2016年山东省济南市高新区中考数学一模试卷含答案解析

第 1 页（共 33 页） 2016 年山东省济南市高新区中考数学一模试卷 一、选择题（共 15小题，每小题 3分，满分 45分） 1 2016 的相反数是（ ） A B 2016 C D 2016 2中国移动数据中心 目近日在高新区正式开工建设，该项目规划建设规模 平方米，建成后将成为山东省最大的数据业务中心其中 用科学记数法表示应为（ ） A 06 B 04 C 05 D 06 3如图所示几何体的左视图是（ ） A B C D 4 2016 年 4 月 14 日，永远的科比狂砍 60 分完美谢幕，打破 员退役战得分纪录，成为 0+年纪最大的球员， 其中罚球 12 罚 10 中，命中率大约是 下列说法错误的是（ ） A科比罚球投篮 12 次，不一定全部命中 B科比罚球投篮 120 次，一定命中 100 次 C科比罚球投篮 1 次，命中的可能性较大 D科比罚球投篮 1 次，不命中的可能性较小 5如图，将直尺和直角三角板按如图方式摆放，已知 1=35，则 2 的大小是（ ） A 35 B 45 C 55 D 65 6下列计算中，正确的是（ ） A 2a+3b=5（ 32=6 a6+a2= 3a+2a= a 7在下列手机软件图标中是轴对称图形的是（ ） 第 2 页（共 33 页） A B C D 8计算 的结果是（ ） A 0 B 1 C 1 D x 9下列命题正确的是（ ） A对角线互相垂直的四边形是菱形 B一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形 C对角线相等的四边形是矩形 D对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形 10如图，函数 y=2x 和 y= 的图象相交于点 A（ m， 3），则不等式 2x 的解集为（ ） A x B x 3 C x D x 3 11如图，边长为 1 的小正方形网格中， O 的圆心在格点上，则 正弦值是（ ） A B C D 12在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（ a， b），若规定以下三种变换： f（ a， b） =（ a， b）如： f（ 1， 3） =（ 1， 3）； g（ a， b） =（ b， a）如： g（ 1， 3） =（ 3， 1）； h（ a， b） =（ a， b）如， h（ 1， 3） =（ 1， 3） 按照以上变换有： f（ g（ h（ 2， 3） =f（ g（ 2， 3） =f（ 3， 2） =（ 3， 2）， 那么 f（ g（ h（ 3， 5）等于（ ） 第 3 页（共 33 页） A（ 5， 3） B（ 5， 3） C（ 5， 3） D（ 5， 3） 13如图，已知 A、 B 是反比例函数 y= （ k 0， x 0）图象上的两点， x 轴， 交 y 轴于点 C，动点 P 纵坐标原点 O 出发，沿 OABC 匀速运动，终点为 C，过点 P 作 x 轴， y 轴，垂足分别为 M、 N设四边形 面积为 S，点 P 运动的时间为 t，则 S 关于 t 的函数图象大致为（ ） A B C D 14已知二次函数的图象如右图，则下列结论中，正确的结论有（ ） a+b+c 0 a b+c 0 0 b=2a b 0 A 5 个 B 4 个 C 3 个 D 2 个 15如图，正方形 ， ，点 E 在边 ，且 折至 长 边 点 G，连接 列结论： 点 G 是 中点； C； S 其中正确结论是（ ） 第 4 页（共 33 页） A B C D 二、填空题（本大题共 6个小题，每小题 3分，共 18分把答案填在题中的横线上） 16分解因式： 4x= 17若代数式 和 的值相等，则 x= 18等腰三角形的周长为 16，其一边长为 6，则该等腰三角形的底边长为 19据调查， 2016 年 1 月济南市的房价均价为 8300 元 /2016 年 3 月达到 8700 元 /设这两个月济南市房价的平均增长率为 x，根据题意，所列方程为 20如图，将矩形 上折叠，使点 B 落在 上的点 F 处若 长 B 的比值是 21直线 y= x 1 与反比 例函数 y= （ x 0）的图象交于点 A，与 x 轴相交于点 B，过点 B 作 ，若 C，则 k 的值为 三、解答题（本大题共 7个小题，共 57分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 22化简： （ ） 1 |1 |+2 第 5 页（共 33 页） 23（ 2016高新区一模）解不等式组： ，并把它的解集在数轴上表示出来 24已知：如图，点 E， A， C 在同一直线上， E， D 求证： D 25（ 2016高新区一模）如图，在 O 中，过直径 长线上的点 C 做 O 的一条切线，切点为D，若 ， 求： O 的半径 26苏州某旅行社组织甲、乙两个旅游团分别到西安、北京旅行，已知这两旅游团共有 55 人，甲旅游团的人数比乙旅游团的人数的 2 倍少 5 人问甲、乙两个旅游团各有多少人？ 27为进一步推广 “阳光体育 ”大课间活动，高新中学对已开设的 A 实心球， B 立定跳远， C 跑步， 机抽取了部分学生，并将调查结果绘制成图 1，图 2的统计图，请结合图中的信息解答下列问题： （ 1）请计算本次调查中喜欢 “跑步 ”的学生人数和所占百分比， 并将两个统计图补充完整； （ 2）随机抽取了 3 名喜欢 “跑步 ”的学生，其中有 2 名男生， 1 名女生，现从这 3 名学生中任意抽取2 名学生，请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到一男生一女生的概率 第 6 页（共 33 页） 28如图，将透明三角形纸片 直角顶点 P 落在第二象限，顶点 A、 B 分别落在反比例函数 y=图象的两支上，且 y 轴于点 C， x 轴于点 D， 别与 x 轴、 y 轴相交于点 E、 F已知B（ 1， 3） （ 1） k= ； （ 2）试说明 F； （ 3）当四边形 面积为 4 时，直接写出点 P 的坐标 29如图，正方形 边 坐标轴上，点 B 的坐标为（ 4， 4）点 P 从点 A 出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿 x 轴向点 O 运动；点 Q 从点 O 同时出发，以相同的速度沿 x 轴的正方向运动，规定点 P 到达点 O 时，点 Q 也停止运动连接 P 点作 垂线，与过点 Q 平行于 y 轴的直线 l 相交于点 D y 轴交于点 E，连接 点 P 运动的时间为 t（ s） （ 1） 度数为 ，点 D 的坐标为 （ 用 t 表示）； （ 2）当 t 为何值时， 等腰三角形？ （ 3）探索 长是否随时间 t 的变化而变化？若变化，说明理由；若不变，试求这个定值 30如图，矩形 ，点 O 为原点，点 A 的坐标为（ 0， 8），点 C 的坐标为（ 6， 0）抛物线 y= x2+bx+c 经过 A、 C 两点，与 交于点 D （ 1）求抛物线的函数表达式； 第 7 页（共 33 页） （ 2）点 P 为线段 一个动点（不与点 C 重合），点 Q 为线段 一个动 点， P，连接 CP=m， 面积为 S 求 S 关于 m 的函数表达式，并求出 m 为何值时， S 取得最大值； 当 S 最大时，在抛物线 y= x2+bx+c 的对称轴 l 上若存在点 F，使 直角三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的 F 的坐标；若不存在，请说明理由 第 8 页（共 33 页） 2016年山东省济南市高新区中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 15小题，每小题 3分，满分 45分） 1 2016 的相反数是（ ） A B 2016 C D 2016 【考点】 相反数 【专题】 推理填空题；实数 【分析】 根据相反数的含义，可得求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加 “ ”，据此解答即可 【解答】 解： 2016 的相反数是 2016 故选： B 【点评】 此题主要考查了相反数的含义以及求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：相反数是成对出现的，不能单独存在；求一 个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加 “ ” 2中国移动数据中心 目近日在高新区正式开工建设，该项目规划建设规模 平方米，建成后将成为山东省最大的数据业务中心其中 用科学记数法表示应为（ ） A 06 B 04 C 05 D 06 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a10中 1|a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的 位数相同当原数绝对值 1 时，n 是正数；当原数的绝对值 1 时， n 是负数 【解答】 解：将 用科学记数法表示为： 05 故选： C 【点评】 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10中 1|a| 10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 3如图所示几何体的左视图是（ ） 第 9 页（共 33 页） A B C D 【考点】 简单组合体的三视图 【分析】 根据左视图就是从物体的左边进行观察，得出左视图有 1 列，小正方形数目为 2 【解答】 解：如图所示： 故选： A 【点评】 此题主要考查了三视图的画法中左视图画法，主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形 4 2016 年 4 月 14 日，永远的科比狂砍 60 分 完美谢幕，打破 员退役战得分纪录，成为 0+年纪最大的球员，其中罚球 12 罚 10 中，命中率大约是 下列说法错误的是（ ） A科比罚球投篮 12 次，不一定全部命中 B科比罚球投篮 120 次，一定命中 100 次 C科比罚球投篮 1 次，命中的可能性较大 D科比罚球投篮 1 次，不命中的可能性较小 【考点】 概率的意义 【分析】 概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生，机会小也有可能发生 【解答】 解：科比罚球投篮 120 次，一定命中 100 次错误， 故 选： B 【点评】 此题考查概率的求法：如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（ A） = 第 10 页（共 33 页） 5如图，将直尺和直角三角板按如图方式摆放，已知 1=35，则 2 的大小是（ ） A 35 B 45 C 55 D 65 【考点】 平行线的性质 【分析】 先求出 度数，根据平行线的性质得出 2= 可得出答案 【解答】 解： 如图， 0， 1=35， 0 35=55， 2= 5， 故选 C 【点评】 本题考查了平行线的性质的应用，能熟记平行线的性质是解此题的关键 6下列计算中，正确的是（ ） A 2a+3b=5（ 32=6 a6+a2= 3a+2a= a 【考点】 幂的乘方与积的乘方；合并同类项 【分析】 合并同类项法则，积的乘方分别求出每个式子的值，再判断即可 【解答】 解： A、 2a 和 3b 不能合并，故本选项错误； B、结果是 9本选项错误； C、 本选项错误； D、结果是 a，故本选项正确； 故选 D 【点评】 本题考查了同类项，合并同类项，积的乘方的应用，能正确运用法则进行计算是解此题的关键，难度不是很大 第 11 页（共 33 页） 7在下列手机软件图标中是轴对称图形的是（ ） A B C D 【考点】 轴对称图形 【分析】 根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴可得答案 【解答】 解： A、不是轴对称图形，故此选项错误； B、不是轴对称图形，故此选项错误； C、不是轴对称图形，故此选项错误； D、是轴对称图形，故此选项正确； 故选： D 【点评】 此题主要考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合 8计算 的结果是（ ） A 0 B 1 C 1 D x 【考点】 分式的加减法 【专题】 计算题 【分析】 原式利用同分母分式的减法法则计算，变形后约分即可得到结果 【解答】 解：原式 = = = 1 故选 C 【点评】 此题考查了分式的加减法，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母 9下列命题 正确的是（ ） A对角线互相垂直的四边形是菱形 B一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形 C对角线相等的四边形是矩形 D对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形 【考点】 命题与定理 第 12 页（共 33 页） 【分析】 根据矩形、菱形、平行四边形的知识可判断出各选项，从而得出答案 【解答】 解： A、对角线互相垂直的四边形不一定是菱形，故本选项错误； B、一组对边相等，另一组对边平行的四边形不一定是平行四边形，也可能是等腰梯形，故本选项错误； C、对角线相等的四边形不一定是矩形，例如等腰梯形，故本选项错误； D、对角 线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故本选项正确 故选 D 【点评】 本题主要考查了命题与定理的知识，解答本题的关键是熟练掌握平行四边形、菱形以及矩形的性质，此题难度不大 10如图，函数 y=2x 和 y= 的图象相交于点 A（ m， 3），则不等式 2x 的解集为（ ） A x B x 3 C x D x 3 【考点】 一次 函数与一元一次不等式 【分析】 先根据函数 y=2x 和 y= 的图象相交于点 A（ m， 3），求出 m 的值，从而得出点 A 的坐标，再根据函数的图象即可得出不等式 2x 的解集 【解答】 解： 函数 y=2x 和 y= 的图象相交于点 A（ m， 3）， 3=2m， m= ， 点 A 的坐标是（ ， 3）， 不等式 2x 的解集为 x ； 故选 A 【点评】 此题考查的是用图象法来解不等式，充分理解一次函数与不等式的联系是解决问题的关键 11如图，边长为 1 的小正方形网格中， O 的圆心在格点上，则 正弦值是（ ） 第 13 页（共 33 页） A B C D 【考点】 圆周角定理；勾股 定理；锐角三角函数的定义 【分析】 根据同弧所对的圆周角相等得到 直角三角形 ，利用锐角三角函数定义求出 值，即为 值 【解答】 解： 对 ， 在 ， ， ， 根据勾股定理得： ， 则 = ， 故选 C 【点评】 本题考查了圆周角定理，锐角三角函数定义，以及勾股定理，熟练掌握圆周角定理是解本题的关键 12在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（ a， b），若规定以下三种变换： f（ a， b） =（ a， b）如： f（ 1， 3） =（ 1， 3）； g（ a， b） =（ b， a）如： g（ 1， 3） =（ 3， 1）； h（ a， b） =（ a， b）如， h（ 1， 3） =（ 1， 3） 按照以上变换有： f（ g（ h（ 2， 3） =f（ g（ 2， 3） =f（ 3， 2） =（ 3， 2）， 那么 f（ g（ h（ 3， 5）等于（ ） A（ 5， 3） B（ 5， 3） C（ 5， 3） D（ 5， 3） 【考点】 点的坐标 【专题】 新定义 【分析】 根据 f（ a， b） =（ a， b） g（ a， b） =（ b， a） h（ a， b） =（ a， b），可得答案 【解答】 解： f（ g（ h（ 3， 5） =f（ g（ 3， 5） =f（ 5， 3） =（ 5， 3）， 第 14 页（共 33 页） 故选： B 【点评】 本题考查了点的坐标，利用 f（ a， b） =（ a， b） g（ a， b） =（ b， a） h（ a， b） =（a， b）是解题关 键 13如图，已知 A、 B 是反比例函数 y= （ k 0， x 0）图象上的两点， x 轴，交 y 轴于点 C，动点 P 纵坐标原点 O 出发，沿 OABC 匀速运动，终点为 C，过点 P 作 x 轴， y 轴，垂足分别为 M、 N设四边形 面积为 S，点 P 运动的时间为 t，则 S 关于 t 的函数图象大致为（ ） A B C D 【考点】 动点问题的函数图象 【分析】 通过两段的判断即可得出答案， 点 P 在 运动时，此时四边形 面积不变，可以排除 B、 D； 点 P 在 运动时， S 减小， S 与 t 的关系为一次函数，从而排除 C 【解答】 解： 点 P 在 运动时，此时四边形 面积 S=K，保持不变，故排除 B、 D； 点 P 在 运动时，设路线 OABC 的总路程为 l，点 P 的速度为 a，则 S=P= l 因为 l， a 均是常数， 所以 S 与 t 成一次函数关系故排除 C 故选 A 【点评】 本题考查了动点问题的函数图象，解答此类题目并不需要求出函数解析式，只要判断出函数的增减性，或者函数的性质即可，注意排除法的运用 14已知二次函数的图象如右图，则下列结论中，正确的结论有（ ） a+b+c 0 a b+c 0 0 b=2a b 0 第 15 页（共 33 页） A 5 个 B 4 个 C 3 个 D 2 个 【考点】 二次函数图象与系数的关系 【专题】 计算题 【分析】 根据图象，当 x=1 时， y 0，当 x= 1 时， y 0，可判断 ；根据图象与 y 轴的交点位置可知 c 0，根据对称轴 x= 0，可判断 符号，可判断 ；根据对称轴 x= =1 可判断 ；由抛物线开口向下可知 a 0，又知对称轴 x= 0，可判断 b 的符号 【解答】 解：根据图象，当 x=1 时， y=a+b+c 0，当 x= 1 时， y=a b+c 0，可知 正确； 根据图象与 y 轴的交点位置可知 c 0，根据对称轴 x= 0，且抛物线开口向下， a 0， 可知 b 0， 0，故 正确； 根据对称轴 x= =1 得 b= 2a，可知 错误 正确的是 4 个，故选 B 【点评】 本题考查了二次函数图象与系数的关系关键是明确图象的位置与系数之间的关系 15如图，正方形 ， ，点 E 在边 ，且 折至 长 边 点 G，连接 列结论： 点 G 是 中点； C； S 其中正确结论是（ ） 第 16 页（共 33 页） A B C D 【考点】 正方形的性质；全等三角形的判定与性质；翻折变换（折叠问题） 【分析】 由正方形和折叠的性质得出 B， B= 0，由 可证明出 G，设 BG=x，则 C x， F+G+DE=x+2，由勾股定理求出 x=3，得出 正确； 不正确； 由等腰三角形的性质和外角关系得出 出平行线，得出 正确； 求出 面积 = ，得出 正确；即可得出结论 【解答】 解： 四边形 正方形， D=， B=D=90， ， 叠得到 F=1， F， D= 0， B， 在 ， ， G， 设 BG=x，则 C x， F+G+DE=x+1， 在 ，由勾股定理得： x， ， EG=x+1， （ 3 x） 2+22=（ x+1） 2 解得： x= F=正确； 不正确； 第 17 页（共 33 页） 又 正确； ，分别把 作底边， 则这两个三角形的高相同 = = = ， S = S ， 正确； 正确的结论是 ， 故选： D 【点评】 本题考查了正方形性质、折叠性质、全等三角形的性质和判定、等腰三角形的性质和判定、平行线的判定等知识点的运用；主要考查学生综合运用性质进行推理论证与计算的能力，有一定难度 二、填空题（本大题共 6个小题，每小题 3分，共 18分把答案填在题中的横线上） 16分解因式： 4x= x（ x+2）（ x 2） 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 【专题】 因式分解 【分析】 应先提取公因式 x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解 【解答】 解： 4x， =x（ 4）， =x（ x+2）（ x 2） 故答案为： x（ x+2）（ x 2） 【点评】 本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次因式分解，分解因式一定要彻底，直到不能再分解为止 第 18 页（共 33 页） 17若代数式 和 的值相等，则 x= 7 【考点】 解分式方程 【专题】 计算题；转化思想 【分析】 根据题意列出分式方程，求出分式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解 【解答】 解：根据题意得： = ， 去分母得： 2x+1=3x 6， 解得： x=7， 经检验 x=7 是分式方程的解 故答案为： x=7 【点评】 此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是 “转化思想 ”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根 18等腰三角形的周长为 16，其一边长为 6，则该等腰三角形的底边长为 6 或 4 【考点】 等腰三角形的性质；三角形三边关系 【分析】 此题分为两种情况： 6 是等腰三角形的底边或 6 是等腰三角形的腰然后进一步根据三角形的三边关系进行分析能 否构成三角形 【解答】 解：当腰为 6 时，则底边 4，此时三边满足三角形三边关系； 当底边为 6 时，则另两边长为 5、 5，此时三边满足三角形三边关系； 故答案为： 6 或 4 【点评】 本题考查了等腰三角形的性质及三角形的三边关系，解题的关键是能够分类讨论，难度不大 19据调查， 2016 年 1 月济南市的房价均价为 8300 元 /2016 年 3 月达到 8700 元 /设这两个月济南市房价的平均增长率为 x，根据题意，所列方程为 8300（ 1+x） 2=8700 【考点】 由实际问题抽象出一元二次方程 【专题】 增长率 问题 【分析】 2016 年 3 月的房价 8700=2016 年 1 月的房价 8300（ 1+年平均增长率） 2，把相关数值代入即可 第 19 页（共 33 页） 【解答】 解： 2016 年 2 月的房价为 8300（ 1+x）， 2016 年 3 月的房价为 8300（ 1+x）（ 1+x） =8300（ 1+x） 2， 即所列的方程为 8300（ 1+x） 2=8700 故答案为： 8300（ 1+x） 2=8700 【点评】 本题考查了从实际问题中抽出一元二次方程，找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键 20如图，将矩形 上折叠，使点 B 落 在 上的点 F 处若 长 B 的比值是 【考点】 翻折变换（折叠问题）；勾股定理；矩形的性质 【专题】 数形结合；转化思想 【分析】 由 设 k，则 k， k由四边形 矩形，可得 A= D=90， B=5k， C由折叠的性质可得 B=90， B=3k，C，由同角的余角相等，即可得 ，根据勾股定理求出= k，由 出 k，即 k，进而求解即可 【解答】 解： 设 k，则 k， k 四边形 矩形， A= D=90， B=5k， C 将矩形 上折叠，使点 B 落在 上的点 F 处， B=90， B=3k， C， 0， 0， 在 ， 第 20 页（共 33 页） A=90， k， k， = k， = ，即 = ， k， C= k， 长 宽 比值是 = 故答案为： 【点评】 此题考查了折叠的性质，矩形的性质，勾股定理以及三角函数的定义解此题的关键是数形结合思想与转化思想的应用 21直线 y= x 1 与反比例函数 y= （ x 0）的图象交于点 A，与 x 轴相交于点 B，过 点 B 作 ，若 C，则 k 的值为 4 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】 过 A 作 D，先求出直线 = x 1 与 x 轴交点 B 的坐标（ 2， 0），则得到 2，由于 C 点在反比例函数 y= 的图象上，可表示出 C 点坐标为（ 2， ），利用 等腰三角形的性质，由 B， 到 B，于是 D 点坐标为（ 2， ），则可得到 A 点的纵坐标为 ，利用点 A 在函数 y= 的图象上，可表示出点 A 的坐标为（ 4， ），然后把 A（ 4， ）代入 y= x 1 得到关于 k 的方程，解方程即可求出 k 的值 【解答】 解：过 A 作 D，如图， y= x 1， 令 y=0，则 x 1=0，解得 x= 2， 第 21 页（共 33 页） B 点坐标为（ 2， 0）， x 轴， C 点的横坐标为 2， y= ，令 x= 2，则 y= ， C 点坐 标为（ 2， ）， B， B， D 点坐标为（ 2， ）， A 点的纵坐标为 ， 而点 A 在函数 y= 的图象上， 把 y= 代入 y= ，得 x= 4， 点 A 的坐标为（ 4， ）， 把 A（ 4， ）代入 y= x 1，得 = （ 4） 1， k= 4 故答案为 4 【点评】 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例 函数与一次函数的交点坐标满足两个函数的解析式也考查了与 x 轴垂直的直线上所有点的横坐标相同以及等腰三角形的性质 三、解答题（本大题共 7个小题，共 57分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 22化简： （ ） 1 |1 |+2 【考点】 实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值 【专题】 计算题；实数 第 22 页（共 33 页） 【分析】 原 式利用二次根式性质，负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果 【解答】 解：原式 =2 2 +1+2 = 【点评】 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 23（ 2016高新区一模）解不等式组： ，并把它的解集在数轴上表示出来 【考点】 解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集 【分析】 先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出来即可 【解答】 解： 解不等式 得： x 2， 解不等式 得： x4， 不等式组的解集为： 2 x4， 在数轴上表示为： 【点评】 本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集的应用，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键 24已知：如图，点 E， A， C 在同一直线上， E， D 求证： D 【考点】 全等三角形的判定与性质 【专题】 证明题 【分析】 首先由 据平行线的性质可得 有条件 E， D 可证出 等，再根据全等三角形对应边相等证出 D 【解答】 证明： 第 23 页（共 33 页） 在 ， D 【点评】 此题主要考查了全等三角形的判定与性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件 25（ 2016高新区一模）如图，在 O 中，过直径 长线上的点 C 做 O 的一条切线，切点为D，若 ， 求： O 的半径 【考点】 切线的性质 【分析】 连接 据切线的性 质， 0，设 OD=r，在 利用勾股定理即可解决 【解答】 解：连接 O 切线， 0，设半径为 r， 在 ， OD=r， OC=r+2， ， 2=（ r+2） 2， r=3， O 的半径为 3 第 24 页（共 33 页） 【点评】 本题考查切线的性质、勾股定理等知识，解题的关键是利用勾股定理，把问题转化为方程解决，属于中考常考题型 26苏州某旅行社组织甲 、乙两个旅游团分别到西安、北京旅行，已知这两旅游团共有 55 人，甲旅游团的人数比乙旅游团的人数的 2 倍少 5 人问甲、乙两个旅游团各有多少人？ 【考点】 二元一次方程组的应用 【分析】 设甲、乙两个旅游团个有 x 人、 y 人，根据题意可得等量关系：甲团 +乙团 =55 人；甲团人数 =乙团人数 2 5，根据等量关系列出方程组，再解即可 【解答】 解：设甲、乙两个旅游团各有 x 人、 y 人，由题意得： ， 解得 ， 答：甲、乙两 个旅游团各有 35 人、 20 人 【点评】 此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，抓住题目中的关键语句，找出等量关系，列出方程组 27为进一步推广 “阳光体育 ”大课间活动，高新中学对已开设的 A 实心球， B 立定跳远， C 跑步， 机抽取了部分学生，并将调查结果绘制成图 1，图 2的统计图，请结合图中的信息解答下列问题： （ 1）请计算本次调查中喜欢 “跑步 ”的学生人数和所占百分比，并将两个统计图补充完整； （ 2）随机抽取了 3 名喜欢 “跑步 ”的学生，其中有 2 名男生， 1 名女生，现从这 3 名学生中任意抽取2 名学生，请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到一男生一女生的概率 【考点】 列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图 第 25 页（共 33 页） 【专题】 计算题 【分析】 （ 1）用 A 类的人数除以它所占百分比得到调查的总人数，然后用总人数分别减去其它各组人数可得 C 类人数，用 C 类人数除以总人数得到 C 类所占百分比，再补全统计图； （ 2）画树状图展示所有 6 种等可能的结果数，再找出一男生一女生的结果数，然后根据概率公式求解 【解答】 解：（ 1）调查的纵 人数 =1510%=150， 所以喜欢 “跑步 ”的学生人数 =150 15 45 30=60（人），它所占的百分比 = 100%=40%； 如图， （ 2）画树状图为： 共有 6 种等可能的结果数，其中一男生一女生的结果数为 4， 所以刚好抽到一男生一女生的概率 = = 【点评】 本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出 n，再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后根据概率公式求出事件 A 或 B 的概率也考查了统计图 28如图，将透明三角形纸片 直角顶点 P 落在第二象限，顶点 A、 B 分别落在反比例函数 y=图象的两支上，且 y 轴于点 C， x 轴于点 D， 别与 x 轴、 y 轴相交于点 E、 F已知B（ 1， 3） （ 1） k= 3 ； （ 2）试说明 F； 第 26 页（共 33 页） （ 3）当四边形 面积为 4 时，直接写出点 P 的坐标 【考点】 反比例函数综合题 【专题】 综合题 【分析】 （ 1）把 B 坐标代入反比例解析式求出 k 的值即可； （ 2）由题意表示出 P， D， C， A 的坐标，求出两对应边之比，再由夹角相等，利用两边对应边对应成比例且夹角相等的三角形相似得到三角形 三角形 似，进而得出四边形 四边形 是平行四边形，利用平行四边形的对边相等即可得证； （ 3）由四边形 积等于三角形 积减去 三角形 积，列出关于 m 的方程，求出方程的解得到 m 的值，即可确定出 P 的坐标 【解答】 解：（ 1）把 B（ 1， 3）代入反比例解析式得： k=3； 故答案为： 3； （ 2）根据题意得： P（ m， 3）， D（ m， 0）， C（ 0， 3）， A（ m， ）， = = ， = = ， = ， 又 P= P， 又 四边形 四边形 是平行四边形， C， E， E， 第 27 页（共 33 页） F； （ 3）由 S 四边形 S B D= （ 3 ）（ 1 m） 3（ m） =4， 解得： m= ， 则 P（ ， 3） 【点评】 此题属 于反比例函数综合题，涉及的知识有：待定系数法求反比例函数解析式，坐标与图形性质，平行四边形的判定与性质，以及相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题第二问的关键 29如图，正方形 边 坐标轴上，点 B 的坐标为（ 4， 4）点 P 从点 A 出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿 x 轴向点 O 运动；点 Q 从点 O 同时出发，以相同的速度沿 x 轴的正方向运动，规定点 P 到达点 O 时，点 Q 也停止运动连接 P 点作 垂线，与过点 Q 平行于 y 轴的直线 l 相交于点 D y 轴交于点 E，连接 设点 P 运动的时间为 t（ s） （ 1） 度数为 45 ，点 D 的坐标为 （ t， t） （用 t 表示）； （ 2）当 t 为何值时， 等腰三角形？ （ 3）探索 长是否随时间 t 的变化而变化？若变化，说明理由；若不变，试求这个定值 【考点】 四边形综合题；解一元一次方程；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；勾股定理；正方形的性质 【专题】 代数几何综合题；压轴题 【分析】 （ 1）易证 而得到 P=t，从而可以求出 度数和点 D 的坐标 （ 2）由于 5，故图 1 是以正方形为背景的一个基本图形，容易得到 P+于 分三种情况讨论，借助于三角形全等及勾股定理进行求解，然后结合条件进行取舍，最终确定符合要求的 t 值 第 28 页（共 33 页） （ 3）由（ 2）已证的结论 P+容易得到 长等于 O=8，从而解决问题 【解答】 解：（ 1）如图 1， 由题可得： Q=