共 1818 分 分 7 易错题 已知数列 an 的前 n 项和 Sn 2n 3 则数列 an 的通项公式为 8 各项均不为零的等差数列 an 中 若 n N n 2 则 S2 012等于 2 nn 1n 1 aaa0 9 已知函数 f x 2x 3 数列 an 满足 a1 1 且 an 1 f an n N 则该数列的通项公式 an 三 解答题 每小题三 解答题 每小题 1515 分 共分 共 3030 分 分 10 已知数列 an 的前 n 项和为 Sn 若 S1 1 S2 2 且 Sn 1 3Sn 2Sn 1 0 n N 且 n 2 求该数列的通项公式 11 已知数列 an 中 a1 8 a4 2 且满足 an 2 an 2an 1 1 求数列 an 的通项公式 2 设 Sn是数列 an 的前 n 项和 求 Sn 探究创新 16 分 设一元二次方程 anx2 an 1x 1 0 n 1 2 3 有两根 和 且满足 6 2 6 3 1 试用 an表示 an 1 2 求证 数列 是等比数列 n 2 a 3 3 当时 求数列 an 的通项公式 1 7 a 6 答案解析答案解析 1 解析 选 C 数列的各项可化为 其中分母可记作 2n 1 分子可 2222 21 3141 51 3579 记作 n 1 2 1 故 2 n n n11 a1 2n1 2 解析 选 D 根据题意结合二次函数的性质可得 an 22 29 2n29n32 nn3 2 2 2929 29 2 n3 48 n 7 时 an 108 为最大值 3 解析 选 C 由题意可知 方程的四个根有两个是 x2 2x m 0 的根 另两个是x2 2x n 0 的根 又首项 为 1 4 四根为 1 3 5 7 4 4 4 4 3 1773515157 m nm n 441644161616 1 mn 2 或 4 解析 选 C 由题意得 a1 a2 a3 a4 a99 a100 0 2 2 4 4 98 98 100 2 2 4 6 98 100 2 100 5 000 49298 2 5 解析 选 C 乙甲 但甲乙 如数列 2 2 2 2 2 是等方比数列 但不是等比数列 6 解析 选 C 设 an 的公比为 q 则 3 5 2 a1 q a8 1 1 q a4 2 为公比的等比数列 22 nn 11 1 a aa q8q 4 是以为首项 a1a2 a2a3 a3a4 anan 1 n n 1 8 1 32 4 1 4 1 3 1 4 7 解析 当 n 1 时 a1 S1 21 3 1 当 n 2 时 an Sn Sn 1 2n 2n 1 2n 1 n n 1 1 n1 a 2 n2 答案 n n 1 1 n1 a 2 n2 8 解题指南 解答本题的关键是对条件 的应用 可根据各项下标的关系得到 2 nn 1n 1 aaa0 an 1 an 1 2an 从而解方程可求 an 解析 an 1 an 1 2an 22 nn 1n 1nn aaaa2a0 解得 an 2 或 an 0 舍 S2 012 2 2 012 4 024 4 答案 4 024 9 解析 由题意知 an 1 2an 3 an 1 3 2 an 3 数列 an 3 是以 a1 3 4 为首项 以 2 为公比的等比数列 an 3 4 2n 1 2n 1 an 2n 1 3 答案 2n 1 3 10 解析 由 S1 1 得 a1 1 又由 S2 2 可知 a2 1 Sn 1 3Sn 2Sn 1 0 n N 且 n 2 Sn 1 Sn 2Sn 2Sn 1 0 n N 且 n 2 即 Sn 1 Sn 2 Sn Sn 1 0 n N 且 n 2 an 1 2an n N 且 n 2 故数列 an 从第 2 项起是以 2 为公比的等比数列 数列 an 的通项公式为 n n 2 1 n1 a 2 n1 nN 11 解析 1 由 2an 1 an 2 an可得 an 是等差数列 且公差 41 aa28 d2 4 13 an a1 n 1 d 2n 10 2 令 an 0 得 n 5 即当 n 5 时 an 0 n 6 时 an 0 当 n 5 时 Sn a1 a2 an a1 a2 an n2 9n 当 n 6 时 Sn a1 a2 an a1 a2 a5 a6 a7 an a1 a2 an 2 a1 a2 a5 n2 9n 2 52 45 n2 9n 40 Sn 2 2 n9n n5 n9n40 n6 探究创新 解析 1 一元二次方程 n 1 2 3 有两根 和 2 nn 1 a xax10 由根与系数的关系易得 n 1 nn a1 aa 5 6 2 6 3 n 1 nn 6a2 3 aa 即 n 1n 11 aa 23 2 n 1n 11 aa 23 n 1n 212 a a 323 当时 n 2 a0 3 n 1 n 2 a 1 3 2 2 a 3 当即时 n 2 a0 3 n 2 a 3 此时一元二次方程为 2 22 xx10 33 即