2011届高三数学考点大扫描限时训练003

20112011 届高三数学考点大扫描限时训练届高三数学考点大扫描限时训练 003003 1 设椭圆 22 22 1 0 xy ab ab 的左焦点为 F 上顶点为 A 直线 AF 的倾斜角为 45 1 求椭圆的离心率 2 设过点 A 且与 AF 垂直的直线与椭圆右准线的交点为 B 过 A B F 三点的圆 M 恰好与 直线033 yx相切 求椭圆的方程及圆 M 的方程 2 如图 某小区准备绿化一块直径为BC的半圆形空地 ABC 外的地方种草 ABC 的 内接正方形PQRS为一水池 其余地方种花 若BC 20 米 ABC 设ABC 的面积为 1 S 正方形PQRS的面积为 2 S 将比值 2 1 S S 称为 规划 合理度 1 试用 表示 1 S和 2 S 2 当 变化时 求 规划合理度 取得最小值时的角 的大小 3 已知数列 n a的前n项和为 n S 且 2 2 n Snn 数列 n b中 1 1b 1n nb ba 2 n 1 求数列 n a的通项公式 2 若存在常数t使数列 n bt 是等比数列 求数列 n b的通项公式 3 求证 1 2 nn bb 123 11111 2 nn bbbbb A BC P QR S 参考答案 1 因为直线 AF 的倾斜角为 45 所以bc 所以椭圆的离心率为 2 2 4 分 由 知 2 bc ac 直线AB的方程为cxy 右准线方程为cx2 7 分 可得 2 Bcc 又AFAB 所以过 A B F三点的圆的圆心坐标为 22 cc 9 分 半径 110 22 rFBc 因为过 A B F三点的圆恰好与直线330 xy 相切 所以圆心到 直线330 xy 的距离等于半径r 即 31 3 1022 210 cc c 12 分 得1c 所以1 2ba 所以椭圆的方程为 2 2 1 2 x y 14 分 圆 M 的方程为 2 5 2 1 2 1 22 yx 15 分 2 解 1 如图 在Rt 中 AC 20sin AB 20cos 2 分 2 20 1 1 Ssincos 2 1002sin 3 分 设正方形的边长为x 则 x BQ RC xtan tan x x xtan 20 tan 6 分 1 1 20 x tan tan 202 22 sin sin 2 2 202 22 2 sin Sx sin 8 分 2 2tsin 而 2 S 2 2 202 4422 sin sinsin 1 4 1 2 S1 t S4t 11 分 0 2 又 0 t 11 4 4 f tt t 为减函数 当1t 时 1 2 S S 取得最小值为 2 3 此时21sin 4 15 分 3 解 1 1n 时 11 3aS 2n 时 22 1 2 1 2 1 21 nnn aSSnnnnn 且1n 时也适合此式 故数列 n a的通项公式是21 n an 3 分 2 依题意 2n 时 1 1 21 n nbn bab 1 12 1 nn bb 又 1 12b 6 分 1 n b 是以 2 为首项 2 为公比的等比数列 即存在常数t 2 使数列 n bt 是等比数列 1 12 22 nn n b 即21 n n b 8 分 3 1 1 2 21 2 21 10 nn nn bb 所以 1 2 nn bb 对一切自然数n都成立 10 分 由 1 2 nn bb 得 1 11 2 nn bb 设 123 1111