【优化指导】2013高考数学总复习 1-5 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象 新人教A版

1 优化指导优化指导 2013 2013 高考数学总复习高考数学总复习 1 51 5 函数函数 y y Asin xAsin x 的图象的图象 新人教新人教 A A 版版 1 将函数y sin x的图象上所有的点向右平移个单位长度 再把所得各点的横坐标 10 伸长到原来的 2 倍 纵坐标不变 所得图象的函数解析式是 A y sin B y sin 2x 10 2x 5 C y sin D y sin 1 2x 10 1 2x 20 解析 函数y sin xy sin x 10 y sin 横坐标伸长到原来的2倍 纵坐标不变 1 2x 10 答案 C 2 若直线y a与函数y sin x的图象相交 则相邻的两交点间的距离的最大值为 A B 2 C D 2 3 2 解析 所求最大值 即为y sin x的一个周期的长度 2 答案 D 3 函数y sin的图象的一条对称轴方程是 2x 5 2 A x B x 2 4 C x D x 8 5 4 解析 函数y sin的图象的对称轴方程为 2x k k Z 即 2x 5 2 5 2 2 x k Z 当k 1 时 x 故选 A k 2 2 2 答案 A 4 y 2sin的振幅为 周期为 初相 3x 3 解析 y 2sin 3x 3 2sin 2sin 3x 3 3x 2 3 故振幅为 2 周期为 初相为 2 3 2 3 答案 2 2 3 2 3 5 将函数y f x 的图象上的每一点的纵坐标扩大到原来的 4 倍 横坐标扩大到原来的 2 倍 若把所得的图象沿x轴向左平移个单位后得到的曲线与y 2sin x的图象相同 则 2 函数y f x 的解析式为 解析 y 2sin xy 2sin x 2 y 2sin 2x 2 y sin 1 2 2x 2 cos 2x 1 2 答案 y cos 2x 1 2 6 函数y Asin x 的图象如图 求函数的表 2 达 式 解 由函数图象可知A 1 函数周期T 2 3 1 8 又 sin 0 2 T 4 4 k k Z 即 k k Z 4 4 3 而 2 4 函数的表达式为y sin 4 x 4 时间 30 分钟 满分 60 分 难易度及题号 知识点及角度 基础中档 稍 难 作函数y Asin x 的图象1 6 8 210 求函数y Asin x 的解析式 39 函数y Asin x 的性质及应用 4 5 7 9 一 选择题 每小题 4 分 共 16 分 1 将函数y sin 2x的图象向左平移个单位 再向上平移 1 个单位 所得图象的函数 4 解析式是 A y cos 2x B y 1 cos 2x C y 1 sin D y 2sin2x 2x 4 解析 将函数y sin 2x的图象向左平移个单位 得到函数y sin 2即 4 x 4 y sin cos 2x的图象 再向上平移 1 个单位 所得图象的函数解析式为 2x 2 y 1 cos 2x 故选 B 答案 B 2 为得到函数y cos的图象 只需将函数y sin 2x的图象 2x 3 A 向左平移个单位长度 5 12 B 向右平移个单位长度 5 12 4 C 向左平移个单位长度 5 6 D 向右平移个单位长度 5 6 解析 y cos sin 2x 3 2 2x 3 sin 2x 5 6 由题意知 要得到y sin的图象只需将y sin 2x的图象向左平移个单位 2x 5 6 5 12 长度 答案 A 3 函数y sin x x R 0 0 0 f x 的图象的相邻最高点和最低点的横坐标 相差 初相为 则f x 的表达式为 2 6 解析 由题意知 T 2 则 2 2 2 T 2 6 表达式为f x sin 2x 6 答案 f x sin 2x 6 7 关于函数f x 4sin x R 有下列命题 其中正确的是 2x 3 y f x 的表达式可改写为y 4cos 2x 6 y f x 是以 2 为最小正周期的周期函数 y f x 的图象关于点对称 6 0 y f x 的图象关于直线x 对称 6 解析 4sin 4cos 4cos 正确 不正确 而 中 2x 3 6 2x 2x 6 f 0 6 故是对称中心 6 0 答案 三 解答题 8 10 分 已知函数y sin 1 2x 4 1 用 五点法 画出函数的草图 2 函数图象可由y sin x的图象怎样变换得到 解 1 列表 7 2x 4 0 2 3 2 2 x 8 8 3 8 5 8 7 8 y12101 描点 连线如图所示 将y sin 1 在上的图象向左 右 平移k k Z 个单位 即可得 2x 4 8 7 8 到y sin 1 的图象 2x 4 2 y sin xy sin x 4 y sin 2x 4 y sin 1 所有点向上平移1个单位 2x 4 9 10 分 已知函数y Asin x A 0 0 在 一个周期内的图象如图所示 1 求函数的解析式 2 求函数的单调递增区间 解 1 由图得A 2 T 2 5 12 12 2 2 T 2 故y 2sin 2x 又 2sin 2 2 12 8 即 sin 1 6 2k k Z 2 3 又 2 3 得函数解析式为y 2sin 2x 2 3 2 令z 2x 函数y sin z的单调递增区间是 2 3 k Z 2 2k 2 2k 由 2k 2x 2k 得 2 2 3 2 k x k k Z 7 12 12 所以函数y 2sin的递增区间为 k Z 2x 2 3 7 12 k 12 k 10 12 分 将函数y lg x的图象向左平移一个单位长度 可得函数f x 的图象 将 函数y cos 2x 的图象向左平移个单位长度 可得函数g x 的图象 6 12 1 在同一直角坐标系中画出函数f x 和g x 的图象 2 判断方程f x g x 解的个数 解 函数y lg x的图象向左平移一个单位长度 可得函数f x lg x 1 的图象 即图