八年级数学下册 《黄金分割的应用》同步练习1 北师大版

用心 爱心 专心 1 4 14 1 线段的比线段的比 4 2 4 2 黄金分割黄金分割 同步练习同步练习 课堂练习 理解线段的比 比例线段的概念 掌握比例的基本性质 会进行简单的比例变形和计 算 了解黄金分割的意义 一 选择题 1 等边三角形的一边与这边上的高的比是 A 2B 133 C 2 D 1 33 2 下列各组中的四条线段成比例的是 A a b 3 c 2 d 23 B a 4 b 6 c 5 d 10 C a 2 b c 2 d 5315 D a 2 b 3 c 4 d 1 3 已知线段a b c d满足ab cd 把它改写成比例式 错误的是 A a d c bB a b c d C d a b cD a c d b 4 若ac bd 则下列各式一定成立的是 A B d c b a c cb d da C D c d b a 2 2 d a cd ab 5 已知点M将线段AB黄金分割 AM BM 则下列各式中不正确的是 A AM BM AB AM B AM AB 2 15 C BM AB 2 15 D AM 0 618AB 二 填空题 6 在 1 500000 的地图上 A B两地的距离是 64 cm 则这两地间的实际距离是 7 正方形ABCD的一边与其对角线的比等于 8 若 2x 5y 0 则y x x yx 9 若 则 5 3 b ba b a 用心 爱心 专心 2 10 若 且AB 12 AC 3 AD 5 则AE AE AC AD AB 三 解答题 11 已知 求 3 4 2 x yx y x 12 在同一时刻物高与影长成比例 如果一古塔在地面上的影长为 50 m 同时高为 1 5 m 的测杆的影长为 2 5 m 那么古塔的高是多少 13 在 ABC中 D是BC上一点 若AB 15 cm AC 10 cm 且 BD DC AB AC BD DC 2 cm 求BC 14 现有三个数 1 2 请你再添上一个数写出一个比例式 这样的比例式唯一2 吗 15 如果一个矩形ABCD AB BC 中 0 618 那么这个矩形称为黄金 2 15 BC AB 矩形 黄金矩形给人以美感 在黄金矩形ABCD内作正方形CDEF 得到一个小矩形ABFE 如 图 1 请问矩形ABFE是否是黄金矩形 请说明你的结论的正确性 图 1 参考答案 一 1 C 2 C 3 B 4 B 5 C 二 6 320 km 7 1 8 2 5 9 10 2 5 7 5 8 4 5 三 11 12 30 m 13 10 cm 5 3 14 1 2 成比例 1 2 也成比例 比例式不惟一 2 2 222 15 矩形ABFE是黄金矩形 由于 设AB 1 k BC 2k 所以 2 15 BC AB 5 FC CD AB BF BC FC BC AB 2k 1 k 3 k 55 用心 爱心 专心 3 所以 所以矩形ABFE是黄金矩形 2 15 15 53 k k AB BF 课外练习 一 请你填一填 1 如图 4 2 1 若点P是AB的黄金分割点 则线段 AP PB AB满足关系式 即AP是 与 的比例中项 图 4 2 1 2 黄金矩形的宽与长的比大约为 精确到 0 001 3 如果线段d是线段a b c的第四比例项 其中a 2 cm b 4 cm c 5 cm 则 d cm 4 已知O点是正方形ABCD的两条对角线的交点 则AO AB AC 5 若 3 b d 0 则 d c b a db ca 二 认真选一选 1 已知 那么下列式子成立的是 yx 23 A 3x 2yB xy 6 C D 3 2 y x 3 2 x y 2 把ab cd写成比例式 不正确的写法是 2 1 A B b d c a 2 b d c a 2 C D b d c a 2 d a b c2 3 已知线段x y满足 x y x y 3 1 那么x y等于 A 3 1B 2 3 C 2 1D 3 2 4 有以下命题 如果线段d是线段a b c的第四比例项 则有 d c b a 如果点C是线段AB的中点 那么AC是AB BC的比例中项 如果点C是线段AB的黄金分割点 且AC BC 那么AC是AB与BC的比例中项 如果点C是线段AB的黄金分割点 AC BC 且AB 2 则AC 15 其中正确的判断有 A 1 个B 2 个 用心 爱心 专心 4 C 3 个D 4 个 三 细心算一算 已知实数a b c满足 求的值 c ba b ac a cb a cb 四 好好想一想 以长为 2 的线段AB为边作正方形ABCD 取AB的中点P 连结PD 在BA的延长线上 取点F 使PF PD 以AF为边作正方形AMEF 点M在AD上 如图 4 2 2 图 4 2 2 1 求AM DM的长 2 求证 AM2 AD DM 3 根据 2 的结论你能找出图中的黄金分割点吗 用心 爱心 专心 5 参考答案 4 2 黄金分割 一 1 PB AB 2 0 618 3 10 4 1 即 1 AP PB AB AP 2 2 2 2 5 32 二 1 D 2 B 3 C 4 C 三 解 设 k c ba b ac a cb 则b c ak c a bk a b ck 2 a b c k a b c 当a b c 0 时 k 2 2 a cb 当a b c 0 时 b b c 1 a cb 四 解 如图 见原题图 1 正方形ABCD的边长为 2 P是AB中点 AB AD 2 AP 1 在 Rt APD中 PD 5 22 AD