2011届高三数学冲刺过关（1）新人教A版

用心 爱心 专心 1 2 20 01 11 1 届届高高三三数数学学冲冲刺刺过过关关 1 1 一 填空题 1 已知角 的终边过点P 5 12 则cos 2 设 3 10i zi i为虚数单位 则 z 3 如图 一个几何体的主视图与左视图都是边长为 2 的正方形 其俯视图是 直径为 2 的圆 则该几何体的表面积为 4 设不等式组 0 0 2 2 xy x y 所表示的区域为A 现在区域A中任意丢进一 个粒子 则该粒子落在直线 1 2 yx 上方的概率为 5 某单位为了了解用电量 y 度与气温Cx 0 之间的关系 随机统计了 某 4 天的用电量与当天气温 并制作了对照表 气温 0C 181310 1 用电量 度 24343864 由表中数据得线性回归方程abx y 中2b 预测当气温为 0 4 C 时 用电量的度数约为 6 设方程2ln72xx 的解为 0 x 则关于x的不等式 0 2xx 的最 大整数解为 7 对一个作直线运动的质点的运动过程观测了 8 次 得到如下表所示的 数据 观测次数i 12345678 观测数据 i a 4041434344464748 在上述统计数据的分析中 一部分计算见如图所示的算法流程图 其 中a是这 8 个数据的平均数 则输出的 S 的值是 8 设P为曲线 2 1C yxx 上一点 曲线C在点P处的切线的斜率 的范围是 1 3 则点P纵坐标的取值范围是 9 已知 n a是等比数列 24 2 8aa 则 主 主 主 主 主 主主 主 主 第 3 题 输出 S 结束 输入 i a i 1 是 开始 S S 2 i aa i i 1 S 0 i 8 否 S S 8 第 7 题 用心 爱心 专心 2 1223341nn a aa aa aa a 10 在平面直角坐标平面内 不难得到 对于双曲线xyk 0k 上任意一点P 若点 P在x轴 y轴上的射影分别为M N 则PMPN 必为定值k 类比于此 对于 双曲线 22 22 1 xy ab 0a 0b 上任意一点P 类似的命题为 11 现有下列命题 命题 2 10 xR xx 的否定是 2 10 xR xx 若 0Ax x 1Bx x 则 AB R A 函数 sin 0 f xx 是偶函数的充要条件是 2 kkZ 若非零向量 a b 满足 abab 则 bab 与的夹角为 60 其中正确命题的序号有 12 设 A F分别是椭圆 22 22 1 0 xy ab ab 的左顶点与右焦点 若在其右准线上存在点P 使得线段PA的垂直平分线恰好经过点F 则椭圆的离心率的取值范围 13 如图 在三棱锥PABC 中 PA PB PC两两垂直 且 3 2 1PAPBPC 设M是底面ABC内一点 定义 f Mm n p 其中m n p分别是三棱锥MPAB 三棱锥MPBC 三棱锥MPCA 的体积 若 1 2 f Mx y 且 1 8 a xy 恒成立 则正实数a的最小值为 14 若关于x的不等式 2 2xxt 至少有一个负数解 则实数 t的取值范围是 二 解答题 文科班只做 15 题 30 分 理科班两题都做 每题 15 分 15 已知在ABC 中 6 cos 3 A a b c分别是角 A B C所对的边 求tan2A 若 2 2 sin 23 B 2 2c 求ABC 的面积 16 选修 4 2 矩阵与变换 二阶矩阵 M 对应的变换将点 1 1 与 2 1 分别变换成 点 1 1 与 0 2 求矩阵 M 的逆矩阵 1 M 设直线l在变换 M 作用下得到了 直线 m 2x y 4 求l的方程 第 13 题 M C B A P 用心 爱心 专心 3 参考答案 一 填空题 本大题共 14 小题 每小题 5 分 计 70 分 1 5 13 2 10 3 6 4 3 4 5 68 6 4 7 7 8 3 3 4 9 2 1 4 3 n 10 若点 P 在两渐近线上的射影分别为M N 则 PMPN 必为定值 22 22 a b ab 11 12 1 1 2 13 1 14 9 2 4 15 解 因为 6 cos 3 A 3 sin 3 A 则 2 tan 2 A 4 分 2 2tan tan22 2 1tan A A A 7 分 由 2 2 sin 23 B 得 2 2 cos 3 B 1 sin 3 B 9 分 则 6 sinsin sincoscossin 3 CABABAB 11 分 由正弦定理 得 sin 2 sin cA a C ABC 的面积为 12 2 sin 23 SacB 15 分 16 矩阵与变换选做题 解 设 b d a c 则有 b d a c 1 1 1 1 b d a c 2 1 0 2 所以 120 122 abab cdcd 且 解得 1 2 3 4 a b c d 6 分