2011届高考数学模拟题 三角函数分类汇编 理 新人教版

用心 爱心 专心1 数学理数学理 2011 2011 届高考模拟题 课标 分类汇编 三角函数届高考模拟题 课标 分类汇编 三角函数 1 20112011 北京朝阳区期末 北京朝阳区期末 要得到函数sin 2 4 yx 的图象 只要将函数sin2yx 的图象 C A 向左平移 4 单位 B 向右平移 4 单位 C 向右平移 8 单位 D 向左平移 8 单位 2 20112011 北京朝阳区期末 北京朝阳区期末 已知 3 cos 5 x 2 x 则tan x 4 3 3 20112011 北京朝阳区期末 北京朝阳区期末 本小题满分 13 分 已知 ABC中 2sincossincoscossinABCBCB 求角B的大小 设向量 cos cos2 AA m 12 1 5 n 求当 m n取最小值时 4 tan A 值 解 因为2sincossincoscossinABCBCB 所以2sincossin sin sinABBCAA 3 分 因为0Ap 所以sin0A 所以 1 cos 2 B 5 分 因为0Bp 所以 3 B 7 分 因为 12 coscos2 5 AA m n 8 分 所以 22 12343 cos2cos12 cos 5525 AAA m n 10 分 所以当 3 cos 5 A 时 m n取得最小值 此时 4 sin 5 A 0Ap 于是 4 tan 3 A 12 分 所以 tan11 tan 4tan17 A A A 13 分 4 4 20112011 北京丰台区期末 北京丰台区期末 用心 爱心 专心2 在 ABC中 如果 3 2 4a b c 那么cosC 1 4 5 20112011 北京丰台区期末 北京丰台区期末 已知函数 2 2sincos2cosf xxxx 0 x R 相邻两条对称轴之间的 距离等于 2 求 4 f 的值 当0 2 x 时 求函数 xf的最大值和最小值及相应的x值 解 sin2cos212sin 2 1 4 f xxxx 因为 22 T 所以 T 1 所以 2sin 2 1 4 f xx 所以 0 4 f 2sin 2 1 4 f xx 当 0 2 x 时 3 2 444 x 所以 当2 42 x 即 8 x 时 max 21f x 当2 44 x 即0 x 时 min 2f x 6 6 20112011 北京西城区期末 北京西城区期末 已知ABC 中 1 2ab 45B 则角A等于 D A 150 B 90 C 60 D 30 7 7 20112011 北京西城区期末 北京西城区期末 已知函数 2 3sin22sinf xxx 若点 1 3 P 在角 的终边上 求 f 的值 用心 爱心 专心3 若 63 x 求 f x的值域 解 解 因为点 1 3 P 在角 的终边上 所以 3 sin 2 1 cos 2 2 分 所以 22 3sin22sin2 3sincos2sinf 4 分 2 313 2 3 2 3 222 5 分 2 3sin22sinf xxx 3sin2cos21xx 6 分 2sin 2 1 6 x 8 分 因为 63 x 所以 6 5 6 2 6 x 10 分 所以 1 sin 2 1 26 x 11 分 所以 f x的值域是 2 1 8 20112011 巢湖一检 巢湖一检 要得到函数sin2cos2yxx 的图象 只要将函数 sin2cos2yxx 的图象沿x轴 A A 向右平移 4 个单位 B 向左平移 4 个单位 C 向右平移 2 个单位 D 向左平移 2 个单位 9 20112011 巢湖一检 巢湖一检 在 ABC中 角A B C所对的边分别是 a b c 且 2 510 cos sin 510 AB 求角C 若21ab 求边c 解 2 cos5 0 5 AA 5 sin 5 A 又 10 sin 10 B sinsinAB ab AB 用心 爱心 专心4 0 2 B 3 10 cos 10 B 3 分 coscos CAB coscossinsinABAB 2 2 3 4 C 6 分 由正弦定理 sinsin ab AB 得 sin 2 sin aA bB 2ab 又 21ab 21ab 9 分 又 sinsin bc BC 5c 用余弦定理也可 12 分 10 2011 2011 承德期末承德期末 函数 1 3 cos3 2 xxf 的最小正周期是 C A 3 B 13 C D 2 11 2011 2011 承德期末承德期末 已知函数 0 2 cos3 xxxf 图像的最高点从左 到右依次记为 531 PPP 函数 xfy 的图像与x轴的交点从左到右依次记为 642 PPP 设 n nnnnn PPPPPPPPPPPPPPPPPPPPS 211 4 6554 3 5443 2 43323221 则 n n n S 21 lim A A 3 2 B 3 2 C 3 1 D 3 1 12 12 2011 2011 承德期末承德期末 在ABC 中 若 b A c C a 2 3 2 cos 2 cos 22 求证 cba 成等差数列 求角 B 的取值范围 用心 爱心 专心5 13 2011 2011 东莞期末东莞期末 在平面直角系中 以x轴的非负半轴为角的始边 如果角 的终边分别与单位圆交于 点 12 5 13 13 和 3 4 5 5 那么sincos 等于 B A 36 65 B 3 13 C 4 13 D 48 65 14 2011 2011 东莞期末东莞期末 已知平面向量 cos sin a cos sin bxx sin cos c 其中 0 且函数 cos sinf xa bxb cx 的图象过点 1 6 1 求 的值 2 将函数 xfy 图象上各点的横坐标变为原来的的 2 倍 纵坐标不变 得到函 数 xgy 的图象 求函数 xgy 在 0 2 上的最大值和最小值 解 1 coscossinsincos a bxxx 1 分 cos sinsin cossin b cxxx 2 分 cos sinf xa bxb cx cos cossin sinxxxx cos xx 4 分 cos 2 x 用心 爱心 专心6 即 cos 2 f xx cos 1 63 f 而0 3 2 由 1 得 cos 2 3 f xx 于是 1 cos 2 23 g xx 即 cos 3 g xx 9 分 当 0 2 x 时 336 x 所以 1 cos 1 23 x 11 分 即当0 x 时 g x取得最小值 1 2 当 3 x 时 g x取得最大值1 12 分 1515 20112011 佛山一检 佛山一检 函数cos sin yxx 的最小正周期为 C A A 4 B B 2 C C D D 2 1616 20112011 佛山一检 佛山一检 在ABC 中 已知45A 4 cos 5 B 求cosC的值 若10 BCD 为AB的中点 求CD的长 解 解 4 cos 5 B 且 0 180 B 2 3 sin1 cos 5 BB coscos 180 cos 135 CABB 2 42 3 cos135 cossin135 sin 2525 BB 2 10 由 可得 22 27 sin1 cos1 2 1010 CB 由正弦定理得 sinsin BCAB AC 即 10 7 2 2 10 2 AB 解得14AB 用心 爱心 专心7 在BCD 中 7BD 222 4 7102 7 1037 5 CD 所以37CD 17 20112011 福州期末 福州期末 设函数 sin 0 0 2 f xx 的部分图象 如图所示 直线 6 x 是它的一条对称轴 则函数 f x的解析式为 D A sin 3 f xx B sin 2 6 f xx C sin 4 3 f xx D sin 2 6 f xx 18 20112011 福州期末 福州期末 在ABC 中 5 3 sin2sinBCACCA 则 AB 的 长为 2 5 19 20112011 福州期末 福州期末 已知函数 2 2sin2 3sinsin 0 2 f xxxx 的最小正周期为 求 的值 求函数 f x在区间 2 0 3 上的取值范围 解 1 cos22 3sincosf xxxx 1 cos23sin2xx 2 分 3sin2cos21xx 2sin 2 1 6 x 5 分 因为函数 f x的最小正周期为 且0 所以 2 2 解得1 7 分 由 得1 6 2sin 2 xxf 用心 爱心 专心8 因为 2 0 3 x 所以 7 2 666 x 9 分 所以 1 sin 21 26 x 因此31 6 2sin 20 x 即 f x的取值范围为 3 0 2020 20112011 广东广雅中学期末 广东广雅中学期末 已知函数 3sin 6 f xx 0 和 3cos 2 g xx 的图象的对称中心 完全相同 若 0 2 x 则 f x的取值范围是 A A 3 3 2 B 3 3 C 13 22 D 3 0 2 21 21 20112011 广东广雅中学期末 广东广雅中学期末 在三角形ABC中 A B C的对边分别为abc 且 222 bcbca 求 A 若3a 求 22 bc 的取值范围 解 由余弦定理知 cosA bc acb 2 222 2 1 A 3 4 分 由正弦定理得 2 sinsinsin C c B b A a b b 2sinB c 2sinC 6 分 b2 c2 4 sin2B sin2C 2 1 cos2B 1 cos2C 4 2cos2B B 2cos2 3 2 B B 4 2cos2B 2cos 3 4 2B 4 2cos2B 2 2 1 cos2B 2 3 sin2B 4 cos2B 3sin2B 用心 爱心 专心9 4 2sin 2B 6 10 分 又 0 B 2 3 6 2B 6 7 6 1 2sin 2B 6 2 3 b2 c2 6 22 20112011广州调研 广州调研 若把函数 yf x 的图象沿x轴向左平移4 个单位 沿 y 轴向下平移1个单位 然后再把图象上每个点的 横坐标伸长到原来的2倍 纵坐标保持不变 得到函数 sin yx 的图象 则 yf x 的解析式为 B A sin 21 4 yx B sin 21 2 yx C 1 sin1 24 yx D 1 sin1 22 yx 23 20112011广州调研 广州调研 本小题满分 本小题满分1212分 分 在 ABC 中 角 A B C 的对边分别为 a b c 已知向量 m 2cos sin 22 AA n cos 2sin 22 AA 1 nm 1 求cos A的值 2 若 2 3a 2b 求c的值 本小题主要考查平面向量 同角三角函数的基本关系 解三角形等知识 考查化归与转 化的数学思想方法和运算求解能力 1 解解 m 2cos sin 22 AA n cos 2sin 22 AA 1 Am n 2分 用心 爱心 专心10 4分 2 解解 由 1 知 1 cos 2 A 且0 A 2 3 A 6分 2 3a 2b 由正弦定理得sin sin ab AB 即 2 32 2 sin sin 3 B 1 sin 2 B 8分 0 BBA 6 B 10分 6 CAB 2cb 12分 24 20112011 哈尔滨期末 哈尔滨期末 将函数3sin2yx 的图像按向量 1 6 a 平移之后所得函数图像的解析式为 A A 3sin 2 1 3 yx B 3sin 2 1 3 yx C 3sin 21 6 yx D 3sin 2 1 6 yx 25 20112011 哈尔滨期末 哈尔滨期末 在ABC 中 已知内角32 3 BCA 设内角xB 周长为y 1 求函数 xfy 的解析式和定义域 2 求y的最大值 解 1 由正弦定理知xAC x AC sin4 60sin 32 sin 用心 爱心 专心11 3 2 sin 4 60sin 32 3 2 sin xAB x AB 32 6 sin 3432 3 2 sin 4sin4 xxxy 3 2 0 x 2 26 6 5 66 xx 即 3 x时 36 max y 26 20112011 杭州质检 杭州质检 已知 R R 则cos 2 C A sin B cos C sin D cos 27 20112011 杭州质检 杭州质检 在ABC 中 角 A B C 所对应的边分别是 a b c 已知 4 5 6bccaab 给出下列结论 ABC 的边长可以组成等差数列0AC AB 753 ABC 若 b c 8 则ABC 的面积是 15 3 4 其中正确的结论序号 28 20112011 杭州质检 杭州质检 已知函数 2 2 3sin cos1 2sin f xxxx xR 1 求函数 f x的最小正周期和单调递增区间 2 将函数 yf x 的图像上各点的纵坐标保持不变 横坐标缩短到原来的 1 2 把所 得到的图像再向左平移 6 单位 得到的函数 yg x 的图像 求函数 yg x 在区间0 8 上的最小值 解 1 因为 2 2 3sin cos12sin3sin2cos2f xxxxxx 6 2sin 2 x 4 分 函数f x 的最小正周期为T 由 6 2 2 2 xk 2 2 k Zk 得f x 的单调递增区间为 6 3 kk Zk 9 分 用心 爱心 专心12 2 根据条件得 xg 6 5 4sin 2 x 当 x 8 0 时 6 5 4 x 3 4 6 5 所以当 x 8 时 min 3g x 14 分 29 2011 2011 湖北八校一联湖北八校一联 函数sin 3sin4cos yxxx xR 的最大值为 M 最小正周期为 T 则有序数对 M T 为 B A 5 B 4 C 1 2 D 4 2 30 2011 2011 湖北八校一联湖北八校一联 在ABC 中 角 A B C 所对的边长分别为 a b c 若120 2Ccb 则 C A 45B B 45A C ba D ba 31 2011 2011 湖北八校一联湖北八校一联 在 ABC 中 角 A B C 所对的边分别为 a b c 向量 12 1sin cos2 2sin 7 pAqAApq 且 I 求sin A的值 II 若2 bABC 的面积为 3 求 a 解 pq 12 cos2 1 sin 2sin 7 AAA 2 6 1 2sin 7sin 1 sin AAA 2 5sin7sin60AA 3 sin sin2 5 AA 舍 6 分 由 1 sin3 2 2 ABC SbcAb 得5c 又 2 4 cos1 sin 5 AA 222 2cos4252 2 5cos2920cosabcbcAAA 当 4 cos 5 A 时 2 13 13aa 10 分 用心 爱心 专心13 当 4 cos 5 A 时 2 45 3 5aa 12 分 32 2011 2011 湖北八校一联湖北八校一联 在股票市场上 投资者常参考股价 每一股的价格 的某条平滑均线 记作 MA 的变化情况来决定买入或卖出股票 股民老张在研究股票的走势图时 发现一只股票的 MA 均线近期走得很有特点 如果按如图所示的方式建立平面直角坐标系xoy 则股价 y 元 和时间 x 的关系在 ABC 段可近拟地用解析式sin 0 yaxb 来描述 从 C 点走到今天的 D 点 是震荡筑底阶段 而今天出现了明显的筑底结束的标志 且 D 点和 C 点正好关于直线 34l x 对称 老张预计这只股票未来的走势如图中虚线所示 这里 DE 段与 ABC 段关于直线l对称 EF 段是股价延续 DE 段的趋势 规律 走到这波上升行情的 最高点 F 现在老张决定取点 0 22 A点 B 12 19 点 D 44 16 来确定解析式中的常 数 a b 并且已经求得 72 I 请你帮老张算出 a b 并回答股价什么时候见顶 即求 F 点的横坐标 II 老张如能在今天以 D 点处的价格买入该股票 5 000 股 到见顶处 F 点的价格全部 卖出 不计其它费用 这次操作他能赚多少元 解 C D 关于直线l对称C 点坐标为 2 3444 16 即 24 16 把A B C的坐标代入解析式 得 22sin 19sin 6 16sin 3 ab ab ab 得 sin sin 3 6 a 得 sin sin 6 3 a 2sin 2sinsin sin 63 用心 爱心 专心14 33 cos3 incossin 22 s 333 1 cos 3 sin3 1 sin 222 3 tan 3 0 5 66 代入 得 19b 再由 得 6a 6 19ab 5 6 7 分 于是 ABC段的解析式为 5 6sin 19 726 yx 由对称性得 DEF段的解析式为 5 6sin 68 19 726 yx 5 68 7262 F x 解得 92 F x 当92x 时 股价见顶 10 分 由 可知 6 1925 F y 故这次操作老张能赚5000 25 16 45 000 元 12 分 33 2011 2011 湖北重点中学二联 湖北重点中学二联 函数 2sin 2 f xx 的图像如图所示 则 的值为 A A 3 B 6 C 2 33 或D 5 66 或 34 2011 2011 湖北重点中学二联 湖北重点中学二联 本小题满分 12 分 已知ABC 的三内角 A B C 所对三边分别为 a b c 且 用心 爱心 专心15 7 2 sin 0 4104 AA I 求tan A的值 II 若ABC 的面积24 8 sb 求 a 的值 解 4 0 A 244 A 由 10 27 4 sin A 得 10 2 4 cos A 2 分 44 sin sin AA 4 cos 4 sin A 4 sin 4 cos A 5 3 4 分 5 4 cos A 5 分 4 3 tan A 6 分 24sin 2 1 Abc得10 c 8 分 36cos2 222 Abccba 6 a 12 分 35 2011 2011 淮南一模 淮南一模 已知 ABC 中 2 AB 3 C 则 ABC 的周长为 C A 2 3 sin 34 A B 2 6 sin 34 A C 2 6 sin 4 A D 2 3 sin 8 A 36 2011 2011 淮南一模 淮南一模 设 是第三象限角 12 5 tan 则 cos 13 12 37 2011 2011 淮南一模 淮南一模 本小题12分 已知函数 2 sin2 sin 3 2 x xxf 0 的最小正周期为 3 用心 爱心 专心16 当 4 3 2 x 时 求函数 xf 的最小值 在 ABC 若 1 Cf 且 cos cossin2 2 CABB 求 Asin 的值 解 2 cos 1 2 sin 3 x xxf 1 cos sin 3 xx 1 6 sin 2 x 依题意函数 xf 的最小正周期为 3 即 3 2 解得 3 2 所以 1 63 2 sin 2 xxf 由 4 3 2 x 得 3 2 63 2 2 x 所以 当 2 3 63 2 sin x 时 131 2 3 2 最小值 xf 6分 由 1 63 2 sin 2 C Cf 及 1 Cf 得 1 63 2 sin C 而 3 2 63 2 2 C 所以 263 2 C 解得 2 C 在 ABCRt 中 2 BA cos cossin2 2 CABB 0sinsincos2 2 AAA 01sinsin 2 AA 解得 2 51 sin A 1sin0 A 2 15 sin A 12分 38 2011 2011 黄冈期末黄冈期末 已知函数y Asin x b的一部分图象如 图所示 如图 A 0 0 用心 爱心 专心17 2 则 D A 6 B 3 C 3 D 6 39 2011 2011 黄冈期末黄冈期末 满足 A 300 BC 10 的 ABC 恰好有不同两个 则边 AB 的长的取值范围为 10 20 16 2011 2011 黄冈期末黄冈期末 12 分 在ABCA中 a b c 分别为角 A B C 的对边 已 知 cos sin cos sin 2222 CCCC mn 且 1 2 m n 1 求角 C 2 若c 7 2 ABCA的面积 3 3 2 S 求a b的值 4040 1 依题知得 也就是 又 所以 2 且 所以 6 分 且 所以 即 12 分 41 2011 2011 惠州三调惠州三调 若 ABC的周长等于 20 面积是 10 A 60 则BC 3 边的长是 A 5 B 6 C 7 D 8 解析 答案 C 依题意及面积公式 S bcsinA 得 10 bcsin60 得 bc 40 1 23 1 2 又周长为 20 故 a b c 20 b c 20 a 由余弦定理得 用心 爱心 专心18 222220 22222 2cos2cos60 3 20 120 abcbcAbcbc bcbcbcbca 故a 解得 a 7 42 2011 2011 惠州三调惠州三调 本题满分 12 分 已知函数 sin f xAx 0 0 2 Ax R的图象的一部分如下图 所示 1 求函数 f x的解析式 2 当 2 6 3 x 时 求函数 2 yf xf x 的最大值与最小值及相应的x的 值 解 1 由图像知2A 2 28 4 T T 4 得 2sin 4 f xx 由对应点得当1x 时 1 424 2sin 44 f xx 5 分 2 2sin 2sin 2 2sin 2cos 44444444 yxxxx 2 2sin 2 2cos 424 xx 9 分 2 6 3 x 3 426 x 10 分 当 46 x 即 2 3 x 时 y的最大值为6 当 4 x 即4x 时 y的最小值 2 2 12 分 43 2011 2011 锦州期末锦州期末 a 1 是 函数y cos2ax sin2ax的最小正周期为 的 A A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既非充分条件也不是必要条件 44 2011 2011 锦州期末锦州期末 本小题 12 分 已知A B C为锐角ABC 的三个内角 向量m 22sin cossin AAA n 1sin cossin AAA 且nm 用心 爱心 专心19 求A的大小 求 2 2 2sincos 2 3 yBB 取最大值时角B的大小 解 mn 22sin 1 sin cossin cossin 0AAAAAA 2 分 222 2 1 sin sincosAAA 222 1 2cos12coscos 4 AAA 4 分 ABC 是锐角三角形 1 cos 23 AA 6 分 ABC 是锐角三角形 且 3 A 62 B 2 213 2sincos 2 1 cos2cos2sin2 322 yBBBBB 7 分 33 sin2cos213sin 2 1 223 BBB 10 分 当y取最大值时 2 32 B 即 5 12 B 12 分 45 2011 2011 金华十二校一联 金华十二校一联 函数 sin cosf xxx 是 C A 最小正周期为2 且在 0 内有且只有三个零点的函数 B 最小正周期为2 且在 0 内有且只有二个零点的函数 C 最小正周期为 且在 0 内有且只有三个零点的函数 D 最小正周期为 且在 0 内有且只有二个零点的函数 46 2011 2011 金华十二校一联 金华十二校一联 函数 3sin5sin 60 f xxx 的最大值是 B A 8 B 7 C 6 5 D 5 5 47 2011 2011 金华十二校一联 金华十二校一联 在研究性学习中 我校高三某班的一个课题研 究小组做 关于横波的研究实验 根据实验记载 他们观察到某一时刻的波形曲线符 2 2 x y O 4 13 4 用心 爱心 专心20 合函数 2sin f xx 的图像 其部分图像如图所示 则 0 f 2 48 2011 2011 金华十二校一联 金华十二校一联 本题满分 14 分 在ABC 中 a b c分别为角 A B C的对边 已知 7 2 c ABC 的面积为 3 3 2 又tantan3 tantan1 ABAB I 求角C的大小 II 求ab 的值 解 I tantan3 tantan1 ABAB tantan tan 3 1tantan AB AB AB 且 A B C为ABC 的内角 2 3 AB 从而 3 C 7 分 II 由 13 3 sin 22 ABC SabC 及 3 C 得6ab 又 22222 21 cos 222 abcabcab C abab 7 2 c 11 2 ab 分 49 2011 九江七校二月联考 根据三角恒等变换 可得如下等式 coscos 2 cos22cos1 3 cos34cos3cos 42 cos48cos8cos1 依此规律 猜测 其中mn 30 50 2011 2011 九江七校二月联考 九江七校二月联考 本小题满分 12 分 已知角 A B C 是 用心 爱心 专心21 ABC 的内角 cba 分别是其对边长 向量 2 cos 2 sin32 2 AA m 2 2 cos A n mn 1 求角 A 的大小 2 若 3 3 cos 2 Ba求b的长 解 1 mn 2 2 3sin coscos 23sincos1 222 AAA m nAA 0 1cossin3 AA 4 分 2 1 6 sin A 6 分 66 6 5 66 0 AAA 8 分 3 A 9 分 2 在ABC 中 3 A 2 a 3 3 cos B 3 6 3 1 1cos1sin 2 BB 10 分 由正弦定理知 sinsinB b A a 11 分 A Ba b sin sin 3 24 2 3 3 6 2 b 3 24 12 分 51 2011 2011 南昌期末南昌期末 已知函数 sin yAxm 的最大值为 4 最小值为 0 最 小正周期为 2 直线 3 x 是其图象的一条对称轴 则符合条件的函数解析式是 D A 4sin 4 6 yx B 2sin 22 3 yx C 2sin 42 3 yx D 2sin 42 6 yx 52 2011 2011 南昌期末南昌期末 本小题满分 12 分 已知函数 3cos22sin3 2 xxxf 用心 爱心 专心22 1 当 2 0 x 时 求函数 xf 的值域 2 若 5 28 xf 且 12 5 6 x 求 sin 4 3 x 的值 解 1 由已知 4 6 2sin 242cos2sin33cos22sin3 2 xxxxxxf 2 分 当 2 0 x 时 71 2 sin 2 1 66662 xx 4 分 故函数 xf 的值域是 3 6 6 分 2 由 5 28 xf 得 5 28 4 6 2sin 2 x 即 5 4 6 2sin x 8 分 因为 12 5 6 x 所以 5 3 6 2cos x 10 分 故 24 sin 4 2sin 2 cos 2 36625 xxx 12 分 53 2011 2011 日照一调日照一调 已知 5 4 cos 且 2 则 tan 4 等于 C A 7 1 B 7 C 7 1 D 7 54 2011 2011 日照一调日照一调 如图 一船自西向东匀速航行 上午 10 时到达一座灯塔P 的南偏西 75 距塔 68 海里的M处 下午 2 时到达这座 灯塔的东南方向的N处 则这只船的航行速度为 海里 小时 176 2 55 2011 2011 日照一调日照一调 本小题满分 12 分 设函数 cos cos 434 xx f x 用心 爱心 专心23 求 f x的最小正周期 若 2 g xfx 当 0 2 x 时 求函数 yg x 的最大值 18 解 f x coscossinsincos 43434 x xx 3 1 sincos 2424 xx sin 46 x 4 分 故 f x的最小正周期为 T 2 4 8 6 分 由题设条件得 2 sin 2 46 g xfxx sin 246 x cos 46 x 9 分 当02x 时 2 6463 x 且cos 0 yt t 是增函数 因此 yg x 在区间 0 2 上的最大值为 max 2 1 cos 32 g x 12 分 56 本题满分 本题满分 1313 分 分 2011 2011 三明三校二月联考 三明三校二月联考 设锐角 ABC 的 三内角 A B C 的对边分别为 a b c 向量 m 1 sin3cos AA n 3 sin 2 A 已知m 与n 共线 求角 A 的大小 若2a 4 3sincB 且 ABC 的面积小于3 求角 B 的取值范围 解 因为m n 则 3 sin sin3cos 2 AAA 即 2 3 sin3sincos 2 AAA 2 分 所以 1 cos233 sin2 222 A A 即 31 sin2cos21 22 AA 即sin 2 1 6 A 用心 爱心 专心24 5 分 A 是锐角 则2 62 A 所以 3 A 6 分 因为2a 4 3sincB 则 1 sin 2 ABC SacB A 2 1 2 4 3sin 2 B 2 4 3sin B 1 cos2 4 3 2 B 2 32 3cos2B 9 分 由已知 2 32 3cos23B 即 1 cos2 2 B 11 分 因为 B 是锐角 所以02 3 B 即0 6 B 故角 B 的取值范围是 0 6 57 2011 2011 汕头期末汕头期末 设直角三角形的两条直角边的长分别为a b 斜边长为c 斜边上的高为h 则有 2222 hcba 3333 hcba 4444 hcba 5555 hcba 其中正确结论的序号是 进一步类比得到的一般结论是 解 在直角三角形中 cos sinchabAcbAca 故 cossinAAch cossinAAcba nnnnn 0cos11sincossin1cossin AAcAAAAchcba nnnnnnnnnnnn 有 nnnn hcba 故填 Nnhcba nnnn 58 2011 2011 汕头期末汕头期末 本题满分12分 已知向量a 3 cos3 3 cos 3 cos 3 sin xx b xx a b 3 cos3 3 cos 3 cos 3 sin xx b xx a 函数 f xa b Aa b 求函数 xf的单调递增区间 如果 ABC的三边a b c满足acb 2 且边b所对的角为x 试求x的范围及函 数 xf的值域 解 用心 爱心 专心25 1232 sincos3coscossin 1 cos 33332323 1232323 sincossin 23232332 xxxxxx f xa b xxx 3 分 令 2 2 33 2 2 2 k x k 解得 4 3 4 5 3Zkkxk 故函数 xf的单调递增区间为 4 3 4 5 3 Zkkk 6 分 22222 2 21 cos 2222 acbacacacac bacx acacac 8 分 9 5 33 2 3 3 01cos 2 1 x xx 2 sinsin 1 333 x 10 分 2 3 1 2 3 33 2 sin 3 x 即 xf的值域为 2 3 1 3 综上所述 3 0 xfx 的值域为 2 3 1 3 12 分 59 59 2011 2011 上海普陀区高三期末 上海普陀区高三期末 已知已知 其中 其中是第四象限角 是第四象限角 则则 60 60 2011 2011 上海普陀区高三期末 上海普陀区高三期末 若函数若函数 则 则 61 61 2011 2011 上海普陀区高三期末 上海普陀区高三期末 高一数学课本中 两角和的正弦公式是高一数学课本中 两角和的正弦公式是 在确定了两角差的余弦公式后推导的在确定了两角差的余弦公式后推导的 即即 填入推导的步骤 填入推导的步骤 61 61 2011 2011 上海普陀区高三期末 上海普陀区高三期末 本题满分 本题满分 1414 分 其中第分 其中第 1 1 小题小题 7 7 分 分 第第 2 2 小题小题 7 7 分 分 用心 爱心 专心26 已知已知的三个内角的三个内角A A B B C C的对边分别为的对边分别为 1 1 若当 若当时 时 取到最大值 求取到最大值 求的值 的值 2 2 设 设的对边长的对边长 当 当取到最大值时 求取到最大值时 求面积的面积的 最大值最大值 解 解 1 1 因为 因为 故当故当时 原式取到最大值 即三角形的内角时 最大值为 2 2 由 由 1 1 结论可得 结论可得 此时 又又 因此 当且仅当时等号成 立 所以所以 故面积的最大为 63 2011 上海长宁区高三期末 函数xay 2 sin 0 a的最小正周 期为 2 则实数 a 2 1 64 2011 上海长宁区高三期末 已知 为第三象限的角 5 3 cos 则 4 tan 7 65 2011 上海长宁区高三期末 在ABC 中 角 A B C所对的边分别 用心 爱心 专心27 是 a b c 若 2 2 1 abc bc 且4AC AB 则ABC 的面积等于 32 66 2011 上海长宁区高三期末 函数f x sin 2x 3 cos 2x 的图像关于原点对称的充要条件是 D A 2k k Z Z B k k Z Z 6 6 C 2k k Z Z D k k Z Z 3 3 67 2011 2011 泰安高三期末 泰安高三期末 若把函数3cossinyxx 的图象向右平移 m m 0 个单位长度后 所得到的图象关于 y 轴对称 则 m 的最小值是 C A 3 B 2 3 C 6 D 5 6 68 2011 2011 泰安高三期末 泰安高三期末 本小题满分 12 分 已知 2 sin 2 2cos1 6 f xxx 求函数 f x 的单调增区间 在 ABC 中 a b c 分别是角 A B C 的对边 且 a 1 b c 2 f A 1 2 求 ABC 的面积 解 因为 f x 2 sin 2 2cos1 6 xx 31 sin2cos2cos2 22 xxx 31 sin2cos2 22 xx sin 2 6 x 3 分 所以函数 f x 的单调递增区间是 36 kk kZ 5 分 因为 f x 1 2 所以 1 sin 2 62 A 用心 爱心 专心28 又 13 02 666 AA 所以 从而 5 2 663 AA 故 7 分 在 ABC 中 a 1 b c 2 A 1 b2 c2 2bccosA 即 1 4 3bc 故 bc 1 10 分 从而 S ABC 13 sin 24 bcA 12 分 69 20112011中山期末 中山期末 本小题满分12分 已知函数 2 2sin cossin2 xxxxf 1 若 Rx 求 xf 的最小正周期和单调递增区间 2 设 3 0 x 求 xf 的值域 解 1 sin2cos22sin 2 4 f xxxx 周期 2 2 T 令 222 242 kxk 得 3 88 kxk 所以 单调递增区间为 3 88 kkkZ 2 解法一 当 3 0 x 11 2 4412 tx 由 11 2sin 412 yt t 的图象可知 当2 t 时 y 有最大值 2 当 11 12 t 时 y 有最小值 1131 2sin 122 用心 爱心 专心29 所以 值域 31 2 2 解法二 若 3 0 x 则 12 11 4 2 4 x 4 sin 4 26 64 sin 12 sin 12 11 sin 1 4 2sin 4 26 x 2 4 2sin 2 2 13 x 即 xf 的值域为 2 2 13 70 20112011 苏北四市二调 苏北四市二调 已知 为锐角 5 cos 5 则tan 4 3 71 20112011 苏北四市二调 苏北四市二调 在 ABC中 角 A B C的对边分别是 a b c 若sin3sinAC 30B 2b 则 ABC的面积是 3 72 20112011 苏北四市二调 苏北四市二调 本小题满分 14 分 已知函数 2 sin 2 cos 2 2cos 63 f xxxx 1 求 12 f 的值 2 求 xf的最大值及相应x的值 解 1 2 sin 2 cos 2 2cos 1212612312 f sincos1cos 326 2 分 33 01 22 31 1 2 sin 2 cos 2 2cos 63 f xxxx sin2 coscos2 sincos2 cossin2 sin2cos21 6633 xxxxx 用心 爱心 专心30 3sin2cos212sin 2 1 6 xxx 当sin 2 1 6 x 时 max 213f x 此时 22 62 xk 即 6 xkk Z 73 2011 2011 温州八校联考 温州八校联考 在ABC 中 sincos90ABAB 是的 B A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 74 2011 2011 温州八校联考 温州八校联考 函数cos yx 0 0 为奇 函数 该函数的部分图像如右图所表示 A B分别为最高点与最低点 并且两点间 的距离为2 2 则该函数的一条对称轴为 C A 2 x B 2 x C 1x D 2x 75 2011 2011 温州八校联考 温州八校联考 本小题满分 14 分 设ABC 的内角 A B C的对边分别为 a b c若 2 3 sincoscos 3222 AAB baa 1 求角B的大小 2 设sinsinyCA 求y的取值范围 解 1 由正弦定理可得 31 cos sinsinsinsin 62 B BAAA 化简可知 3 sin 32 B 所以 3 B 7 分 用心 爱心 专心31 2 2 sin sin 3 yAA sin 3 A 因为 2 0 3 A 所以 33 22 y 14 分 76 2011 2011 温州十校高三期末 温州十校高三期末 ABC 中 coscosaAbB 是 ABC 为直角三角形 的 B A 充分