2011届高考数学限时智能检测(数列、不等式)4.1新人教A版

用心 爱心 专心 20112011 届高考限时智能检测届高考限时智能检测 第四部分 数列 不等式 第四部分 数列 不等式 1 1 限时 时间 45 分钟 满分 100 分 一 选择题 1 下列说法正确的是 A 数列 1 3 5 7 可表示为 1 3 5 7 B 数列 1 2 3 4 与数列 4 3 2 1 是同一数列 C 数列 an 中可以有相同的项 D 数列 0 2 4 6 8 可以记为 2n 其中 n N N 解析解析 由数列定义可知 A 不能用花括号 B 中是两个不同的数列 D 中 n N N 不包括 0 这一项 故只有 C 正确 答案答案 C 2 在数列 an 中 a1 1 anan 1 an 1 1 n n 2 n N N 则的值是 a3 a5 A B 15 16 15 8 C D 3 4 3 8 解析解析 由已知得 a2 1 1 2 2 a3 a2 a2 1 3 a3 1 2 a4 1 4 a4 3 1 2 1 2 3a5 3 1 5 a5 2 3 a3 a5 1 2 3 2 3 4 答案答案 C 3 已知数列 an 的通项公式是 an n2 kn 2 若对于 n N N 都有 an 1 an成立 则实 数 k 的取值范围是 A k 0 B k 1 C k 2 D k 3 解析解析 an 1 an 即 n 1 2 k n 1 2 n2 kn 2 则 k 2n 1 对于 n N N 都成立 而 2n 1 当 n 1 时取到最大值 3 所以 k 3 答案答案 D 用心 爱心 专心 4 在数列 an 中 an 4n a1 a2 an an2 bn n N N 其中 a b 为常数 则 5 2 ab 等于 A 1 B 1 C 2 D 2 解析解析 方法一 n 1 时 a1 3 2 a b 3 2 当 n 2 时 a2 4a 2b 11 2 3 2 11 2 由 得 a 2 b ab 1 1 2 方法二 a1 Sn 2n2 n 3 2 n a1 an 2 1 2 又 Sn an2 bn a 2 b ab 1 1 2 答案答案 B 5 2009 年邵武模拟 已知数列 an 满足 a1 0 an 1 an 3 3an 1 n N N 则 a20 A 0 B 3 C D 3 3 2 解析解析 a2 0 3 0 13 a3 a4 0 3 3 3 13 3 3 3 1 数列 an 是周期为 3 的一个循环数列 所以 a20 a3 6 2 a2 3 答案答案 B 二 填空题 6 已知数列 an 的通项 an a b c 均为正实数 则 an与 an 1的大小关系是 na nb c 解析解析 an 是减函数 na nb c a b c n c n 用心 爱心 专心 an 是增函数 an an 1 a b c n 答案答案 an an 1 7 设数列 an 的前 n 项和为 Sn Sn 对 n 1 恒成立 且 a4 54 则 a1 3n 1 2 a1 解析解析 方法一 由 S4 S3 a4 得 54 a1 34 1 2 a1 33 1 2 即 54 解得 a1 2 a1 34 33 2 方法二 由 Sn Sn 1 an n 2 可得 an a1 3n 1 a1 3n 1 2 a1 3n 1 1 2 a1 3n 3n 1 2 a4 a1 33 a1 2 54 27 答案答案 2 8 2007 年北京高考 若数列 an 的前 n 项和 Sn n2 10n n 1 2 3 则此数列的 通项公式为 数列 nan 中数值最小的项是第 项 解析解析 当 n 2 时 an Sn Sn 1 2n 11 当 n 1 时 a1 S1 9 适合上式 an 2n 11 nan 2n2 11n 2 n 2 11 4 121 8 n N N 当 n 3 时 nan最小 答案答案 an 2n 11 3 三 解答题 9 已知数列 an 的通项 an n 1 n n N N 试问该数列 an 有没有最大项 若有 10 11 求最大项的项数 若没有 说明理由 解析解析 方法一 an 1 an n 2 n 1 n 1 n n 10 11 10 11 10 11 9 n 11 当 n 9 时 an 1 an 0 即 an 1 an 当 n 9 时 an 1 an 0 即 an 1 an 当 n 9 时 an 1 an 0 即 an 1 an 用心 爱心 专心 故 a1 a2 a3 a9 a10 a11 a12 所以数列中有最大项为第 9 10 项 方法二 an 1 an n 2 10 11 n 1 n 1 10 11 n 10 11 n 2 n 1 令 1 得 1 an 1 an 10 11 n 2 n 1 解得 n 9 即 a10 a9 易得 当 n 9 时 1 即 1 10 11 n 2 n 1 an 1 an a1 a2 a3 a8 a9 当 n 10 时 1 即 1 10 11 n 2 n 1 an 1 an a10 a11 a12 所以数列 an 中有最大项 且最大项是 a9和 a10 10 2009 年宁波模拟 已知数列 an 中 an 1 n N N a R R 且 a 0 1 a 2 n 1 1 若 a 7 求数列 an 中的最大项和最小项的值 2 若对任意的 n N N 都有 an a6成立 求 a 的取值范围 解析解析 1 an 1 n N N a R R 且 a 0 1 a 2 n 1 a 7 an 1 n N N 1 2n 9 结合函数 f x 1 的单调性 1 2x 9 可知 1 a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 an 1 n N N 数列 an 中的最大项