2011届高三数学一轮复习 不等式精练 大纲人教版

高三数学一轮复习精练 不等式高三数学一轮复习精练 不等式 一 选择题 10 小题 每题 5 分 1 设 x y 满足约束条件 0 0 02 063 yx yx yx 若目标函数 z ax by a 0 b 0 的值是 最大值为 12 则 23 ab 的最小值为 A 6 25 B 3 8 C 3 11 D 4 2 若不等式组 0 34 34 x xy xy 所表示的平面区域被直线 4 3 ykx 分为面积相等的两部分 则k的值是 A 7 3 B 3 7 C 4 3 D 3 4 3 是 且 的 A 必要不充分条件 B 充分不必要条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 4 若不等式 f x 2 axxc 0 的解集 21xx 则函数 y f x 的图象 为 5 设 x y 满足 24 1 22 xy xy xy 则 zxy A 有最小值 2 最大值 3 B 有最小值 2 无最大值 C 有最大值 3 无最小值 D 既无最小值 也无最大值 6 已知 D 是由不等式组 20 30 xy xy 所确定的平面区域 则圆 22 4xy 在区域 D 内 的弧长为 A 4 B2 C 3 4 D 3 2 7 设变量 x y 满足约束条件 3 1 23 xy xy xy 则目标函数 z 2x 3y的最小值为 8 A 6 B 7 C 8 D 23 8 在平面直角坐标系中 若不等式组 10 10 10 xy x axy 为常数 所表示的平面区域内的 面积等于 2 则a的值为 A 5 B 1 C 2 D 3 9 不等式对任意 x 实数恒成立 则实数a的取值范围为 A 1 4 B 2 5 C 1 2 D 1 2 10 已知 0 0ab 则 11 2 ab ab 的最小值是 A 2B 2 2C 4D 5 二 填空题 5 个题 每题 4 分 11 若 0 x 则 2 x x 的最小值为 12 若实数 x y 满足不等式组 2 24 0 xy xy xy 则2 3xy 的最小值是 13 不等式 0212 xx 的解集为 14 若行列式 4 1 7 5 x x 3 8 9 中 元素 4 的代数余子式大于 0 则 x 满足的条件是 15 已知实数 x y 满足 2 2 3 yx yx x 则目标函数 z x 2y 的最小值是 2 313xxaa 三 解答题 10 分 16 甲 乙两地相距 S 千米 汽车从甲地匀速行驶到乙地 速度最大不得超过 c 千米 小时 已知汽车每小时的运输成本 元 由可变部分与固定部分组成 可变部分与速度 v 千米 小时 的平方成正比 且比例系数为正常数 b 固定部分为 a 元 1 试将全程运输成本 Y 元 表示成速度 V 千米 小时 的函数 2 为使全程运输成本最省 汽车应以多大速度行驶 17 本小题满分 10 分 围建一个面积为 360m2 的矩形场地 要求矩形场地的一面利用 旧墙 利用旧墙需维修 其它三面围墙要新建 在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为 2m 的进出口 如图所示 已知旧墙的维修费用为 45 元 m 新墙的造价为 180 元 m 设利用 的旧墙的长度为 x 单位 元 将 y 表示为 x 的函数 试确定 x 使修建此矩形场地围墙的总费用最小 并求出最小总费用 18 10 分 已知 2 2 2 xa f xxR x 在区间 1 1 上是增函数 求实数a的值所组成的集合A 设关于x的方程 1 f x x 的两个根为 1 x 2 x 若对任意x A 及 1 1 t 不等 式 2 12 1mtmxx 恒成立 求m的取值范围 参考答案 选择题 1 5 A A A B B 6 10 B B B A C 1 答案 A 解析 不等式表示的平面区域如图所示阴影部分 当直线 ax by z a 0 b 0 过直线 x y 2 0 与直线 3x y 6 0 的交点 4 6 时 目标函数 z ax by a 0 b 0 取得最大 12 即 4a 6b 12 即 2a 3b 6 而 23 ab 23 23131325 2 6666 abba abab 故选 A 命题立意 本题综合地考查了线性规划问题和由基本不等式求 函数的最值问题 要求能准确地画出不等式表示的平面区域 并且 能够求得目标函数的最值 对于形如已知 2a 3b 6 求 23 ab 的最 小值常用乘积进而用基本不等式解答 2 答案 A 解析 不等式表示的平面区域如图所示阴影部分 ABC 由 34 34 xy xy 得 A 1 1 又 B 0 4 C 0 4 3 S ABC 144 4 1 233 设 ykx 与3 4xy 的 交点为 D 则由 12 23 BCD SS ABC 知 1 2 D x 5 2 D y 5147 2233 kk 选 A 3 答案 A 解析 易得a bcd 且 且 时必有a cbd 若a cbd 时 则可能有a dcb 且 且 选 A 4 答案 B 解析 依题意 有 420 10 ac ac 解得 1 2 a c f x 2 2xx f x 2 2xx 开口向下 与 x 轴交点为 2 1 对 A x D y C O y kx 4 3 8 6 4 2 2 4 15 10 551015 2x y 3 x y 1 x y 3 q x 2 x 3 7 h x 2 x 3 g x x 1 f x x 3 A B 称轴为 x 1 2 5 答案 B 解析 画出不等式表示的平面区域 如右图 由 z x y 得 y x z 令 z 0 画 出 y x 的图象 当它的平行线经过 A 2 0 时 z 取得最小值 最小值为 z 2 无最 大值 故选 B 6 答案 B 解析 解析如图示 图中阴影部分所在圆心角所对弧长即为 所求 易知图中两直线的斜率分别是 1 2 1 3 所以圆心角 即为两直线的所成夹角 所以 11 23 tan1 11 1 23 所以 4 而圆的半径是 2 所以弧长是2 故选 B 现 7 答案 B 考点定位 本小考查简单的线性规划 基础题 解析 画出不等式 3 1 23 xy xy xy 表示的可行域 如右图 让目标函数表示直线 33 2zx y 在可行域上平移 知在点 B 自 目标函数取到最小值 解方程组 32 3 yx yx 得 1 2 所以 734 min z 故选择 B 8 答案 D 解析 解析 如图可得黄色即为满足 010101 yaxyxx的可行域 而与 的直线恒过 0 1 故看作直线绕点 0 1 旋转 当 a 5 时 则可行域不是 一个封闭区域 当 a 1 时 面积是 1 a 2 时 面积是2 3 当 a 3 时 面积恰好为 2 故选 D 9 答案 A 解析 因为 2 4314313xxxxaa 对 对任意 x 恒成立 所以 22 343041aaaaaa 即 解得或 10 答案 C 解析 因为 1111 2222 4ababab ababab 当且仅当 11 ab 且 1 ab ab 即a b 时 取 号 选择题 11 答案 2 2 解析 0 x 2 2 2x x 当且仅当 2 2xx x 时取等号 12 答案 4 解析 通过画出其线性规划 可知直线 2 3 yxZ 过点 2 0 时 min234xy 命题意图 此题主要是考查了线性规划中的最值问题 此题的考查既体现了正确画线性 区域的要求 也体现了线性目标函数最值求解的要求 13 答案 1 1 xx 解析 原不等式等价于不等式组 2 21 2 0 x xx 或 1 2 2 21 2 0 x xx 或 1 2 21 2 0 x xx 不等式组 无解 由 得 1 1 2 x 由 得 1 1 2 x 综上得 11x 所以原不等式的解集为 1 1 xx 命题立意 本题考查了含有多个绝对值号的不等式的解法 需要根据绝对值的定义分段 去掉绝对值号 最后把各种情况综合得出答案 本题涉及到分类讨论 的数学思想 14 答案 8 3 x 解析 依题意 得 1 2 9x 24 0 解得 8 3 x 15 答案 9 解析 画出满足不等式组的可行域如右图 目标函数化为 xy 2 1 z 画直线 xy 2 1 及其平行线 当此直线经过点 A 时 z 的值最大 z 的值最小 A 点坐标为 3 6 所以 z 的最小值为 3 2 6 9 16 解 1 依题意得 汽车从甲地匀速行驶到乙地所用时间为v s 全程运输成本为 y a v s bv2 v s s v a bv 故所求函数及其定义域为 y s v a bv v 0 c 2 s a b v R 故 s v a bv 2s ab 当且仅当 v a bv 时取等号 此时 v b a 若 b a c 即 v b a 时 全程运输成本最小 若 b a c 则当 v 0 c 时 y s v a bv s c a bc vc s c v a bcv c v 0 且 a bc 2 故有 a bcv a bc2 0 s v a bv s c a bc 且仅当 v c 时取等号 即v c 时全程运输成本最小 17 解 1 如图 设矩形的另一边长为 a m 则 2 y 45x 180 x 2 180 2a 225x 360a 360 由已知 xa 360 得 a x 360 所以 y 225x 0 360 3602 x x II 108003602252 360 225 0 2 2 x xx 10440360 360 225 2 x xy 当且仅当 225x x 2 360 时 等号成立 即当 x 24m 时 修建围墙的总费用最小 最小总费用是 10440 元 18 解 22 2222 4222 2 2 2 axxxax fx xx f x 在区间 1 1 上是增函数 0fx 对 1 1 x 恒成立 即 2 20 xax 对 1 1 x 恒成立 设 2 2xxax 则问题等价于 1 120 11 1 120 a a a 1 1 A 由 2 21 2 xa xx 得 2 20 xax 2 80 a 12 x x 是方程