2011全国中考数学真题解析120考点汇编 数形结合思想

用心 爱心 专心1 2012 2012 年年 1 1 月最新最细 月最新最细 20112011 全国中考真题解析全国中考真题解析 120120 考点汇编考点汇编 数数 形结合思想形结合思想 一 选择题一 选择题 1 1 2011 盐城 8 3 分 小亮从家步行到公交车站台 等公交车去学校 图中的折线表 示小亮的行程s km 与所花时间t min 之间的函数关系 下列说法错误的是 A 他离家 8km 共用了 30min B 他等公交车时间为 6min C 他步行的速度是 100m min D 公交车的速度是 350m min 考点 函数的图象 专题 数形结合 分析 根据图象可以确定他离家 8km 用了多长时间 等公交车时间是多少 他步行的时间 和对应的路程 公交车运行的时间和对应的路程 然后确定各自的速度 解答 解 A 依题意得他离家 8km 共用了 30min 故选项正确 B 依题意在第 10min 开 始等公交车 第 16min 结束 故他等公交车时间为 6min 故选项正确 C 他步行 10min 走了 1000m 故他步行的速度为他步行的速度是 100m min 故选项正确 D 公交车 30 16 min 走了 8 1 km 故公交车的速度为 7000 14 500m min 故选项错误 故 选 D 点评 本题考查利用函数的图象解决实际问题 正确理解函数图象横纵坐标表示的意义 理解问题的过程 就能够通过图象得到函数问题的相应解决 需注意计算单位的统 一 2 2 2011 江苏连云港 16 3 分 一等腰梯形两组对边中点连线段的平方和为 8 则这个 等腰梯形的对角线长为 考点考点 等腰梯形的性质 勾股定理 梯形中位线定理 专题专题 几何图形问题 数形结合 分析分析 首先由等腰梯形的性质 求得 MN BC EF 2 1 AD BC 然后过点 D 作 DK AC 交 BC 的延长线于 K 过点 D 作 DH BC 于 H 即可得四边形 ACFD 是平行四边形 四边 形 MNHD 是矩形 则可得 BDK 是等腰梯形 由三线合一的知识 可得 BH EF 在 Rt BDH 中由勾股定理即可求得答案 用心 爱心 专心2 解答解答 解 如图 已知 AD BC AB CD E N F M 分别是边 AB BC CD DA 的中点 且 EF2 MN2 8 求 这个等腰梯形的对角长 解 过点 D 作 DK AC 交 BC 的延长线于 K 过点 D 作 DH BC 于 H AD BC AB CD E N F M 分别是边 AB BC CD DA 的中点 EF 2 1 AD BC MN BC AC BD 四边形 ACFD 是平行四边形 DK AC BD CK AD BH CH 2 1 BK 2 1 BC CK 2 1 BC AD BH EF 四边形 MNHD 是矩形 DH MN 在 Rt BDH 中 BD2 BH2 DH2 EF2 MN2 8 BD 22 这个等腰梯形的对角长为 22 故答案为 22 点评 点评 此题考查了等腰梯形的性质 平行四边形与矩形的性质与判定以及等腰三角形 直 角三角形的性质等知识 此题综合性很强 而且需要同学们将文字语言翻译成数学语言 难度较大 解题的关键是注意数形结合思想的应用 注意辅助线的作法 3 3 2011 江苏徐州 10 2 平面直角坐标中 已知点 O 0 0 A 0 2 B 1 0 点 P 是反比例函数 y 1 x 象上的一个动点 过点 P 作 PQ x 轴 垂足为 Q 若以点 O P Q 为顶点的三角形与 OAB 相似 则相应的点 P 共有 A 1 个B 2 个 C 3 个D 4 个 考点 相似三角形的性质 反比例函数图象上点的坐标特征 分析 可以分别从 PQO AOB 与 PQO BOA 去分析 首先设点 P x y 根据相似 三角形的对应边成比例与反比例函数的解析式 联立可得方程组 解方程组即可求得点 P 的坐标 即可求得答案 解答 解 点 P 是反比例函数 y 1 x 图象上 设点 P x y 若 PQO AOB 则 PQOQ AOBO 即 21 yx xy 1 x 2 2 用心 爱心 专心3 点 P 为 2 2 2 或 2 2 2 同理 当 PQO BOA 时 求得 P 2 2 2 或 2 2 2 故相应的点 P 共有 4 个 故选 D 点评 此题考查了相似三角形的性质与反比例函数的性质 注意数形结合思想与方程思想 的应用是解此题的关键 4 4 2011 江苏淮安 8 3 分 如图 反比例函数 k y x 的图象经过点A 1 2 则当 x 1 时 函数值y的取值范围是 A y 1 B 0 y 1 C y 2 D 0 y 2 考点考点 反比例函数的图象 反比例函数图象上点的坐标特征 专题专题 数形结合 分析分析 先根据反比例函数的图象过点 A 1 2 利用数形结合求出 x 1 时 y 的取 值范围 再由反比例函数的图象关于原点对称的特点即可求出答案 解答解答 解 反比例函数的图象过点 A 1 2 由函数图象可知 x 1 时 2 y 0 当 x 1 时 0 y 2 故选 D 点评 点评 本题考查的是反比例函数的性质及其图象 能利用数形结合求出 x 1 时 y 的取值 范围是解答此题的关键 用心 爱心 专心4 5 5 2011 江苏无锡 10 3 分 如图 抛物线 y x2 1 与双曲线 y x k 的交点 A 的横坐标是 1 则关于 x 的不等式 x k x2 1 0 的解集是 A x 1B x 1 C 0 x 1D 1 x 0 考点 二次函数与不等式 组 专题 数形结合 分析 根据图形双曲线 y x k 与抛物线 y x2 1 的交点 A 的横坐标是 1 即可得出关于 x 的不 等式 x k x2 1 0 的解集 解答 解 抛物线 y x2 1 与双曲线 y x k 的交点 A 的横坐标是 1 关于 x 的不等式 x k x2 1 0 的解集是 1 x 0 故选 D 点评 本题主要考查了二次函数与不等式 解答此题时 利用了图象上的点的坐标特征来 解双曲线与二次函数的解析式 6 6 2011 南昌 12 3 分 时钟在正常运行时 分针每分钟转动 6 时针每分钟转动 0 5 在运行过程中 时针与分针的夹角会随时间的变化而变化 设时针与分针 的夹角为y 度 运行时间为 t 分 当时间从 12 00 开始到 12 30 止 y 与t之间的函数图象是 A B C D 考点 函数的图象 钟面角 专题 数形结合 用心 爱心 专心5 分析 由于从 12 00 开始时针与分针的夹角为 0 而分针每分钟转动 6 时针每 分钟转动 0 5 由此得到时针与分针的夹角越来越大 可以根据已知条件计算夹角的大 小 解答 解 从 12 00 开始时针与分针的夹角为 0 而分针每分钟转动 6 时针 每分钟转动 0 5 y越来越大 而分针每分钟转动 6 时针每分钟转动 0 5 从 12 00 开始到 12 30 止y 6 0 5 30 165 故选 A 点评 本题考查利用函数的图象解决实际问题 正确理解函数图象横纵坐标表示的意义 理解问题的过程 就能够通过图象得到函数问题的相应解决 需注意计算单位的统一 7 7 2011 四川凉山 12 4 分 二次函数 2 yaxbxc 的图象如图所示 反比列函数 a y x 与正比列函数 ybx 在同一坐标系内的大致图象是 考点 二次函数的图象 正比例函数的图象 反比例函数的图象 专题 数形结合 分析 由已知二次函数 y ax2 bx c的图象开口方向可以知道a的取值范围 对称 轴可以确定b的取值范围 然后就可以确定反比例函数 x a y 与正比例函数y bx 在同一坐标系内的大致图象 解答 解 二次函数 y ax2 bx c的图象开口方向向下 a 0 对称轴在 y 轴的左边 x a b 2 0 b 0 反比例函数 x a y 的图象在第二四象限 正比例函数y bx的图象在第二四象限 故选 B 点评 此题主要考查了从图象上把握有用的条件 准确选择数量关系解得a的值 简 单的图象最少能反映出 2 个条件 开口向下a 0 对称轴的位置即可确定b的值 8 8 2011 台湾 16 4 分 已知数在线 A B 两点坐标分别为 3 6 若在数在线找一点 C 使得 A 与 C 的距离为 4 找一点 D 使得 B 与 D 的距离为 1 则下列何者不可能为 C 与 D 的距离 A 0B 2 C 4D 6 考点 数轴 绝对值 专题 数形结合 分析 将点 A B C D 在数轴上表示出来 然后根据绝对值与数轴的意义计算 CD 的长 度 解答 解 根据题意 点 C 与点 D 在数轴上的位置如图所示 在数轴上使 AC 的距离为 4 的 C 点有两个 C1 C2 第 12 题 O x y O y x A O y x B O y x D O y x C 用心 爱心 专心6 数轴上使 BD 的距离为 4 的 D 点有两个 D1 D2 C 与 D 的距离为 C2D2 0 C 与 D 的距离为 C2D1 2 C 与 D 的距离为 C1D2 8 C 与 D 的距离为 C1D1 6 综合 知 C 与 D 的距离可能为 0 2 6 8 故选 C 点评 此题综合考查了数轴 绝对值的有关内容 用几何方法借助数轴来求解 非常直观 且不容易遗漏 体现了数形结合的优点 9 9 2011 台湾 28 4 分 如图为坐标平面上二次函数 y ax2 bx c 的图形 且此图形通 1 1 2 1 两点 下列关于此二次函数的叙述 何者正确 A y 的最大值小于 0B 当 x 0 时 y 的值大于 1 C 当 x 1 时 y 的值大于 1D 当 x 3 时 y 的值小于 0 考点 二次函数图象上点的坐标特征 专题 数形结合 分析 根据图象的对称轴的位置 在点 1 1 的左边 开口方向 直接回答 解答 解 A 由图象知 点 1 1 在图象的对称轴的右边 所以 y 的最大值大于 0 故本选项错误 B 由图象知 当 x 0 时 y 的值就是函数图象与 y 轴的交点 而图象与 y 的交点在 1 1 点的右边 故 y 1 故本选项错误 C 二次函数 y ax2 bx c 的图象经过 1 1 2 1 两点 该函数图象的对 称轴 x a b 2 0 a b c 1 而当 x 1 时 y a b c 1 故本选项错误 D 当 x 3 时 函数图象上的点在点 2 1 的右边 所以 y 的值小于 0 故本选项正确 故选 D 点评 本题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征 解答此题时 须熟悉二次函数图象 的开口方向 对称轴 与 x 轴的交点等知识点 10 10 2011 台湾 28 4 分 已知小龙 阿虎两人均在同一地点 若小龙向北直走 160 公尺 再向东直走 80 公尺后 可到神仙百货 则阿虎向西直走多少公尺后 他与神仙百货的距离 为 340 公尺 A 100B 180 C 220D 260 考点 勾股定理的应用 专题 数形结合 分析 根据题意 画出图形 先设 AE 的长是 x 公尺 如图可得 BC 160 公尺 AB 340 公 尺 利用勾股定理 可解答 用心 爱心 专心7 解答 解 设阿虎向西直走了 x 公尺 如图 由题意可得 AB 340 AC x 80 BC 80 利用勾股定理得 x 80 2 1602 3402 整理得 x2 160 x 83600 0 x1 220 x2 380 舍去 阿虎向西直走了 220 公尺 故选 C 点评 本题考查了勾股定理的应用 解答关键是根据题意画出图形 运用数形结合的思想 可直观解答 11 11 2011 台湾 33 4 分 如图 为一个四边形ABCD 其中AC与BD交于E点 且两灰 色区域的面积相等 若AD 11 BC 10 则下列关系何者正确 A DAE BCEB DAE BCE C BE DED BE DE 考点 相似三角形的判定与性质 平行线之间的距离 三角形的面积 分析 首先作辅助线 过点A与D分别作AM BC于M DN BC于N 即可得AM DN 又由 两灰色区域的面积相等 易得AM DN 即可证得四边形AMND是平行四边形 可证得 ADE CBE 根据相似三角形的性质即可求得答案 解答 解 过点A与D分别作AM BC于M DN BC于N AM DN S ABE S DEC S ABC S DBC S ABC 2 1 BC AM S DBC 2 1 BC DN AM DN 四边形AMND是平行四边形 AD BC ADE CBE BE DE BC AD 用心 爱心 专心8 AD 11 BC 10 BE DE 故选 D 点评 此题考查了相似三角形的判定与性质 平行四边形的判定与性质以及三角形面积问 题 此题综合性很强 解题时要注意数形结合思想的应用 12 12 2011 天津 9 3 分 一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式 方式A以毎分 0 1 元的价格按上网所用时间计费 方式 B 除收月基费 20 元外 再以毎分 0 05 元的价格按上 网所用时间计费 若上网所用时间为x分 计费为y元 如图 是在同一直角坐标系中 分别描述两种计费方式的函数的图象 有下列结论 图象甲描述的是方式 A 图象乙描述的是方式 B 当上网所用时间为 500 分时 选择方式方法 B 省钱 其中 正确结论的个数是 A 3B 2C 1D 0 考点 函数的图象 专题 应用题 数形结合 分析 根据函数图象的特点依次进行判断即可得出答案 解答 解 根据一次函数图象特点 图象甲描述的是方式 A 正确 图象乙描述的是方式 B 正确 当上网所用时间为 500 分时 选择方式 B 省钱 正确 故选 A 点评 本题主要考查了一次函数图象的特点 需要学生根据实际问题进行分析 难度适 中 13 13 2011 台湾省 30 5 分 阿成全班 32 人参加学校的英文听力测验 如图是全校与 全班成绩的盒状图 若阿成的成绩恰为全校的第 65 百分位数 则下列关于阿成在班上排名 的叙述 何者正确 A 在第 2 7 名之间B 在第 8 15 名之间 C 在第 16 21 名之间D 在第 21 25 名之间 考点 象形统计图 专题 数形结合 分析 利用盒状图上的四分位数来判断成绩的名次即可解答 用心 爱心 专心9 解答 解 因为阿成的成绩恰为全校的第 65 百分位数 所以阿成的成绩在 70 分以上 含 未满 80 分 在全班成绩盒状图中恰落在第 3 四分位数和最大值的前半部 32 8 阿成的成绩应在第 2 7 名之间 故选 A 点评 本题主要考查象形统计图的应用 象形统计图是人们描述数据常用的一种方法 其 类型较多 其中用所统计的物体的象形图形来表示的一类统计图叫做象形统计图 14 14 2011 安徽省芜湖市 9 4 分 如图 从边长为 a 4 cm 的正方形纸片中剪去一个 边长为 a 1 cm 的正方形 a 0 剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形 不重叠无缝隙 则矩形的面积为 A 2a2 5a cm2B 3a 15 cm2 C 6a 9 cm2D 6a 15 cm2 考点考点 整式的混合运算 分析分析 利用大正方形的面积减去小正方形的面积即可 注意完全平方公式的计算 解答解答 解 a 4 2 a 1 2 a2 8a 16 a2 2a 1 a2 8a 16 a2 2a 1 6a 15 故选D 点评点评 此题主要考查了完全平方公式的计算 熟记公式是解题的关键 15 15 2011 福建莆田 8 4 分 如图 在矩形ABCD中 点E在AB边上 沿CE折叠矩形 ABCD 使点B落在AD边上的点F处 若AB 4 BC 5 则tan AFE的值为 A 4 3 B 3 5 C 3 4 D 4 5 考点 考点 翻折变换 折叠问题 矩形的性质 锐角三角函数的定义 分析 分析 由四边形ABCD是矩形 可得 A B D 90 CD AB 4 AD BC 5 由折叠 的性质可得 EFC B 90 CF BC 5 由同角的余角相等 即可得 DCF AFE 然后在Rt DCF中 即可求得答案 解答 解答 解 四边形ABCD是矩形 用心 爱心 专心10 A B D 90 CD AB 4 AD BC 5 由题意得 EFC B 90 CF BC 5 AFE DFC 90 DFC FCD 90 DCF AFE 在Rt DCF中 CF 5 CD 4 DF 3 tan AFE tan DCF DF DC 3 4 故选 C 点评 点评 此题考查了折叠的性质 矩形的性质以及三角函数的性质 解此题的关键是数 形结合思想与转化思想的应用 16 16 2011 福建龙岩 9 4 分 下列图象中 能反映函数y随x增大而减小的是 A B C D 考点考点 二次函数的图象 一次函数的图象 正比例函数的图象 反比例函数的图象 分析分析 观察函数图象 根据函数图象的单调性 可以直接做出选择 解答解答 解 A 根据图象可知 函数在实数范围内是增函数 即函数y随x增大而增大 故本选项错误 B 根据图象可知 函数在对称轴的左边是减函数 函数y随x增大而减小 函数在对称轴的右边是增函数 即函数y随x增大而增大 故本选项错误 C 根据图象可 知 函数在实数范围内是增函数 即函数y随x增大而增大 故本选项错误 D 根据图象 可知 函数在实数范围内是减函数 即函数y随x增大而减小 故本选项正确 故选 D 点评点评 本题综合考查了二次函数 一次函数 反比例函数以及正比例函数的图象 解 答此题时 采用了 数形结合 的数学思想 使问题变得直观化了 降低了题的难度 17 17 2011 甘肃兰州 14 4 分 如图 正方形ABCD的边长为 1 E F G H分别为各边 上的点 且AE BF CG DH 设小正方形EFGH的面积为S AE为x 则S关于x的函数图象 大致是 用心 爱心 专心11 A B C D 考点考点 二次函数的应用 全等三角形的判定与性质 勾股定理 分析分析 根据条件可知 AEH BFE CGF DHG 设AE为x 则AH 1 x 根据勾股 定理EH2 AE2 AH2 x2 1 x 2 进而可求出函数解析式 求出答案 解答解答 解 根据正方形的四边相等 四个角都是直角 且AE BF CG DH 可证 AEH BFE CGF DHG 设AE为x 则AH 1 x 根据勾股定理 得 EH2 AE2 AH2 x2 1 x 2 即s x2 1 x 2 s 2x2 2x 1 所求函数是一个开口向上 对称轴是x 1 2 自变量的取值范围是大于 0 小于 1 故选 B 点评点评 本题需根据自变量的取值范围 并且可以考虑求出函数的解析式来解决 18 18 2011 甘肃兰州 15 4 分 如图 矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点 矩形的边分 别平行于坐标轴 点C在反比例函数 2 21kk y x 的图象上 若点A的坐标为 2 2 则k的值为 A 1B 3C 4D 1 或 3 考点考点 待定系数法求反比例函数解析式 矩形的性质 分析分析 设C x y 根据矩形的性质 点A的坐标分别求出B 2 y D x 2 根据 矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点 及直线AB的几何意义求得 xy 4 又点C在反比例函数 2 21kk y x 的图象上 所以将点C的坐标代入其中求得 xy k2 2k 1 联立 解关于k的一元二次方程即可 x y O A B C D A BC D E F G H x y 1 O 1 x y 1O 1 x y O1x y 1O 1 1 用心 爱心 专心12 解答解答 解 设C x y 四边形ABCD是矩形 点A的坐标为 2 2 B 2 y D x 2 矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点 2 2 y x 即xy 4 又 点C在反比例函数 2 21kk y x 的图象上 xy k2 2k 1 由 得 k2 2k 3 0 即 k 1 k 3 0 k 1 或k 3 故选 D 点评点评 本题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式 矩形的性质 解答此题的难 点是根据C x y 求得B C两点的坐标 然后根据B C两点所在直线的斜率列出方程 2 2 y x 即xy 4 19 19 2011 浙江丽水 8 3 分 不等式组 21 420 x x 1 的解在数轴上表示为 A B C D 考点 考点 在数轴上表示不等式的解集 解一元一次不等式组 专题 专题 计算题 数形结合 分析 分析 先解每一个不等式 再根据结果判断数轴表示的正确方法 解答 解答 解 由不等式 得 2x 2 解得x 1 由不等式 得 2x 4 解得x 2 数轴表示的正确方法为C 故选C 点评 点评 本题考查了一元一次不等式组的解法及其数轴表示法 把每个不等式的解集在数轴 上表示出来 向右画 向左画 数轴上的点把数轴分成若干段 如果数轴 的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样 那么这段就是不等式组的解 集 有几个就要几个 在表示解集时 要用实心圆点表示 要用空心圆点表示 20 20 2011 浙江绍兴 8 4 分 如图 在 ABC 中 分别以点 A 和点 B 为圆心 大于的 用心 爱心 专心13 2 1 AB 的长为半径画孤 两弧相交于点 M N 作直线 MN 交 BC 于点 D 连接 AD 若 ADC 的周长为 10 AB 7 则 ABC 的周长为 A 7B 14 C 17D 20 考点考点 线段垂直平分线的性质 专题专题 几何图形问题 数形结合 分析 分析 首先根据题意可得 MN 是 AB 的垂直平分线 即可得 AD BD 又由 ADC 的周长为 10 求得 AC BC 的长 则可求得 ABC 的周长 解答 解答 解 在 ABC 中 分别以点 A 和点 B 为圆心 大于的 2 1 AB 的长为半径画孤 两弧 相交于点 M N 作直线 MN 交 BC 于点 D 连接 AD MN 是 AB 的垂直平分线 AD BD ADC 的周长为 10 AC AD CD AC BD CD AC BC 10 AB 7 ABC 的周长为 AC BC AB 10 7 17 故选 C 点评 点评 此题考查了线段垂直平分线的性质与作法 题目难度不大 解题时要注意数形结合 思想的应用 2121 2011 杭州 5 3 分 在平面直角坐标系xOy中 以点 3 4 为圆心 4 为半径 的圆 A 与 x 轴相交 与 y 轴相切 B 与 x 轴相离 与 y 轴相交 C 与 x 轴相切 与 y 轴相交 D 与 x 轴相切 与 y 轴相离 考点 考点 直线与圆的位置关系 坐标与图形性质 专题 专题 推理填空题 数形结合 分析 分析 首先画出图形 根据点的坐标得到圆心O到x轴的距离是 4 到y轴的距离是 3 根据直线与圆的位置关系即可求出答案 用心 爱心 专心14 解答 解答 解 圆心 O 到x轴的距离是 4 到 y 轴的距离是 3 4 4 3 4 圆O与x轴相切 与y轴相交 故选 C 点评 点评 本题主要考查对直线与圆的位置关系 坐标与图形性质等知识点的理解和掌握 能熟练地运用直线与圆的位置关系定理进行说理是解此题的关键 22 22 2011 杭州 7 3 分 如图是一个正六棱柱的主视图和左视图 则图中的a A 23 B 3 C 2 D 1 考点 考点 由三视图判断几何体 专题 专题 数形结合 分析 分析 由正六棱柱的主视图和左视图 可得到正六棱柱的边长为 2 求a的值可结合 俯视图来解答 如下图 解答 解答 由正六棱柱的主视图和左视图 可得到正六棱柱的边长为 2 求a的值可结合 俯视图来解答 如下图 做 AD BC 在 ABC 中 AB AC 2 BAC 120 在直角 ABD 中 ABD 30 AD 1 BD 2222 213ABAD 故选 B 点评 点评 本题考查了正六棱柱的三视图 注意题目中的隐含条件及左视图的特点 可将其转 用心 爱心 专心15 化到直角三角形中解答 培养了学生的空间想象能力 23 23 2011 浙江衢州 9 3 分 小亮同学骑车上学 路上要经过平路 下坡 上坡和平路 如图 若小亮上坡 平路 下坡的速度分别为 v1 v2 v3 v1 v2 v3 则小亮同学骑 车上学时 离家的路程 s 与所用时间 t 的函数关系图象可能是 A B C D 考点 考点 函数的图象 专题 专题 数形结合 函数思想 分析 分析 根据题意可对每个选项逐一分析判断图象得正误 解答 解答 解 A 从图象上看小亮的路程走平路不变是不正确的 故不是 B 从图象上看小亮走的路程随时间有一段更少了 不正确 故不是 C 小亮走的路程应随时间的增大而增大 两次平路在一条直线上 此图象符合 故正确 D 因为平路和上坡路及下坡路的速度不一样 所以不应是直线 不正确 故不是 故选 C 点评 点评 此题考查的知识点是函数的图象 关键是根据题意看图象是否符合已知要求 24 24 2011 浙江义乌 9 3 分 某校安排三辆车 组织九年级学生团员去敬老院参加学雷 锋活动 其中小王与小菲都可以从这三辆车中任选一辆搭乘 则小王与小菲同车的概率为 A 3 1 B 9 1 C 2 1 D 3 2 考点考点 列表法与树状图法 专题专题 计算题 数形结合 分析 分析 列举出所有情况 看在同一辆车的情况数占总情况数的多少即可 解答 解答 解 设 3 辆车分别为 A B C 用心 爱心 专心16 共有 9 种情况 在同一辆车的情况数有 3 种 所以坐同一辆车的概率为 3 1 故选故选 A A 点评 点评 考查概率的求法 用到的知识点为 概率 所求情况数与总情况数之比 得到在同 一辆车的情况数是解决本题的关键 25 25 2011 浙江舟山 3 3 分 如图 点A B C D O都在方格纸的格点上 若 COD 是由 AOB绕点O按逆时针方向旋转而得 则旋转的角度为 A 30 B 45 C 90 D 135 考点 考点 旋转的性质 专题专题 网格型 数形结合 分析 分析 COD是由 AOB绕点O按逆时针方向旋转而得 由图可知 AOC为旋转角 可利 用 AOC的三边关系解答 解答 解答 解 如图 设小方格的边长为 1 得 OC 22 22 22 AO 22 22 22 AC 4 OC2 AO2 22 2 22 2 16 AC2 42 16 AOC是直角三角形 AOC 90 故选故选 C C 点评 点评 本题考查了旋转的性质 旋转前后对应角相等 本题也可通过两角互余的性质解 答 26 26 2011 株洲 8 3 分 某广场有一喷水池 水从地面喷出 如图 以水平地面为 x 轴 出水点为原点 建立平面直角坐标系 水在空中划出的曲线是抛物线 y x2 4x 单位 米 的一部分 则水喷出的最大高度是 用心 爱心 专心17 A 4 米B 3 米 C 2 米D 1 米 考点 二次函数的应用 专题 应用题 数形结合 分析 根据题意可以得到喷水的最大高度就是水在空中划出的抛物线 y x2 4x 的顶点坐 标的纵坐标 利用配方法或公式法求得其顶点坐标的纵坐标即为本题的答案 解答 解 水在空中划出的曲线是抛物线 y x2 4x 喷水的最大高度就是水在空中划出的抛物线 y x2 4x 的顶点坐标的纵坐标 y x2 4x x 2 2 4 顶点坐标为 2 4 喷水的最大高度为 4 米 故选 A 点评 本题考查了二次函数的应用 解决此类问题的关键是从实际问题中整理出函数模型 利用函数的知识解决实际问题 27 27 2011 株洲 7 3 分 根据生物学研究结果 青春期男女生身高增长速度呈现如下图规 律 由图可以判断 下列说法错误的是 A 男生在 13 岁时身高增长速度最快B 女生在 10 岁以后身高增长速度放慢 C 11 岁时男女生身高增长速度基本相同D 女生身高增长的速度总比男生慢 考点 函数的图象 专题 数形结合 分析 根据图象即可确定男生在 13 岁时身高增长速度是否最快 女生在 10 岁以后身高增 长速度是否放慢 11 岁时男女生身高增长速度是否基本相同 女生身高增长的速度是否总 比男生慢 解答 解 A 依题意男生在 13 岁时身高增长速度最快 故选项正确 B 依题意女生在 10 岁以后身高增长速度放慢 故选项正确 C 依题意 11 岁时男女生身高增长速度基本相同 故选项正确 D 依题意女生身高增长的速度不是否总比男生慢 有时快 故选项错误 故选 D 点评 本题考查利用函数的图象解决实际问题 正确理解函数图象横纵坐标表示的意义 理解问题的过程 就能够通过图象得到函数问题的相应解决 需注意计算单位的统一 用心 爱心 专心18 28 28 20112011 年湖南省湘潭市 年湖南省湘潭市 8 8 3 3 分分 在同一坐标系中 一次函数 y ax 1 与二次函数 y x2 a 的图象可能是 A B C D 考点 二次函数的图象 一次函数的图象 专题 应用题 数形结合 分析 本题可先由一次函数 y ax 1 图象得到字母系数的正负 再与二次函数 y x2 a 的图 象相比较看是否一致 解答 解 A 由抛物线可知 a 0 由直线可知 a 0 正确 B 由抛物线可知 a 0 由直线可知 a 0 错误 C 由抛物线可知 a 0 由直线可知 a 0 错误 D 由抛物线可知 a 0 由直线可知 a 0 错误 故选 A 点评 本题考查抛物线和直线的性质 用假设法来搞定这种数形结合题是一种很好的方法 难度适中 29 29 2011 清远 9 3 分 一次函数y x 2 的图象大致是 用心 爱心 专心19 考点考点 一次函数的图象 专题专题 数形结合 分析分析 根据一次函数y x 2 与x轴和y轴的交点 结合一次函数图象的性质便可得出 答案 解答解答 解 一次函数y x 2 当x 0 时 y 2 当y 0 时 x 2 故一次函数 y x 2 图象经过 0 2 2 0 故根据排除法可知 A 选项正确 故选 A 点评点评 本题主要考查了一次函数的性质 可用数形结合的思想进行解答 这也是速解 习题常用的方法 30 30 2011 广西崇左 18 3 分 已知 二次函数y ax2 bx c a 0 的图象如图所示 下列结论中 abc 0 2a b 0 a b m am b m 1 的实数 a c 2 b2 a 1 其中正确的项是 A B C D 考点 考点 二次函数图象与系数的关系 专题专题 数形结合 分析 分析 由抛物线的开口方向判断a的符号 由抛物线与y轴的交点判断c的符号 然 后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理 进而对所得结论进行判断 解答 解答 解 抛物线的开口向上 a 0 与y轴的交点为在y轴的负半轴上 c 0 对称轴为0 2 a b x a b异号 即b 0 又 c 0 abc 0 故本选项正确 对称轴为0 2 a b x a 0 b 2a 2a b 0 故本选项错误 当x 1 时 y1 a b c 用心 爱心 专心20 当x m时 y2 m am b c 当m 1 y2 y1 当m 1 y2 y1 所以不能确定 故本选项错误 当x 1 时 a b c 0 当x 1 时 a b c 0 a b c a b c 0 即 a c 2 b2 a c 2 b2 故本选项错误 当x 1 时 a b c 2 当x 1 时 a b c 0 a c 1 a 1 c 1 即a 1 故本选项正确 综上所述 正确的是 故选 A 点评 点评 本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系 会利用对称轴的范围求 2a与b 的关系 以及二次函数与方程之间的转换 二次函数y ax2 bx c系数符号的确定 1 a由抛物线开口方向确定 开口方向向上 则a 0 否则a 0 2 b由对称轴和a的符号确定 由对称轴公式 a b x 2 判断符号 3 c由抛物线与y轴的交点确定 交点在y轴正半轴 则c 0 否则c 0 4 b2 4ac由抛物线与x轴交点的个数确定 2 个交点 b2 4ac 0 1 个交点 b2 4ac 0 没有交点 b2 4ac 0 31 31 2011 湖北黄石 9 3 分 设一元二次方程 x 1 x 2 m m 0 的两实根分别 为 且 则 满足 A 1 2B 1 2 C 1 2D 1 且 2 考点考点 抛物线与 x 轴的交点 根与系数的关系 专题专题 数形结合 分析 分析 先令 m 0 求出函数 y x 1 x 2 的图象与 x 轴的交点 画出函数图象 利用 数形结合即可求出 的取值范围 解答 解答 解 令 m 0 则函数 y x 1 x 2 的图象与 x 轴的交点分别为 1 0 2 0 故此函数的图象为 用心 爱心 专心21 m 0 1 2 故选 D 点评 点评 本题考查的是抛物线与 x 轴的交点 能根据 x 轴上点的坐标特点求出函数 y x 1 x 2 与 x 轴的交点 画出函数图象 利用数形结合解答是解答此题的关 键 32 32 2011 随州 已知函数 若使 y k 成立的 x 值恰好有 三个 则 k 的值为 A 0B 1 C 2D 3 考点 二次函数的图象 专题 数形结合 分析 首先在坐标系中画出已知函数的图象 利用数形结 合的方法即可找到使 y k 成立的 x 值恰好有三个的 k 值 解答 解 函数的图象如图 根据图象知道当 y 3 时 对应成立的 x 有恰好有三个 k 3 故选 D 点评 此题主要考查了利用二次函数的图象解决交点问题 解题的关键是把解方程的问题 转换为根据函数图象找交点的问题 33 33 2011 恩施州 5 3 分 一次函数 y1 k1x b 和反比例函数 y2 x k2 k1 k2 0 的图象如 用心 爱心 专心22 图所示 若 y1 y2 则 x 的取值范围是 A 2 x 0 或 x 1B 2 x 1 C x 2 或 x 1D x 2 或 0 x 1 考点 反比例函数与一次函数的交点问题 专题 数形结合 分析 根据图象可以知道一次函数 y1 k1x b 和反比例函数 y2 x k2 k1 k2 0 的图象的交 点的横坐标 若 y1 y2 则根据图象可以确定 x 的取值范围 解答 解 如图 依题意得一次函数 y1 k1x b 和反比例函数 y2 x k2 k1 k2 0 的图象的 交点的横坐标分别为 x 2 或 x 1 若 y1 y2 则 y1的图象在 y2的上面 x 的取值范围是 2 x 0 或 x 1 故选 A 点评 此题主要考查了反比例函数与一次函数的图象的交点问题 解题的关键是利用数形 结合的方法解决问题 34 34 2011 浙江宁波 3 3 不等式 x 1 在数轴上表示为 考点 在数轴上表示不等式的解集 专题 数形结合 分析 根据数轴上的点与实数一一对应 即可得到不等式 x 1 的解集在数轴上表示为在表 示数 1 的点的右边的点表示的数 解答 解 x 1 不等式 x 1 的解集在数轴上表示为在表示数 1 的点的右边 故选 C 点评 本题考查了利用数轴表示不等式解集得方法 对于 x a 在数轴表示为数 a 表示的 点的右边部分 35 35 2011 浙江嘉兴 3 3 分 如图 点A B C D O都在方格纸的格点上 若 COD 是由 AOB绕点O按逆时针方向旋转而得 则旋转的角度为 A 30 B 45 C 90 D 135 用心 爱心 专心23 考点考点 旋转的性质 专题专题 网格型 数形结合 分析 分析 COD是由 AOB绕点O按逆时针方向旋转而得 由图可知 AOC为旋转角 可利 用 AOC的三边关系解答 解答 解答 解 如图 设小方格的边长为 1 得 OC 22 22 2 2 AO 22 22 2 2 AC 4 OC2 AO2 2 2 2 2 2 2 16 AC2 42 16 AOC是直角三角形 AOC 90 故选 C 点评 点评 本题考查了旋转的性质 旋转前后对应角相等 本题也可通过两角互余的性质解 答 36 36 2011 梧州 8 3 分 不等式组的解集在数轴上表示为如图 则原不等式组的解集为 A x 2B x 3 C x 3D x 2 考点考点 在数轴上表示不等式的解集 专题专题 探究型 分析分析 根据数轴上不等式解集的表示方法进行解答解答即可 解答解答 解 由数轴上不等式解集的表示方法可知 不等式组中两不等式的解集分别为 x 3 x 2 原不等式组的解集为 x 2 故选 A 点评点评 本题考查的是在数轴上表示不等式的解集 熟知实心圆点与空心圆点的区别是解答解答 此题的关键 37 37 2011 山东省潍坊 8 3 分 在今年我市初中学业水平考试体育学科的女子 800 米 耐力测试中 某考点同时起跑的小莹和小梅所跑的路程 S 米 与所用时间 t 秒 之间 的函数图象分别为线段 OA 和折线 OBCD 下列说法正确的是 A 小莹的建速度随时间的增大而增大 B 小梅的平均速度比小莹的平均逮度大 C 在起跑后 180 秒时 两人相遇 D 在起跑后 50 秒时 小梅在小莹的前面 用心 爱心 专心24 考点 函数的图象 专题 数形结合 分析 A 由于线段 OA 表示所跑的路程 S 米 与所用时间 t 秒 之间的函数图象 由此可以确定小莹的速度是没有变化的 B 小莹比小梅先到 由此可以确定小梅的平均速度比小莹的平均速度是否小 C 根据图象可以知道起跑后 180 秒时 两人的路程确定是否相遇 D 根据图象知道起跑后 50 秒时 OB 在 OA 的上面 由此可以确定小梅是否在小莹的前 面 解答 解 A 线段 OA 表示所跑的路程 S 米 与所用时间 t 秒 之间的函数图 象 小莹的速度是没有变化的 故选项错误 B 小莹比小梅先到 小梅的平均速度比小莹的平均速度小 故选项错误 C 起跑后 180 秒时 两人的路程不相等 他们没有相遇 故选项错误 D 起跑后 50 秒时 OB 在 OA 的上面 小梅是在小莹的前面 故选项正确 故选 D 点评 本题考查利用函数的图象解决实际问题 正确理解函数图象横纵坐标表示的 意义 理解问题的过程 就能够通过图象得到函数问题的相应解决 需注意计算单位 的统一 38 38 2011 山东省潍坊 12 3 分 巳知一元二次方程 2 0 0 axbxca 的两个 实效根 12 xx 满足 12 4 x x 和 12 3 xx 那么二次函救 2 0 0 yaxbxca 的 图象有可能是 考点 抛物线与 x 轴的交点 二次函数的图象 用心 爱心 专心25 专题 数形结合 分析 根据二次函数二次函数 y ax2 bx c a 0 的图象与 x 轴的交点横坐标就是 一元二次方程 ax2 bx c 0 a 0 的两个实数根 利用两个实数根 x1 x2满足 x1 x2 4 和 x1 x2 3 求得两个实数根 作出判断即可 解答 解 已知一元二次方程 ax2 bx c 0 a 0 的两个实数根 x1 x2满足 x1 x2 4 和 x1 x2 3 x1 x2是一元二次方程 x2 4x 3 0 的两个根 解得 x1 1 x2 3 二次函数 ax2 bx c a 0 与 x 轴的交点坐标为 1 0 和 3 0 故选 C 点评 本题考查了抛物线与 x 轴的交点坐标及二次函数的图象 解题的关键是根据 题目提供的条件求出抛物线与横轴的交点坐标 39 39 二次函数 2 yaxbxc 的图象如图所示 反比列函数 a y x 与正比列函数 ybx 在 同一坐标系内的大致图象是 考点 二次函数的图象 正比例函数的图象 反比例函数的图象 专题 数形结合 分析 由已知二次函数 y ax2 bx c的图象开口方向可以知道a的取值范围 对称轴可 以确定b的取值范围 然后就可以确定反比例函数 x a y 与正比例函数y bx在同 一坐标系内的大致图象 解答 解 二次函数 y ax2 bx c的图象开口方向向下 a 0 对称轴在 y 轴的左边 x a b 2 0 b 0 反比例函数 x a y 的图象在第二四象限 正比例函数y bx的图象在第二四象限 故选 B 点评 此题主要考查了从图象上把握有用的条件 准确选择数量关系解得a的值 简单的 图象最少能反映出 2 个条件 开口向下a 0 对称轴的位置即可确定b的值 4040 2011 四川达州 11 3 分 如图 在梯形ABCD中 AB CD 对角线AC BD交于点 O 则s AOD s BOC 填 或 考点 考点 梯形 三角形的面积 第 12 题 O x y O y x A O y x B O y x D O y x C 用心 爱心 专心26 专题 数形结合 分析 分析 根据题意可判断出 ABD和 ABC的同底等高 由此可判断出两者的面积相等 进而 可判断出s AOD和s BOC的关系 解答 解答 解 由题意得 ABD和 ABC的同底等高 s ABD和s ABC相等 s AOD s ABD s AOB s ABC s AOB s BOC 故答案为 点评 点评 本题考查了梯形及三角形的面积 难度一般 解答本题的关键是根据梯形的性质判 断出 ABD和 ABC的同底等高 4141 2011 四川乐山 2 3 分 如图 在 4 4 的正方形网格中 tan A 1B 2 C 1 2 D 5 2 考点考点 锐角三角函数的定义 专题专题 网格型 数形结合 分析 分析 求一个角的正切值 可将其转化到直角三角形中 利用直角三角函数关系解答 解答 解答 解 如图 在直角 ACB 中 令 AB 2 则 BC 1 tan 2 1 AB BC 2 故选 B 点评 点评 本题考查锐角三角函数的定义及运用 可将其转化到直角三角形中解答 锐角的 正弦为对边比斜边 余弦为邻边比斜边 正切为对边比邻边 42 42 2011 四川乐山 8 3 分 已知一次函数 y ax b 的图象过第一 二 四象限 且 与 x 轴交于点 2 0 则关于 x 的不等式 a x 1 b 0 的解集为 A x 1B x 1 C x 1D x 1 考点考点 一次函数与一元一次不等式 解一元一次不等式 一次函数的性质 一次函数图 象上点的坐标特征 专题专题 计算题 数形结合 分析 分析 根据一次函数 y ax b 的图象过第一 二 四象限 得到 b 0 a 0 把 2 0 代入解析式 y ax b 求出 b a 2 解 a x 1 b 0 得 x 1 b a 代入即可 求出答案 解答 解答 解 一次函数 y ax b 的图象过第一 二 四象限 b 0 a 0 把 2 0 代入解析式 y ax b 得 0 2a b 解得 b a 2 a x 1 b 0 a x 1 b 用心 爱心 专心27 x 1 b a x 1 故选 A 点评 点评 本题主要考查对一次函数与一元一次不等式的关系 一次函数的性质 一次函数 图象上点的坐标特征 解一元一次不等式等之色的理解和掌握 能根据一次函数的性质得 出 a b 的正负 并正确地解不等式是解此题的关键 43 43 2011 四川乐山 10 3 分 如图 直线 y 6 x 交 x 轴 y 轴于 A B 两点 P 是反 比例函数 4 0 yx x 图象上位于直线下方的一点 过点 P 作 x 轴的垂线 垂足为点 M 交 AB 于点 E 过点 P 作 y 轴的垂线 垂足为点 N 交 AB 于点 F 则 AF BE A 8B 6 C 4D 6 2 考点考点 反比例函数综合题 专题专题 代数综合题 数形结合 分析 分析 首先作辅助线 过点 E 作 EC OB 于 C 过点 F 作