镇江市丹阳市2015-2016年八年级下第一次月考数学试卷含解析

第 1 页（共 29 页） 2015年江苏省镇江市丹阳市麦溪中学八年级（下）第一次月考数学试卷 一、填空 1调查神舟九号宇宙飞船各部件功能是否符合要求，这种调查适合用 （填 “普查 ”或 “抽样调查 ”） 2在 ，已知 A=60，则 C= 度 3对某班组织的一次考试成绩进行统计，已知 这一组的频数是 7，频率是 么该班级的人数是 人 4某校为了解学生喜爱的体育活动项目，随机抽查了 100 名学生，让每人选一项自已喜欢的项目，并制成如图所示的扇形统计图 如果该校有 1200 名学生，则喜爱跳绳的学生约有 人 5如图，在 ，对角线 交于点 O如果 ， ， AB=x，那么 x 的取值范围是 6小明与小亮在一起做游戏时需要确定作游戏的先后顺序，他们约定用 “锤子、剪刀、布 ”的方式确定，请问在一个回合中小明出 “布 ”的概率是 7学校为了考察我校七年级同学的视力情况，从七年级的 4 个班共 200 名学生中，每班抽取了 5 名进行分析，在这个问题中，样本的容量是 8至少需要调查 名同学，才能使 “有两个同学的生日在同一天 ”这个事件为必然事件 9在矩形 ，对角线 交于点 O，若对角线 0 周长为 第 2 页（共 29 页） 10如图，在矩形 ，对角线 交于点 O，若 ： 2，则 11如图，矩形 两条 线段交于点 O，过点 O 作 垂线 别交 点 E、 F，连接 知 周长为 24矩形 周长是 12如图，矩形 ， ， ， 分 二、选择题 13下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A B C D 14下列命题中，真命题的个数有（ ） 对角线互相平分的四边形是平行四边形； 两组对角分别相等的四边形是平行四边形； 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 A 3 个 B 2 个 C 1 个 D 0 个 15投掷一枚普通的正方体骰子，四位同学各自发表了以下见解： 出现 “点数为奇数 ”的概率等于出现 “点数为偶数 ”的概 率； 只要连掷 6 次，一定会 “出现一点 ”； 第 3 页（共 29 页） 投掷前默念几次 “出现 6 点 ”，投掷结果 “出现 6 点 ”的可能性就会加大； 连续投掷 3 次，出现的点数之和不可能等于 19； 其中正确的见解有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 16如图所示，平行四边形 ， C=108， 分 于（ ） A 180 B 36 C 72 D 108 17周长为 68 的长方形 个全等的长方形，如图所示，则长方形 ） A 98 B 196 C 280 D 284 18如图，在 ， 0， ， ， P 为边 一动点， E， ， M 为 中点，则 最小值为（ ） A 、解答题（共 58 分） 19如图所示的正方形网格中， 顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下 列问题： （ 1）将 x 轴翻折后再沿 x 轴向右平移 1 个单位，在图中画出平移后的 （ 2）作 于坐标原点成中心对称的 （ 3）求 第 4 页（共 29 页） 20某课题组为了解全市九年级学生对数学知识的掌握情况，在一次数学检测中，从全市 24000 名九年级考生中随机抽取部分学生的数学成绩进行调查，并将调查结果绘制成如下图表： 分数段 频数 频率 x 60 20 0x 70 28 0x 80 54 0x 90 a 0x 100 24 00x 110 18 b 110x 120 16 根据以上图表提供的信息，解答下列问题： （ 1）表中 a 和 b 所表示的数分别为： a= ， b= ； （ 2）请在图中，补全频数分布直方图； （ 3）如果把成绩在 90 分以上（含 90 分）定为优秀，那么该市 24000 名九年级考生数学成绩为优秀的学生约有多少名？ 第 5 页（共 29 页） 21低碳生活备受关注小明为了了解人们到某超市购物时使用购物袋的情况，利用星期日到该超市对部分购物者进行调查，并把调查结果绘制成两幅不完整的统计图假设当天每人每次购物时都只用一个环保购物袋（可降解）或塑料购物袋（不可降解） A一自备环保购物袋 B一自备塑料购物袋 C一购买环保购物袋 D一购买塑料购物袋 根据以上信息，回答下列问题： （ 1）小明这次调查到的购物人数是 人次； （ 2） 补全两幅统计图； （ 3）若当天到该超市购物者共有 2000 人次，请你估计该天使用环保购物袋有 人次，使用塑料购物袋有 人次； （ 4）在大力倡导低碳生活的今天，你认为在购物时应尽量使用 购物袋（填 “环保 ”或“塑料 ”） 22如图，在平行四边形 ， E、 F 分别在 上，且 F 求证： （ 1） （ 2）四边形 平行四边形 23如图，平行四边形 ，以 斜边作 0，试说明：四边形 24如图，四边形 矩形， 0 第 6 页（共 29 页） （ 1）求证： （ 2）过点 B 作 点 F，连接 判别四边形 形状，并说明理由 25（ 1）如图 ， 对角线 于点 O，直线 点 O，分别交 点 E，F 求证： F （ 2）如图 ，将 片）沿过对角线交点 O 的直线 叠，点 A 落在点 B 落在点 ，设 D 于点 G， 别交 点 H， I 求证： G 26已知，矩形 ， 垂直平分线 别交 点 E、 F，垂足为 O （ 1）如图 1，连接 证四边形 菱形，并求 长； （ 2）如图 2，动点 P、 Q 分别从 A、 C 两点同时出发，沿 边匀速运动一周即点P 自 AFBA 停止 ，点 Q 自 CDEC 停止在运动过程中， 已知点 P 的速度为每秒 5 Q 的速度为每秒 4动时间为 t 秒，当 A、 C、 P、 Q 四点为顶点的四边形是平行四边形时，求 t 的值 若点 P、 Q 的运动路程分别为 a、 b（单位： ），已知 A、 C、 P、 Q 四点为顶点的四边形是平行四边形，求 a 与 b 满足的数量关系式 第 7 页（共 29 页） 第 8 页（共 29 页） 2015年江苏省镇江市丹阳市麦溪中学八年级（下）第一次月考数学试卷 参考答案与试题解析 一、填空 1调查神舟九号宇 宙飞船各部件功能是否符合要求，这种调查适合用 普查 （填 “普查 ”或 “抽样调查 ”） 【考点】 全面调查与抽样调查 【分析】 对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查 【解答】 解：调查神舟九号宇宙飞船各部件功能是否符合要求，这种调查适合用普查， 故答案为：普查 【点评】 本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查 2在 ，已知 A=60，则 C= 60 度 【考点】 平行四边形的性质 【专题】 常规题型 【分析】 由平行四边形的性质：对角相等，得出 C= A 【解答】 解： 已知平行四边形 C= A=60 故答案为： 60 【点评】 此题考查的是平行四边形的性质，运用其对角相等求解 3对某班组织的一次考试成绩进行统计，已知 这一组的频数是 7，频率是 么该班级的人数是 35 人 【考点】 频数与频率 【分析】 根据题意直接利用频数 频率 =总数进而得出答 案 第 9 页（共 29 页） 【解答】 解： 这一组的频数是 7，频率是 该班级的人数是： 75 故答案为： 35 【点评】 此题主要考查了频数与频率，正确利用频数与频率之间的关系求出是解题关键 4某校为了解学生喜爱的体育活动项目，随机抽查了 100 名学生，让每人选一项自已喜欢的项目，并制成如图所示的扇形统计图如果该校有 1200 名学生，则喜爱跳绳的学生约有 360 人 【考点】 扇形统计图；用样本估计总体 【专题】 探究型 【分 析】 先根据扇形统计图求出喜爱跳绳的同学所占的百分比，再根据该校有 1200 名学生即可得出结论 【解答】 解：由扇形统计图可知，喜爱跳绳的同学所占的百分比 =1 15% 45% 10%=30%， 该校有 1200 名学生， 喜爱跳绳的学生约有： 120030%=360（人） 故答案为： 360 【点评】 本题考查的是扇形统计图，根据扇形统计图求出喜爱跳绳的同学所占的百分比是解答此题的关键 5如图，在 ，对角线 交于点 O如果 ， ， AB=x，那么 x 的取值范围是 1 x 5 【考点】 平行四边形的性质；三角形三边关系 第 10 页（共 29 页） 【分析】 根据平行四边形的对角线互相平分，即可求得 长，然后由三角形的三边关系，求得 x 的取值范围 【解答】 解： 在平行四边形 ， ， ， ， ， AB=x，在 ，由三角形的三边关系得： x 的取值范围是： 1 x 5 故答案为 1 x 5 【点评】 此题考查了平行四边形的性质以及三角形的三边关系注意平行四边形的对角线互相平分 6小明与小亮在一起做游戏时需要确定作游戏的先后顺序，他们约定用 “锤子、剪刀、布 ”的方式确定，请问在一个回合中小明出 “布 ”的概率是 【考点】 概率公式 【分析】 由小明与小亮在一起做游戏时需要确定作游戏的先后顺序，他们约定用 “锤子、剪刀、布 ”的方式确定，直接利用概率公式求解即可求得答案 【解答】 解： 小明与小亮在一起做游戏时需要确定作游戏的 先后顺序，他们约定用 “锤子、剪刀、布 ”的方式确定， 在一个回合中小明出 “布 ”的概率是： 故答案为： 【点评】 此题考查了概率公式的应用用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 7学校为了考察我校七年级同学的视力情况，从七年级的 4 个班共 200 名学生中，每班抽取了 5 名进行分析，在这个问题中，样本的容量是 20 【考点】 总体、个体、样本、样本容量 【分析】 总体是指考查的对象的全 体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目 【解答】 解：从七年级的 4 个班共 200 名学生中，每班抽取了 5 名进行分析，在这个问题中，样本的容量是 20， 故答案为： 20 第 11 页（共 29 页） 【点评】 本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位 8至少需要调查 366 名同学，才能使 “有两个同学的生日在同一天 ”这个事件为必然事件 【考点】 随机事件 【分析】 根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件 【解答】 解：至少需要调查 366 名同学，才能使 “有两个同学的生日在同一天 ”这个事件为必然事件， 故答案为： 366 【点评】 本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件 9在矩形 ，对角线 交于点 O，若对角线 0 周长为 16 【考点】 矩形的性质 【分析】 由在矩形 ，对角线 交于点 O，若对角线 0 可求得 长，然后利用勾股定理，求得 长，即可求得答案 【解答】 解：在矩形 ，对角线 交于点 O，对角线 0 0， B= 10=5（ =6（ 周长为： B+6（ 故答案为： 16 【点评】 此题考查了矩形的性质以及勾股定理此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用 第 12 页（共 29 页） 10如图，在矩形 ，对角线 交于点 O，若 ： 2，则 18 【考点】 矩形的性质 【分析】 根据 0，求出 据矩形性质求出 C，推出 出 可求出答案 【解答】 解：设 x， x， 四边形 矩形， 0， 2x+3x=90， x=18， 即 x=36， 0， 0 36=54， 四边形 矩形， D， C， 4， 4 36=18， 故答案为： 18 【点评】 本题考查了矩形性质，三角形的内角和定理的应用，关键是求出 度数，注意：矩形的对角线互相平分且相等 第 13 页（共 29 页） 11如图，矩形 两条线段交于点 O，过点 O 作 垂线 别交 点 E、 F，连接 知 周长为 24矩形 周长是 48 【考点】 矩形的性质 【专题】 计算题 【分析】 利用 直平分 得到 E，那么 周长就可以表示为 D，也就求出了矩形的周长 【解答】 解： C， E， 矩形 周长 =2（ E+ D+4， 矩形 周长 =2（ E+=48 【点评】 本题主要是利用矩形的对角线相互平分的性质和垂直平分线的性质求得D+E+D=24 12如图，矩形 ， ， ， 分 【考点】 矩形的性质；全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；勾股定理 【分析】 证 出 D=5， F，在 ，由勾股定理求出 ，求出，设 CF=x，则 F=4 x，在 ，由勾股定理得出方程（ 4 x） 2=2，求出 【解答】 解： 分 四边形 矩形， 第 14 页（共 29 页） D= C=90， C=5， D=4， D=90， 在 ， D=5， F， 在 ， B=90， ， ，由勾股定理得： ， 3=2， 设 CF=x，则 F=4 x， 在 ，由勾股定理得： （ 4 x） 2=2， x= ， ， 故答案为： 【点评】 本题考查了矩形的性质，全等三角形的性质和判定，角平分线性质，勾股定理等知识点，主要考查学生推理和计算能力，用了方程思想 二、选择题 13下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A B C D 【考点】 中心对称图形；轴对称图形 【分析】 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】 解： A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误； B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误； C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误； D、既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项正确 第 15 页（共 29 页） 故选 D 【点评】 本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴， 图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合 14下列命题中，真命题的个数有（ ） 对角线互相平分的四边形是平行四边形； 两组对角分别相等的四边形是平行四边形； 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 A 3 个 B 2 个 C 1 个 D 0 个 【考点】 命题与定理；平行四边形的判定 【分析】 分别利用平行四边形的判定方法：（ 1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（ 2）两组对角分别相等的四边形是平行四边形，进而得出即可 【解答】 解： 对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确，符合题意； 两组对角分别相等的四边形是平行四边形，正确，符合题意； 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形，说法错误，例如等腰梯形，也符合一组对边平行，另一组对边相等 故选： B 【点评】 此题主要考查了命题与定理，正确把握相关定理是解题关键 15投掷一枚普通的正方体骰子，四位同学各自发表了以下见解： 出现 “点数为奇数 ”的概率等于出现 “点数为偶数 ”的概率； 只要连掷 6 次，一定会 “出现一点 ”； 投掷前默念几次 “出现 6 点 ”，投掷结果 “出 现 6 点 ”的可能性就会加大； 连续投掷 3 次，出现的点数之和不可能等于 19； 其中正确的见解有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 概率的意义 【分析】 必然发生的事件发生就是一定发生的事件 不可能发生的事件就是一定不会发生的事件 不确定事件就是随机事件，即可能发生也可能不发生的事件 第 16 页（共 29 页） 【解答】 解： 必然事件，正确； 随机事件，错误； 随机事件，错误； 必然事件，正确 正确的有 2 个，故选 B 【点评】 概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生，机会小也有可能发生注意随机事件是可能发生也可能不发生的事件 16如图所示，平行四边形 ， C=108， 分 于（ ） A 180 B 36 C 72 D 108 【考点】 平行四边形的性质 【分析】 由平行四边形 ， C=108，可求得 度数，又由 分 可求得 度数，然后由平行线的性质，求得答案 【解答】 解： 四边形 平行四边形， C=108， 80 C=72， 分 6， 6 故选 B 【点评】 此题考查了平行四边形的性质与角平分线的定义此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用 17周长为 68 的长方形 个全等的长方形，如图所示，则长方形 ） 第 17 页（共 29 页） A 98 B 196 C 280 D 284 【考点】 一元一次方程的应用 【专题】 几何图形问题 【分析】 此题要理解长方形 面积是不变的，用不同的方法表示即是此题的等量关系，也就是 7 个小长方形的面积和与大长方形的面积相等还要注意设小长方形的宽为 x，则其长为 34 6x，大长方形的宽为 34 5x，长为 5x，根据等量关系列方程即可 【解答】 解：设小长方形的宽为 x 根据题意得： 7x（ 34 6x） =5x（ 34 5x） 化简得： 7（ 34 6x） =5（ 34 5x） 解得： x=4 则大长方形的面积为 5x（ 34 5x） =280 故选 C 【点评】 此题锻炼了学生的识图能力，关键是分清 7 个小长方形是如何组合成大长方形的，还要注意设小的比较简单 18如图，在 ， 0， ， ， P 为边 一动点， E， ， M 为 中点，则 最小值为（ ） A 考点】 矩形的判定与性质；垂线段最短 【分析】 先求证四边形 矩形，再根据直线外一点到直线上任一点的距离，垂线段最短，利用相似三角 形对应边成比例即可求得 短时的长，然后即可求出 短时的长 【解答】 解：连结 图所示： 0， ， ， 第 18 页（共 29 页） =5， 四边形 矩形， P M 是 中点， 根据直线外一点到直线上任一点的距离，垂线段最短， 即 ， 短，同样 最短， 当 ， = 短时， 当 短时， 故选 A 【点评】 此题主要考查了勾股定理、矩形的判定与性质、垂线段最短和直角三角形斜边上的中线性质；由直角三角形的面积求出 解决问题的关键 三、解答题（共 58 分） 19如图所示的正方形网格中， 顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题： （ 1）将 x 轴翻折后再沿 x 轴向右平移 1 个单位，在图 中画出平移后的 （ 2）作 于坐标原点成中心对称的 （ 3）求 （ 1， 2） （ 4， 1） 第 19 页（共 29 页） 【考点】 作图 图 【专题】 作图题 【分析】 （ 1）根据关于 x 轴对称的点的坐标特征和点平移后的坐标规律写出点 A、 B、 C 的对应点后描点得到 （ 2）根据关于原点对称的点的坐标，写出点 A、 B、 C 的对应点 坐标，然后描点得到 （ 3）由（ 1）可得 坐标，由（ 2）得 坐标 【解答】 解：（ 1）如图， 所作； （ 2）如图， 所作； （ 3） 1， 2） 4， 1） 故答案为（ 1， 2），（ 4， 1） 【点评】 本题考查了作图旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形也考查了对称性变换 20某课 题组为了解全市九年级学生对数学知识的掌握情况，在一次数学检测中，从全市 24000 名九年级考生中随机抽取部分学生的数学成绩进行调查，并将调查结果绘制成如下图表： 分数段 频数 频率 x 60 20 0x 70 28 0x 80 54 0x 90 a 第 20 页（共 29 页） 90x 100 24 00x 110 18 b 110x 120 16 根据以上图表提供的信息，解答下列问题： （ 1）表中 a 和 b 所表示的数分别为： a= 40 ， b= （ 2）请在图中，补全频数分布直方图； （ 3）如果把成绩在 90 分以上（含 90 分）定为优秀，那么该市 24000 名九年级考生数学成绩为优秀的学生约有多少名？ 【考点】 频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表 【专题】 图表型 【分析】 （ 1）先求出总人数，再求 a、 b； （ 2）根据计算的数据补全频率分布直方图； （ 3）先计算出样本中的优秀率再乘以 24000，即可估计出该市 24000 名九年级考生数学成绩为优秀的学生人数 【解答】 解：（ 1）样本容量为： 2000， a=2000， b=18200= （ 2）如图 第 21 页（共 29 页） （ 3）（ 24000=4000=6960（人）， 答：该市 24000 名九年级考生数学成绩为优秀的学生约有 6960 名 【点评】 本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力以及用样本估计整体，让体 样本的百分比即可 21低碳生 活备受关注小明为了了解人们到某超市购物时使用购物袋的情况，利用星期日到该超市对部分购物者进行调查，并把调查结果绘制成两幅不完整的统计图假设当天每人每次购物时都只用一个环保购物袋（可降解）或塑料购物袋（不可降解） A一自备环保购物袋 B一自备塑料购物袋 C一购买环保购物袋 D一购买塑料购物袋 根据以上信息，回答下列问题： （ 1）小明这次调查到的购物人数是 120 人次； （ 2）补全两幅统计图； （ 3）若当天到该超市购物者共有 2000 人次， 请你估计该天使用环保购物袋有 200 人次，使用塑料购物袋有 700 人次； （ 4）在大力倡导低碳生活的今天，你认为在购物时应尽量使用 环保 购物袋（填 “环保 ”或 “塑料 ”） 【考点】 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图 【专题】 计算题；图表型 【分析】 （ 1）根据等级 C 的人数除以占的百分比求出调查的总人数即可； （ 2）由调查的总人数求出等级 B 的人数，求出 A 与 D 占的百分比，补全扇形与条形统计图即可； （ 3）根据等级 C 占的百分比，乘以 2000 得到该天使用环保购物袋的人次，由等级 D 的百分比乘以2000 即可得 到结果； （ 4）根据低碳生活的标准得到结果即可 【解答】 解：（ 1）根据题意得： 1210%=120（人次）； 第 22 页（共 29 页） （ 2）等级 B 的人数为 120（ 36+12+42） =30（人次）；等级 A 的百分比为 100%=30%；等级D 占的百分比为 100%=35%， 补全统计图，如图所示： （ 3）根据题意得： 200010%=200（人次）； 200035%=700（人次）； （ 4）大力倡导低碳生活的今天，你认为在购物时应尽量使用环保购物袋 故答案为：（ 1） 120；（ 3） 200； 700；（ 4）环保 【点评】 此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键 22如图，在平行四边形 ， E、 F 分别在 上，且 F 求证： （ 1） （ 2）四边形 平行四边形 【考点】 平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质 【专 题】 证明题 【分析】 （ 1）由四边形 平行四边形，根据平行四边形的对边相等，对角相等，即可证得 A= C， D，又由 F，利用 可判定 （ 2）由四边形 平行四边形，根据平行四边形对边平行且相等，即可得 C，又由 F，即可证得 F，然后根据对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可证得四边形 平行四边形 【解答】 证明：（ 1） 四边形 平行四边形， 第 23 页（共 29 页） A= C， D， 在 ， ， （ 2） 四边形 平行四边形， C， F， C 即 F， 四边形 平行四边形 【点评】 此题考查了平行四边形的性质与判定以及全等三角形的判定此题难度不大，注意数形结合思想的应用，注意熟练掌握定理的应用 23如图，平行四边形 ，以 斜边作 0，试说明：四边形 【考点】 矩形的判定 【专题】 证明题 【分析】 连接 先根据平行四边形的性质可得 O， O，即 O 为 中点，在 ， 而得到 D，再根据对角线相等的平行四边形是矩形可证出结论 【解答】 证明：连接 四边形 平行四边形， O， O， 在 ， 第 24 页（共 29 页） O 为 点， 在 ， O 为 点， D， 又 四边形 平行四边形， 平行四边形 矩形 【点评】 此题主要考查了矩形的判定，关键是掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 24如图，四边形 矩形， 0 （ 1）求证 ： （ 2）过点 B 作 点 F，连接 判别四边形 形状，并说明理由 【考点】 矩形的性质；平行线的判定；全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定 【专题】 综合题 【分析】 （ 1）要证 要证明， 可； （ 2）要判断四边形 形状，可以先猜后证，利用三角形的全等，证明四边形的两组对边分别相等 【解答】 （ 1）证明： 四边形 矩形， 第 25 页（共 29 页） （ 2）解：四边形 平行四边形 理由如下： 边形 矩形， 0， B 在 ， ， F， F（全等三角形的对应边相等）， 即 F， 四边形 平行四边形， F， C， C， F， 四边形 平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形） 【点评】 本题所考查的知识点：三角形全等、平行四边形的判定，矩形的性质；综合性好，难度中等 25（ 1）如图 ， 对角线 于点 O，直线 点 O，分别交 点 E，F 求证： F （ 2）如图 ，将 片）沿过对角线交点 O 的直线 叠，点 A 落在点 B 落在点 ，设 D 于点 G， 别交 点 H， I 求证： G 第 26 页（共 29 页） 【考点】 平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；翻折变换（折叠问题） 【分析】 （ 1）由四边形 平行四边形，可得 C，又由平行线的性质，可得 1= 2，继而利用 可证得 可证得 F （ 2）根据平行四边形的性质与折叠性质，易得 F， A= C， B= D，继而可证得 可证得 G 【解答】 证明：（ 1） 四边形 平行四边形， C， 1= 2， 在 ， ， F； （ 2） 四边形 平行四边形， A= C， B= D， 由（ 1）得 F， 由折叠的性质可得： 1E， A， B， F， A= C， B= D， 又 1= 2， 3= 4， 5= 3， 4= 6， 5= 6， 在 ， 第 27 页（共 29 页） ， G 【点评】 此题考查了平行四边形的性质、折叠