山东省济南市长清区2016届中考数学二模试卷含答案解析

第 1 页（共 33 页） 2016 年山东省济南市长清区中考数学二模试卷 一、选择题（本大题共 15小题，每小题 3分，共 45分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 .） 1 的相反数是（ ） A B C D 2 2 ） A 0 5 B 0 6 C 0 5 D 0 6 3如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果 1=32，那么 2 的度数是（ ） A 32 B 58 C 68 D 60 4下列计算正确的是（ ） A 3a+2b=5 aa4=（ 2= a6a2=如图是由 6 个同样大小的正方体摆成的几何体将正方体 移走后，所得几何体（ ） A主视图改变，左视图改变 B俯视图不变，左视图不变 C俯视图改变，左视图改变 D主视图改变，左视图不变 6在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ） A B C D 第 2 页（共 33 页） 7小璇 5 次仰卧起坐的测试成绩（单 位：个）分别为： 48、 50、 52、 50、 50，对此成绩描述错误的是（ ） A平均数是 50 B众数是 50 C方差是 0 D中位数是 50 8若关于 x 的一元二次方程 2x 1=0 无实数根，则一次函数 y=（ n+1） x n 的图象不经过（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 9化简： 的结果是（ ） A B C D 10如图，在 ，点 E 是边 中点， 对角线 点 F，则 于（ ） A 3： 2 B 3： 1 C 1： 1 D 1： 2 11已知四边形 平行四边形，对角线 交于点 O，下列结论中不正确的是（ ） A当 C 时，四边形 菱形 B当 ，四边形 菱形 C当 B 时，四边形 矩形 D当 ，四边形 矩形 12如图，经过点 B（ 2， 0）的直线 y=kx+b 与直线 y=4x+2 相交于点 A（ 1， 2）， 4x+2 kx+b 0 的解集为（ ） A x 2 B 2 x 1 C x 1 D x 1 13如图，在平面直角坐标系中，四边形 边长为 4 的正方形，平行于对角线 直线 出发，沿 x 轴正方向以每秒 1 个单位长度的速度运动，运动到直线 l 与正方形没有交 点为止设 第 3 页（共 33 页） 直线 l 扫过正方形 面积为 S，直线 l 运动的时间为 t（秒），下列能反映 S 与 t 之间函数关系的图象是（ ） A B C D 14对于两个不相等的实数 a、 b，我们规定符号 a， b表示 a、 b 中的较大值，如 ： ， 4=4，按照这个规定，方程 x， x= 的解为（ ） A 1 B 2 C 1+ 或 1 D 1+ 或 1 15如图，一段抛物线 y= x（ x 3）（ 0x3），记为 与 x 轴交于点 O 和 80得到 x 轴于 80得到 x 轴于 如此进行下去，得到一条 “波浪线 ”若点 P（ 41， m）在此 “波浪线 ”上，则 m 的值为（ ） A 2 B 2 C 0 D 二、填空题 16计算： | 2|（ 2016 ） 0+4 = 17分解因式： 18在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有 40 个，除颜色其他外完全相同，小李通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率分别为 15%和 45%，则口袋中白色球的数目很可能是 第 4 页（共 33 页） 19如图， O 直径， O 的弦， 5， 度数为 20如图，直线 y=2x+4 与 x， y 轴分别交于 A， B 两点，以 边在 y 轴右侧作等边三角形 点 C 向左平移，使其对应点 C恰好落在直线 ，则点 C的坐标为 21如图，点 P 在双曲线 y= （ x 0）上，以 P 为圆心的 P 与两坐标轴都相切，点 E 为 y 轴负半轴上的一点，过点 P 作 x 轴于点 F，若 ，则 k 的值是 三、解答题（共 8小题，共 57 分） 22（ 1）化简：（ a+b） 2+（ a b）（ 2a+b） （ 2）解不等式组： ，并写出它的非负整数解 23已知：如图，四边形 矩形， C，求证： D 第 5 页（共 33 页） 24如图， 边 O 相交于 C、 D 两点，且经过圆心 O，边 O 相切，切点为 B，若 A=30，求 C 25某中学组织七年级学生参观，原计划租用 45 座客车若干辆，但有 15 人没有座位；如果租 用同样数量的 60 座客车，则多出一辆，且其余客车恰好坐满试问： （ 1）七年级学生人数是多少？ （ 2）原计划租用 45 座客车多少辆？ 26为鼓励创业，政府制定了小型企业的优惠政策，许多小型企业应运而生某市统计了该市 2015年 1 5 月新注册小型企业的数量，并将结果绘制成如图两种不完整的统计图： （ 1）某市 2015 年 1 5 月份新注册小型企业一共 家，扇形统计图中 “2 月 ”所在扇形的圆心角为 度； （ 2）请将折线统计图补充完整； （ 3）该 市 2015 年 3 月新注册小型企业中，只有 2 家是餐饮企业，现从 3 月新注册的小型企业中随机抽取 2 家企业了解其经营情况请以列表或画树状图的方法求出所抽取的 2 家企业恰好都是餐饮企业的概率 27如图，直线 y=2x+2 与 y 轴交于 A 点，与反比例函数 y= （ x 0）的图象交于点 M，过 M 作x 轴于点 H，且 （ 1）求 k 的值； 第 6 页（共 33 页） （ 2）在 y 轴上是否存在点 P，使以点 P、 A、 H、 M 为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，直接写出 P 点坐标；如果不存在，请说明 理由 （ 3）点 N（ a， 1）是反比例函数 y= （ x 0）图象上的点，在 x 轴上有一点 P，使得 N 最小，请求出点 P 的坐标 28如图 1，在 ， B=90， ，点 D、 E 分别是边 中点，连接 点 C 按顺时针方向旋转，记旋转角为 （ 1）问题发现 当 =0时， = ； 当 =180时， = （ 2）拓展探究 试判断：当 0 360时， 的大小有无变化？请仅就图 2 的情形给出证明 （ 3）问题解决 当 转至 A， D， E 三点共线时，直接写出线段 长 29如图，直线 y=x+2 与抛物线 y=（ a0）相交于 A（ ， ）和 B（ 4， m），点 P 是线段异于 A、 B 的动点，过点 P 作 x 轴于点 D，交抛物线于点 C （ 1）求抛物线的解析式； （ 2）是否存在这样的 P 点，使线段 长有最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由； （ 3）求 直角三角形时点 P 的坐标 第 7 页（共 33 页） 第 8 页（共 33 页） 2016 年山东省济南市长清区中考数学二模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 15小题，每小题 3分，共 45分，在每小题给出的 四个选项中，只有一项是符合题目要求的 .） 1 的相反数是（ ） A B C D 2 【考点】 实数的性质 【分析】 根据相反数的含义，可得求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加 “ ”，据此解答即可 【解答】 解：根据相反数的含义，可得 的相反数是： 故选： A 【点评】 此题主要考查了相反数的含义以及求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：相反数是成对出现的，不能单独存在；求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加 “ ” 2 ） A 0 5 B 0 6 C 0 5 D 0 6 【考点】 科学记数法 表示较小 的数 【专题】 常规题型 【分析】 绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10 n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 【解答】 解： 025=0 6； 故选： D 【点评】 本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10 n，其中 1|a| 10， n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 第 9 页（共 33 页） 3如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果 1=32，那么 2 的 度数是（ ） A 32 B 58 C 68 D 60 【考点】 平行线的性质；余角和补角 【专题】 计算题 【分析】 本题主要利用两直线平行，同位角相等及余角的定义作答 【解答】 解：根据题意可知， 2= 3， 1+ 2=90， 2=90 1=58 故选： B 【点评】 主要考查了平行线的性质和互余的两个角的性质互为余角的两角的和为 90解此题的关键是能准确的从图中找出这两个角之间的数量关系，从而计算出结果 4 下列计算正确的是（ ） A 3a+2b=5 aa4=（ 2= a6a2=考点】 同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方 【专题】 计算题；实数；整式 【分析】 原式利用同底数幂的除法，合并同类项法则，幂的乘方与积的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断 第 10 页（共 33 页） 【解答】 解： A、原式不能合并，错误； B、原式 =误； C、原式 =确； D、原式 =误 故选 C 【点评】 此题考查了同底数幂的乘除法，合并同类项，以及幂的乘 方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键 5如图是由 6 个同样大小的正方体摆成的几何体将正方体 移走后，所得几何体（ ） A主视图改变，左视图改变 B俯视图不变，左视图不变 C俯视图改变，左视图改变 D主视图改变，左视图不变 【考点】 简单组合体的三视图 【分析】 分别得到将正方体 移走前后的三视图，依此即可作出判断 【解答】 解：将正方体 移走前的主视图正方形的个数为 1， 2， 1；正方体 移走后的主视图正方形的个数为 1， 2；发生改 变 将正方体 移走前的左视图正方形的个数为 2， 1， 1；正方体 移走后的左视图正方形的个数为 2，1， 1；没有发生改变 将正方体 移走前的俯视图正方形的个数为 1， 3， 1；正方体 移走后的俯视图正方形的个数， 1，3；发生改变 故选 D 【点评】 考查三视图中的知识，得到从几何体的正面，左面，上面看的平面图形中正方形的列数及每列正方形的个数是解决本题的关键 6在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ） A B C D 第 11 页（共 33 页） 【考点】 轴对称图形 【分析】 根据轴对称图形的概念求解如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴 【解答】 解： A、是轴对称图形，故 A 符合题意； B、不是轴对称图形，故 B 不符合题意； C、不是轴对称图形，故 C 不符合题意； D、不是轴对称图形，故 D 不符合题意 故选： A 【点评】 本题主要考 查轴对称图形的知识点确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合 7小璇 5 次仰卧起坐的测试成绩（单位：个）分别为： 48、 50、 52、 50、 50，对此成绩描述错误的是（ ） A平均数是 50 B众数是 50 C方差是 0 D中位数是 50 【考点】 方差；加权平均数；中位数；众数 【分析】 根据方差、众数、平均数和中位数的定义分别进行解答即可得出答案 【解答】 解： A、平均数是（ 48+50+52+50+50） 5=50，故本选项正确； B、 50 出现了 3 次，出现的次数最多，则众数是 50，故 本选项正确； C、方差是； （ 48 50） 2+（ 50 50） 2+（ 52 50） 2+（ 50 50） 2+（ 50 50） 2= ，故本选项错误； D、把这组数据从小到大排列，最中间的数是 50，则中位数是 50，故本选项正确； 故选 C 【点评】 本题考查了方差、众数、平均数和中位数的定义用到的知识点：一般地设 n 个数据， x1，则 方差 （ ） 2+（ ） 2+（ ） 2一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数 平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数 第 12 页（共 33 页） 8若关于 x 的一元二次方程 2x 1=0 无实数根，则一次函数 y=（ n+1） x n 的图象不经过（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【考点】 根的判别式；一次函数的图象 【专题】 压轴题 【分析】 一次函数 y=kx+b 的图象，根据 k、 b 的取值确定直角坐标系的位置 在与一元二次方程有关的求值问题中，必须满足下列条件： （ 1）二次项系数不为零； （ 2）在无实数根下必须满足 =40 【解答】 解：一元二次方程 2x 1=0 无实数根，说明 =40，即（ 2） 2 4n（ 1） 0， 解得 n 1，所以 n+1 0， n 0，故一次函数 y=（ n+1） x n 的图象不经过第三象限 故选 C 【点评】 一元二次方程根的情况与判别式 的关系： （ 1） 0方程有两个不相等的实数根； （ 2） =0方程有两个相等的实数根； （ 3） 0方程没有实数根 对于一次函数 y=kx+b，当 k 0， b 0 时，它的图象经过一、二、四象限 9化简： 的结果是（ ） A B C D 【考点】 分式的加减法 【专题】 计算题 【分析】 解决本题首先应通分，然后进行分式的加减运算 【解答】 解： = = 第 13 页（共 33 页） 故选 A 【点评】 分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减 10如图，在 ，点 E 是边 中点， 对角线 点 F，则 于（ ） A 3： 2 B 3： 1 C 1： 1 D 1： 2 【考点】 平行四边形的性质；相似三角形的判定与性质 【专题】 几何图形问题 【分析】 根据题意得出 而得出 = ，利用点 E 是边 中点得出答案即可 【解答】 解： = ， 点 E 是边 中点， E= = 故选： D 【点评】 此题主要考查了平行四边形的性质以及相似三角形的判定与性质等知识，得出 解题关键 11已知四边形 平行四边形，对角线 交于点 O，下列结论中不正确的是（ ） A当 C 时，四边形 菱形 B当 ，四边形 菱形 C当 B 时，四边形 矩形 D当 ，四边形 矩形 【考点】 矩形的判定；平行四边形的性质；菱形的判定 【分析】 利用矩形的判定、四边形的性质及菱形的判定方法分别判断后即可确定正确的选项 第 14 页（共 33 页） 【解答】 解： A、根据邻边相等的平行四边形是菱形可以得到该结论正确； B、根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形可以得到该选项正确； C、根据对角线相等的平行四边形是矩形可以判断该选项正确； D、不能得到一个角是直角，故错误， 故选 D 【点评】 本题考查了矩形的判定、四边形的性质及菱形的判定方法，牢记判定方法是解答本题的关键 12如图，经过点 B（ 2， 0）的直线 y=kx+b 与直线 y=4x+2 相交于点 A（ 1， 2）， 4x+2 kx+b 0 的解集为（ ） A x 2 B 2 x 1 C x 1 D x 1 【考点】 一次函数与一元一次不等式 【分析】 由图象得到直线 y=kx+b 与直线 y=4x+2 的交点 A 的坐标（ 1， 2）及直线 y=kx+b 与 察直线 y=4x+2 落在直线 y=kx+b 的下方且直线 y=kx+b 落在 x 轴下方的部分对应的 x 的取值即为所求 【解答】 解： 经过点 B（ 2， 0）的直线 y=kx+b 与直线 y=4x+2 相交于点 A（ 1， 2）， 直线 y=kx+b 与直线 y=4x+2 的交点 A 的坐标为（ 1， 2），直线 y=kx+b 与 x 轴的交点坐标为B（ 2， 0）， 又 当 x 1 时， 4x+2 kx+b， 当 x 2 时， kx+b 0， 不等式 4x+2 kx+b 0 的解集为 2 x 1 故选 B 第 15 页（共 33 页） 【点评】 本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b 的值大于（或小于） 0 的自变量 x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线 y=kx+b在 x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合 13如图 ，在平面直角坐标系中，四边形 边长为 4 的正方形，平行于对角线 直线 出发，沿 x 轴正方向以每秒 1 个单位长度的速度运动，运动到直线 l 与正方形没有交点为止设直线 l 扫过正方形 面积为 S，直线 l 运动的时间为 t（秒），下列能反映 S 与 t 之间函数关系的图象是（ ） A B C D 【考点】 动点问题的函数图象 【专题】 动点型 【分析】 根据三角形的面积即可求出 S 与 t 的函数关系式，根据函数关系式选择图象 【解答】 解： 当 0t4 时， S= tt= S= 该函数图象是开口向上的抛物线的一部分 故 B、 C 错误； 当 4 t8 时， S=16 （ 8 t） （ 8 t） = t 16 该函数图象是开口向下的抛物线的一部分 故 A 错误 故选： D 第 16 页（共 33 页） 【点评】 本题考查了动点问题的函数图象本题以动态的形式考查了分类讨论的思想，函数的知识和等腰直角三角形，具有很强的综合性 14对于两个不相等的实数 a、 b，我们规定符号 a， b表示 a、 b 中的较大值，如： ， 4=4，按照这个规定，方程 x， x= 的解为（ ） A 1 B 2 C 1+ 或 1 D 1+ 或 1 【考点】 解分式方程 【专题】 新定义 【分析】 根据 x 与 x 的大小关系，取 x 与 x 中的最大值化简所求方程，求出解即可 【解答】 解：当 x x，即 x 0 时，所求方程变形得： x= ， 去分母得： x+1=0，即 x= 1； 当 x x，即 x 0 时，所求方程变形得： x= ，即 2x=1， 解得： x=1+ 或 x=1 （舍去）， 经检验 x= 1 与 x=1+ 都为分式方程的解 故选 D 【点评】 此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是 “转化思想 ”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根 15如图，一段抛物线 y= x（ x 3）（ 0x3），记为 与 x 轴交于点 O 和 80得到 x 轴于 80得到 x 轴于 如此进行下去，得到一条 “波浪线 ”若点 P（ 41， m）在此 “波浪线 ”上，则 m 的值为（ ） 第 17 页（共 33 页） A 2 B 2 C 0 D 【考点】 抛物线与 x 轴的交点；二次函数图象与几何变换 【专题】 规律型 【分析】 先解方程 x（ x 3） =0 得 3， 0）， ，利用旋转的性质得到 ，则， 6， 0），所以 y=（ x 3）（ x 6）（ 3x6），利用此规律可判断角标为奇数的抛物线开口向下，角标为偶数的抛物线开口向上，由于 9， 2，则 39，0）， 42， 0），于是可利用交点式写出 y=（ x 39）（ x 42）（ 39x42），然后把点 P（ 41， m）代入可计算出 m 的值 【解答】 解：当 y=0 时， x（ x 3） =0，解得 ， ，则 3， 0）， ， 1 旋转 180得到 ，则 ， 6， 0）， y=（ x 3）（ x 6）（ 3x6）， 同样可得 9， 2，则 39， 0）， 42， 0）， 解析式 为 y=（ x 39）（ x 42）（ 39x42）， 点 P（ 41， m）在抛物线 ， 当 x=41 时， m=2（ 1） = 2 故选 B 【点评】 本题考查了抛物线与 x 轴的交点：把求二次函数 y=bx+c（ a， b， c 是常数， a0）与 x 的一元二次方程解决本题的关键是能利用交点式写出每段抛物线的解析式 二、填空题 16计算： | 2|（ 2016 ） 0+4 = 1 【考点】 实数的运算；零指数幂 ；特殊角的三角函数值 【专题】 计算题；实数 第 18 页（共 33 页） 【分析】 原式利用绝对值的代数意义，零指数幂法则，特殊角的三角函数值，以及二次根式性质计算即可得到结果 【解答】 解：原式 =2 1+4 2 =1， 故答案为： 1 【点评】 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 17分解因式： a+b）（ a b） 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 【分析】 先观察原式， 找到公因式 ，提出公因式后发现 合平方差公式，利用平方差公式继续分解即可 【解答】 解： = =a+b）（ a b） 【点评】 本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止 18在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有 40 个，除颜色其他外完全相同，小李通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率分别为 15%和 45%，则口袋中白色球的数 目很可能是 16 【考点】 利用频率估计概率 【分析】 先由频率之和为 1 计算出白球的频率，再由数据总数 频率 =频数计算白球的个数，即可求出答案 【解答】 解： 摸到红色球、黑色球的频率稳定在 15%和 45%， 摸到白球的频率为 1 15% 45%=40%， 故口袋中白色球的个数可能是 4040%=16 个 故答案为： 16 【点评】 此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率用到的知识点为：频率 =所求情况数与总情况数之比 第 19 页（共 33 页） 19如图， O 直径， O 的弦， 5， 度数为 65 【考点】 圆周角定理 【专题】 计算题 【分析】 根据直径所对的圆周角是直角，构造直角三角形 根据同弧所对的圆周角相等，求得 B 的度数，即可求得 度数 【解答】 解： O 直径 0 相同的弧所对应的圆周角相等，且 5 B=25 0 B=65 故答案为： 65 【点评】 考查了圆周角定理的推论构造直径所对的圆周角是圆中常见的辅助线之一 20如图，直线 y=2x+4 与 x， y 轴分别交于 A， B 两点，以 边在 y 轴右侧作等边三角形 点 C 向左平移，使其对应点 C恰好落在直线 ，则点 C的坐标为 （ 1， 2） 【考点】 一次函数图象上点的坐标特征；等边三角形的性质；坐标与图形变化 【专题】 数形结合 【分析】 先求出直线 y=2x+4 与 y 轴交点 B 的坐标为（ 0， 4），再由 C 在线段 垂直平分线上，得出 C 点纵坐标为 2，将 y=2 代入 y=2x+4，求得 x= 1，即可得到 C的坐标为（ 1， 2） 【解答】 解： 直线 y=2x+4 与 y 轴交于 B 点， x=0 时， 得 y=4， 第 20 页（共 33 页） B（ 0， 4） 以 边在 y 轴右侧作等边三角形 C 在线段 垂直平分线上， C 点纵坐标为 2 将 y=2 代入 y=2x+4，得 2=2x+4， 解得 x= 1 故答案为：（ 1， 2） 【点评】 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，等边三角形的性质，坐标与图形变化平移，得出 C 点纵坐标为 2 是解题的关键 21如图，点 P 在双曲线 y= （ x 0）上，以 P 为圆心的 P 与两坐标轴都相切，点 E 为 y 轴负半轴上的一点，过点 P 作 x 轴于点 F，若 ，则 k 的值是 9 【考点】 反比例函数综合题 【专题】 计算题；压轴题 【分析】 过 P 点作 x 轴、 y 轴的垂线，垂足为 A、 B，根据 P 与两坐标轴都相切可知， B，由 0可证 F，利用 ，求圆的半径，根据 k= 【解答】 解：如图，过 P 点作 x 轴、 y 轴的垂线，垂足为 A、 B， P 与两坐标轴都相切， B，四边形 正方形， 0， F， ， 第 21 页（共 33 页） （ F）（ =6， 即 2， 解得 ， k=A=33=9 故答案为： 9 【点评】 本题考查了反比例函数的综合运用关键是根据圆与坐标轴相切的关系作辅助线，构造全等三角形，正方形，将有关线段进行转化 三、解答题（ 共 8小题，共 57 分） 22（ 1）化简：（ a+b） 2+（ a b）（ 2a+b） （ 2）解不等式组： ，并写出它的非负整数解 【考点】 一元一次不等式组的整数解；整式的混合运算；解一元一次不等式组 【分析】 （ 1）根据完全平方公式和多项式与多项式相乘法则将原式展开，再合并同类项即可； （ 2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀： “大小小大中间找 ”确定不等式组的解集，从而可得其整数解 【解答】 解：（ 1）（ a+b） 2+（ a b）（ 2a+b） =ab+a2+23a2+ （ 2）解不等式组 ， 由 得： x 4， 由 得： x 2， 不等式组的解集为： 4x 2， 第 22 页（共 33 页） 非负整数解为： 0， 1 【点评】 本题主要考查整式的运算和解不等式组的能力，熟练掌握整式的运算法则和解不等式组的基本步骤是解题的根本 23已知：如图，四边形 矩形， C，求证： D 【考点】 全等三角形的判定与性质；矩形的性质 【专题】 证明题 【分析】 根据矩形的性质和利用 得两个三角形全等即可 【解答】 证明： 四边形 矩形， C， C， 在 ， D 【点评】 本题主要考查全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握矩形的性质 24如图， 边 O 相交于 C、 D 两点，且经过圆心 O，边 O 相 切，切点为 B，若 A=30，求 C 第 23 页（共 33 页） 【考点】 切线的性质 【专题】 计算题 【分析】 如图，连接 据切线的性质得 0，则利用互余可得 0，加上 C= 后利用三角形外角性质可求 C 的度数 【解答】 解：如图，连接 O 相切， 0， A=30 0， C， C= 而 C+ C= 0 【点评】 本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系 25某中学组织七年级学生参观，原计划租用 45 座客车若干辆，但有 15 人没有座位；如果租用同样数量的 60 座客车，则多出一辆，且其余客车恰好坐满试问： （ 1）七年级学生人数是多少？ （ 2）原计划租用 45 座客车多少辆？ 第 24 页（共 33 页） 【考点】 一元一次方程的应用 【专题】 应用题；工程问题 【 分析】 此题注意总人数是不变的，租用客车数也不变，设七年级人数是 x 人，客车数为 ，也可表示为 ，列方程即可解得 【解答】 解：（ 1）设七年级人数是 x 人， 根据题意得 ， 解得： x=240 （ 2）原计划租用 45 座客车：（ 240 15） 45=5（辆） 故七年级学生人数是 240 人，原计划租用 45 座客车 5 辆 【点评】 此题要抓住不变量，可以有不同的解法 ，锻炼了学生的分析能力与一题多解的能力 26为鼓励创业，政府制定了小型企业的优惠政策，许多小型企业应运而生某市统计了该市 2015年 1 5 月新注册小型企业的数量，并将结果绘制成如图两种不完整的统计图： （ 1）某市 2015 年 1 5 月份新注册小型企业一共 16 家，扇形统计图中 “2 月 ”所在扇形的圆心角为 45 度； （ 2）请将折线统计图补充完整； （ 3）该市 2015 年 3 月新注册小型企业中，只有 2 家是餐饮企业，现从 3 月新注册的小型企业中随机抽取 2 家 企业了解其经营情况请以列表或画树状图的方法求出所抽取的 2 家企业恰好都是餐饮企业的概率 【考点】 列表法与树状图法；扇形统计图；折线统计图 【专题】 计算题 第 25 页（共 33 页） 【分析】 （ 1）利用 3 月的数量除以它所占的百分比即可得到新注册小型企业的总数，然后用 2 月的百分比乘以 360可得到扇形统计图中 “2 月 ”所在扇形的圆心角的度数； （ 2）先计算出 1 月的数量，然后补全折线统计图； （ 3）设 3 月新注册的小型企业为甲、乙、丙、丁，其中甲、乙为餐饮企业画树状图展示所有 12种等可能的结果，再找出甲、乙 2 家企业恰好被抽到的几个数，然 后根据概率公式求解 【解答】 解：（ 1） 425%=16； 扇形统计图中 “2 月 ”所在扇形的圆心角 = 360=45； 故答案为 16， 45； （ 2） 1 月新注册小型企业的数量 =16 2 4 3 2=5， 折线统计图补充如下： （ 3）设 3 月新注册的小型企业为甲、乙、丙、丁，其中甲、乙为餐饮企业画树状图得： 共有 12 种等可能的结果，甲、乙 2 家 企业恰好被抽到的有 2 种， 所以所抽取的 2 家企业恰好都是餐饮企业的概率 = = 【点评】 本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出 n，再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，求出概率也考查了统计图 27如图，直线 y=2x+2 与 y 轴交于 A 点，与反比例函数 y= （ x 0）的图象交于点 M，过 M 作x 轴于点 H，且 （ 1）求 k 的值； 第 26 页（共 33 页） （ 2）在 y 轴上是否存在点 P，使以点 P、 A、 H、 M 为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，直接写出 P 点坐标；如果不存在，请说明理由 （ 3）点 N（ a， 1）是反比例函数 y= （ x 0）图象上的点，在 x 轴上有一点 P，使得 N 最小，请求出点 P 的坐标 【考点】 反比例函数综合题 【专题】 计算题；综合题；反比例函数及其应用 【分析】 （ 1）对于 y=2x+2，令 x=0 求 出 y 的值，确定出 A 的坐标，得到 长，根据 用锐角三角函数定义求出 长，根据 直于 x 轴，确定出 M 横坐标，代入直线解析式求出纵坐标，确定出 M 的坐标，代入反比例解析式求出 k 的值即可； （ 2）存在，理由为：如图所示，分两种情况考虑：当四边形 平行四边形时；当四边形平行四边形时，利用平行四边形的性质确定出 P 的坐标即可； （ 3）把 M 坐标代入反比例解析式求出 a 的值，确定出 N 坐标，过点 N 作 N 关于 x 轴的对称点 接 x 轴于 P，此时 N 最小，利用待定系数法 确定出直线 解析式，即可确定出 P 的坐标 【解答】 解：（ 1）由 y=2x+2 可知 A（ 0， 2），即 ， ， ， x 轴， 点 M 的横坐标为 1， 点 M 在直线 y=2x+2 上， 点 M 的纵坐标为 4，即 M（ 1， 4）， 点 M 在 y= 上， k=14=4； （ 2）存在，如图所示： 第 27 页（共 33 页） 当四边形 平行四边形时， H=4， O=4+2=6，即 0， 6）； 当四边形 平行四边形时， ， 2=2，此时 0， 2）， 综上， P 点坐标为（ 0， 6）或（ 0， 2）； （ 3） 点 N（ a， 1）在反比例函数 y= 上， a=4，即点 N 的坐标为（ 4， 1）， 过点 N 作 N 关于 x 轴的对称点 接 x 轴于 P，此时 N 最小， N 与 于 x 轴的对称， N 点坐标为（ 4， 1）， 标为（ 4， 1）， 设直线 解析式为 y=kx+b， 由 ，解得： ， 直线 解析式为 y= x+ ， 令 y=0，得 x= ， P 点坐标为（ ， 0） 第 28 页（共 33 页） 【点评】 此题属于反比例 函数综合题，涉及的知识有：锐角三角函数定义，坐标与图形性质，对称性质，待定系数法确定一次函数解析式，以及平行四边形的性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键 28如图 1，在 ， B=90， ，点 D、 E 分别是边 中点，连接 点 C 按顺时针方向旋转，记旋转角为 （ 1）问题发现 当 =0时， = ； 当 =180时， = （ 2）拓展探究 试判断：当 0 360时， 的大小有无变化？请仅就图 2 的情形给出证明 （ 3）问题解决 当 转至 A， D， E 三点共线时，直接写出线段 长 【考点】 几何变换综合题 【专题】 压轴题 【分析】 （ 1） 当 =0时，在 ，由勾股定理，求出 值是多少 ；然后根据点 D、E 分别是边 中点，分别求出 大小，即可求出 的值是多少 =180时，可得 后根据 ，求出 的值是多少即可 （ 2）首先判断出 根据 ，判断出 可求出 的值是多少，进而判断出 的大小没有变化即可 （ 3）根据题意，分两种情况： 点 A， D， E 所在的直线和 行时； 点 A， D， E 所在的直线和 交时；然后分类讨论，求出线段 长各是多少即可 【解答】 解：（ 1） 当 =0时， ， B=90， 第 29 页（共 33 页） ， 点 D、 E 分别是边 中点， ， 如图 1， ， 当 =180时， 可得 ， = 故答案为： （ 2）如图 2， ， 当 0 360时， 的大小